CC BY
116
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов
№149
УДК 629.735.015
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОГО КОЭФФИЦЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУШНОГО СУДНА ПО ВЗЛЕТНО-ПОСАДОЧНОЙ ПОЛОСЕ ПО ДАННЫМ ПОЛЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ
В.В. ЗАВЕРШИНСКИЙ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Зубковым Б.В.
В статье рассмотрен метод определения коэффициента трения качения по данным полетной информации с целью построения фактических зависимостей коэффициента трения от параметров пробега.
Ключевые слова: метод, полетная информация, коэффициент сцепления.
Как известно из [1-3] и других источников, движение воздушного судна (ВС) по взлетнопосадочной полосе (ВПП) на этапах разбега перед взлетом и пробега после посадки, может быть описано следующей системой уравнений:
dV
R - X - F - mg 81И в = m ,
dt
-mg + Y + N = 0 (1)
На основании (1) уравнение продольного движения может быть представлено в виде [1]:
(IV Я - Сх)Г0( Kv (V + и))2
Я ^ --------------------------------g в , (2)
Л т 2т
где V - путевая скорость движения ВС;
К^ - коэффициент перевода воздушной скорости в индикаторную;
и - продольная составляющая скорости ветра;
Я = Я (аРУд, Р, t°, V), или Я = Я (п, Р, t°, V) - суммарная тяга двигателей; аРУд - режим работы двигателей, определяемый положением рычагов управления двигателей (РУД);
п - среднее значение оборотов двигателей;
Р - давление наружного воздуха;
t°- температура наружного воздуха; остальные обозначения в соответствии с [1].
Тогда выражение для длины пробега, согласно [1]:
V,
к V /оч
Ь = | ----------------------------------------dVp . (3)
V Я ЦСу - Сх)р (К (V + и))2 £
п fg +----------------^--------------g вшв
т 2т
Решение уравнений (2) и (3) необходимо, например, для определения потребной дистанции пробега (вплоть до полной остановки ВС) на посадке или потребной дистанции прерванного взлета, причем в связи с высокой актуальностью задачи предотвращения выкатывания ВС на
посадке или при прерванном взлете представляется очевидной необходимость найти решение с возможно более высокой точностью.
Для создания адекватной математической модели движения ВС на пробеге следует определить зависимость Я = Я (п, Р, ^, V), а также значения всех входящих в (2) коэффициентов.
В каждом конкретном случае пробега (разбега) могут быть однозначно определены лишь
пределы интегрирования V и V. , задаваемые исследователем, общеизвестная величина уско-
п к
рения свободного падения g = 9,81м/с2 (для средних широт), р 0 =1,225 кг/м3 по таблице Международной стандартной атмосферы (МСА) и площадь крыла самолета £ - из документации воздушного судна. Коэффициент перевода воздушной скорости в индикаторную К\ может быть определен на основании материалов [1, 2]. Что касается угла наклона ВПП в, то приведенное в справочных данных аэродрома значение уклона является осредненным и по точности не всегда удовлетворяет целям исследования, однако можно воспользоваться, например, данными [6], где приводятся значения относительной высоты точек поверхности по заданным географическим координатам, а также реализован режим измерения расстояний между точками поверхности.
Коэффициенты аэродинамических сил Сх и Су задаются предприятием-разработчиком ВС.
В отношении приведенного коэффициента трения качения f для разбега и пробега самолета (при отсутствии использования тормозов колес шасси) в различных источниках приводятся статистические значения от 0,02 до 0,06. В общем случае f зависит от величины обжатия пневматиков шасси, скорости движения и характеристик поверхности ВПП. В [2] отмечено, что использование для расчета постоянного коэффициента трения, осредненного по скорости для всех весов самолета, при расчете разбега и пробега дает хорошую сходимость с результатами летных испытаний. Это позволяет упростить методику расчета». Однако для случаев, связанных с угрозой выкатывания ВС за пределы ВПП, такой подход может оказаться недостаточно точным.
Таким образом, встает задача определения уточненного коэффициента трения качения для конкретных условий пробега ВС. Эта задача может быть решена, например, с использованием записей полетной информации (ПИ) реальных рейсов.
Для проведения исследований были выбраны записи полетной информации конкретных участков пробега самолетов Ил-76ТД-90ВД в пяти рейсах с различной посадочной массой, где атмосферные условия на посадке близки к стандартным, т.е. Р ~760 мм рт. ст., Г~15°С (табл. 1). Каждый участок включает фрагмент пробега ВС в посадочной конфигурации (угол отклонения закрылков 43°, тормозные щитки и спойлеры выпущены на полный угол), режим двигателей -обратная тяга (реверс включен) при оборотах, изменяющихся от 83% (после открытия клапанов перепуска воздуха) до значения установившегося малого газа, торможение колес шасси отсутствует (рис. 1).
Выбор типа ВС был обусловлен в том числе тем, что на Ил-76ТД-90ВД, помимо прочих параметров, осуществляется запись текущих географических координат ВС, а также путевой скорости, получаемых от спутниковой навигационной системы, что существенно упрощает расчеты, связанные с путевой скоростью и пройденным расстоянием.
Значения параметров, входящих в уравнение (1), были определены по [3], [4], [6], а также из паспортов к полетной информации для каждого рейса. Исключение составили искомый коэффициент трения качения f и коэффициент аэродинамической силы сопротивления Сх для рассматриваемой конфигурации ВС, данных о котором не удалось обнаружить ни в одном источнике.
Таблица 1
Перечень рейсов, выбранных для расчетов
Бортовой № ВС Дата рейса № рейса Аэропорт посадки Посадочная масса ВС Покрытие ВПП
ЯЛ-76951 24.05.08 4112 Ресифи 153,6 Асфальт
ЯЛ-76951 09.06.08 9404 Краснодар 152,4 Бетон
ЯЛ-76951 14.06.08 9386 Краснодар 144,4 Бетон
ЯЛ-76950 20.08.08 6492 Г анновер 119,0 Бетон
ЯЛ-76951 16.11.08 6552 Токио (ЯГЛЛ) 135,4 Асф-бетон
Рис. 1. Пример участка записи полетной информации для исследований
Известно, что изменение кинетической энергии тела на участке движения равно работе равнодействующей сил, действующих на это тело на данном участке:
2 2 1
V - V2 1и
АКк = т—-----— = | 2F.dll , (4)
2 I
21
п
где V , V. , 1 , 1/ " соответственно, скорости и пройденные расстояния для начальной и коп к п к
нечной точек рассматриваемого участка движения.
Таким образом, с учетом того, что работа равнодействующей силы равна сумме работ всех сил, действующих на тело для продольного движения ВС по ВПП на участках пробега (разбега), можно записать:
2 2 V2 -V2 к n m-----------
2
-Ar+Af+Aa+Ae , (5)
lk
где A = J Rdl - работа силы тяги;
Г l n
lk lk
A - = J F dl = J mgf dl = mgf (l. -1 ) - работа силы трения качения;
f l l n
nn
1 к 2 Aa =— J (fCy - Cx)Po(KV + u) S dl - работа аэродинамических сил;
21 n
lk
A = mg J sin в dl = - mgDH cos в » -mgDH - работа силы тяжести,
в i
n
где АН - разность высот в конечной и начальной точках участка, cos в принимается приближенно равным единице ввиду малости угла наклона ВПП.
Таким образом, из всех элементов, входящих в правую часть (4), однозначно определяются только выражения для работ силы трения качения и силы тяжести.
Для определения работы аэродинамических сил перепишем выражение для равнодействующей этих сил в виде:
(fCy-Cx)p (KV + u)2S fCyp (KV + u)2S CxpAK V + u)2S Fa =----------^^----------------------------------------------= K f - K Cx , (6)
a 2 2 2 fJCXy'
где K и K - функции от скорости движения ВС.
f CX
Что касается тяги двигателей, то для не изменяющихся по времени атмосферных условий R = R (n, V). Зависимости тяги от оборотов и скорости (приборной) для стандартных условий приведены в инструкции (руководстве) по эксплуатации двигателя.
Так, согласно [4], зависимость тяги двигателей на режиме реверса от оборотов ротора высокого давления для значения оборотов n < 83% (т.е. ниже точки открытия клапанов перепуска воздуха) может быть аппроксимирована в виде
R(n) = R0(0.00297625n2 -0.297625n + 7.58025) , (7)
где - суммарная тяга двигателей (с учетом потерь за счет установки двигателей на ВС) на
режиме обратной тяги при оборотах малого газа.
Зависимость тяги от скорости, изменяющейся в рассматриваемом диапазоне, может быть представлена в виде
ад = Я(п)(1 + 0.0147(у + и)), (8)
где Я(п) - тяга при заданных оборотах и нулевой скорости, (V + и) - воздушная скорость ВС в стандартных атмосферных условиях равная приборной (индикаторной);
0.0147 - коэффициент изменения тяги в зависимости от воздушной скорости ВС. Следовательно, суммарная тяга двигателей на режиме реверса может быть представлена в виде
Я = Я(п, V) = Я0 (0.00297625п2 - 0.297625п + 7.58025)(1 + 0.0147^ + и)) . (9)
Зависимости силы тяги и аэродинамических сил от длины пробега можно получить, рассчитав согласно (6) и (9) для каждого момента времени значения сил и поставив им в соответ-
ствие значения длины пробега для тех же моментов времени (табл. 2). Так, например, зависимость тяги от пройденного расстояния с достаточной точностью можно аппроксимировать по методу наименьших квадратов полиномом 6-й степени (рис. 2).
Таблица 2
Расчет значений К , К , Я для каждой точки пробега
/ сх
Ї, с V, м/с п, % Ь, м К К Ь К Я, Н
0 41,17 80,70 0,00 133952,17 326712,60 -71126,27
1 40,14 77,90 40,65 127501,80 310980,00 -58777,50
2 39,11 75,15 80,28 121210,60 295635,60 -47932,19
19 27,78 66,38 638,97 62391,54 152174,49 -19896,73
Пройденное расстояние, м
-10000 - I 100 200 300 400 500 600 700
-ЗПООО - X £ -40000 - с: I— -50000 -
-60000 -
-70000 -
-80000 -
Рис. 2. Аппроксимация зависимости тяги от пройденного расстояния полиномом 6-й степени
Используя полученные выражения, решаем уравнение (5) для выбранного участка пробега в каждом из пяти рейсов и получаем ряд зависимостей /=/(Сх), представленных на рис. 3.
□ ,□4
0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,2 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0.26 0,27 0,28
Сх
Рис. 3. Зависимости коэффициента трения / от Сх для различных масс ВС
Из рис. 3 видно, что линии зависимостей / = / (Сх) сдвигаются в сторону увеличения/ при увеличении массы ВС. Различный наклон линий для близких масс (153.6 и 152.4), а также существенно отличающийся от других наклон линии зависимости, соответствующей массе 135.4 (посадка в Токио), может быть объяснен тем, что, в отличие от посадок в Краснодаре и Ганновере (для масс 119, 144.4 и 152.4) на сухую бетонную полосу, в Ресифи и в Токио, согласно данным [5], незадолго до посадки шел дождь, и в момент времени пробега влажность составляла 94-100%, из чего можно сделать вывод, что поверхность ВПП в обоих случаях была, как минимум, влажной. То есть подтверждается зависимость коэффициента трения качения от состояния (характеристик сцепления) поверхности ВПП.
Таким образом, учитывая, что коэффициент Сх на пробеге зависит только от аэродинамической конфигурации ВС (влияние Су на характеристики пробега достаточно мало) для любого фиксированного значения Сх можно построить на основании данных ПИ сеть экспериментальных зависимостей коэффициента трения качения от массы ВС на пробеге (разбеге) для ВПП с различными характеристиками сцепления и для различных атмосферных условий, например, по типу, представленной на рис. 4. Можно предположить, что такие зависимости будут полезны при уточненном расчете потребной дистанции разбега, прерванного взлета или пробега после посадки.
Рис. 4. Зависимость коэффициента трения качения от массы ВС на пробеге для значения Сх = 0,21 при стандартных атмосферных условиях (посадка на сухую бетонную ВПП)
Вывод
Коэффициент трения качения при движении воздушного судна по ВПП, при прочих равных условиях, существенно зависит от массы воздушного судна, причем эта зависимость может быть получена на основании анализа данных полетной информации и использована, например, при расчете уточненной дистанции разбега, прерванного взлета, а также посадочной дистанции ВС на пробеге.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мхитарян А.М. Динамика полета. - М.: Машиностроение, 1971.
2. Лигум Т.И., Скрипниченко С.Ю., Чульский Л.А., Шишмарев А.В., Юровский С.И. Аэродинамика самолета Ту-154. - М.: Транспорт, 1977.
3. Васин И.С., Егоров В.И., Муравьев Г.Г. Аэродинамика самолета Ил-76Т; под ред. Г.В. Новожилова. - М.: Транспорт, 1983.
4. Двигатель ПС-90А-76. Руководство по технической эксплуатации.
5. http://www.wunderground.com/historv/airport/
6. http://earth.google.com/
THE METHOD OF EVALUATING THE ACTUAL COEFFICIENT OF ROLLING FRICTION OF THE AIRCRAFT WHILE MOVING ALONG THE RUNWAY IN ACCORDANCE WITH FLIGHT INFORMATION
Zavershinskiy V.V.
The article considers the method of evaluating the actual coefficient of rolling friction in accordance with flight information in order to model the actual dependence of the coefficient of rolling friction on run data.
Сведения об авторе
Завершинский Владимир Витальевич, 1962 г.р., окончил КуАИ (1985), ведущий инженер Центра обработки и анализа полетной информации АК Волга-Днепр, автор 2 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов.
