CC BY
15УДК 519.816, 004.827
МЕТОД НЕДООПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ КАК СРЕДСТВО ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В СЛАБОФОРМАЛИЗОВАННЫХ ПРЕДМЕТНЫХ
ОБЛАСТЯХ Загорулько Галина Борисовна
Научный сотрудник, e-mail: gal@iis.nsk.su Сидоров Владимир Анатольевич
К.ф.-м.н., научный сотрудник, e-mail: sidorov@ledas.com Институт систем информатики им. А.П. Ершова СО РАН, 630090 г. Новосибирск, пр. Лаврентьева 6
Аннотация. В статье описывается метод недоопределенных вычислений, предложенный А.С. Нариньяни в 80-х годах прошлого столетия. Он относится к методам программирования в ограничениях и выделяется своей универсальностью и возможностью работать с разнородными, неточно определенными данными. Эти свойства, а также высокий уровень декларативности описания задач, позволяют использовать этот метод для поддержки принятия решений в слабоформализованных предметных областях. Ключевые слова: поддержка принятия решений, слабоформализованная предметная область, метод недоопределенных вычислений.
Введение. Несмотря на развитость теории принятия решений и практические успехи ее использования, по-прежнему остается актуальной проблема отсутствия в свободном доступе методов, поддерживающих принятие решений в слабоформализованных областях, которые были бы просты в применении и не требовали от пользователя специальной подготовки. Одним из таких методов является метод недоопределенных вычислений (МНВ), предложенный в 80-х годах прошлого столетия А.С. Нариньяни [5]. Он предназначен для решения вычислительных и логико-комбинаторных задач в таких областях, как экономика, региональное управление, инженерное проектирование, календарное планирование, САПР и другие, в условиях неполной определенности исходных данных.
МНВ относится к методам программирования в ограничениях [8], решающих задачу, которую упрощенно можно сформулировать следующим образом: найти значения переменных, удовлетворяющие определенным ограничениям. Концепция программирования в ограничениях очень привлекательна для конечного пользователя, поскольку оно является наиболее декларативным, т.е. основано на описании модели задачи, а не алгоритма ее решения. Модель специфицируется как совокупность параметров задачи и связывающих их отношений. Отношения задают ограничения на значения параметров, которые могут иметь вид уравнений, неравенств, логических выражений и т.п. Они записываются в привычной математической нотации и не предполагают разделения связываемых ими объектов на входные и выходные. Это позволяет решать на одной и той же модели как прямые, так и обратные задачи. Используя модель задачи и исходную информацию о значениях ее параметров, методы программирования в ограничениях обеспечивают автоматическое нахождение решения.
МНВ позволяет решать задачу удовлетворения ограничений в самой общей постановке. Его особенностью является универсальность, предполагающая независимость от области применения, возможность работы в пределах одной модели с неточно определенными данными разных типов (числовыми, множественными, логическими, структурными) и разнородными ограничениями.
Методы программирования в ограничениях [10, 12, 13,] и, в частности, МНВ, имеют хороший теоретический фундамент [15]. Формальное описание задачи удовлетворения ограничений (ЗУО) и разработка теоретических обоснований методов программирования в ограничениях выполнялись многими исследователями. В этой статье даются некоторые формализованные определения, делается акцент на концептуальном описании МНВ и приводится фрагмент представляющей его онтологии, демонстрируются особенности и достоинства метода, позволяющие использовать его для поддержки принятия решений в слабоформализованных областях.
1. Задача удовлетворения ограничений и метод недоопределенных вычислений. Введем основные определения из области программирования в ограничениях, используя формализм, предложенный в работах [8 ,9, 15].
Задача удовлетворения ограничений - это пара < Va г, С > , где Va г - множество переменных, С - множество ограничений. Каждой переменной v G Var соответствует множество допустимых значений Dv. Ограничение с (Rc, vc1, ..., vcn) задаётся некоторым отношением Rc ( D1, ...,Dn) и набором переменных vc1, ...,vcn G Va г. Отношение Rc ( D1,..., D n) - это подмножество декартова произведения D1 X ... X D n.
Означивание переменной - это функция присваивания значения переменной: val (v, d) : Var XD^D ; D = {d|d с D v}
Отметим, что переменная может иметь множественное значение.
Множество значений (A^ ...,An), A¡ С D ¡ совместно на ограничении c = <Rc,{vc1, ...,vcn}>; Rc С D1 X ... X Dn, если 3d1 G A1,..., 3dn G An такие, что (val (vc1,d1) ,... ,val(vcn, dn) > G Rc.
Для ЗУО определяется несколько типов решений.
Локально-совместное решение задачи удовлетворения ограничений - множество значений всех переменных, совместное на каждом ограничении модели.
Решение (глобальное) задачи удовлетворения ограничений - множество значений всех переменных, совместное на всех ограничениях модели одновременно.
Точное решение задачи удовлетворения ограничений - это глобальное решение (A1, ...,An> , состоящее из одно-элементных множеств: A¡ = {x¡ }; x¡ G D v¡.
Методы программирования в ограничениях ищут решения задачи удовлетворения ограничений, последовательно перебирая локально-совместные решения. При этом разные методы используют разные способы представления значений переменных, алгоритмы поиска решений и проверки локальной совместности.
Рассмотрим, какими особенностями обладает метод недоопределенных вычислений. На рис. 1 представлен фрагмент онтологии, описывающий МНВ.
Рис. 1. Метод недоопределенных вычислений
Модель (описание) задачи состоит из набора переменных и связывающих их отношений (ограничений).
С каждой переменной связывается тип данных и его вид недоопределенности, определяющие множество допустимых значений, способ представления недоопределенного значения, операции над недоопределенными значениями, и, собственно, само недоопределённое значение (подмножество множества допустимых значений). При отсутствии информации значением переменной считается все множество допустимых значений.
Ограничения, связывающие переменные, имеют функциональные интерпретации, позволяющие вычислить новые, в общем случае недоопределённые значения для каждого из своих аргументов по имеющимся значениям остальных аргументов. Совокупность переменных и ограничений модели образует функциональную сеть, над которой выполняются вычисления.
Алгоритм вычислений имеет потоковый характер, выражающийся в том, что изменение значения переменной активирует (вызывает к исполнению) ограничения, связанные с данной
переменной. В то же время исполнение (удовлетворение) ограничения, в свою очередь, может вызвать изменение связанных с ним переменных.
В процессе вычислений означивание переменной происходит в соответствии с функциями присваивания и проверки корректности, определенными для типа переменной и вида его недоопределенности. Функция присваивания позволяет только сужать недоопределенное значение переменной, а функция проверки корректности останавливает алгоритм вычислений, если новое значение переменной нарушает локальную совместность.
Важнейшей особенностью МНВ является универсальность — метод позволяет решать задачи, содержащие как непрерывные, так и дискретные значения. Более того, тип переменных может быть полностью произвольным. Ограничения также могут иметь произвольный вид, при условии, что он допускает их функциональную интерпретацию.
2. Виды неопределенности. Вид недоопределённости ББ переменной V - это множество подмножеств значений из области допустимых значений А, определяемое следующим образом:
1. (ДО с .
2. 0 е S Б ( Б у), Б V е S Б ( Б у), Ух е Б у, {х} е S Б ( Б у).
3. х1, х2 е S Б ( Б у) ^х1пх2е S Б ( Б у) .
Свойство 1 означает, что вид недоопределённости является способом представления множества; свойство 2 - что недоопределённым значением может быть несовместное (противоречивое) значение, всё множество допустимых значений (полностью неопределенное значение), любое точное значение; свойство 3 - что вид недоопределённости позволяет в процессе вычислений монотонно сужать множество допустимых значений переменных. Это происходит в момент присваивания нового недоопределенного значения переменной, которое определяется как пересечение значения, полученного в результате вычислений, со старым значением.
Рассмотрим некоторые виды недоопределённости.
Одиночное значение. Вид недоопределённости S 1 п е:
S 1 п е ( Б ) = {0,Б,{х}|хеБ }
Для данного вида недоопределённости, в отличие от остальных видов, любое значение в процессе вычислений может измениться не более двух раз:
1. С полностью неопределенного на точное: Б ^ {х}, х е Б.
2. С точного на несовместное: {х} ^ 0, х е Б.
Ограничение может изменить S 1 п §1 е ( Б ) значение аргумента, только если оно однозначно определяет его. Данный вид недоопределенности может задаваться для любого типа данных.
Интервал. В системах, решающих задачу удовлетворения ограничений для непрерывных областей [11], обычно используется интервальное представление значения.
Обозначим: [1 о ш, и р р ] 0 = {х | 1 о ш, и р р , х е Б ; 1 о ш < х < и р р }.
Тогда вид недоопределённости I п tе гуа 1 можно представить следующим образом: I ^е гуа1 ( Б ) = {0, [1 о ш,и р р ] 0| V 1 о ш, ир р е Б ; 1 о ш < и р р } = = {0, Х|Х С Б ; 31 ош, и р р е X : Ух е X 1 о ш < х < и р р }}
Интервальный вид недоопределенности может задаваться только для типов данных, в которых множество допустимых значений является решёткой. Чаще всего он определяется для числовых типов.
Перечисление. В системах, решающих задачу удовлетворения ограничений для типов данных с дискретным множеством допустимых значений [9,14], недоопределенное значение может быть представлено в виде прямого перечисления.
Вид недоопределённости Enum:
Enum(D) = {0,Х|Х с D}
Мультиинтервал. Мультиинтервал представляет собой множество интервалов. Представление значения в виде мультиинтервала было введено в работах [9] для того, чтобы совместить преимущества Interval (компактность и эффективность) и Enum (полнота).
Вид недоопределённости Multiinterval:
Multilnterval(D) = {Х|Х =UXi,Xi е Interval(D)}
Структура. Если множество D состоит из элементов, содержащих внутри себя доступные извне поля (D = Dx X ... X Dn = {(d1(..., dn) I dx е D1( ..., dx е Dn}), то такое множество мы будем называть структурой.
Вид недоопределённости Struct:
Struct(D) = SDi(Di) .X SDn(Dn) = {<Xi.....Xn) I Xi е SDi(Di)}.
Таким образом, Struct(D) представляет собой структуру D, состоящую из недоопределённых элементов.
3. Приложения и пример использования. МНВ был использован для решения задач в таких областях, как экономика, региональное управление, инженерное проектирование, календарное планирование и другие. На его основе был создан ряд программных систем и технологических комплексов, ориентированных на определенные классы задач и обладающих специализированными пользовательскими интерфейсами. Системы Time-Ex [6] и FinPlan [7] ориентированы на решение задач календарного и финансового планирования, соответственно, система UniCalc [4] - на решение произвольных вычислительных задач с числовыми данными. Объектно-ориентированная среда Nemo+ [3] предназначена для моделирования предметных областей и решения задач с произвольными недоопределёнными типами данных. Для поддержки принятия решений в областях, где исходную информацию удобно представлять в виде таблиц, предназначен технологический комплекс Интегра [2]. Рассмотрим эту систему более подробно. Модель решаемой средствами Интегры задачи, ее параметры и связывающие их ограничения, хранятся в ячейках таблицы. Однако имеется ряд существенных отличий от известных электронных таблиц (например, Excel). В традиционных таблицах каждая ячейка может содержать либо точное значение, либо формулу, вычисляющую его по известным значениям других ячеек. Интегра же предоставляет следующие возможности:
• В ячейках может содержаться не только точная, но и частично известная информация, заданная в виде интервалов допустимых значений соответствующих параметров. В результате вычислений или при поступлении дополнительной информации извне эти интервалы автоматически сужаются.
• Ячейки электронной таблицы могут быть связаны формулами произвольного вида и сложности (линейными и нелинейными уравнениями, неравенствами, логическими выражениями), причем количество связей для одной ячейки не ограничено.
• Все формулы (ограничения), выражающие связи между ячейками таблицы, образуют единую вычислительную сеть и допускают как прямые, так и обратные вычисления. Это
позволяет определять не только последствия принимаемых решений, но и формировать сами эти решения, исходя из желаемого результата в будущем.
• Вычисления могут вестись пошагово. Пользователь может задать точные или сузить интервальные значения нескольких параметров и пересчитать остальные. На следующем шаге можно еще сузить значения параметров, посмотрев, как ведут себя остальные. При этом все промежуточные результаты сохраняются. Если на каком-то шаге получились несовместные данные, либо пользователь заметил, что процесс вычислений идет не в том направлении, можно вернуться к любому сохраненному состоянию и направить вычисления по другому пути.
• Средства графического представления адаптированы для работы с интервальными данными. Пользователь имеет возможность создавать так называемые активные экраны (АЭ). АЭ состоит из фрагмента таблицы, содержащего наиболее важные анализируемые параметры, и диаграмм, на которых эти параметры представлены более наглядно и с учетом динамики их изменения. Каждый экран снабжается полем с комментариями. В процессе решения задачи лицо, принимающее решения (ЛПР) может вносить данные в таблицу, пересчитывать значения параметров. Благодаря «горячей» связи между таблицей и диаграммами, все изменения автоматически отображаются на диаграммах (рис. 2).
Возможность работать с интервальными оценками значений параметров, хранение промежуточных результатов, наряду с табличным интерфейсом и развитыми средствами графического представления, позволяют позиционировать Интегру как оболочку для создания систем поддержки принятия решений, дающих возможность ЛПР проанализировать все возможные альтернативы развития ситуации и определить, какие действия нужно предпринять сейчас, чтобы ситуация развивалась по наиболее благоприятному сценарию.
Заключение. В докладе рассмотрен метод недоопределенных вычислений Нариньяни. Данный метод относится к методам программирования в ограничениях и, благодаря своей универсальности, позволяет решать задачу удовлетворения ограничений в самой общей постановке. Данный метод является декларативным, т.е. он позволяет описывать не алгоритм решения задачи, а саму задачу, причем в терминах, принятых в той области знаний, к которой относится решаемая задача. При этом метод позволяет работать с неточно заданными данными. Это делает МНВ удобным для широкого круга пользователей и открывает простор для его применения к задачам принятия решений в слабоформализованных областях.
Несмотря на то, что МНВ был предложен давно и с успехом применялся в составе нескольких программных систем для решения практических задач, он не получил широкого распространения. В настоящее время ведется работа по включению этого метода в интеллектуальный научный интернет-ресурс по поддержке принятия решений [1] и предоставлению доступа как к его содержательному описанию, так и к его реализации.
Работа выполняется при частичной поддержке гранта РФФИ № 16-07-00569 «Методы и средства комплексной поддержки процесса разработки интеллектуальных СППР в слабоформализованных предметных областях на основе сервис-ориентированного подхода и технологий Semantic Web».
Рис. 2. Система Интегра с активными экранами
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Загорулько Г.Б., Загорулько Ю.А. Подход к организации комплексной поддержки процесса разработки интеллектуальных СППР в слабоформализованных предметных областях // Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем = Open Semantic Technologies for Intelligent Systems (0STIS-2016): материалы VI междунар. науч.-техн. конф. (Минск, 18-20 февраля 2016 года)/ редкол. В.В. Голенков (отв. ред.) [и др.]. Минск : БГУИР. 2016.С. 61-64.
2. Загорулько Г.Б., Нариньяни А.С. Интеллектуальные таблицы: новые возможности в решении сложных задач// Материалы Международной научно-практической конференции "Информационные технологии, информационные измерительные системы и приборы в исследовании сельскохозяйственных процессов" Ч.1. РАСХН Сиб. отд-ние. Новосибирск. 2003. С. 240-242.
3. Загорулько Г. Б., Сидоров В. А., Телерман В. В., Ушаков Д. М. NeMo+: Объектно-ориентированная система программирования в ограничениях на основе недоопределенных моделей // Труды 6-й национальной конференции по искусственному интеллекту — КИИ'98. Пущино. 1998. С.524-530.
4. Ю.В. Костов, Д.А. Липовой, П.Г. Мамонтов, Е.С. Петров. Новый UNICALC: версия 5 — возможности и перспективы // Труды 9-й национальной конференции по искусственному интеллекту — КИИ-2004. Тверь. 2004. С. 915-922.
5. Нариньяни. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. N5. С. 3-28.
6. А.С. Нариньяни, И.Д. Гофман, Д.А. Инишев, Д.В. Банасюкевич, Развитие интеллектуальной технологии недоопределенного планирования и управления
проектами Time-EX, Труды 7-й национальной конференции по искусственному интеллекту КИИ-2000. Переславль-Залесский. С. 617-624.
7. А.С.Нариньяни, В.В. Корниенко, С.В. Прейс, И.Е Швецов. ФинПлан: новая технология финансово-экономического планирования в условиях неполноты информации. Информационные технологии. № 11. Москва. Издательство «Машиностроение». 1998. С. 10-16.
8. А.С.Нариньяни, В.В. Телерман, Д.М. Ушаков, И.Е. Швецов. Программирование в ограничениях и недоопределенные модели // Информационные технологии. 1998. №7. С. 13-22.
9. Телерман В.В., Сидоров В.А., Ушаков Д.М. Интервальные и мультиинтервальные расширения в недоопределённых моделях // Вычислительные технологии. №1. Т. 2. 1997. С. 62-70.
10. Тыугу Э.Х. Концептуальное программирование. Москва. 1984. 255 с.
11. Davis E. Constraint Propagation with Interval Labels. // Artificial Intelligence. 1987. N 32. Pp. 281-331.
12. Christophe Lecoutre. Constraint Networks: Techniques and Algorithms. ISTE Ltd and John Wiley & Sons Inc. 2009. 573 p.
13. Hyvonen E. Constraint Resoning Based on Interval Arithmetic. // Proc. IJCAI. 1989. Pp. 193-199.
14. Tsang E. Foundation of Constraint Satisfaction. London: Academic Press Ltd. 1993.
15. Ushakov D. Some Formal Aspects of Subdifinite Models. Novosibirsk. 1998. 23 p. (Preprint /A. P. Ershov Institute of Informatics Systems, Siberian Division of Russian Academy of Sciences; N49).
UDK 519.816, 004.827
THE METHOD OF SUBDEFINITE CALCULATIONS AS A MEAN OF DECISION SUPPORT IN WEAKLY-FORMALIZED DOMAINS Galina B. Zagorulko
Scientific researcher of Laboratory "Artificial Intelligence" A.P. Ershov Institute of Informatics Systems Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 6, Acad. Lavrentjev pr., 630090, Novosibirsk, Russia, e-mail: gal@iis.nsk.su
Vladimir A. Sidorov Scientific researcher of Laboratory "Artificial Intelligence" A.P. Ershov Institute of Informatics Systems Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 6, Acad. Lavrentjev pr., 630090, Novosibirsk, Russia, e-mail: e-mail: sidorov@ledas.com
Abstract. The paper discusses the method of subdefinite calculations, proposed by A. S. Narinyani in the 80 years of the last century. It refers to the methods of constraint programming and stands out for the universatility, the ability to deal with heterogeneous subdefinite data. These properties, as well as high declarative of task
descriptions allow one to use the method for decision support in weakly formalized subject areas.
Keywords: decision support, weakly formalized subject area, the method of subdefinite calculations.
References
1. Zagorulko G.B., Zagorulko YU.A. Podhod k organizacii kompleksnoj podderzhki processa razrabotki intellektual'nyh SPPR v slaboformalizovannyh predmetnyh oblastyah [The approach to the organization of complex support for the development of intelligent decision support systems in weakly-formalized domains] // Otkrytye semanticheskie tekhnologii proektirovaniya intellektual'nyh sistem: materialy VI mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. = Open Semantic Technologies for Intelligent Systems (OSTIS-2016): proceeding of the VI intern. scientific.-tech. conf (Minsk, 18-20 February, 2016) Minsk : BGUIR/ 2016. Pp. 61-64. (in Russian)
2. Zagorulko G.B., Narin'yani A.S. Intellektual'nye tablicy: novye vozmozhnosti v reshenii slozhnyh zadach [Intelligent spreadsheets: new opportunities to solve complex problems] // Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii "Informacionnye tekhnologii, informacionnye izmeritel'nye sistemy i pribory v issledovanii sel'skohozyajstvennyh processov" CH.1. RASKHN Sib. otd-nie.= Proceeding of the International scientific-practical conference "Information technologies, Information measuring systems and devices in the study of agricultural processes" Part 1. RAAS Sib. div. Novosibirsk/ 2003. Pp. 240-242. (in Russian)
3. Zagorulko G. B., Sidorov V. A., Telerman V. V., Ushakov D. M. NeMo+: Ob"ektno-orientirovannaya sistema programmirovaniya v ogranicheniyah na osnove nedoopredelennyh modelej [NeMo+: Object-oriented constraint programming system based on subdefinite models] // Trudy 6-j nacional'noj konferencii po iskusstvennomu intellektu — KII'98 == Proceeding of 6-th Russian national conference on artificial intelligence with the international participation CAI-1998. Pushchino. 1998. -Pp. 524-530. (in Russian)
4. YU.V. Kostov, D A. Lipovoj, P.G. Mamontov, E.S. Petrov. Novyj UNICALC: versiya 5 — vozmozhnosti i perspektivy [New UNICALC: version 5 — opportunities and prospects] // Trudy 9-j nacional'noj konferencii po iskusstvennomu intellektu — KII-2004 = Proceeding of 9th Russian national conference on artificial intelligence with the international participation CAI-2004. Tver'. 2004. Pp. 915-922. (in Russian)
5. Narin'yani. Nedoopredelennost' v sisteme predstavleniya i obrabotki znanij [Subdefiniteness in Knowledge Representation and Processing] // Izvestiya AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika = Transactions of USSR Acad. of Sciences, Technical cybernetics. 1986. N5. Moscow. Pp. 328. (in Russian)
6. A.S. Narin'yani, I.D. Gofman, D.A. Inishev, D.V. Banasyukevich, Razvitie intellektual'noj tekhnologii nedoopredelennogo planirovaniya i upravleniya proektami Time-EX, Trudy 7-j nacional'noj konferencii po iskusstvennomu intellektu KII-2000 = Proceeding of 7-th Russian national conference on artificial intelligence with the international participation CAI-2000. Pereslavl'-Zalesskij. 2000. Pp. 617-624. (in Russian)
7. A.S.Narin'yani, V.V. Kornienko, S.V. Prejs, I.E SHvecov. FinPlan: novaya tekhnologiya finansovo-ehkonomicheskogo planirovaniya v usloviyah nepolnoty informacii [FinPlan: New Technology of Finance-Economic Planning under the Conditions of Information
Загоруnbко r.E., Cudopoe B.A.
Incompletness]. Informacionnye tekhnologii. № 11, Izdatel'stvo «Mashinostroenie» = Information Technologies. № 11. Moscow.Public house "Mashinostroenie". 1998. Pp. 10-16. (in Russian)
8. A.S.Narin'yani, V.V. Telerman, D.M. Ushakov, I.E. SHvecov. Programmirovanie v ogranicheniyah i nedoopredelennye modeli [Constraint Programming and subdefinite models] // Informacionnye tekhnologii = Information technology. 1998. №7. Pp. 13-22. (in Russian)
9. Telerman V.V., Sidorov V.A., Ushakov D.M. Interval'nye i mul'tiinterval'nye rasshireniya v nedoopredelyonnyh modelyah [Interval and multiinterval extensions in subdefinite models] // Vychislitel'nye tekhnologii = Computational technologies, №1. Vol. 2. 1997. Pp. 62-70. (in Russian)
10. Tyugu EH.H. Konceptual'noe programmirovanie [Conceptual programming]. Moskva=Moscow, 1984. 255 p. (in Russian)
11. Davis E. Constraint Propagation with Interval Labels. // Artificial Intelligence. 1987. N 32. Pp. 281-331.
12. Christophe Lecoutre. Constraint Networks: Techniques and Algorithms. ISTE Ltd and John Wiley & Sons Inc, 2009. 573 p.
13. Hyvonen E. Constraint Resoning Based on Interval Arithmetic. // Proc. IJCAI. 1989. Pp. 193-199.
14. Tsang E. Foundation of Constraint Satisfaction. London: Academic Press Ltd. 1993.
15. Ushakov D. Some Formal Aspects of Subdifinite Models. Novosibirsk. 1998. 23 p. (Preprint /A.P. Ershov Institute of Informatics Systems, Siberian Division of Russian Academy of Sciences; N49).
