CC BY
71
УДК 623.4.023.4
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРАВЛЕНИЙ НА ОБЪЕКТ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВИДЕОСРЕДСТВ
Е.М. ВОЛОТОВ, С.П. ХАЛЮТИН
Разработан метод определения истинных направлений на объект, используемых для определения прямоугольных координат летательного аппарата в пространстве. Даны рекомендации по его применению.
Ключевые слова: испытание летательных аппаратов, траекторные измерения, определение координат объекта, видеосредства.
Введение
В настоящее время значительно возросло количество летных испытаний (ЛИ), информацию о которых в силу различных причин (работы проводятся в отрыве от стационарных средств тра-екторных измерений, на трассах, не оборудованных этими средствами или где их применение невозможно, например тяжелый авианесущий крейсер «Адмирал Кузнецов») получают не ОСТИ (оптическими средствами траекторных измерений), а видеосредствами [1].
Задача обработки данных, полученных с помощью видеосредств, становится актуальной проблемой информационного обеспечения ЛИ образцов АТ и В (авиационной техники и вооружения).
При проведении измерений ОСТИ главной целью является получение истинных углов на объект [2]: азимута а и угла места ш, которые состоят из двух основных составляющих (рис. 1)
а = а0 + да,
т = т0 + да,
где а0, ю0 - углы, характеризующие положение оптической оси; За, Зю - поправки наведения к этим углам соответственно.
В настоящее время поправки наведения определяются традиционным способом как произведение углового размера пикселя на количество пикселей. Но применение в практике испытаний видеокамер приводит к большим погрешностям из-за того, что цена углового размера пикселя существенно меняется как на матрице отдельной видеокамеры, так и на разных видеокамерах. В связи с этим решение задачи по определению истинных углов на объект видится в двух направлениях. Первое - учет нелинейного характера изменения углового размера пикселя на матрице видеокамеры. Второе - попытка найти точные математические зависимости, из которых можно непосредственно определить истинные углы на объект. Рассмотрим второй путь решения проблемы.
1. Вывод системы уравнений для определения направления на объект
Величины азимута а и угла места ш можно определить по изображению объекта на оптической матрице, используя метод обратной пространственной фотограмметрической засечки [3], [4].
*
X
х - хо = /—Г, (1)
- = €?-
2 2о = / у *’ (2)
где х и г - координаты изображения объекта на оптической матрице; / - фокусное расстояние
объектива видеокамеры; х0 , г00 - координаты главной точки; X*, У*, 2- пространственные фото-
грамметрические координаты объекта.
Прибора для определения пространственных фотограмметрических координат не существует.
Рис. 1. Системы координат:
Б - точка съемки; а - азимут; ю - угол места; а0 - азимут, характеризующий положение оптической оси; ю0 - угол места, характеризующий положение оптической оси; да - поправка наведения по азимуту да=а-а0; дю - поправка наведения по углу места дю=ю-ю0; /- фокусное расстояние фотокамеры; А - объект наведения; а - изображение объекта на оптической матрице; х, ъ - координаты точки снимка; а\ А'- проекции а и А соответственно;
X, У, 2 - координаты объекта; %- угол поворота кадра
Найдем величины X , Y , Z (рис. 1)
где направляющие косинусы
X = Xb1 + Yc1 + Za1 Y* = Xb2 + Yc2 + Za2 Z * = Xb3 + Yc3 + Za3
a1 = + cos c cos a0 - sin c sin w0 sin a0 a2 = + cos c sin a0
a3 = - sin c cos a0 - cos c sin w0 sin a0 b1 = - cos c sin a0 - sin c sin w0 cos a0 b2 = + cos w0 cos a0
(3)
(4)
b3 = + sin c sin a0 - cos c sin w0 cos a0 c1 = + sin c cos w0 c2 = + sin w0 c3 = + cos c cos w0 Подставляя (4) в (3), имеем
X * = X (- cos c sin a 0 - sin c sin w0 cos a 0) + Y (sin c cos w0) + + Z (cos c cos a 0 - sin c sin w0 sin a 0),
Y * = X (cos w cosa0)+ Y (sin w0) + Z (cosw0 sina0),
(5)
(6)
Z* = X(sin c sin a0 - cos% sin w0 cos a0)+Y(cosc cos w0) +
+ Z(- sin c cos a0 - cos c sin w0 sin a0).
(7)
Подставляя
X = D cos w cos a Y = D sin w Z = D cos wsin a в (5), (6), (7), имеем
X* = D(cos a cos wcos c sin a0 - cos a cos wsin c sin w0 cos a0 +
+ sin w0 sin c cos w0 +
+ sin a cos w cos c cos a0 - sin a cos w sin c sin w0 sin a 0).
Объединяя первое и четвертое, второе и пятое слагаемое, получим X* = D[cos wcos c(cos a sin a0 - cos a sin a0)+
+ sin w0 sin c cos w0 - cos wsin c sin w0 (cos a cos a0 + sin a sin a0)]
или
X * = D [sin (a - a 0) cos w cos c - cos w sin c sin w 0 cos (a - a 0) +
+ sin c sin w cos w0 ].
Вынося sin c за скобки, получим
X* = D{sin(a-a0 )coswcos%+sin %[sin wcosw0 - coswsin w0 cos(a-a0 )]} (8)
Расстояние по оптической оси до объекта
Y * = D(cosa coswcosa0 cosw0 + sin wsin w0 + sin a coswsin a0 cosw0 ) =
= D[coswcosw0 (cosa cosa0 + sin a sin a0)+sin wsin w0 ].
Используя тригонометрические формулы сложения углов, получим
Y * = D [cos (a - a 0 )cos w cos w0 + sin w sin w0 ], (9)
Z * = D(cos a cos wsin c sin a0 + cos a cos wcos c sin w0 + sin wcos c cos w0)+
+ (- sin a cos w sin c cos a 0 - sin a cos w cos c sin a 0).
Объединяя первое и четвертое, второе и пятое слагаемое, получим z * = D[cos a sin c(cos a sin a0 - sin a cos a0) -
- cos wcos csin w0 (cos a cos a0 + sin a0 sin a) + sin wcos ccos w0]
или
z* = D[cos wsin c sin (a0 - a)+ sin wcos c cos w0 - cos wcos c sin w0 cos (a - a0)].
И окончательно
z* = D[cos c(sin wcosw0 - coswsin w0 cos(a-a0))-sin c coswsin(a-a0 )]. (10)
Подставляя (8), (9) и (10) в (1),(2), получим общую систему уравнений для определения истинных направлений на объект
sin(a-a0 )coswcosc+sin c[sin wcos w0 - cos wsin w0cos(a-a0)] = x - x0
cos(a-a0 )coswcosw0 + sinwsinw0 f
cosc(sinwcosw0 -coswsinw0 -cos(a-a0))-sinocoswsin(a-a0) = z-z( cos(a-a0 )coswcosw0 + sinwsinw0 f
2. Решение системы уравнений для определения направления на объект
Упростим левые части уравнений системы (11). Для этого представим, что оптическую матрицу развернули таким образом, чтобы ось x стала параллельна горизонту. Тогда система координат развернется на угол XOXy (рис. 2). Этот угол равен углу c по теореме о двух углах с соответственно сонаправленными сторонами. Назовем новую систему координат эквивалентной. Тогда для эквивалентного снимка c = 0 и система (11) примет вид
sin (a-a 0) cos w = xy - x%
cos (a-a 0 )cos w cos w0 + sin w sin w0 f (12)
sin w cos w0 - cos w sin w0 cos (a - a 0) = zy - zy cos (a-a 0 )cos w cos w0 + sin w sin w0 f
Найдем xy,x0y,zy,z0y . Из рис. 2 видно, что:
xy = x cos c-z sin c, zy = x sin c- z cos c,
x0 = x0 cos c- z0sin c, z0 = x0 sin c + z0cos c.
Рис. 2. Пересчет плоских координат на оптической матрице
Тогда система (12) запишется в виде sin(a-a0 )cosw
x cosc- z sin c- x0 cos% + z0 sin c
cos(a-a0 )coswcosw0 + sin wsin w0
f
sinwcosw0 - coswsinw0 cos(a-a0) _ xsinc+zcosc-x0 sinc- z0 cosc cos(a-a0 )coswcosw0 + sin wsin w0 f
Обозначив
xy _xcosc-zsinc-x0 cosc + z0 sinc,
z* _ x sinc + z cosc - x0 sinc - z0 cosc
получим
sin (a-a 0 )cos w
С учетом [5] получим
cos(a - a0 )cos w cos w0 + sin w sin w0 f
sin wcos w0 - cos wsin w0 cos(a - a0) _ zy cos(a - a0 )cos wcos w0 + sin wsin w0 f
j _ ar cos[cos(a, - (Xj) cos coi cos C0j + sin coi sin C0j]
sin(a-a0 )cos w_ x cos j f
sin wcos w0 - cos wsin w0 cos(a - a0) _ zy
cos j
Решим (15) относительно ao и Юо Из первого уравнения системы (15) получим
f
. / \ x cosj
sin(a-a0)_---------.
f cosw
Откуда
a0 _a-arcsm-
. x cosj
f cosw
Подставив (16) во второе уравнение системы (15), получим
sin wcosw0 - cos wsin w0 |7-
i~yV 2 ~y
cos j z
x
V У
cos2 w f
cosj.
Вносим cos w в подкоренное выражение
sin wcosw0 - sin w0,1 cos2 w-
(- y V
x
0i
2z cos j* _ — cosj*.
Обозначим
(- У V
a _ sinw, b _ cos2 w-
f У
2
cos j.
(13)
(14)
(15)
(16)
>
x
x
или
Получим уравнение
a cos w0 - b sin w0 = — cos j.
С другой стороны, используя формулу дополнительного угла, получим
Тогда
a cos w0 - b sin w0 = Va2 + b2 sin(arcsin . a -w0).
лla2 + b2 sin
arcsin
v -Ja2 + b2 j
-w,
4a2 + b2
Л ~y
z
= — cos j f
..,\2
1 -
cos j Sin
sin w
arcsin —¡= - w0
1-
2
cos j
f
cos j.
Решим (17) относительно w0
(17)
sin
arcsin -
ч2
-w0
1 -
2
cos j
= — cos j-
f
1-
2
cos j
Откуда
arcsin -
г - w0 = arcsin
W0 = arcsin -
2
cos j
f
cos j-
2
cos j
sin w
arcsin
-y
z cos j
2
cos j
f-У Л 2
1 - x 2 cos j
f V У
Окончательно получаем
w0 = arcsin -
• -y
sin w z cos j
= - arcsin-
f- У Л 2
f- y Л 2
2
cos j
Л1-
2
cos j
a0 = a - arcsin
.^x cos j f cos w
(18)
a
x
z
2
x
1
2
x
x
1
z
2
2
x
x
1
1
x
1
x
x
1
Теперь решим (18) относительно а и ю
. X cosj
а = arcsin------------- + а0
f cos w
arcsin -
81П Ю
= w0 + arcsin
1 -
v f ,
2
cos j
z cos j
1-
v f J
2
cos j
= 81П
1 -
2
cos j
w0 + arcsin-
_У
z cos j
1-
2
cos j
w = arcsin
(-У N 2
1 - X 2 cos j sin w0 + arcsin-
f
1
1 vj
-y
z cos j
1 -
2
cos j
Окончательно получаем
. x cosj а = arcsin---------------- + ar
f cos w
(
w = arcsin
(-У N2
1 -
f j
С08 ф 81П
w0 + arcsin -
z cos j
(-У N 2
fl 1 - X f , 2 cos j
jj
(19)
3. Применение метода определения направления на объект
Таким образом, методика определения углов визирования на объект представлена на рис. 3. Исходные Система уравнений (18) Исходные Система уравнений (19)
сс„
/
Ob
і \ 1-^ ^ а і \
1 ^ ’ r x , 1 ^
z Ф
- ^ f
Определение положения оптической оси Определение углов визирования объекта
Рис. 3. Методика определения углов визирования на объект
Ґ-УЛ2
ґ—уЛ2
X
X
2
2
X
X
2
X
1. По реперной точке ( xp zp , f, ap, wp ) определяются углы a0 и w0 , характеризующие
положение оптической оси обрабатываемого кадра.
2. Определяются истинные углы a и w на объект.
Выводы
Таким образом, на основе прямой фотограмметрической засечки получена общая система уравнений для определения направления на объект. Полученные решения позволяют определить истинные углы на объект. Разработанный метод предназначен для использования при определении прямоугольных координат летательного аппарата в пространстве в процессе испытаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чернухин В.Н., Новокшонов Ю.В., Пляскота С.И. Основы испытаний авиационной техники. - М.: Изд-во ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1994.
2. РИАТ. Раздел 6.7. - Вып. 11.«Трассово-испытательные комплексы. Внешнетраекторные измерения и их обработка. Типовые методики». Приложение ОТТ 4.2.1 (1) - 90.
3. Лобанов А.Н. Фотограмметрия. - М.: Недра, 1984.
4. Русинов М.М. Инженерная фотограмметрия. - М.: Недра, 1966.
5. Волотов Е.М. Метод определения фокусного расстояния видеокамеры при оценке летно-технических характеристик летательного аппарата // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физикоматематические науки. - 2011. - № 4.
METHOD OF VIDEO CAMERA’S FOCAL DISTANCE CALCULATION IN THE PROCESS OF AIRCRAFT’S FLIGHT AND TECHNICAL CHARACTERISTICS ESTIMATION
Volotov E.M., Khalyutin S.P.
The calculation methods of angle detection between two points in space and video camera’s focal distance are developed and used in the process of aircraft’s technical and flight characteristics estimation.
Key words: aircraft testing, trajectory measurements, determination of the object coordinates, video equipment.
Сведения об авторах
Волотов Евгений Михайлович, 1981 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2003), старший инженер-испытатель 3 УНИ в/ч 15650, автор 10 научных работ, область научных интересов - авиационная электроэнергетика, анализ и проектирование сложных электроэнергетических систем.
Халютин Сергей Петрович, 1968 г.р., окончил Рижское ВВАИУ им. Я. Алксниса (1990), МГУ им. М.В. Ломоносова (1993), доктор технических наук, профессор, начальник кафедры электрооборудования (и метрологии) Военного учебно-научного центра ВВС «Военно-воздушная академия им. проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», профессор МГТУ ГА, автор более 110 научных работ, область научных интересов - авиационная электроэнергетика, анализ и проектирование сложных электроэнергетических систем.
