CC BY
12
УДК 338.58
МЕТОД НЕЧЕТКОГО МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ОЦЕНКЕ МЕРОПРИЯТИЙ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ РИСКОВ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
П.С. Гладков
Ивановский государственный химико-технологический университет,
С.В. Гладков
Ивановский институт государственной противопожарной службы МЧС России
Вследствие недостатка финансовых средств на реализацию всего комплекса мероприятий для максимального снижения риска возникновения чрезвычайных ситуаций (ЧС) на первый план выходит задача оптимального распределения выделяемых финансовых ресурсов среди всех предусмотренных мероприятий. В данной статье проводится многокритериальный анализ мероприятий на основе экспертной информации, то есть рассматриваются их преимущества и недостатки с системной точки зрения. Поэтому окончательное принятие решения учитывает весь набор критериев реализации мероприятий, даже, на первый взгляд, несущественных, что делает решение наиболее адекватным реальной действительности.
Нечеткий многокритериальный анализ позволяет осуществить принятие решения в нечетких условиях по схеме Беллмана - Заде[1].
В качестве примера принятия решений в нечетких условиях по схеме Беллмана - Заде рассмотрим сравнение
Р Р
четырех групп мероприятий ( 1 ■=■ 4 ) для снижения рисков возникновения ЧС:
Р
1 - мероприятия в области
финансирования расходов на содержание подразделений ГПС, укрепления их материально-технической базы;
Р2 - мероприятия в области
обеспечения службы и пожаротушения объектов;
Рз - мероприятия в области
повышения уровня противопожарной защиты и обеспечения пожарной
безопасности муниципальных зданий и сооружений;
Р
4 - мероприятия в области
совершенствования противопожарной пропаганды и пожарно-технического обучения населения.
Для оценки мероприятий воспользуемся такими критериями:
О
О1- стоимость реализации группы мероприятий;
О
°2 - ожидаемый эффект от реализации группы мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС;
О3
3 - скорость осуществления группы мероприятий.
Задача многокритериального анализа состоит в упорядочивании эле-Р
ментов множества
О
по критериям множества
Критерий ( можно представить нечетким множеством (~ следующим образом[1]:
где А;, (Л ) - степень принадлежности элемента Рг(У = 1,2,3,4) нечеткому
множеству = 1,2,3).
Находить степени принадлежности
нечеткого множества (1) удобно методом построения функций принадлежности на основе парных сравнений. При использовании этого метода необходимо сформировать матрицы парных сравнений по каждому критерию. Общее
количеству критериев (в нашем случае 3).
Наилучшей группой мероприятий будет та, которая одновременно лучшая
по всем критериям. Нечеткое решение & находится как пересечения частных критериев:
количество таких матриц равно
тт{/л01 (/'),//,, (/,),//,; (/,)) тт(//Й1 (Р2),Ма2 (Р2),Ма3 (А))
И = Ох глО2 гл О з =
Р
Р
тіп(//,. (Р3), (Р3), (Р3)) тіп(/ц (Р4),^ (/)4),//,; (Р4))
Р ’ Р
Р 3 Р 4
(2)
В итоге наилучшей группой которой наибольшая степень
мероприятий следует считать ту, у принадлежности [1]:
5 = 3^ тахС//^ (Рх ),/лв(Р2), /лв (Р3), /лв (Р4)) (3)
При неравновесных критериях
степени принадлежности нечеткого
множества О находят так [ 1 ]:
Ми(Р,-) = пт!//,, (Л-,./ = 1,2,3,4
/=1,2,3 ‘ ' (4)
где а1 ~ коэффициент относительной важности критерия О ах + а2 +...+ап = 1
Экспертные сравнения мероприятий по критериям О], О2 и 03 приведены в таблице 1. По каждому критерию сравнивались шесть пар проектов.
Таблица 1
Парные сравнения мероприятий по шкале Саати
Критерий Экспертные парные сравнения
Оі 1. Слабое преимущество Р1 над Р3 ; 2. Слабое преимущество Р2 над Р1; 3. Существенное преимущество Р2 над Р3 ; 4. Существенное преимущество Р4 над Р1; 5. Существенное преимущество Р4 над Р2; 6. Явное преимущество Р4 над Р3 .
О2 1. Почти существенное преимущество Р1 над Р4; 2. Слабое преимущество Р2 над Р1; 3. Существ-ое преимущество Р2 над Р4; 4.Почти существ-ое преимущество Р3 над Р1; 5. Слабое преимущество Р3 над Р2; 6. Явное преимущество Р3 над Р4.
Оз 1. Отсутствие преимущества Р1 над Р3 ; 2. Существенное преимущество Р2 над Р1; 3. Существенное преимущество Р2 над Р3 ; 4. Явное преимущество Р4 над Р1; 5. Слабое преимущество Р4 над Р?; 6. Явное преимущество Р4 над Р3 .
Экспертным высказываниям
соответствуют следующие матрицы парных сравнений:
Л(О^ =
1/
V 1/
Л(О2) =
4 3
1/ V
'5 /5
Л(О3) =
/5
4
1
В каждой матрице шесть элементов соответствуют парным сравнениям из таблицы 1. Остальные элементы найдены с учетом того, что матрица парных сравнений является диагональной и обратно симметричной.
Степени принадлежности принимают равными координатам собственного вектора IV = (м>1,м>2,...,м>п) парных сравнений А:
матрицы
ц{и{) = м?і,і = 1
(5)
Собственный вектор находят из следующей системы уравнений:
^•^ = Ятах-Ж (6)
+...+ ж =1
1 А п
Л
где тах - максимальное
собственное значение матрицы А.
Используя математический пакет
Mathcad,
определим
координаты
собственного вектора Ш - (м>х,м>2,...,м>п) матрицы парных сравнений А.
1 критерий - стоимость проекта:
А(С1) =
Уъ 3 /5 5 І
/
5
5
5
5 7
/
сі§сп\а! в (А(С)) =
4.240385 -0.0345881- 1.003138І -0.034588- 1.003138І -0.17121 ;
^0.163^ 0.329 0.078 0.927
eigenvec(A(G), 4.2403 8^ =
eigenvals(A(G)) - возвращает
вектор собственных значений для
квадратной матрицы ^(^1).
Следовательно _ .
е1уепуес(А(О),4.24038^ _ возвращает
Ятах нормализованный А((^).
собственный вектор, связанный с собственным значением квадратной матрицы Собственный вектор нормализован к длине единицы.
Искомый собственный вектор, удовлетворяющий системе (6), тогда можно определить следующим образом:
0.109Л
єіеєпуєс ( А((д) ,4.2403 8^
Уещепуес (А(О) ,4.24038£
0.22
0.052
0.619
2 критерий - ожидаемый эффект от снижения рисков ЧС
А(02) =
1
3
4
Уъ Уъ
1
3
1/
3
5
1
5
3
5
5
1
3
1
1
1
5
1
3
1
eigenvals (А(0)) =
eigenvec (А(О), 4.22618 £ =
ґ 4226182 -0.01047+ 0.975438І -0.01047- 0.975438І -0.205242 ,
( 0.235^ 0.432 0.867 0.08
е1£епуес (А(О) ,4.2261 ^~'е1£епуес (А(О) ,4.22618£
3 критерий -осуществления проекта:
( 0.146^ 0.268 0.537 0.049> .
скорость
Л(О3) =
1 ^5 1 Уі
5 1 5 14
1 ^5 1 ^7
і 4 і 1
eigenvec(A(G),4.14080J^> =
( 0.097^ 0.38 0.097 0.915
еідєпуаїв (А((3)) =
С 4.140805 ^
0
-0.0704031- 0.760323І -0.070403- 0.760323І,
eigenv ес ( А((з) ,4.14080:5 ^^епуес (А(О) ,4.14080:$
( 0.065^ 0.256 0.065 0.615
0,109 0,22 0,052 0,619
О -
О, =■
О3 =
Вывод: Группа мероприятий Р3
является лучшей по критерию 2 , а группа мероприятий Р4 является лучшей
Рх ’ Р2 , Р3 , ?4 \
0,146 0,268 0,531 0,049
. ’ ' Р2 ’ ’ Р3 : ’ Р4
0,065 0,256 0,065 0,615
Р1 ’ ’ Р2 : ’ Р3 : ’ Р4
по критериям
О
и
О
3
Поэтому
окончательный выбор будет зависеть от важности критериев.
Для расчета коэффициентов относительной важности воспользуемся экспертным методом парных сравнений.
Экспертным высказываниям соответствует следующая матрица парных сравнений:
А =
1
1/
Использую математический пакет
Mathcad
определим
координаты
собственного вектора матрицы парных сравнений А:
еідепуаІз(А) =
^ 3.135611
-0.067805f 0.648556І -0.067805- 0.648556І,
eigenvec (А, 3.13561) Уеіаепуес (А, 3.13561)
( 0.2906^ 0.6046 ч 0.1048,
В итоге получаем следующие нечеткие множества:
3
3
1
4
Таблица 2
Парные сравнения мероприятий по шкале Саати для оценки важности критериев
Экспертные парные сравнения
1. Слабое преимущество О2 над О1;
2. Почти существенное преимущество О2 над О3; _________________3. Почти существенное преимущество Оі над О3;
В результате получаем следующие нечеткие множества:
О1 =
О2 =
О3 =
0,109 0,220,2906 0,0520,2906 0,6190,290П 0,525 0,613 0,452 0,868
Пересечение этих нечетких множеств дает такие степени принадлежности
нечеткого решения
Б •
Мб (Л ) = тіп( 0,525 0,312 0,751) - 0,312. /лв(Р2)^ тіп(0,673 0,451 0,867) = 0,451 Мо(Рз) = тіп(0,452 0,687 0,751) = 0,452 . /ив{Рл) = тіп(0,868 0,161 0,95) - 0,161 В результате получаем нечеткое множество:
Г0,312 0,451 0,452 0,161]
Ро
Р,
Ра
Оно свидетельствует о том, что выполнение мероприятий второй и третьей группы для снижения рисков возникновения ЧС с учетом рассмотренных критериев и их важности приведет к одинаковым результатам. При этом они обладают преимуществами над остальными группами мероприятий.
Нечеткие множества, показывающие, насколько полно группы мероприятий Р1, Р2 ,Р3 и Р4
О1 О2 и О3
удовлетворяют критериям запишем так:
л =
Рг =
Р,=
Р А ~
0102 оъ
0,868 0,161 0,95
и2 и3
Графики функций принадлежности этих нечетких множеств изображены на рис.1. Из рисунка видно, что по
критериям О] и О3, уступающим по важности критерию О2 (ожидаемый эффект от реализации группы мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС), наиболее
предпочтительной является группа мероприятий Р4 (мероприятия в области совершенствования противопожарной пропаганды и пожарно-технического обучения населения), но к сожалению относительно небольшая стоимость и быстрая скорость реализации данной группы мероприятий не обуславливают получение реального положительного эффекта на практике. Вследствие дешевизны и простоты выполнения эта группа мероприятий всегда
осуществляется в срок и по ней легче всего отработать целевые средства, выделяемые на пожарную безопасность.
По наиболее приоритетному критерию О2 наиболее предпочтительной является группа мероприятий Р3 (мероприятия в области повышения уровня противопожарной защиты и обеспечения пожарной безопасности муниципальных зданий и сооружений),
но вследствие высокой стоимости реализации Р3 осуществление группы мероприятий Р2 (мероприятия в области обеспечения службы и пожаротушения объектов) с учетом всех критериев на практике может привести приблизительно к таким же результатам, что и Р3 .
При многокритериальном анализе часто возникает вопрос: «Что не-
обходимо изменить в некоторой альтернативе, чтобы она стала наилучшей?» Для ответа на него надо знать, насколько чувствительно принятое решение к экспертным парным сравнениям. Поэтому важно определить, что будет, если изменить одно из парных сравнений, то есть изменить преимущество одних мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС над другими.
При изменении одного из парных сравнений вариантов необходимо обеспечить непротиворечивость остальных. Например, изменяется - уровень преимущества варианта Р) над вариантом Р/. Тогда в матрице парных сравнений необходимо изменить и элемент ар , так как они связаны зависимостью = ^/а •
Р1 —■— Р2 А РЗ —Р4
Рис.1. Сравнение мероприятий Р1, Р2 ,Р3 и Р4 с учетом важности критериев 01, 02 и 03
Задача: необходимо установить,
каким образом мы должны воспринимать группу мероприятий Р], чтобы она стала наиболее предпочтительной для снижения рисков возникновения ЧС, то есть выделяемые финансовые средства в первую очередь шли на содержание подразделений ГПС и укрепление их материально-технической базы, и это в итоге приводило к наиболее положительным результатам на практике.
Группа мероприятий Р] имеет третий ранг; Р2 и Р3 лучше ее. Предположим, что можно улучшить Р] по критерию 02 (ожидаемый эффект от реализации группы мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС).
Промоделируем, как повлияет на принятие решения изменение уровня преимущества группы мероприятий Р] над Р3 с текущего значения «почти существенное преимущество Р3 над Р]» до оценки «отсутствие преимущества Р] над Р3». Для этого поменяем значение элемента матрицы парных сравнений
А(^2) с 1/4 на 1/3, 1/2 и 1, и проведем расчеты по методике «Что - Если» анализа вариантов[1].
Результаты расчетов сведены в таблицу 3 и изображены графиками зависимости решения от изменения
парного сравнения 0:13 (рис.2).
Таблица 3
Расчеты зависимости принятия решения от изменения парного сравнения щ 3 по критерию С2
а\ъ А(о2) * ^ а2 — 0,6046 Б Б
1/4 Г1 V V 5І 1 /3 /4 5 3 1 Уз 5 4 3 17 _У У У 1_ [0,525 0,673 0,452 0,868] 1 Р ’ Р2 , Рз , Р4 \ [0,312 0,451 0,452 0,161] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 / Р3
1/3 1 У У 5 3 1 X 5 3 3 17 У У У 1_ [0,329 0,461 0,669 0,163] { Р , Р2 , Р3 , Р4 \ [0,329 0,461 0,452 0,163] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і Р 2
1/2 1 У У. 5 3 1 X 5 2 3 17 А А А [0,353 0,472 0,643 0,163] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і [0,353 0,472 0,452 0,163] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і Р 2
1 'А 1 5 3 1 13 5 13 17 _/1 У Уі [0,403 0,487 0,597 0,159] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 / [0,403 0,487 0,452 0,159] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і Р 2
ОС 2 - коэффициент относительной важности критерия 02.
Рис. 2. График зависимости принятия решения от изменения
парного сравнения ^ 3 с 1/4 на 1/3,1/2 и 1
от изменения парного сравнения 2 с 1/3 на 1/2 и 1
Таблица 4
Расчеты зависимости принятия решения от изменения парного сравнения аг12 по критерию С2
а\2 Л(С2) 0,6046 Б Б
1/3 _1 X 1 5 3 1 X 5 13 17 /5 Xі. [0,403 0,487 0,597 0,159] 1 Р ’ Р2 , Р3 , Р4 ] [0,403 0,487 0,452 0,159] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і Р 2
1/2 ~ і Уг і ь 2 1 13 5 13 17 А А А 1 _ [0,43 0,454 0,6 0,163] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4) [0,43 0,454 0,452 0,163] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 ] Р 2
1 " 1 1 15" 1 1 >3 5 13 17 _А А> /'7 [0,477 0,406 0,599 0,169] 1 Р1 , Р2 , Р3 , Р4 і [0,477 0,406 0,452 0,169] [ Р1 , Р2 , Р3 , Р4 | Р1
На практике, как правило, рост предпочтительности одной группы мероприятий над другой прямо или косвенно влияет и на мероприятия других групп. Поэтому сделаем предположение, что изменение уровня преимущества группы мероприятий Рг над Р3 с текущего значения «почти
существенное преимущество Р3 над РУ» до оценки «отсутствие преиму-щества Ру над Р3» повлияло и на изменение уровня преимущества группы мероприятий Рг над Р2 с текущего значения «слабое преимущество Р2 над Ру» до оценки «отсутствие преимущества Рг над Р2». Для этого поменяем значение элемента
а12 матрицы парных сравнений Л(02) с 1/3 на 1/2 и 1, и проведем расчеты по методике «Что - Если» анализа вариантов (таблица 4 и рис.3).
Из рис. 3 видно, что группа мероприятий Р1 станет наиболее предпочтительной для снижения рисков возникновения ЧС, когда по критерию 02 будет наблюдаться «отсутствие преимущества Р1 над Р3» и «отсутствие преимущества Р1 над Р2». То есть в случае примерного равенства Р1з Р2 и Р3 по критерию 02 (ожидаемый эффект от реализации группы мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС) окончательное принятие решения о целевом финансировании для максимального снижения рисков возникновения ЧС должно быть сделано в пользу Р1 (мероприятия в области
финансирования расходов на содержание подразделений ГПС, укрепления их материально-технической базы).
Так как данный анализ является экспертным, то на принятие решения о выборе тех или иных мероприятий сильно влияет компетентность эксперта в области не только пожарной безопасности, но и экономики. Только специалист в обеих областях способен провести подобный многокритериальный анализ мероприятий для снижения рисков возникновения ЧС и на его основе принять оптимальное решение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами МЛТЬЛБ.-М.: Горячая линия - Телеком, 2007 - 288с
FUZZY MULTICRITERION ANALYSIS METHOD IN EVALUATING ACTIONS FOR ELIMINATING RISKS OF EMERGENCY SITUATIONS
P. Gladkov, S. Gladkov.
Due to the lack of financial resources used to realize the whole set of actions in order to eliminate risks of emergency situations, the problem of optimal financial resources’ distribution becomes very important. The article gives the multicriterion action analysis based on expert information, i.e. the author examines the merits and demerits of these actions from the systematic point of view. Therefore, the final decision-making takes into account the whole set of action implementation criteria, which makes the problem-solving the most relevant to the present-day reality, although these actions might seem inessential at first sight.
