CC BY
44
Представленные зависимости необходимо дополнить уравнением движения снаряда и геометрическим законом горения топлива.
В перспективе газодинамический подход на основе метода крупных частиц может стать основой для создания более совершенной модели выстрела, которая бы достоверно описывала и учитывала все явления и процессы, сопровождающие выстрел. В этом случае результаты расчетов станут правильно объяснять экспериментальные данные. В силу этого газодинамический подход обладает большими возможностями с точки зрения дальнейшего совершенствования теории расчета и проектирования ствольных систем.
Список литературы
1.Хоменко А.П., Ищенко А.Н. , Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 256 с.
E. G. Riskova
PARTICLE-IN-CELL METHOD FOR INTERNAL BALLISICS' TASKS OF TUBE ARTILLERY
Model of internal ballistics on the base of gas dynamics and particle-in-cell method was offered. It takes into account ignition charge combustion, initiation and burning of propellant charges, transfer of charges.
Key words: gas dynamics, burning, particle-in-cell method.
УДК 629.78.015
K.P. Байрамов, канд. техн. наук, доц., докторант, (495) 696-16-46, bkl972@list.ru,
В.А. Федоров, начальник академии (495) 628-00-91, па varvsn@mail.ru (Россия, Москва, В А РВСН им. Петра Великого)
МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ
качественных измерений и анализа сформированной по выборке ИТНП
В рамках определении движения ИСЗ по ИТНП центральное место занимает выполнение двух взаимосвязанных задач: отбраковки некачественных измерений и анализа сформированной по выборке ИТНП линейной модели оценки вектора поправок к уточняемому ВС. В работе разработан ряд методик и алгоритмов решения указанных задач, позволяющих повысить надежность и точность определения параметров движения ИСЗ в нестандартных ситуациях. Дана общая характеристика задачи определения движения по ИТНП, приведены особенности и параметрические характеристики задач определения движения ИСЗ в условиях выборок ИТНП ограниченного объема. Далее рассмотрены вопросы повышения достоверности выборки ИТНП, используемой для решения задачи определения движения ИСЗ, приведены методические решения построения аппроксимирующей модели, определения оптимального вектора коэффициентов аппроксимирующей модели и выявления аномальных измерений.
Обоснован подход к определению движения ИСЗ по выборкам ИТНП ограниченного объема, базирующегося на методе сопряженных градиентов. Рассмотрены вычислительные аспекты реализации предложенного методического решения и приведены результаты численных решений.
Ниже приводятся результаты сравнительной оценки применения методики определения параметров движения ИСЗ на основе метода сопряженных градиентов с использованием параметрического подхода и методики, широко применяемой в штатных комплексах программ ряда ЦУП-ов и базирующейся на сингулярном разложении матрицы СНУ и выбором нормального псевдорешения путем применения декомпозирующих преобразований, приводимых ниже [1, 4, 5]
АТКА = и8УТ, (!)
где и - ортогональная матрица размерности пхп, V - ортогональная матрица размерности пхп, Б- диагональная матрица размерности пхп.
Диагональными элементами матрицы 5 являются сингулярные
числа. Используя свойства ортогональных матриц и умножая слева на II , можно перейти к эквивалентной задаче в новых переменных
£ 2 = ¿/,
г = УтАд, (Л = итАтКАИ (2)
Полученная система является псевдодиагональной и решение ее не вызывает затруднений. Для ранга Щ вектор решения находится как
= с!; Л?7-, / = 1,_,Лг,
=0, ] = *и(3)
Значение ранга матрицы 5 определяется количеством собственных чисел, отличных от нуля. Но в случае плохонаблюдаемых задач, как пра-
вило, все собственные числа отличны от нуля. В этой ситуации широко практикуется подход, предполагающий сравнение всего множества полученных значений сингулярных чисел с некоторым пороговым значением т, а все Sj, меньшие т, полагаются равными нулю [5]. Один из способов определения значения х основан на вычислении произведения неопределенности в исходных данных (ею может служить оценка среднеквадратического отклонения, определяемая статистическим путем) на величину нормы матрицы решаемой системы.
В табл. 1 и 2 приводятся сравнительные результаты определения параметров движения ИСЗ на основе метода сопряженных градиентов с использованием параметрического подхода и методики, базирующейся на БУО-разложении при оперативном определении ВС ИСЗ в условиях реализации выборки ИТНП ограниченного объема с параметрами орбиты: драконический период 1час 48мин, наклонение орбиты 82.6 град, эксцентриситет орбиты 0.098, минимальная высота 410.1км, максимальная высота 1879.7 км. Выборка ИТНП была сформирована как часть штатной схемы реализации РКО и содержала два сеанса наклонной дальности, полученные на одном витке с двух измерительных средств. Число обусловленности матрицы СНУ равнялось 1.014е+15.
В качестве эталонного для оценки степени достоверности полученных результатов рассматривается решение по полной (штатной) выборке в объеме 7 сеансов ИТНП. В табл. 1 приводятся поправки в кеплеровские элементы, полученные на каждом сближении. В табл. 2 приводятся отклонения уточненных параметров движения ИСЗ от прогнозируемых. В качестве исходного во всех трех случаях использовался один и тот же ВС ИСЗ.
Таблица 1
Поправки в кеплеровские элементы орбиты, полученные при определении параметров движения ИСЗ
Номер сбли- жения Тип поправок Сокращенная выборка Штатная выборка
МСГ SVD
1 2 3 4 5
1 Да[км] Де[ -] Ді[угл.с] Д£2[угл.с] Дю[угл.с] Дз [угл.с] 2.6332е-01 -9.6153е-05 -8.9530е+00 4.6405е+00 -9.9834е+01 4.8450е+01 2.1268е-07 1.6224е-06 1.6179е+01 1.2580е+01 1.4268е+02 -3.2857е+02 1.5051 е-01 -9.5332е-05 -9.3019е+00 1.2375е+01 -1.1379е+02 5.4220е+01
Продолжение табл.1
1 2 3 4 5
2 Да[км] Де[ -] Ді[угл.с] Д£2 [угл.с] Дю[угл.с] Да [угл.с] -4.5917е-04 3.7239е-08 4.1514е-02 -5.2403е-02 2.9529е-01 -2.3932е-01 -2.9485е-09 -1.9801е-06 -6.1465е-01 -1.6194е-02 -5.8448е+00 8.3583е+00 -1.5583е-03 -6.5743е-08 -2.5728е-01 -1.9650е-01 1.6384е+00 -2.2506е+00
3 Да[км] Де[ -] Ді[угл.с] Дй [угл.с] Дю [угл.с] Дз [угл.с] У словия сходимости выполнены после второго сближения У словия сходимости выполнены после второго сближения -4.1842е-05 4.6801е-07 1.6035е-01 9.6775е-02 1.9249е+00 -2.7732е+00
Таблица 2
Отклонения уточненных параметров орбиты ИСЗ от прогнозируемых
Тип поправок Сокращенная выборка Штатная выборка
МСГ SVD
Д1э [с] -0.260 -0.781 -0.218
ДУх [км/с] -0.0001411 0.0006114 -0.0000911
ДУу [км/с] -0.0002141 -0.0002357 -0.0002234
ДУг [км/с] 0.0009700 -0.0003695 0.0010111
ДХ [км] -0.5123040 0.0397442 -0.3060463
АУ [км] 0.8521930 -0.2609209 1.0007945
АЪ [км] -0.0000010 -0.0000010 -0.0000010
ДНэ [км] -0.9539132 0.2625044 -1.0456381
ДТдр [с] 0.196 0.002 0.243
Да [км] -0.1485297 0.0011369 -0.2625473
Де [ -] 0.0000952 0.0000011 0.0000963
Ді [угл.сек] 9.398 -15.564 8.911
Д£2 [угл.сек] -12.275 -12.564 - 4.588
Дю [угл.сек] 89.565 -138.842 98.979
ДНмин[км] -0.8580221 0.0031045 -0.9686706
ДНмах[км] 0.5367714 0.0243540 0.4211130
Сравнительная оценка показывает более высокие точностные характеристики, полученные с применением предобусловленного МСГ по сравнению с методом, основанным на БУБ с использованием описанной выше методикой выбора псевдорешения.
Список литературы
1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. 488 с.
2. Бетанов В.В., Кудряшов М.И. Практические подходы к решению некорректных задач с приложениями к навигационно-баллистическому обеспечению управления ИСЗ. М.: РВСН, 1997. 132 с.
3. Бетанов В.В., Байрамов К.Р., Кудряшов М.И. К применению метода регуляризации при решении некорректных задач определения движения ИСЗ по измерениям текущих навигационных параметров // Известия РА-РАН. 2009. №3. С. 30-33.
4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.
5.Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. 367 с.
K.R. Bayramov, V.A. Fedorov
METHOD OF DETERMINING THE MOTION OF ARTIFICIAL SATELLITES OF THE EARTH ON MEASUREMENTS IN EMERGENCY SITUA TIONS
The techniques and algorithms for solving the problem of estimating the state vector based on a sample of measurements of current navigation parameters that improve the reliability and accuracy of determining the parameters of motion of artificial satellites in unusual situations.
Key words: motion detection, artificial Earth satellite, navigation-ballistic providing, emergency situations
УДК 629.78.015
K.P. Байрамов, канд. техн. наук, доц., докторант, (495) 696-16-46, bkl972@list.ru,
В.А. Федоров, нач. академии (495) 628-00-91, па varvsn@mail.ru (Россия, Москва, В А РВСН им. Петра Великого)
К ВОПРОСУ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ
В работе установлены количественные соотношения между учитываемыми факторами и критерием оптимальности, удобные для анализа и оптимизации обработки измерений, учитывающие количество измерений и их распределения по времени, ошибки измерений, ошибки метода прогнозирования.
Ключевые слова: прогнозирование движения, искусственный спутник Земли, оптимизация обработки измерений.
Известно, что исходной информацией для прогнозирования движения искусственных спутников Земли обычно являются некоторые парамет-
