CC BY
103
Том XXXIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ __
М3—4
УДК 629.735.33.015.3.022’512
533.6.072.2
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАТУРНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С РЕШЕТЧАТЫМИ КРЫЛЬЯМИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ЕГО МОДЕЛИ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ
С. М. ДРОЗДОВ
Рассмотрена проблема нарушения подобия обтекания модельного и натурного летательных аппаратов с решетчатыми крыльями или стабилизаторами. Представлена методика оценки влияния несоблюдения геометрического и гидродинамического подобия обтекания модели решетчатого стабилизатора на основные аэродинамические характеристики всего аппарата. Показано, что при испытаниях в трубах эти нарушения приводят к смещению критических чисел М обтекания, сравнительно слабо влияют на коэффициент нормальной силы сг но очень существенно увеличивают коэффициент сопротивления сх решетчатог о стабилиза- ! тора. В некоторых случаях испытания модели дают завышенный запас продольной статической устойчивости аппарата. . ;
Объектом исследований настоящей работы являются летательные аппараты (ЛА) с решетчатыми крыльями или стабилизаторами. Сейчас такие ЛА применяются достаточно широко. В качестве конкретного примера рассмотрен отделяемый головной блок (ОГБ) системы аварийного спасения (САС), представляющий собой головную часть космического корабля, отделяемую при аварийной ситуации. Для обеспечения устойчивости полета после отделения такие ЛА снабжены стабилизаторами в виде решетчатых крыльев.
На этапе проектирования информацию об аэродинамических характеристиках (АДХ) большинства летательных аппаратов (ЛА) получают в результате испытаний в аэродинамических трубах (АДТ) моделей ЛА, изготовленных в уменьшенном масштабе. В частности, модель ОГБ САС для испытаний в АДТ-109 была выполнена почти в 20 раз меньше натурного ЛА. В ЦАГИ накоплен большой опыт подобных исследований. И одной из проблем остается проблема обеспечения подобия обтекания натурного и модельного аппаратов.
Во-первых, хорошо известен факт значительного нарушения подобия по числам Рейнольдса (Яе), реализуемым в АДТ и в условиях натурного полета. Например, натурные числа Яе на траектории полета ОГБ САС при дозвуковых и трансзвуковых режимах течения на порядок больше Яе, полученных в АДТ. Однако многочисленные исследования показывают, что такое различие в Ле, как правило, незначительно влияет на АДХ традиционных ракетных компоновок [1], [2]. Необходимо только, чтобы числа Яе для модели и натурного аппарата соответствовали одному типу обтекания, в данном случае — развитой турбулентности. Это условие при испытаниях в больших трубах выполняется. Но исследуемый в данной работе ЛА имеет важный элемент — решетчатый стабилизатор, АДХ которого могут оказаться чувствительными к отмеченному различию в числах Яе.
С решетчатым стабилизатором связана и вторая проблема — невозможность точного моделирования геометрии планов и рамы решетчатых крыльев по условиям прочности и технологии изготовления. В модели эти элементы приходится делать относительно толще, чем для натурного аппарата.
В настоящей работе исследуется проблема перехода от АДХ модели к АДХ натурного ЛА с решетчатым стабилизатором. Представлена методика оценки влияния нарушений геометрического и гидродинамического подобия обтекания модели решетчатого стабилизатора на основные АДХ ОГБ САС.
1. Исходные положения и их обоснование. Основу предлагаемой методики определения АДХ натурного ЛА составляют четыре положения, формулировка и обоснование которых приводятся в этом разделе.
Положение 1. Все основные элементы геометрии модели летательного аппарата выполнены подобными натурным. В решетчатом стабилизаторе нарушено подобие по толщине планов И и деталей рамы решеток, увеличены углы заострения кромок планов и рамы.
Если экспериментальные исследования проводятся в больших аэродинамических трубах типа Т-109 ЦАГИ, то размеры основных элементов модели оказываются достаточными для точного изготовления и обеспечения необходимой прочности. Исключение составляют решетчатые крылья или стабилизаторы, в которых по требованиям прочности и технологии изготовления приходится увеличивать относительную толщину ЫЬ планов и деталей рамы решеток, а также углы заострения кромок планов ф и рамы 0 (рис. 1). Дело в том, что из условий подобия по числам М и Яе и подобия геометрических размеров модели и натурного ЛА вовсе не следует равенство упругих напряжений в элементах их конструкции. При испытаниях в аэродинамических трубах эти напряжения, как правило, значительно больше, что и вынуждает конструкторов увеличивать относительные размеры некоторых несущих элементов модели. Например, для рассматриваемого ЛА планы модельных решетчатых крыльев имели в 1,25 раза большую относительную толщину, детали рамы были сделаны с двойной толщиной, несущие стойки и подкосы имели примерно тройную толщину и существенно увеличены углы заострения передних кромок всех элементов. Таким образом, положение 1 является констатацией типичного опыта моделирования ЛА с решетчатыми крыльями или стабилизаторами.
К нарушениям геометрического подобия добавляется и несоблюдение гидродинамического подобия. В аэродинамических трубах, как правило, строго моделируется только число М потока, а числа Яе в 10 и даже в 100 раз меньше реализуемых в условиях натурного полета. Рассматривая проблему перехода от аэродинамических характеристик (АДХ) модели к АДХ натурного ЛА, необходимо установить, как эффекты вязкости могут изменить АДХ, подученные для модели. Характерной областью влияния эффектов вязкости являются пограничные слои.
Положение 2. Толщина вытеснения пограничного слоя б* на планах решетчатого стабилизатора сопоставима с толщиной плана А. Толщиной пограничного слоя на всех остальных элементах летательного аппарата можно пренебречь.
Кф)]0*
На рис. 2 показан диапазон чисел Ле в расчете на длину хорды планов Ъ модельного и натурного стабилизаторов. В обоих случаях числа Яе находятся ниже кривой Яе*(М) начала области перехода к турбулентности на пластине [3], [4]. Почти 10-кратное различие в числах Яе приводит к различной относительной толщине пограничного слоя на планах
модельного 5* и натурного 5* стабилизаторов. Будут значительно отличаться и коэффициенты Трения Суй, С/а, КОТОрые вносят существенный вклад в полное со-
2 -
1 ■
о
о
1
2
3
Рис. 2. Числа Яе по хорде стабилизатора. Яе* — критическое число Рейнольдса начала перехода на пластине
противление решетчатого крыла [5].
В работе [4] выполнен расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя на плоской пластине. Для случая адиабатических условий на поверхности пластины получены следующие зависимости (Ь — длина пластины): ,
Результаты расчетов для воздуха (показатель адиабаты у = 1,4, число Прандтля Рг = 0,715) показывают, что на большей части исследуемого диапазона чисел М эффективная относительная толщина планов модели
оказывается в полтора раза больше толщины натурных. Следует отметить, что основное приращение относительная толщина планов модели получает за счет более толстого пограничного слоя. Еще сильнее (до 3,3 раза) отличаются коэффициенты трения с^. Только при М = 3, где почти достигается подобие по числам Яе (см. рис. 2), имеется хорошее соответствие величин Иф с„р для модельного и натурного ЛА.
Толщина пограничного слоя сопоставима с толщиной планов решетчатого крыла, но не сопоставима с размерами остальных элементов ЛА. Поэтому, с точки зрения внешнего обтекания корпуса, различием в толщинах пограничного слоя на модели и натуре можно пренебречь. Сказанное нельзя переносить на коэффициенты трения. Их различием нельзя пренебрегать, например при оценке сопротивления рамы решетчатого крыла.
Для полноты изложения следует отметить, что влияние пограничного слоя не всегда ограничивается вытеснением линий тока. Хорошо известны случаи сильного взаимодействия пограничного слоя с внешним течением, приводящего к отрывам, скачкам уплотнения, нестационар-ности. Для ракетных компоновок такие случаи обтекания обнаруживаются, главным образом, в трансзвуковом диапазоне [1], [2], [6]. Здесь положение 2 может нарушаться.
Таким образом, На модели ЛА будет заметно увеличена относительная толщина планов и деталей рамы решеток, а также углы заострения кромок планов и рамы, что усугубляется нарушением подобия по числам Яе. Целесообразно выяснить, как это повлияет на основные аэроди-
(1)
— 8* IС
8* = ■у = 0,1963[-1 + 9,7543 Тг +1,4107(у - 1)М2 V—
(2)
яс+110/гв
(3)
(4)
Аэф = Л + 25
(5)
намические характеристики модели по сравнению с АДХ натурного ДА. В первую очередь рассматривается влияние на АДХ изолированного решетчатого крыла.
Положение 3. Увеличение относительной толщины планов и угла заострения кромок планов и рамы приводит к смещению критических чисел Мь М2, М3 обтекания решетчатого крыла.
Согласно классической работе [5], первое критическое число М1 < 1 равно такому числу Маха набегающего потока, когда в некотором сечении на всем промежутке между планами впервые реализуется местная скорость М = 1. Следуя методике [5], рассматривается течение сквозь решетчатое крыло как течение в эквивалентном канале. Сечение канала уменьшается от входного ^ до минимального сечения /гтщ вблизи задней кромки планов, где впервые и возникает местная скорость звука. Обозначим Г — период решеток (расстояние между планами), Ь — хорда плана (см. рис. 1). Применяя известные изоэнгропическйе соотношения [3], [5], при дозвуковом обтекании можно получить:
С другой стороны, с учетом пограничного слоя на планах крыла можно получить геометрическое соотношение площадей эквивалентного канала [5]:
В последнем выражении толщина вытеснения б* — функция чисел М и Яе (2), О -— отношение высоты решетки к ее размаху, п — количество планов в решетке. Решая совместно (2), (6), (7), можно получить первое критическое число Мі.
При Мі < М» < 1 местные числа М в канале фиксируются, поток перед входом в канал тормозится до некоторого числа Мі і « Мі, а за критическим сечением возникает сверхзвуковая зона.
При превышении набегающим потоком скорости звука М» > 1 перед решетчатым крылом образуется отсоединенный скачок уплотнения, скорости за которым дозвуковые. После торможения и сжатия в прямом скачке поток продолжает тормозиться до некоторого числа Мі і «Мі так же, как это было в случае Мі < М» <1. Независимо от величины М„ > Мі в канале между планами реализуется критический режим с числом М = 1 в минимальном сечении -Ртіп.
По мере увеличения М«, скачок уплотнения приближается к входному сечению канала, а число Маха М.? за скачком уменьшается и стремится к числу Мі і на входе в канал. Второе критическое число Мг > 1 равно такому числу Маха набегающего потока, при котором М1 = Мп и через канал проходит весь расход газа. Таким образом, расчет М2 сводится к расчету Мь но параметры набегающего потока рассчитываются с учетом прохождения газа через прямой скачок [3], [5].
При М«, > Мг отсоединенный прямой скачок уплотнения перед планами решетчатого крыла исчезает и планы обтекаются сверхзвуковым потоком с присоединенными косыми скачками уплотнения. При этом могут реализоваться два режима обтекания — с падением и без падения скачка на соседний план. Границей служит третье критическое число М3. Оно зависит от эквивалентного расстояния между планами:
где / — относительное расстояние между планами.
Используя полученную в [5] зависимость М3(?экв), которая хорошо аппроксимируется формулой
(Т+1)
2(Г-1)
(6)
(7)
і -ф(0 экв 1+7і§(0’
М3 =0,7066 +
0,7388 0,0141 —-------+ -Ц:-----
определяем третье критическое ЧИСЛО Мз.
Критическое число М Модель Натура
Мі; 0,68 0,74
М2 1,55 1,41
М3 3,4 2,79
В таблице представлены результаты расчетов критических чисел М для модельного и натурного вариантов решетчатого стабилизатора ОГБ САС.
Как видно из таблицы, увеличение эффективной относительной толщины планов модельного крыла заметно расширяет трансзвуковой диапазон его обтекания М] < М < Мг.
Положение 4. Увеличение относительной толщины планов и деталей рамы, а также углов заострения кромок слабо влияет на коэффициент нормальной силы су решетчатого крьша, но очень существенно увеличивает коэффициент продольной силы сх.
При обтекании решетчатого крыла все его элементы рассматриваются как тонкие тела при малых углах атаки. Коэффициенты су, сх вычислены по характерной площади модели Б.
С точностью до предположений теории дозвукового безотрывного обтекания тонких тел коэффициент Су решетчатого крыла не зависит от относительной толщины планов и деталей рамы, а также углов заострения кромок планов и рамы. Например, в работе [5] на основе теории несущей нити и несущей поверхности с поправкой на сжимаемость газа в рамках теории Прандтля — Глауэрта получено выражение для су решетчатого крыла, не содержащее указанных выше параметров. • . .
Коэффициент продольной силы решетчатого крыла сх представляет собой сумму коэффициента продольных сил, действующих на планы, сх1 и коэффициента продольных сил, действующих на элементы рамы, сх2- В свою очередь, каждый из коэффициентов складывается из коэффициента силы трения с„р и коэффициента сил давления — волнового сопротивления Си, (в проекции на ось х):
Коэффициенты сил трения определяются числами Мц, Яец потока непосредственно перед решеткой:
Здесь Бу— полная омываемая площадь соответствующего элемента решетки. Расчеты Сщ решетки исследуемого аппарата, выполненные по (1)—(4), (9), показывают, что на дозвуковых режимах коэффициент трения модельного крыла более чем в 3 раза превышает коэффщщент трения натурного крыла.
Сопротивление давления тонкого тела при М « 1 зависит от его относительной толщины Н= к/Ь и сопротивления трения. Расчет коэффициентов сил давления может быть осуществлен по эмпирической формуле, приведенной в [2] и обобщенной на случай сжимаемого течения с докритическими числами М«, = Ми < М] по теории Прандтля — Глауэрта:
При превышении числа М* = М] наступает трансзвуковой диапазон обтекания решетки. Традиционно он наиболее сложен для исследований и расчетов. Фактор взаимной интерференции планов проявляется здесь наиболее сильно, и поэтому следует ожидать заметного влияния изменения относительной толщины планов, деталей рамы решеток и угла заострения кромок планов на АДХ решетчатого крыла. В этом же диапазоне наиболее сильно проявляется отсутствие подобия по числу Ле. Согласно расчетным и экспериментальным результатам, приведенным в [5], в области М] < М < М2 отмечается зависимость коэффициента су от относительной толщины планов, причем су уменьшается при увеличении Я. Коэффициент сх, наоборот, возрастает с ростом Н.
сх ~ схтр + СХй ■
(8)
(?)
[2 + 4(0,3-£>)]#+ 60Я4
Ств Єутп —————
(10)
Расчет коэффициента сот продольных сил давления, действующих на элементы рамы, осуществляется по теории трансзвукового обтекания, изложенной в [3], [5] и уточненной в [7]. Согласно этой теории: г ;
с*в(0 = 4гО,7
S ' [М*(у + 1)]ш
Се(Х),
(11)
где х:
М*-1
[М2(у + 1)Я,.]2/3
Здесь Si — площадь соответствующего (номер — г) элемента рамы; ()1 — угол передней кромки соответствующего элемента; х — параметр трансзвукового подобия; Се(х) — зависимость волнового сопротивления эталонного профиля в трансзвуковом диапазоне -2 < % < 2, обобщенная на основе массива экспериментальных данных, полученных при испытаниях рамы без внутреннего набора планов [5], [7]. Для расчета волнового сопротивления планов в диапазоне М'1 < М < М2 можно применить приближенную методику, изложенную в [5].
Целесообразно рассмотреть режим полностью сверхзвукового обтекания решетчатого крыла М > М2. В теории обтекания тонких тел при малых углах атаки имеются следующие формулы Аккерета [3], [5] (индекс г означает элемент решетчатого крыла):
1
Схв(0 =
>/м£
-1
(12)
Из этих соотношений следует, что коэффициент Су не зависит от относительной толщины планов и деталей рамы, а также угла заострения кромок планов. Тогда как коэффициент с*» изменяется пропорционально произведению этих величин.
Таким образом, увеличение относительной толщины планов, деталей рамы, углов заострения кромок решетчатого крыла вместе со значительным несоблюдением подобия по числам Яе приводит к существенному увеличению как коэффициента силы трения с„р, так и коэффициента сил давления сет модельной решетки. Результаты расчетов по (1) — (12) отношения коэффициентов продольной силы модельного и натурного вариантов решетчатого крыла ОГБ САС
Л(М) =
Сд. (модель) С* (натура)
(13)
при малых а приведены на рис. 3 (кривая 1). Видно, что коэффициенты сх отличаются в 2—4 раза. Соотношение (13), как будет показано ниже, играет ключевую роль в методике пересчета АДХ модели на условия полета натурного летательного аппарата. В общем случае X является функцией числа М и угла а. Но, как известно, коэффициенты сх практически не изменяются в диапазоне малых а. На рис. 3 (кривая 2) приведены результаты экспериментального исследования в Т-108 и Т-114 отношения коэффициентов продольной силы двух вариантов моделей решетчатых крыльев, у которых в два раза отличались толщины элементов рамы и в 1,3 раза — толщина планов, а числа Яе были одинаковыми [8]. Для проверки точности расчетов по изложенной методике на рис. 3 помещена кривая 3
Рис. 3 Отношение коэффициентов сг модельного и натурного вариантов решетчатого стабилизатора ОГБ САС:
кривая 1 — расчет; кривая 2—эксперимент с двумя вариантами моделей решетчатых крыльев, у которых в два раза отличались толщины элементов рамы и в 13 раза—толщина планов; кривая 3 — расчет отношения с, этих вариантов моделей решетчатых крыльев при параметрах экспериментов в Т-108 и Т-114
расчетного отношения сх этих двух вариантов моделей решетчатых крыльев при параметрах экспериментов в Т-108 и Т-114. В целом соответствие расчетных и экспериментальных данных достаточно хорошее. Исключение составляет диапазон 0,75 < М» < 0,9, где расчеты дают завышенное X. По-видимому, и для решетчатого крыла ОГБ САС расчеты дают завышенное А. в диапазоне 0,67 <Мсо<0,85.
В монографии [5] проведена достаточно подробная проверка соответствия результатов расчетов и экспериментов с различными моделями решетчатых крыльев. На дозвуковых (М < М]) и сверхзвуковых (М > 1,4) режимах констатируется полное качественное и удовлетворительное количественное соответствие с положением 4. Экспериментальные исследования, выполненные в ЦАГИ, согласуются с положением 4 на сверхзвуковых режимах обтекания [6], [8], [9]. В дозвуковой области (М< 0,8) обнаружено некоторое уменьшение коэффициента су при увеличении толщины планов и рамы решетки [9]. Однако следует принять во внимание, что эффект уменьшения Су обнаружен для решеток с малым количеством планов п = 6 и значительно большим шагом 1,5.
Таким образом, есть основание доверять расчетному отношению А. модельного и натурного вариантов решетчатого крыла исследуемого ОГБ САС (см. рис. 3), для которого нет экспериментальных данных.
2. Влияние изменения АДХ решетчатого стабилизатора на АДХ всего летательного аппарата. Если решетчатый стабилизатор установлен на корме ЛА, то он работает в потоке, возмущенном корпусом ЛА, и сам создает возмущения на корпусе ЛА. Такое взаимовлияние (интерференция) не позволяет при переходе от модели к натурному ЛА просто заменить АДХ модельного стабилизатора на АДХ натурного стабилизатора, полученные каким-либо образом. Предлагаемая в данной работе методика не пренебрегает различиями интерференции на модельном и натурном ЛА, но постулирует следующую упрощенную математическую модель, которая позволяет учесть эти различия.
Положение 5. Интенсивность возмущений, создаваемых решеткой на корпусе ЛА вверх по потоку, при фиксированных М и а, пропорциональна сопротивлению решетки.
Увеличение сх напрямую связано с уменьшением проницаемости решетки, что заставляет линии набегающего потока изменять направление. Это приводит к искажению распределения давления на корпусе ЛА — увеличивается подпор перед решетками. Возникающие при этом на корпусе ЛА интерференционные силы и моменты будут тоже возрастать. Зависимость интерференционных нагрузок от коэффициента сх вряд ли можно получить аналитически, но есть основание утверждать, что интерференция от решетки вверх по потоку будет стремиться к нулю при исчезновении сопротивления. Если ограничиться слабой или умеренной интерференцией, то предположение о пропорциональности этих нагрузок коэффициенту сх решетки вполне приемлемо.
Рассмотрим силы и моменты, действующие на ОГБ САС (см. рис. 1). При обезразмерива-нии сил используется характерная площадь £ дна ОГБ, а для моментов, кроме того, характерная длина модели I. Коэффициент продольной силы ЛА можно представить в следующем виде:
Здесь Схк — коэффициент продольной силы (без донной силы), действующей на корпус ЛА в присутствии решетчатого стабилизатора; Сщ (где } = 1, 2, 3, 4) — коэффициенты продольных сил, действующих на решетки стабилизатора; схс — коэффициент полной продольной силы, действующей на стабилизатор. Согласно положению 4 натурный стабилизатор имеет существенно меньшее сопротивление (13):
Предполагается, что су соответствуют силам, действующим в геометрическом центре плоскости соответствующей решетки стабилизатора на расстоянии г от оси симметрии ЛА (см. рис. 1).
СХ ~ СХК ■*" Схс ’
(14)
4
Коэффициент схк можно представить следующим образом:
Схк ^хО + ЛСляа (16)
где схо — коэффициент продольной силы (без донной силы), действующей на корпус ЛА без решетчатого стабилизатора, а Асш есть результат интерференции решеток. Согласно положению 5 соотношение интерференционных членов в модели и натуре такое же, как (15). Величина с*о остается прежней:
>ж|н=^к; сх0|н=С;с0|м. (17)
Выражение для коэффициента продольной силы (14) не содержит схдои — коэффициента донного сопротивления ЛА в присутствии решетчатого стабилизатора. Такова общепринятая форма представления результатов испытаний. Однако при расчетах траектории движения ЛА члец Садс должен быть добавлен к сх. Как показывают многочисленные эксперименты, коэффициент донного давления ср при умеренных углах атаки распределен равномерно по дну модели. Поэтому для донного сопротивления можно использовать простую формулу
Схдон = ~~ Ср- (18)
В [6], [8], [9] отмечено, что присутствие на модели решетчатого стабилизатора может влиять на донное давление. Используя (14) — (18), можно сделать пересчет данных модельного эксперимента (индекс м) на натурные условия (индекс н).
^ -»•<с* <19>
Коэффициент нормальной силы всего ЛА можно представить следующим образом:
су = сук Сус ’ (20)
4
где Су. = ^Су/. Здесь сук — коэффициент нормальной силы, действующей на корпус ЛА в при-
у=1 1 -
сутствии решетчатого стабилизатора; су\, суг, су3, с^ — коэффициенты нормальных сил, действующих на решетки стабилизатора (см. рис. 1); с^ — коэффициент полной нормальной силы, действующей на стабилизатор. Согласно положению 4:
С;ус|н =с.ус|м' (21)
Так как размер хорды решетчатых крыльев Ъ много меньше характерной длины ЛА (ЪИ « 0,03), то можно считать, что нормальные силы (%) действуют в плоскости решеток стабилизатора на расстоянии хс = хт + й от центра масс ЛА (й — вынос решеток за плоскость дна ОГБ). Величину с^ можно представить следующим образом:
сук = су0 ^сук • (22)
Здесь Суо — коэффициент нормальной силы, действующей на корпус ОГБ без решетчатого стабилизатора; Дсук — результат интерференции решеток.
Так же, как и для коэффициентов продольных сил (17), для модели и натуры можно записать:
. I Асмс|м II ,-_ч
^сук I н — , » су01 н — су01 м • (23)
Используя (20) — (23), можно сделать пересчет данных модельного эксперимента на натурные условия:
Х-1.
‘'Д’ IН I м ^
С„\и~C„lu _ (рук ^>>о)|м • (24)
Коэффициент продольного момента всего JIA можно представить так:
/ ч (25)
mzc ~ Сусхс + mzx(cxl’cx2’cx3’cx4)‘
Здесь /«ж — коэффициент продольного момента от сил, действующих на корпус ЛА в присутствии решетчатого стабилизатора; тЛсх\, сх2, сх3, сх4) — коэффициент момента от несбалансированного распределения продольных сил, действующих на решетки стабилизатора. Если модель симметричная, то при а = 0 та{сх\ь схЪ сх3, с*4) = 0. При а Ф 0 появляется несимметрия обтекания модели и различие величин сх\, схг, сх3, сх4. Видимо, наихудшей при этом будет схема расположения модели (+), когда решетка №3 затеняется корпусом модели и сх3 < сх\. На решетках № 2 и № 4 продольные силы не создают момента (см. рис. 1). При расположении модели по схеме (х), когда решетки в наименьшей степени затеняются корпусом, вклад тЛсх\, сх2, сх3, сх4) в (25) будет минимальным. В условиях полета будут иметь место все варианты ориентации JIA по отношению к набегающему потоку. В итоге для второго слагаемого в (25) можно дать следующую оценку:
™zx(Cx\’Cx2,Cxi,CxA)K-{cxX-Cx3y (при схеме+), т2х(°х\»схг>cjc3’сха)~ -fei -Сх1 + сх2 -сх4)гл/2/2 (при схеме х).
Так как плечо г сопоставимо с длиной модели L, то (26) может вносить заметный вклад в полный коэффициент продольного момента (25). В (26) приведены лишь главные члены, кроме них имеются собственные моменты решеток относительно их центра. Они сравнительно невелики и зависимость тЛсх\, схг, сх3, схц) остается близкой к линейной относительно своих аргументов. Тогда по свойству линейности:
(27)
Коэффициент продольного момента тж от сил, действующих на корпус ЛА в присутствии решетчатого стабилизатора, можно представить следующим образом:
тгк=т2к0 + т2г (28)
Здесь /Яжо — коэффициент продольного момента от сил, действующих на корпус ЛА без решетчатого стабилизатора; т21 — приращение коэффициента продольного момента от сил, действующих на корпус ЛА и вызванных присутствием решетчатого стабилизатора (интерференционный член). Последнее слагаемое можно определить как функцию нагрузок, действующих на решетки^ причем, главным фактором интерференции является сопротивление решеток. Согласно положению 5 соотношение интерференционных членов в модели и натуре такое же, как (17). Величина /ИгкО остается прежней:
тг01н = тг01м • (29)
Отметим, что на донное давление и обтекание корпуса модели за решетками (если таковой имеется) влияет и угол поворота потока за решетками. Следовательно, интерференция в этих областях не может зависеть только от сх решеток. Но, как правило, неоднородность распределения донного давления невелика, а плечо действия этих неоднородностей существенно меньше г. В рассматриваемом ОГБ САС решетки расположены за донным сечением модели. Поэтому интерференция на дне от решеток слабо влияет на моментные характеристики ОГБ, и можно пренебречь ее различием для модели и натуры.
В результате использования (25) — (29) получается следующее выражение для полного коэффициента продольного момента:
тгкО Сусхс ^ті (Рх1 ’ сх2 > схЗ * сх4 )»
(30)
ще Атг(сх1,сх2,схі,сх4) = тгх+т2і.
Величина Ат^сХ1, схг, схз, сх4) представляет ту часть продольного момента, которая определяется сопротивлением решеток, причем, ее зависимость от сХ] близка к линейной (26). Именно Атг может быть в значительной мере потеряно при переходе от модели к натурному ЛА, для которого имеем:
Вклад в координату центра давления от продольных сил, действующих на решетчатый стабилизатор, и сил на корпусе ОГБ, вызванных присутствием решеток, представляется слагаемым Ат2 (30). Полная или частичная потеря Атг приведет к смещению центра давления вперед, что уменьшит запас статической устойчивости натурного ЛА.
Таким образом, при испытаниях модели ОГБ САС в условиях АДТ следует ожидать завышенных величин сопротивления решетчатого стабилизатора, создающего (при а * 0) дополнительный продольный момент Атг, в результате чего для модели будет получен завышенный запас статической устойчивости. Однако, имея АДХ полной модели, модели без стабилизатора и АДХ стабилизатора, установленного на модели, можно по формулам (19), (24), (31) дать количественную оценку АДХ натурного ЛА.
В представленной методике пересчета важнейшим элементом является информация о соотношении АДХ модельной и натурной решеток (13). Наиболее достоверно такая информация может быть получена при испытаниях отдельной решетки (близкой по масштабу к натурной) с полным соблюдением геометрического и гидродинамического подобия. Большие АДТ типа Т-109 и Т-128 позволяют провести подобный эксперимент. Можно получить соотношение (13) и численным моделированием на базе уравнений Навье — Стокса, проверив достоверность расчетов испытаниями модельной решетки. В разделе 1 указанное соотношение с приемлемой точностью получено в рамках инженерных расчетных методов (см. рис. 3).
Можно использовать предложенную методику для количественной оценки того, насколько изменятся АДХ рассматриваемого нами ОГБ САС при переходе от модели к натурному ЛА. К сожалению, в имеющихся экспериментальных результатах отсутствуют данные об АДХ стабилизатора в составе модели (конкретно с^). Однако их можно приближенно получить, зная АДХ модели аппарата САС без решеток:
Здесь пренебрегается интерференцией на су от решеток на корпусе ОГБ.
Натурные величины сх рассчитываются по (19). Для схввя предполагается, что натурные величины коэффициента донного давления ср не отличаются от полученных на модели. Натурные величины тг рассчитываются по формуле (31), которая, с учетом (33), принимает вид
(31)
По определению координата центра давления Ха рассчитывается так:
Х = \
(32)
сук № су0 Сус су сукя>су су0 су IН * СУI м ■
(33)
(34)
Далее по (32) рассчитывается координата центра давления натурного ЛА.
с* Проанализируем по предложенной
выше методике имеющиеся данные испытаний модели ОГБ САС. На рис. 4, 5 приведены АДХ модели и результаты их пересчета на условия полета натурного ЛА. Расчеты показывают, что натурный ЛА имеет существенно меньший сх из-за уменьшения Схс решеток стабилизатора, и это характерно для всего исследованного диапазона чисел М. Но уменьшение схс приводит и к частичной потере продольного момента Атг (31), что сказывается на запасе статической устойчивости — основной характеристике ОГБ САС (рис. 5). Так, если при М = 0,7 сдвиг вперед координаты центра давления Хл на натурном ЛА не превосходит 3% от Ь, что сопоставимо с точностью измерений и расчетов (погрешность ±1%), то при М = 1,7 этот сдвиг уже более 6% и должен учитываться при проектировании.
Достоинство приведенного выше анализа состоит в том, что используется минимум дополнительной информации — АДХ модели САС без решеток. Однако это же и ограничивает, точность его результатов. Самым уязвимым предположением является приближенное равенство (33). В нем не учитывается раз--5 о в ю 1в 20 ница несущей способности корпуса ОГБ
Рис. 5. Экспериментальные значения Хд модели ОГБ САС (кри- В присутствии стабилизатора и без него, вые 1 и 3) и оценка натурных величин Хл (кривые 2 и 4) при По этой причине прогноз натурных вели-М=0,7 и М=1,7 соответственно чин су сводится к их тривиальному ра-
венству величинам су, полученным в эксперименте.
Точность оценок по итоговым формулам (19), (24), (31) была бы заметно выше при наличии экспериментальных данных о нагрузках на отдельную решетку в составе модели, либо данных о нагрузках на весь стабилизатор в составе модели.
Заключение. При испытаниях в АДТ модели решетчатого стабилизатора нарушение подобия по толщине планов и деталей рамы решеток усугубляется сильным нарушением подобия по числу Рейнольдса. Толщина вытеснения пограничного слоя сопоставима с толщиной планов решетчатого стабилизатора, поэтому не имеет смысла добиваться геометрического подобия по толщине планов ценой существенной потери прочности решеток.
Увеличение относительной толщины планов и углов заострения кромок планов и рамы приводит к смещению критических чисел Мь М2, М3 обтекания решеток стабилизатора, сравнительно слабо влияет на коэффициент нормальной силы, но очень существенно увеличивает коэффициент продольной силы решетчатого стабилизатора. Расчеты по представленной методике показывают, что натурный ОГБ САС по сравнению с моделью будет иметь заметно меньший (до 30%) коэффициент продольной силы сх и меньший (до 6%) запас продольной статической устойчивости. Коэффициент нормальной силы су существенно не изменяется, за исключением диапазона 0,75 < М < 1,4, где возможно небольшое увеличение натурных величин су.
Рис. 4. Экспериментальные коэффициенты сх модели ОГБ САС (кривые 1 и 3) и оценка натурных величин сх (кривые 2 и 4) при М = 0,7 и М = 1,7 соответственно
1.Петров К.П. Аэродинамика ракет. — М.: Машиностроение. — 1977.
2. Хемш М., Нилсен Дж. Аэродинамика ракет. — М.: Мир. — 1989.
3.Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука. — 1987.
4. Н е й л а н д В. Я., Б а ш к и н В. А. Труды ЦАГИ. —1964. Вып. 937, № 53.
5. Белоцерковский С. М. Решетчатые крылья. — М.: Машиностроение. — 1985.
6. П е т р о в К. П. Об аэродинамических характеристиках решетчатых крыльев // Ученые записки ЦАГИ. — 1990. Т. XXI, № 6.
7. Коновалова Н. Е. Уточнение метода расчета волнового сопротивления внешних обводов решетчатого крыла при околозвуковых скоростях потока // Ученые записки ЦАГИ. — 1996. Т. XXVII, № 1.
8. Коновалова Н. Е. Исследование влияния относительной толщины и угла заострения планов решетчатого крыла на его АДХ // Труды ЦАГИ — 1988, № 3305.
9. Б о л ь ш у н В. Г., К а н ы г и н С. Н., К о н о в а л о в а Н. Е. Исследование влияния числа Рейнольдса на АДХ решетчатых крыльев различного вида и монопланного крыла в виде битрапеции // Труды ЦАГИ. — 1995. Вып 2593.
Рукопись поступила 16/1Х1999 г.
