CC BY
28
Список литературы
1. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. М.: Мир, 1982. 488 с.
2. Бетанов В.В., Кудряшов М.И. Практические подходы к решению некорректных задач с приложениями к навигационно-баллистическому обеспечению управления ИСЗ. М.: РВСН, 1997. 132 с.
3. Бетанов В.В., Байрамов К.Р., Кудряшов М.И. К применению метода регуляризации при решении некорректных задач определения движения ИСЗ по измерениям текущих навигационных параметров // Известия РА-РАН. 2009. №3. С. 30-33.
4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.
5.Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. 367 с.
K.R Bayramov, V.A. Fedorov
METHOD OF DETERMINING THE MOTION OF ARTIFICIAL SATELLITES OF THE EARTH ON MEASUREMENTS IN EMERGENCY SITUA TIONS
The techniques and algorithms for solving the problem of estimating the state vector based on a sample of measurements of current navigation parameters that improve the reliability and accuracy of determining the parameters of motion of artificial satellites in unusual situations.
Key words: motion detection, artificial Earth satellite, navigation-ballistic providing, emergency situations
УДК 629.78.015
К.Р. Байрамов, канд. техн. наук, доц., докторант, (495) 696-16-46, bkl972@list.ru,
В.А. Федоров, нач. академии (495) 628-00-91, па varvsn@mail.ru (Россия, Москва, В А РВСН им. Петра Великого)
К ВОПРОСУ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ
В работе установлены количественные соотношения между учитываемыми факторами и критерием оптимальности, удобные для анализа и оптимизации обработки измерений, учитывающие количество измерений и их распределения по времени, ошибки измерений, ошибки метода прогнозирования.
Ключевые слова: прогнозирование движения, искусственный спутник Земли, оптимизация обработки измерений.
Известно, что исходной информацией для прогнозирования движения искусственных спутников Земли обычно являются некоторые парамет-
ры, которые получаются в результате обработки измерений функций этих параметров. При этом для любого метода обработки измерений характерно применение того или иного способа математического описания движения спутника. Математическое описание, используемое при обработке измерений (аппроксимации в интервале обработки), с успехом может быть применено и для прогнозирования движения (экстраполяции). На практике нашли применение разные методы прогнозирования [1-3].
Одна группа методов, получившая наибольшее распространение, основана на интегрировании уравнений движения при известных внешних силах — это классический путь решения задачи прогнозирования небесных тел.
Другая группа методов характерна отказом от решения дифференциальных уравнений движения и связана с представлением координат спутника в виде аппроксимирующих функций, параметры которых определяются при обработке измерений. Вид функций выбирается на основе анализа физической картины движения. Существует третья группа методов. Здесь используется как интегрирование уравнений движения под действием известных сил, так и уточнение в результате обработки измерений некоторых параметров возмущений, известных приближенно.
Вопрос о применении того или иного метода тесно связан с проблемой повышения точности прогнозирования и проблемой оптимального использования имеющейся информации о движении спутника. При малом количестве измерений первый способ прогнозирования может оказаться единственно возможным (число измерений равно числу начальных условий). При очень большом числе измерений имеющаяся информация может оказаться достаточной не только для нахождения начальных условий, но и для уточнения всех основных параметров возмущений (вторая группа методов прогнозирования). В промежуточном случае (наиболее близок к реальным условиям) всегда существует некоторый оптимальный метод прогнозирования, сочетающий в себе свойства методов как первой, так и второй группы, т. е. метод, использующий как априорную информацию о возмущающих силах, так и метод, связанный с уточнением некоторых возмущений.
Вопросы оптимизации обработки измерений возникают и в несколько другом плане — при назначении интервала обработки измерений. Рассмотрим процесс обработки, когда количество измерений в единицу времени примерно постоянно, и в обработке используется определенный метод прогнозирования. В этих условиях при слишком малых интервалах обработки точность определения и прогнозирования орбиты оказывается относительно невысокой из-за недостаточного для точного определения начальных условий количества измерений (предполагается, что последние содержат случайные ошибки); при увеличении интервала обработки точность может повышаться в силу увеличения количества измерений, но в
конце концов это повышение интервала обработки будет ограничено ростом ошибок данного метода прогнозирования. Таким образом, возникает задача оптимизации интервала обработки измерений.
Пусть движение спутника происходит по закону
(1)
где х — вектор измеряемых в момент ? координат; qj(i = 1 ,...,т) — некоторые параметры, включающие как начальные условия, так и параметры возмущений; ^(Я\^2>...>с1т^') — известная вектор-функция. Пусть
(7 = 1,...,к < т) — приближенно известные значения параметров ^. Очевидно, что
^• = ^^^•,(/ = 1 (2) Здесь Аqj —ошибки исходных значений параметров.
Перейдем от (1) к более простому описанию движения. Разложим функцию (1) в ряд Тейлора в окрестности точки qj = ц1 + Ад,-, (/ = 1
=0, (7 = к + \,...,т) при произвольном значении ? и ограничимся только
линейными членами, что может быть оправдано малостью возмущений и предположением о точности исходного приближения начальных условий.
Предположим также, что при обработке измерений уточняются не все параметры, а только часть их — п параметров. С учетом этого обстоятельства получим
к
уо = 1>$+Ри(0> (3)
/=1
где
т
<Рп(!)= X а£и- (4)
i=n+\
систематическая погрешность используемого метода прогнозирования;
п
У=1>Д/(0- (5)
/=1
дания матрицы.
Сформулированные задачи характерны тем, что они одновременно учитывают следующие факторы:
— количество измерений и их распределение по времени,
— ошибки измерений,
— ошибки метода прогнозирования.
В работе установлены количественные соотношений между учитываемыми факторами и критерием оптимальности.
Оценка параметров ведется по методу максимума правдоподобия, который при сделанных допущениях в данном конкретном случае вырождается в метод наименьших квадратов. Известные выражения для оценок параметров и их ошибок [4] записываются в матричной форме.
При использовании приближенного метода прогнозирования (5) оценки будут смещенными, так как по отношению (5) измерения содержат своего рода систематические погрешности, порождаемые наличием ошибок метода прогнозирования (рпії).
Получены соотношения, удобные для анализа и оптимизации.
Список литературы
1. Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса "Салют-6" -"Союз"-"Прогресс7 И.К. Бажинов [ и др.]. М.: Наука, 1985. 376 с.
2. Бажинов И.К., Почукаев В.Н. Оптимальное планирование навигационных измерений в космическом. М.: Машиностроение, 1976. 288 с.
3. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 338 с.
4. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. 349 с.
5. Назаренко А.И. Некоторые вопросы оптимизации обработки орбитальных измерений ИСЗ // Современные проблемы небесной механики и астродинамики. М.: Наука, 1973. С.141-147.
K.R Bayramov, V.A. Fedorov
THE QUESTION OF INCREASING THE ACCURACY OF PREDICTION OF MOTION OF ARTIFICIAL EARTH SATELLITE
In this paper, the quantitative relationships between the factors taken into account, in a good, easy to analyze and optimize the processing of the measurements that take into account the number of dimensions and their distribution over time, measurement error, error prediction method.
Key words: flow forecasting, artificial Earth satellite, the optimization of processing the measurements.
