Метод определения коэффициента потерь на основе полного факторного эксперимента Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ УДК 621.331 Т. І. КИРИЛЮК

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені. акад. В. А. Лазаряна, м. Дніпропетровськ

МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВТРАТ НА ОСНОВІ ПОВНОГО ФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

На основе имитационного моделирования определены средние значения потерь и коэффициентов потерь электроэнергии для опытных участков. Получены уравнения регрессии позволяющие определять коэффициенты потерь для участков постоянного и переменного токов.

На основі імітаційного моделювання визначені середні значення втрат та коефіцієнтів втрат електроенергії для дослідних ділянок. Отримані рівняння регресії, що дозволяють визначення коефіцієнти втрат для ділянок постійного та змінного струмів.

Вступ

Постановка експериментальних досліджень на залізниці - складна задача. Такі дослідження вимагають довгострокової зміни графіка руху та режиму ведення поїзду [1]. Тому вивчення втрат електроенергії в контактній мережі доцільно виконувати методами імітаційного моделювання. Найпростішим планом першого порядку є план повного факторного експерименту вигляду 2”.

Метою досліджень є побудова математичної моделі для визначення коефіцієнту втрат. В процесі експерименту, обробки даних та формалізації результатів у виді моделі виникають похибки та втрачається частина інформації. Застосування методів планування експерименту дозволяє визначити похибки математичної моделі та судити про 'її адекватність.

Основна частина

Процес визначення коефіцієнта втрат в загальному вигляді описується наступною функцією:

кв = /(БЯ%; п; Гср; I; £с.), (1)

де Б Я % - знос контактних проводів у відсотках;

п - кількість поїздів на розрахунковій зоні;

Уср - середня швидкість електровозу на ділянці;

I - струм електровозу;

ґд с - температура навколишнього середовища.

Проведено дослідження для ділянки постійного (рис. 1 а) та змінного (рис. 1 б) струмів.

С2 В Р П У Ч

0 о о о о ^

у 8.5 км ^ 8.5 км у____17.8 км___^________20.8 км___у______18.7 км__^

Зн П Кр А К С З Я Пт

9 у у у у у у то

1 15.3 км І 19.1 км | 8.8 км І 15.5 км І 12.3 км І 13.7 км І 13.1 км І 4.8 км І

Рис. 1. Схема дослідної ділянки: а - Ч-С2 Придніпровської залізниці, б - 3-П Одеської залізниці.

Для експерименту створена модель з наступними вихідними даними (табл. 1)

Таблиця 1

Параметри дослідних ділянок

Параметр Схема живлення Довжина ділянки, км Підвіска Мінімальний міжпоїзний інтервал, хв

Ділянка

Ч-С2 Придніпровськ ої залізниці двостороння 18 М-120+2МФ- 100+А-185 б

3-П Одеської залізниці двостороння роздільна 50 М-95+МФ-100 10

На основі статистичних досліджень отримані межі зміни вихідних параметрів для визначення коефіцієнту налаштування лічильника втрат (знос контактних проводів у відсотках, кількість поїздів на розрахунковій зоні, середня швидкість електровозу на ділянці, струм електровозу, температура навколишнього середовища) (табл. 2).

Таблиця 2

Межі зміни вихідних параметрів

Параметр D S % n, пар Vcp, км/год. I, А t° 0с

Верхня межа 30* 3* б0 900* 30

25** 8** 120**

Середина 15* 2* 55 850* 5

12,5** 5** 110**

Нижня межа 0 1* 50 800* -20

2** 100**

* для ділянки постійного струму, **для ділянки змінного струму.

Імітаційне моделювання проведено в спеціалізованому програмному комплексі Matrix (табл. 3).

Таблиця 3

Фрагмент результатів моделювання для ділянки постійного струму

№ експер. 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11

втрати, кВттод. 433.9 77.2 92.б57 114.78 299.3 500.03 492.2 88.9 87.5 133 328.7

втрати, % 19.02 9.75 9.75 12.1 17.7 19.5 21.б 10 11.1 12.5 19.5

квадрат струму, тис. А2 •год 455,0 б4 7б.832 7б.83 34б.55 575.87 455.01 81 б4 97.24 34б.55

Розглянемо більш докладно повний факторний експеримент для ділянки постійного струму.

На першому етапі складена таблиця, в якій значення факторів знаходяться у всіх можливих поєднаннях. Прийняті припущення, що модель коефіцієнту втрат лінійна.

Надалі, на підставі отриманих результатів, складена система з тридцяти двох рівнянь (25 = 32) з п’ятьма змінними. Матрицю даного виду назвемо матрицею експерименту.

Фрагмент матриці повного факторного експерименту

Хо Хі Х2 Х3 Х4 Х5 У1 У2 У3

1 30 3 50 800 -20 0.955 0.953 0.956

1 30 1 60 800 -20 1.201 1.199 1.219

1 30 1 50 800 -20 1.212 1.211 1.215

1 30 1 50 800 30 1.501 1.496 1.506

У матриці експерименту другий, третій, четвертий, п’ятий і шостий стовпці представляють собою значення факторів, сьомий, восьмий і дев’ятий стовпці - значення відгуку системи, а перший стовпець містить одиниці, відповідні одиничним коефіцієнтам вільного члена моделі. Будемо вважати цей стовпець деяким віртуальним фактором, який завжди приймає одиничні значення.

На наступному етапі для спрощення рішення системи проведено нормування факторів. Верхнім значенням факторів присвоєні нормовані значення +1, нижнім значенням - -1, середньому значенню -0.

Фрагмент нормалізованої матриці повного факторного експерименту

№

рядка х0 х1 х2 х3 х4 х5 У1 У2 Уз

матриці

1 1 1 1 -1 -1 -1 0.955 0.953 0.956

2 1 1 -1 1 -1 -1 1.201 1.199 1.219

3 1 1 -1 -1 -1 -1 1.212 1.211 1.215

4 1 1 -1 -1 -1 1 1.501 1.496 1.506

Визначена дисперсія для кожного експерименту [2] і проведена перевірка

відтворюваності експериментальних даних за допомогою критерію Кохрена.

Для нашого випадку розрахункове значення а = 0.162. [3], а табличне

розрях

а - = 0.198 [4]. Оскільки а <а - , то ряд дисперсій однорідний.

тяол розрях тяол

Модель коефіцієнта втрат представимо у вигляді загального рівняння

у - Ь0 х0 + Ь1 х1 + Ь2 х2 + Ь3 х3 + Ь4 х4 + Ь5 х5 + Ь6 х1 х2 + Ь7 х1 х3 + Ь8 х1 х4 + Ь9 х1 х5 + Ь10 х2 х3 + +Ьпх2 х4 + Ь12 х2 х5 + Ь13 х3 х4 + Ь14 х3 х5 + Ь15 х4 х5 + Ь16 х1 х2 х3 + Ь17 х1 х2 х4 + Ь18 х1 х2 х5 +

+Ь19 х1 х3 х4 + Ь20 х1х4 х5 + Ь21 х2 х3 х4 + Ь22 х2 х4 х5 + Ь23 х3 х4 х5 + Ь24 х1 х3 х5 + Ь25 х2 х3 х5 +

+Ь26х1х2х3х4 + Ь27х1х2х3х5 + Ь28х1 х3х4х5 + Ь29х1х2х4х5 + Ь30х2х3х4х5 + Ь30х1 х2х3х4х5. (2)

Для розрахунку коефіцієнтів регресії побудована розширена матриця, яка враховує взаємодію факторів, на основі якої знайдені всі коефіцієнти.

1 1 1 1x0

Фрагмент розширеної матриці повного факторного експерименту

К/ К/

хххх

іл

іл іл

X X

X

т

X X X X

X

т

X

к/ к/ ку ку ку

^ґ

X . . т ^ X X гч сч X X

ттті/л

XXX X

X

т

X

т т X X 1

X X

X

т

X

сч

X

ІЛ

X

т

X

сч

X

ІЛ

X

X

т

X

ІЛ

X

X

сч

X

хххх

ІЛ

X

X

т

X

сч

X

0 11 І

0 111

III III II

0 І І

0 І І

о І І

о І І

і і

Перехід від нормованих до ненормованих факторів здійснено зворотним перетворенням [5]. Визначені коефіцієнти моделі в дійсних координатах (табл. 4)

Таблиця 4

Ь1 Ь2 Ьз Ь4 Ь5 Ьб Ь7 Ь8 Ь9 Ь10 Ь11 Ь12 Ь13 Ь14 Ь15 Ь16

0.002 6 0. 1 5 0 о 0. 01 .0 0. т 0 о 0. 01 О 0. ■ «Л! о со т 2 «Л! о со 00 .2 «Л! О 1> 2. і 2 0 о 0. «Л! О 00 .9 0. 4 01 о 0. ■ «Л! О 5 г- 5. «Л! О ел 9. «п о ю т .6 «Л! О ю ел

ъп Ь18 Ь19 ь20 Ь21 Ь22 Ь23 Ь24 Ь25 Ь26 Ь27 Ь28 Ь29 Ь30 Ь31

ил 'о гН гН О 1^ о иП 'о гЧ иЪ о гЧ гН і ІЛ 'о гЧ СП О ІЛ 'о гН 00 ГМ о о иП 'о гЧ і иП 'о гН 1^ 00 о іл о гН гН СП о о 1 иП 'о гЧ ил О о иП 'о гЧ гл ЬЛ ио гп иП 'о гЧ 00 т гЧ о і иП 'о гЧ сЪ т о иП 'о гЧ ил ил О иП 'о гЧ О О іл 'о гЧ иЪ ьл о о 1 ІЛ 'о гН ГЧІ О о о 1

Коливання значень функції відгуку при дублюванні експерименту в кожному досліді вносить похибку при визначенні коефіцієнтів регресії. При достатньо малих значеннях коефіцієнтів Ьг абсолютна похибка їх визначення, обумовлена похибкою визначення значень

функції відгуку, може виявитись недопустимо великою.

Коефіцієнти рівняння регресії, абсолютна величина яких дорівнює довірчому інтервалу або більше його, були визнані статистично значимими і включені до кінцевого рівняння [5]. Із табл. 4 вибрані статистично значимі коефіцієнти рівняння регресії, а саме йд, Ь\, ,

^, й5, йю.

З огляду на наведені вище судження остаточно отримана модель в дійсних координатах. Рівняння регресії має наступний вигляд

кв = 0.748+ 0.002Б5%- 0.176я- 0.005Кср + 0.003^.с + 0.002^Кср (3)

1.494 1.206 1.206 0.954

Модель (3) перевірена на адекватність за критерієм Фішера.

Розрахункове значення критерію Фішера ^розрах = 938.431, табличне -^табл=1.68 [4]. Оскільки умова ^р03рах < ^та5л не виконується, отже модель не може бути визнана адекватною.

З огляду на отримані результати план експерименту був добудований до плану другого порядку (композиційний план) та сформована функція відгуку у вигляді повного квадратичного поліному, без втрати інформації про попередньо зроблені досліди.

Фрагмент матриці ортогонального центрально-композиційного плану

О X 'к С'] X со X X X С'] X 'к СО X X X со X сч X X сч X X сч X X СО X X со X X со X сч X X сч X X сч X X со К х X СО X сч X X X сч X X X со X X т X "х X со X СЧ X X т X X X т X X X X со X х X X X X СО X сч X X X со X сч X ей 1 'к II ю X ей і X II X ей і т X II 00 X ей і N X II X ей і X II О 'К

- - - 1 1 1 - і 1 1 і 1 1 - - - 1 і і - - - - 1 - - - - і - 1 1 Г"- т О Г"- т О Г"- т о Г"- т о Г"- т О

- - 1 - 1 1 1 - 1 1 і - - 1 1 - 1 - - і - - 1 - 1 - - - - 1 1 1 Г"- т О Г"- т О Г"- т о Г"- т о Г"- т О

- - 1 1 1 1 1 і 1 1 - - - - - - - - - - - 1 1 1 - і ■ 1 і 1 - - Г"- т О Г"- т О Г"- т о Г"- т о Г"- т О

- - 1 1 1 - 1 і 1 - - - 1 - 1 1 - - і - 1 1 - - 1 - ■ - - - 1 1 Г"- т О Г"- т О Г"- т о Г"- т о Г"- т О

Додаткове моделювання показало, що середні втрати для ділянки Придніпровської залізниці за результатами експерименту склали 12,4 %, а середній коефіцієнт втрат - 1,16 Ом.

Аналогічні перетворення проведені з утвореною матрицею ортогонального центрально-композиційного плану другого порядку та отримано рівняння (4)

кв = 1.439+ 0.021/72- 0.378л + 0.003пГср + 0.004Б£%+ 0.005ґ£с.. (4)

Проведено перевірку моделі (4) на адекватність. Розрахункове значення критерію Фішера ^р03рах = 1.091. Для заданих параметрів ^та5л=1.6 [4]. Оскільки умова

^розрах < ^табл виконується, отже модель адекватна.

За таким же алгоритмом проведено дослідження для ділянки змінного струму (табл. 5).

Таблиця 5

Фрагмент результатів моделювання для ділянки змінного струму

№ експер. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

втрати, кВт-год. 997.7 110.5 137.8 172.3 675.9 1341.2 1165.8 147.8 128.4

втрати, % 8.3 2.49 2.6 3.25 7.34 9.29 9.7 2.77 2.89

квадрат струму, тис. А -год 154.9 14.9 18.4 18.4 113 223 154.9 21.5 14.9

Середні втрати для заданої ділянки за результатами моделювання склали 6,3 %, а середній коефіцієнт втрат - 5,58 Ом.

Отримане рівняння регресії має наступний вигляд

kB = 9.022+ 0.056n2 - 0.72n + 0.024DS%+ 0.033f°c..(5)

Проведено перевірку моделі (5) на адекватність. Розрахункове значення критерію Фішера Fp03pax = 1.192. Для заданих параметрів FTa^n=1.6 [4]. Умова Fp03pax <

виконується, отже модель адекватна.

Висновки

1. Математичне моделювання для ділянок Придніпровської (постійного струму) та Одеської (змінного струму) залізниць показало, що середні втрати електроенергії в контактній мережі на представлених ділянках складають 12,4 % та 6,3 % відповідно.

2. На основі повного факторного експерименту отримані рівняння регресії для визначення коефіцієнту втрат для ділянок постійного та змінного струмів. На основі імітаційного моделювання визначено, що середній коефіцієнт втрат для ділянки постійного струму 1,16 Ом, а для ділянки змінного струму 5,58 Ом для прийнятих схем живлення.

Список літератури

1. Кузнецов В. Г. Експериментальне дослідження «умовних втрат» електроенергії в тяговій мережі / В. Г. Кузнецов, Ю. М. Сергатий, Т. І. Кирилюк // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2011. - № 4/8. - С. 29-33.

2. Бродский В. З. Введение в факторное планирование эксперимента / В. З. Бродский - М. : Наука, 1976. - 223 с.

3. Монтгомери Д. К. Планирование эксперимента и анализ данных: пер. с англ. / Д. К. Монтгомери - Л. : Судостроение, 1980. - 384 с.

4. Табличные значения критериев / Режим доступа: www.chem.ssti.ru/files /subjects/ OMS/tablichnye_znacheniya_kriteriev.pdf: 2012.

5. Налимов В. В. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов / В. В. Налимов , Н. А. Чернова - М.: Наука, 1965. - 340 с.

METHOD FOR DETERMINATION OF LOSS COEFFICIENT USING COMPLETE FACTORIAL EXPERIMENT

T. I. Kirilyuk, Dnipropetrovsk National University of Railway Transport

Average values of electric power losses and the loss coefficient for trial areas were determined using simulation modeling. Regression equations that allow determining loss coefficients were received for the areas of direct and alternating current.

Поступила в редакцию 26.08 2013 г.