CC BY
4
Вячеслав Сергеевич Стеновский, кандидат технических наук, доцент. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, patent999@mail.ru
Евгений Михайлович Асманкин, доктор технических наук, профессор. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, aem500@mail.ru
Юрий Андреевич Ушаков, доктор технических наук, профессор. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, 1u6j1a159@mail.ru
Сария Валейевна Тарасова, кандидат технических наук, доцент. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, saria20@mail.ru Павел Александрович Иванов, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, stprepodivanoff@mail.ru
Vyacheslav S. Stenovsky, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, patent999@mail.ru
Evgeny M. Asmankin, Doctor of Technical Sciences, Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, aem500@mail.ru
Yuriу A. Ushakov, Doctor of Technical Sciences, Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, 1u6j1a159@mail.ru
Sariya V. Tarasova, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, 18, saria20@mail.ru
Pavel A. Ivanov, Candidate of Agriculture, Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, Associate Professor. stprepodivanoff@mail.ru
-Ф-
Научная статья
УДК 628.134
doi: 10.37670/2073 - 0853-2021 - 91-5-154-158
Метод определения характеристик термоактивности процесса водораспределения для ёмкостей невысотного типа, эксплуатируемых в режиме отрицательных температур окружающего воздуха
Елена Викторовна Нейфельд, Евгений Михайлович Асманкин,
Юрий Андреевич Ушаков, Иван Юрьевич Каргаев
Оренбургский государственный аграрный университет
Аннотация. В работе изложены результаты теоретического исследования изменения температуры воды в ёмкости невысотного типа для случая отрицательных температур окружающего воздуха и отсутствия расхода воды потребителями. Для описания процесса охлаждения воды в ёмкости разработана математическая модель, в основу которой положено правило перемножения температурных критериев. В рамках модели распределение температуры описывается решением дифференциального уравнения теплопроводности при условии, что теплообмен между окружающей средой и поверхностью тела происходит по закону Ньютона. Приведены результаты расчётов и дана их графическая иллюстрация.
Ключевые слова: водораспределение, термоактивность, ёмкость невысотного типа, водоснабжение, режим отрицательных температур.
Для цитирования: Метод определения характеристик термоактивности процесса водораспределения для ёмкостей невысотного типа, эксплуатируемых в режиме отрицательных температур окружающего воздуха / Е.В. Нейфельд, Е.М. Асманкин, Ю.А. Ушаков [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2021. № 5 (91). С. 154 - 158. doi: 10.37670/2073-0853-2021-91-5-154-158.
Original article
Method for determining the characteristics of thermal activity of the water distribution process for low-rise tanks operated in the mode of negative ambient temperatures
Elena V. Neifeld, Evgeny M. Asmankin, YuriY A. Ushakov, Ivan Yu. Kargaev
Orenburg State Agrarian University
Abstract. The paper presents the results of a theoretical study of changes in water temperature in a low-rise tank for the case of negative ambient temperatures and the absence of water consumption by consumers. To describe the process of cooling water in a tank, a mathematical model has been developed, which is based on the rule of multiplying temperature criteria. Within the framework of the model, the temperature distribution is described by solving the differential equation of heat conduction, provided that heat exchange between the
environment and the surface of the body occurs according to Newton's law. The calculation results are presented and their graphic illustration is given.
Keywords: water distribution, thermal activity, low-rise tank, water supply, negative temperature mode For citation: Method for determining the characteristics of thermal activity of the water distribution process for low-rise tanks operated in the mode of negative ambient temperatures / E.V. Neifeld, E.M. Asmankin, Yu.A. Ushakov et al. Izvestia Orenburg State Agrarian University. 2021; 91(5): 154 - 158. (In Russ.). doi: 10.37670/2073-0853-2021-91-5-154-158.
Проблема замерзания воды в водонапорных ёмкостях остаётся актуальной. Адекватная модель охлаждения воды в зимний период при отсутствии водораспределения позволила бы наметить пути решения данной проблемы [1, 2]. В этой связи математическая задача сводится к определению характеристик термоактивности процесса водо-распределения в любой момент времени при известных физических величинах.
Цель исследования - изучение температурного режима воды в ёмкости невысотного типа при отрицательных температурах окружающей среды без фазового перехода.
Материал и методы. Теплообменный процесс в водонапорной ёмкости можно рассматривать как охлаждение равномерно прогретого цилиндра в среде с меньшей постоянной температурой. В соответствии с опубликованными методами [3, 4] допустимо предполагать, что охлаждение воды через боковые стенки цилиндра и поверхность под крышкой резервуара определяется преимущественно процессами теплопроводности и теплопередачи (рис. 1).
Воздух
' среды
Рис. 1 - Теплообменный процесс в водонапорной ёмкости
Для построения математической модели приняты следующие упрощения:
1) теплосодержание стальной стенки резервуара не учитывается;
2) начальная температура воды равна 4 °С, что соответствует её наибольшей плотности;
3) конвективный теплообмен отсутствует, передача тепла осуществляется теплопроводностью;
4) коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и теплоотдачи постоянны и известны, что позволяет использовать граничные условия третьего рода.
С учётом подземной части математическую модель водонапорной ёмкости можно представить пересечением бесконечного цилиндра радиусом г и полуограниченного стержня с тепловой изоляцией боковой поверхности. В этом случае относительная избыточная температура
0 =
Т-Т,
Т -Т
0 среды
среды ёмкости может быть представлена
как произведение избыточных температур соответствующих цилиндра и стержня [5, 6].
Для бесконечного цилиндра дифференциальное уравнение теплопроводности записывают в цилиндрических координатах, где температура зависит только от времени и радиуса. Тогда:
(л2гг 1 лт1 ^
дт dt
■ = a
d2T 1 dT
—7 +--
dr r dr
(1)
где Т - температура; ^ - время;
г - радиус цилиндра;
а =--коэффициент температуропровод-
с-Р ности;
X - коэффициент теплопроводности; с - удельная теплоёмкость; р - плотность воды.
Методы теории подобия позволяют переменные и постоянные параметры, от которых зависит температура, сгруппировать в три безразмерных комплекса:
1) = - относительное время (число Фу-
г
рье) характеризует стадию процесса охлаждения. Началу процесса соответствует ^0 = 0;
2) Б1 = — - критерий Био - характеризует
X
отношение теплового сопротивления тела к интенсивности теплообмена на поверхности, а - коэффициент теплообмена (считается постоянным);
3) — представляет собой относительную
г
' — п
длину, г - радиус цилиндра, — = 0 соответствует
г
оси цилиндра,
а — = 1 - его поверхности.
r
Если начальная температура тела одинакова во всех его точках, т.е. Tq = const, то относительная температура © при охлаждении тела зависит от числа Фурье, критерия Био и относительных координат [7]:
хч
© = Ф
F>;Bi,
(2)
Тогда решение дифференциального уравнения теплопроводности бесконечного цилиндра имеет вид:
' х
ю 1 ®=2!в- •
ш) • ш
- РГ •Fo
i=1 рг /о2(Рг) + Л2(Рг)
(3)
где 1о(х) - функция Бесселя первого рода нулевого
порядка;
11(х) = 10'(х) функция Бесселя первого рода
первого порядка;
Рг - корни характеристического уравнения
Р ■ /1(Р) = Вх ■ /о(Р).
Для полуограниченного стержня принимаются следующие допущения:
1) боковая поверхность имеет тепловую изоляцию;
2) начальный момент времени, конец его помещён в среду с постоянной температурой
Тсреды < Т0;
3) теплообмен между окружающей средой и неизолированным концом стрежня происходит по закону Ньютона.
Совместное решение дифференциального уравнения теплопроводности
дТ (х, t) dt
= a
д2Т (х, t)
дх2
(t > 0; 0 < х <x) (4)
при начальном условии Т(х,0) = To = const и граничных условиях:
дТ (0, t)
дх
а
= -- (Т (0, t) - Тсред^:),
Т (X, t) = Т0,
дТ (ю, t) дх
= 0
(5)
позволяет [5] найти решение в виде:
Х Hx+H2at „ I 2
1 -© = erfc
ijat
- e
erfc
ijat
+
ял/ал, (6)
a
где Н =--относительный коэффициент тепло-
X
обмена.
2 Г — х2Х
Функция ег{с(") = I е х - дополнитель-л/п •'
4 и
ная функция ошибок, связанная с функцией
2_ "
ег{с(") = 1 — егДи). (7)
Результаты исследования. Теоретические расчёты были проведены для случая охлаждения
ошибок Гаусса erf(w) = j e
соотношением
воды в стальной ёмкости радиусом 0,3 м при температуре -13 °С и скорости ветра 3,6 м/с, коэффициент теплоотдачи от воды к воздуху принят 4 Вт/(м2 ■ К), коэффициент теплопередачи от воды к воздуху через стальную стенку составил 11,4 Вт/(м2 ■ °С).
Дальнейшие расчёты позволили найти значение критерия Био и определить пять первых
корней характеристического уравнения. При
х
— = 0 и различных значениях числа Фурье была г
вычислена относительная избыточная температура, представленная в графическом виде на рисунке 2.
На рисунке 3. показано распределение относительной температуры для поверхности воды в ёмкости, на рисунке 4 представлено изменение температуры в градусах Цельсия с течением времени. Эти расчёты проводились для температурного интервала от 4 °С до 0 °С, до начала кристаллизации воды.
1,01
0,99
0,98
¡5 0,97
0,96
0,95
0,94
160
80 100 Время, мин.
Рис. 2 - Зависимость относительной температуры от времени для оси цилиндра
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
160
80 100 Время, мин.
Рис. 3 - Зависимость относительной температуры от времени для поверхности воды
На рисунке 5 представлены результаты расчётов относительной избыточной температуры в водонапорной ёмкости на расстоянии 5 см от поверхности воды (вертикальная ось совпадает с осью цилиндра). Расчёты показывают, что при заданных условиях относительная температура 0 = 0,76 соответствует 0 °С, затем начинается процесс замерзания воды и математическая модель становится неадекватной.
r
r
e
4,5 4
S. 3,5 F? 3 ! 2,5
I 2
£ 1,5
1
0,5 0
80 Время
160
Рис. 4 - Зависимость температуры от времени для поверхности воды
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
Распределение температуры по диаметру
- 15 мин........ 30 мин. -----45 мин.
Рис. 5 - Перепад относительной температуры по диаметру внутри цилиндра
Выводы
1. Построена математическая модель процесса охлаждения воды в водонапорной ёмкости, в основу которой положено правило перемножения температурных критериев.
2. Представлены в графическом виде и проанализированы результаты расчётов для относительной избыточной температуры.
3. Специфика предлагаемой расчётной процедуры не предусматривала учёт конвективного теплообмена в жидкости, фазового перехода от воды ко льду, изменения коэффициента теплопередачи при изменении температуры.
Литература
1. Способ повышения устойчивости водонапорной ёмкости к обледенению Е.М. Асманкин, И.А. Рахимжа-нова, И.Н. Дементьева [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 2 (58). С. 48 - 49.
2. Математическая модель функционально-параметрического состояния водонапорной башни для
условий эксплуатации при отрицательных температурах окружающего воздуха / Е.М. Асманкин, Ю.А. Ушаков, И.А. Рахимжанова [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 3 (59). С. 72 - 74.
3. Особенности методического подхода к расчёту параметров температурного режима для нестационарного теплового процесса в водонапорных ёмкостях / Е.В. Нейфельд, Е.М. Асманкин, Ю.А. Ушаков [и др.] // Совершенствование инженерно-технического обеспечения производственных процессов и технологических систем: матер. междунар. науч.-практич. конф. Оренбург, 2021. С. 166 - 169.
4. Нейфельд Е.В., Асманкин Е.М., Каргаев И.Ю. Принципы математической формализации расчёта параметров теплообменных процессов при водораспределении с использованием ёмкостей невысотного типа // Совершенствование инженерно-технического обеспечения производственных процессов и технологических систем: матер. междунар. науч.-практич. конф. Оренбург, 2021. С. 169 - 172.
5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Изд-во «Высшая школа», 1967. 600 с.
6. Обоснование достоверности модели функционально-параметрического состояния водонапорной башни системы водоснабжения объектов сельскохозяйственного назначения / Е.М. Асманкин, Ю.А. Ушаков, М.Б. Фомин [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2016. № 5 (61). С. 48 - 50.
7. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Наука, 1970. 660 с.
8. Фомин М.Б. Ветроэнергетическая установка для повышения устойчивости металлической водонапорной башни к обледенению // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2017. № 2 (64). С. 87 - 89.
9. К вопросу развития энергосберегающих технологий в АПК / Е.М. Асманкин, С.В. Юмакаева, М.Б. Фомин [и др.] // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2012. № 2 (34). С. 77 -79.
10. Каргаев И.Ю. Современный опыт и перспективы развития водонапорных ёмкостей в сельскохозяйственном производстве // Совершенствование инженерно-технического обеспечения производственных процессов и технологических систем: матер. междунар. науч.-практич. конф. Оренбург, 2020. С. 73 - 77.
Елена Викторовна Нейфельд, кандидат педагогических наук, доцент. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г, Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, ebneif1978@mail.ru
Евгений Михайлович Асманкин, доктор технических наук, профессор. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г, Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, aem500@mail.ru
Юрий Андреевич Ушаков, доктор технических наук, профессор. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г, Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, 1u6j1a159@mail.ru
Иван Юрьевич Каргаев, аспирант. ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет». Россия, 460014, г. Оренбург, ул. Челюскинцев, 18, ikargaev96@bk.ru
Elena V. Neifeld, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, ChelyuskintsevSt., Orenburg, 460014, Russia, ebneif1978@mail.ru
Evgeny M. Asmankin, Doctor of Technical Sciences, Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, aem500@mail.ru
Yuriу A. Ushakov, Doctor of Technical Sciences, Professor. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, 1u6j1a159@mail.ru
Ivan Yu. Kargaev, postgraduate. Orenburg State Agrarian University. 18, Chelyuskintsev St., Orenburg, 460014, Russia, ikargaev96@bk.ru
-♦-
