МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЗУБЬЕВ ФРЕЗЫ С КОНСТРУКТИВНОЙ РАДИАЛЬНОЙ ПОДАЧЕЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РК-ПРОФИЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

DOI 10.36622^Ти.2022.18.4.017 УДК 621.9.022.2

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЗУБЬЕВ ФРЕЗЫ С КОНСТРУКТИВНОЙ РАДИАЛЬНОЙ ПОДАЧЕЙ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РК-ПРОФИЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЙ

В.В. Куц1, М.В. Митрофанов1, Ю.А. Мальнева1, О.Н. Кириллов2

1Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия 2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрен новый способ обработки РК-профильных отверстий с помощью фрезы с конструктивной радиальной подачей, показана схема обработки. Ввиду того, что основным показателем обработки является погрешность формообразования, приведен расчет величины отклонения профиля от номинальных значений в радиальном направлении при обработке отверстия. На основании выполненных расчетов была установлена зависимость величины отклонения профиля обработанного РК-профильного отверстия от углового расположения режущих зубьев рассматриваемой фрезы. Результаты расчетов, выполненные при разных средних радиусах фрезы и числах режущих зубьев, были представлены в виде графиков величин отклонения профиля, что позволило установить неравномерность величины погрешности вдоль профиля обрабатываемого отверстия. Для выравнивания величины отклонения обработанного профиля отверстия было предложено устанавливать зубья фрезы с неравномерным угловым шагом, для чего был разработан алгоритм расчета угловых положений зубьев на инструменте исходя из заданной величины наибольшего отклонения профиля обрабатываемого отверстия и среднего радиуса фрезы. Показаны результаты расчета числа зубьев фрезы, выполненные с применением разработанного алгоритма, для различных квалитетов точности обрабатываемого отверстия. В заключении были определены дальнейшие пути исследования для оценки состояний работоспособности конструкции данной фрезы

Ключевые слова: РК-профиль, математическая модель, фреза, формообразование, эксцентриситет, отклонения профиля, угловой параметр

Благодарности: работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации на 2022-2023 годы. Номер проекта - МК-264.2022.4

Введение

Применение РК-профильных соединений в современной промышленности менее распространено по сравнению со шпоночными, шлицевыми и гранными, несмотря на некоторые преимущества. Я Распространение РК-профильных соединений, имея множество предложенных способов их обработки [1-15], в настоящее время ограничено вследствие высокой трудоемкости изготовления, особенно в условиях крупносерийного и массового производства.

Проектирование фрезы с конструктивной радиальной подачей для обработки РК-профильных отверстий выполнялось с учетом достижения требуемой точности обработки. Стоит отметить, что для получения необходимого профиля на процесс формообразования (рис. 1) накладываются некоторые условия и ограничения, а именно:

1. Соотношение частоты шпинделя с заготовкой и шпинделя с инструментом равно

пг = N ■ пу

(1)

где N - количество граней РК-профиля;

п

/

частота вращения инструмента;

пу - частота вращения с заготовки.

2. Направление вращения заготовки и инструмента происходит в одном направлении (попутное вращение).

3. Оси внутреннего контура вала и фрезы расположены несоосно относительно друг друга и заданы межосевым расстоянием.

© Куц В.В., Митрофанов М.В., Мальнева Ю.А., Кириллов О.Н., 2022

Рис. 1. Схема обработки отверстий с равноосным контуром фрезой с переменным радиусом

На рис. 1 приняты следующие обозначения:

вг - угол поворота шпиндельного узла; ю - угол поворота фрезы; а„ - величина межосевого смещения. Обзор существующих методов обработки РК-профильных отверстий и методика расчета производящей поверхности фрезы подробно изложена в работах [1-4].

При этом, создаваемая фреза должна проектироваться с позиции обеспечения необходимой точности обработки, которая характеризуется, в частности, величиной параметров неровностей на обработанной поверхности - высотой Ак и шагом Sz (рис. 2), профиля обработанной поверхности в радиальном направлении.

Номинаяьная Обработанная

Рис. 2. Параметры неровностей на обработанной поверхности РК-профильного отверстия

Описание методики расчета параметров неровностей на обработанной поверхн о ст и

Определение величин погрешностей профиля может быть выполнено по следующей методике (рис. 3) [10-13,15]:

Обрабатываемая поверхность

Рис. 3. Схема расчета величины погрешности срезаемого слоя при обработке фрезой РК-профильного отверстия

1. Для заданной точки на режущей кромке фрезы рассчитаем время (tA), когда она войдет

в контакт с поверхностью детали, из уравнения (рис. 3)

йе (<А А, SkA )-\й, ^ Д, Sы )х к о ] = 0, (2) где йе (гА,ек,) - вектор, определяющий направление касательной к производящей поверхности фрезы в рассматриваемой точке к-й режущей кромки в заданный момент времени;

й-г (гА Ак, Бы ) - вектор, определяющий направление касательной к поверхности резания в рассматриваемой точке на к-й режущей кромке фрезы, определяемый путем дифференцирования векторной функции поверхности резания по времени;

ко - орт, связанный с положительным направлением оси Х0;

Бк -длина дуги, определяющая точку режущей кромки зуба фрезы, входящей в контакт с обработанной поверхностью РК-профильного отверстия;

вк - величина углового параметра производящей поверхности фрезы;

гА - момент времени контакта в точке А точки к-й режущей кромки фрезы с деталью;

й (гА ,вк, Бк) - векторная функция поверхности резания, описываемая режущими кромками фрезы в процессе фрезерования.

й 0а Ак, Бк) = а6(А0А А к)) А1 (о, 0А А к,))

А6(-а(гл Ак,)У (Бк,Ак), (3) где А 6(в1(гА Ак )) - матрица, соответствующая повороту шпиндельного узла с закрепленной заготовкой в момент времени (гА) контакта точки к-й режущей кромки фрезы с деталью;

А(гА Ак) - угол поворота шпинделя с закрепленным инструментом в момент времени (гА) контакта точки к-й режущей кромки фрезы с деталью;

А1(а„ (гА Ак)) - матрица перемещения поперечного суппорта в момент времени (гА) контакта точки к-й режущей кромки фрезы с деталью;

а„ (гА Ак) - параметр перемещения поперечной подачи относительно оси х в момент времени (гА) контакта точки к-й режущей кромки фрезы с деталью,

«а Ак) = а„о + Бт ■ г, (4)

где аК 0 - величина исходного межосевого расстояния;

Sm - поперечная подача;

t - время контакта режущей кромки с заготовкой;

А6(-ю^л,вк)) - матрица, определяющая поворот фрезы за время 1А ;

ф((л ,вк) - угол поворота фрезы за время 1А, исходя из заданной частоты вращения фрезы;

г (Бк ,вк) - уравнение производящей поверхности фрезы, проходящее через точку и величину углового параметра вк .

2. По методике, описанной в [10], выполним векторный переход системы координат. Для этого рассчитаем элементы матрицы А„, определяющей установку системы координат секущей плоскости. Этот расчет выполним на

основе векторов: ]№0 = Qв (tл,вк,Sk), к^0 = к0 и

г= <3(Гл,вк,Б) .

3. Решим систему уравнений, относительно параметра времени tB, соответствующего моменту контакта к+1 зуба фрезы с обрабатываемой деталью.

Qв(tв,вk+l, )■ [й (^ ,вk+l, )х к0 ]=0;

|_» _» (5)

к№'А№- Шв ,вк+1,Б(к+1)В ) = 0,

где йв ^в ,вк+1, S(k+1)в ) - вектоP, определяющий направление касательной к производящей поверхности фрезы в рассматриваемой точке к+ 1-й режущей кромки в заданный момент времени;

< (1в ,вк+l,Бк+1)в ) - ^т^ определяющий направление касательной к поверхности резания в рассматриваемой точке на к+ 1-й режущей кромке фрезы, определяемый путем дифференцирования векторной функции поверхности резания по времени.

4. Решим относительно параметров

tr

Skc , ^ , S (к+1) с систему уравнений

К- А ■ й (tc , вк , Б к с )=0;

■ А ■ й(^с ,вк ,к+1 )с )=0;

Г0 ■ [й (tc ,вк, Бкс )-й ( ^ ,вк+1, к+1) с )]=0;

7с■ [й(с ,вк Ас )-й(^ ,вк+1 к+1 )с )]=0.

(6)

Найденные параметры ^, Бкс, , Б(к+1)с

будут определять точку пересечения режущих кромок к-го и к+1-го зубьев фрезы с рассматриваемой секущей плоскостью Ж.

5. Зададим положение радиальной секущей плоскости, проходящей через ось Z0 и точку С, см. рис. 4. Для этого по заданным векторам определим соответствующую матрицу установки её системы координат (Ат).

Рис. 4. Схема расчета погрешности формообразования обработанного отверстия

7т0

г ■ йк ^с ,вк ,Бкс )

.70 ■ <к (tC ,вк ,Бкс ) 0 0 0"

кт0 =

Г тп —

0 1 0 0 0

(7)

к ■ йк (с в, )

1

6. Находим точку пересечения секущей плоскости т с профилем обрабатываемого отверстия детали. Для этого решим относительно параметра угла профиля обрабатываемого отверстия уравнение (участок CD рис. 4)

^ в 0 , =кГ'% А ,Бкс )■ (8)

7. Рассчитаем величину Дк высоты неровностей на обработанной поверхности РК-профильного отверстия как

Дк = Ат • йк (с ,вк)- Ат • гГ(в,г) . (9)

Исследование изменения параметров неровностей на обработанной поверхности

По результатам исследования фрезы с равномерным расположением зубьев были построены графики погрешности профиля обрабатываемой поверхности (рис. 5, 6) от изменения геометрических параметров режущего инструмента (диаметра, количества зубьев).

~1—'—I—■ I—¡ "П—Г—,—, —■—|—.—,

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

номер зуба

Рис. 5. Изменение отклонения профиля обработанной поверхности отверстия РК3-40/3,4 от радиуса Rf фрезы

0.8 -

0.5-1 I \

0 1 2 3 4 5 6

в, рад

Рис. 6. Изменение отклонения профиля обработанной поверхности отверстия РК3-40/3,4 от количества зубьев фрезы

Также в результате исследования инструмента с равномерным расположением зубьев фрезы и параметрами обрабатываемого отверстия РК3-40/3,4 при различных значениях количества зубьев и диаметра инструмента была определена погрешность профиля. Составлены табл. 1, 2 соответствия квалитетам точности детали для отверстия РК3 -40/3.4. Согласно ГОСТ 24643-81 «Основные нормы взаимозаме-

няемости. Допуски формы и расположений поверхности. Числовые значения», рекомендуются следующие уровни относительной геометрической точности, которые характеризуются соотношением между допуском формы или расположения и допуском размера: А - нормальная относительная геометрическая точность (для допуска формы или расположения используется примерно 60 % от допуска; размера).

Таблица 1

Рассчитанная погрешность РК-отверстия и соответствие квалитету точности при изменении количества зубьев фрезы ^/=24

Количество зубьев, 2]Т 10 15 20 30 40

Величина отклонения профиля, мм 0,82 0,77 0,218 0,11 0,075

Соответствие квалитету точности 1Т16 1Т16 ГГ12 ГТ11 ГГ10

Таблица 2

Рассчитанная погрешность РК-отверстия и соответствие квалитету точности при изменении диаметра фрезы ^=20)

Радиус фрезы, Rf 18 20 22 24 25

Величина отклонения профиля, мм 3,3 0,38 0,31 0,22 0,16

Квалитет точности >ГГ16 ГГ14 ГГ14 ГГ12 ГГ12

По полученным данным можно сделать вывод, что при равном расположении зубьев фрезы наблюдается невысокая степень точности. Из рис. 5-6 можно сделать вывод, что величина Ак неравномерна и имеет наибольшие значения на участках профиля отверстия, советующего точкам впадин и выступов. С целью выравнивания величины Ак зубья режущего инструмента целесообразно располагать по диаметру фрезы с неравномерным шагом [13-15]. Также можно сделать вывод, что уменьшить искажение профиля обработанного отверстия можно путем увеличения числа зубьев фрезы и/или диаметра фрезы, который ограничивается размерами обрабатываемого отверстия.

Алгоритм расчета углов расположения зубьев фрезы

На рис. 7 показан алгоритм расчета положения зубьев проектируемой фрезы из условия равенства высоты гребешков вдоль профиля обработанного отверстия

Д =Д2 =... = Дк < ТДк, (10)

который также позволяет установить минимальное число зубьев фрезы, необходимых для достижения необходимой точности формообразования.

Рис. 7. Алгоритм расчета углов расположения зубьев инструмента

На рис. 8 показан график изменения углового шага расположения режущих зубьев инструмента для обеспечения заданной точности Т Дк = 200 мкм при заданных параметрах отверстия РК3-40/3.4 и принятом среднем радиусе фрезы Я/ = 24 мм и количестве зубьев Zf = 21.

100 &90

® 70 >

СП

§ 40 и

S30 S

о 20

^

и 10

Э 0

v v ¿р' ^ ¿р" ^ ^

Угловой параметр профиля инструмента, 0k, град.

Рис. 8. Изменение шага зуба k+1, приходящегося на угловой параметр 0k профиля инструмента для обеспечения точности в T Д, = 200 мкм

11

10 / 1 12 »1 "Э

9 1 2 3 4 5 б^^Э Ш. J 14 15 161718192021

Заключение

Таким образом, применение представленного метода расчета положения зубьев позволяет выровнять отклонения и уменьшить величины параметров срезаемого слоя от номинального теоретического размера профиля. Также данный метод позволяет достичь требуемой точности и получить равномерное качество поверхности на всех участках профиля. Дальнейшее исследование в области проектирования данных фрез будет направлено на моделирование контактных процессов режущих кромок с материалом заготовки. Ввиду того, что процесс формообразования накладывает определенный ряд ограничений, то в дальнейшем необходимо подобрать геометрические параметры режущего инструмента, обеспечивающие высокую эффективность обработки.

Литература

1. Куц В.В., Максименко Ю.А. Структурный синтез специализированных металлорежущих систем для обработки РК - профильных валов // Известия Юго-Западного государственного университета. 2012. №6(45). С.65-70.

2. Куц В.В., Мальнева Ю.А., Митрофанов М.В. Обзор существующих методов обработки РК-профильных отверстий // Молодежь и наука: шаг к успеху: сб. науч. ст. 5-й Всерос. науч. конф. перспективных разработок молодых ученых. В 4-х тт./ отв. ред. М.С. Разумов. Курск, 2021. С. 188-192.

3. Куц В.В., Мальнева Ю.А., Митрофанов М.В. Моделирование производящей поверхности фрезы дисковой с радиальной конструктивной подачей, предназначенной для обработки РК-профильных отверстий// За нами будущее: взгляд молодых ученых на инновационное развитие общества: сб. науч. ст. 2-й Всерос. моло-деж. науч. конф. В 4-х тт./отв. ред. А.А. Горохов. Курск, 2021. С. 245-247.

4. Куц В.В., Разумов М.С., Митрофанов М.В. Моделирование фрезы с радиальной конструктивной подачей для обработки РК-профильных отверстий // Известия Юго-Западного государственного университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 82-93.

5. Методология структурно - параметрического синтеза металлорежущих систем /А.Г. Ивахненко, В.В. Куц, О.Ю. Еренков, А.В. Олейник, М.Ю. Сарилов. Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, 2015. 282 с.

6. Ивахненко А.Г., Куц В.В. Структурно-параметрический синтез технологических систем. Курск: Курск. гос. техн. ун-т, 2010. 153 с.

7. Куц В.В., Мальнева Ю.А., Горохов А.А. Способы обработки профильных валов фрезами с радиальной конструктивной подачей // Проблемы и достижения в инновационных материалах и технологиях машиностроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф. 2015. С. 156-158.

8. Куц В.В., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Синтез производящих поверхностей фрез - протяжек для обработки валов с равноосным контуром // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2012. № 8. С. 42-48.

9. Куц В.В., Пономарев В.В. Построение модели формообразования длинных валов с РК-профилем сборной дисковой фрезой // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 2(322). С.110-115.

10. Лашнев С.И., Борисов А.Н., Емельянов С.Г. Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами: монография. Курск: Курский государственный технический университет, 1997. 391 с.

11. Емельянов С.Г., Куц В.В. Корректировка положений сменных многогранных пластин при проектировании сборных дисковых фрез для обработки шеек коленчатых валов // СТИН. 2000. №2. С. 12-15.

12. Емельянов С.Г., Горохов А.А., Куц В.В. Определение размеров остаточных слоев при фрезерова-

нии сборными дисковыми фрезами // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: I Всерос. науч.-техн. конф. 1999. С. 15-18.

13. Куц В.В. Расчет величин искажения профиля обрабатываемой фасонной поверхности при разработке CAD\CAM - системы сборных фасонных фрез // Автоматизация и современные технологии. 2004. №11. C.5-7.

14. Емельянов С.Г., Куц В.В. Моделирование процесса обработки шейки коленчатого вала сборной дисковой фрезой, оснащенной сменными многогранными пластинами // Техника машиностроения. 1999. №2. С. 2125.

15. Куц В.В., Пономарев В.В. Метод определения положения зубьев сборной дисковой фрезы с конструктивной радиальной подачей. Курск: Юго-Западный государственный университет. С. 81-85

16. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся втузов: учеб. пособие. Санкт-Петербург-Москва-Краснодар, 2010. 544 с.

Поступила 15.06.2022; принята к публикации 15.08.2022

Информация об авторах

Куц Вадим Васильевич - д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры машиностроительных технологий и оборудования, Юго-Западный государственный университет (305000, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), тел.: 8(4712)222669, е-mail: kuc-vadim@yandex.ru

Митрофанов Максим Владимирович - аспирант кафедры машиностроительных технологий и оборудования, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: mitrofanovmaksim@list.ru Мальнева Юлия Андреевна - канд. техн. наук, доцент, заведующая кафедрой ДиИМ, Юго-Западный государственный университет (305040, Россия, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94), e-mail: yuliyamaximencko2010@yandex.ru Кириллов Олег Николаевич - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры технологии машиностроения, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), тел. 8(473)2530973, e-mail: kirillov.olli@yandex.ru

METHOD FOR DETERMINING THE POSITION OF THE TEETH OF A MILLING CUTTER WITH A CONSTRUCTIVE RADIAL FEED FOR PROCESSING EC-PROFILE HOLES

V.V. Kuts1, M.V. Mitrofanov1, Yu.A. Mal'neva \ O.N. Kirillov2

'Southwest State University, Kursk, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: this article discusses a new method of processing EC-profile holes using a milling cutter with a constructive radial feed and shows the processing scheme. In view of the fact that the main indicator of processing is the error of shaping, the article provides a calculation of the deviation of the profile from the nominal values in the radial direction when processing the hole. Based on the calculations performed, we established the dependence of the deviation of the profile of the processed EC-profile hole on the angular location of the cutting teeth of the milling cutter in question. We presented the results of calculations performed at different average milling cutter radii and the number of cutting teeth in the form of graphs of the profile deviation values, which made it possible to establish the non-uniformity of the error along the profile of the hole being processed. To equalize the deviation of the processed hole profile, we proposed to install the teeth of the milling cutter with an uneven angular pitch, for which we developed an algorithm for calculating the angular positions of the teeth on the tool based on a given value of the largest deviation of the profile of the processed hole and the average radius of the cutter. The article shows the results of calculating the number of teeth of the milling cutter, performed using the developed algorithm, for various accuracy standards of the processed hole. In conclusion, we identified further ways of research to assess the health conditions of the design of this milling cutter

Key words: EC-profile, mathematical model, milling cutter, shaping, eccentricity, profile deviations, angular parameter

References

1. Kuts V.V., Maksimenko Yu.A. "Structural synthesis of specialized metal-cutting systems for processing EC-profile shafts", News of Southwest State University (Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta), 2012, no. 6(45), pp. 65-70.

2. Kuts V.V., Mal'neva Yu.A., Mitrofanov M.V. "Review of existing methods of processing RC-profile holes", Proc. of the 5th All-Russian Scientific Conf. of Promising Developments of Young Scientists: Youth and Science: a Step to Success. (Molodezh' i nauka: shag k uspekhu: sb. nauch. st. 5-y Vseros. nauch. konf. perspektivnykh razrabotok molodykh uchenykh), Kursk, 2021, pp. 188192.

3. Kuts V.V., Mal'neva Yu.A., Mitrofanov M.V. "Modeling of the producing surface of a disk milling cutter with a radial structural feed designed for processing EC-profile holes", Proc. of the 2nd All-Russian Youth Scientific Conf.: The Future is Ours: the View of Young Scientists on the Innovative Development of Society. (Za nami budushchee: vzglyad molodykh uchenykh na inno-vatsionnoye razvitiye obshchestva: sb. nauch. st. 2-y Vseros. molodezh. nauch. konf.), Kursk, 2021. pp. 245-247.

4. Kuts V.V., Razumov M.S., Mitrofanov M.V. "Modeling of a milling cutter with a radial constructive feed for processing EC-profile holes", News of Southwest State University (Izvestiya Yugo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta), 2019, vol. 23, no. 5, pp. 82-93.

5. Ivakhnenko A.G., Kutz V.V., Erenkov O.Yu., Oleinik A.V., Sarilov M.Yu. "Methodology of structural- parametric synthesis of metal-cutting systems" ("Metodologiya strukturno - parametricheskogo sinteza metallorezhushchikh sistem"), Komsomolskon-Amur State Technical University, 2015, 282 p.

6. Ivakhnenko A.G., Kuts V.V. "Structural-parametric synthesis of technological systems" ("Strukturno-parametricheskiy sin-tez tekhnologicheskikh sistem"), Kursk State Technical University, 2010, 153 p.

7. Kuts V.V., Mal'neva Yu.A., Gorokhov A.A. "Methods of processing profile shafts with milling cutters with radial constructive feed", Proc. of the Int. Sci. and Tech. Conf.: Problems and Achievements in Innovative Materials and Engineering Technologies (Problemy i dostizheniya v innovatsionnykh materialakh i tekhnologiyakh mashinostroyeniya: materialy Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf.), 2015, pp. 156-158.

8. Kuts V.V., Ivakhnenko A.G., Storublev M.L. "Synthesis of producing surfaces of milling cutters for processing shafts with an equiaxial contour", News of Tula State University. Technical Sciences (Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki), 2012, no. 8, pp. 42-48.

9. Kuts V.V., Ponomarev V.V. "Constructing a model of forming long shafts with a RC profile of a combined disk cutter", Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology (Fundamental'nye i prikladnye problemy tekhniki i tekhnologii), 2017, no. 2(322), pp.110-115.

10. Lashnev S.I., Borisov A.N., Emelyanov S.G. "Geometric theory of surface formation by cutting tools" ("Geometricheskaya teoriya formirovaniya poverkhnostey rezhushchimi instrumentami"), monograph, Kursk State Technical University, 1997, 391 p.

11. Emel'yanov S.G., Kuts V.V. "Adjustment of the positions of replaceable polyhedral plates in the design of prefabricated disc cutters for processing crankshaft necks", STIN, 2000, no. 2, pp. 12-15.

12. Emel'yanov S.G., Gorokhov A.A., Kutz V.V. "Determining the size of residual layers when milling with prefabricated disk cutters", Proc. of I All-Russian Sci. and Tech. Conf.: Computer Technologies in Science, Design and Production (Komp'yuternye tekhnologii v nauke, proyektirovanii iproizvodstve: I Vseros. nauch.-tekhn. konf.), 1999, pp. 15-18.

13. Kuts V.V. "Calculation of the distortion values of the profile of the processed shaped surface in the development of CAD\CAM - systems of prefabricated shaped cutters", Automation and Modern Technologies (Avtomatizatsiya i sovremennye tekhnologii), 2004, no. 11, pp. 5-7.

14. Emel'yanov S.G., Kuts V.V. "Modeling of the processing of the crankshaft neck with a prefabricated disc cutter equipped with replaceable polyhedral plates", Mechanical Engineering (Tekhnika mashinostroeniya), 1999, no. 2, pp. 21-25.

15. Kuts V.V., Ponomarev V.V. "Method for determining the position of the teeth of a prefabricated disc cutter with a constructive radial feed" ("Metod opredeleniya polozheniya zub'ev sbornoy diskovoy frezy s konstruktivnoy radial'noy podachey"), Southwestern State University, Kursk, pp. 81-85

16. Bronstein I.N., Semendyaev K.A. "Handbook of Mathematics. For engineers and students of higher education institutions" ("Spravochnik po matematike. Dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov"), study guide, St. Petersburg-Moscow-Krasnodar, 2010.

Submitted 15.06.2022; revised 15.08.2022 Information about the authors

Vadim V. Kuts, Dr. Sc. (Technical), Professor, Southwest State University (94 50 let Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia), e-mail: kuc-vadim@yandex.ru

Maksim V. Mitrofanov, graduate student, Southwest State University (94 50 let Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia), e-mail: mitrofanovmaksim@list.ru

Yuliya A. Mal'neva, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Head of the Department of DiIM, Southwest State University (94 50 let Oktyabrya str., Kursk 305040, Russia), e-mail: yuliyamaximencko2010@yandex.ru

Oleg N. Kirillov, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), tel.: +7 (473)2530973, e-mail: kirillov.olli@yandex.ru