CC BY
60
УДК 004.9
Гаврилова А.С. студент 2 курса
направление подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика» Гуманитарно-педагогическая академия (филиал) ФГАОУВО «КФУ им. В.И. Вернадского» в г. Ялте научный руководитель: Таран В. Н., к.техн.н.
доцент Россия, г. Ялта МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В МОДЕЛИРОВАНИИ
Аннотация. В статье рассмотрен метод Монте-Карло, а также наиболее часто встречающиеся распределения случайных величин для его описания. Приведено описание анализа рисков и его представление в виде распределения вероятностей.
Ключевые слова: имитационное моделирование, метод Монте-Карло, распределение вероятностей, анализ рисков.
Gavrilova A.S. student
2 course, direction of training 09.03.03 "Applied Informatics" Humanities and Pedagogical Academy (branch) of "V.I. Vernadsky Crimean Federal University "in Yalta
Russia, Yalta Scientific adviser: Taran V.N. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor MONTE-CARLO METHOD IN MODELING
Abstract. The article describes the Monte Carlo method, as well as the most common distributions of random variables to describe it. A description of the risk analysis and its presentation in the form of a probability distribution is given.
Keywords: simulation, Monte-Carlo method, probability distribution, risk analysis.
Метод Монте-Карло или ММК - это группа численных методов, благодаря которым изучаются случайные процессы.
Сутью данного метода является процесс, который моделируется при помощи генератора случайных величин. Это повторяется достаточно много раз и потом, собственно, на основе полученных случайных данных уже строятся вероятностные характеристики решаемой задачи. Так, например, чтобы в геометрической задачи узнать какое будет среднее расстояние между двумя случайными точками в круге, следует взять большое количество случайных пар точек и для данной каждой пары нужно будет найти расстояние, а затем отыскать их среднее арифметическое значение.
Данным методом впервые воспользовались учёные, которые занимались разработкой атомной бомбы, а после активного использования в
годы Второй Мировой Войны метод стал применяться для моделирования различных физических и теоретических систем.
Метод Монте-Карло получил своё название, благодаря курорту, находящемуся в Монако, который был известен своими казино.
Моделирование по ММК представляет из себя автоматизированную математическую методику, которая используется для учёта риска в процессе количественного анализа и принятия решений. Данная методика применяется специалистами в разнообразных областях, например, таких как: проектирование, энергетика, научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы (НИОКР), финансы, транспорт, нефтегазовая отрасль, а также в охране окружающей среды и в производстве.
Из раза в раз при процессе выбора направления для дальнейших действий, моделирование по данному методу, позволяет компетентному человеку, который принимает решения, рассмотреть огромный спектр различных последствий, которые могут произойти, а также он помогает оценить вероятность их наступления. Таким образом, можно сказать, что метод Монте-Карло показывает возможности, которые лежат на противоположных концах спектра и самые подходящие последствия возможных решений.
Для того, чтобы узнать, как выполняется моделирование по методу Монте-Карло следует разобраться в определении анализа риска.
Анализ риска - это неотъемлемая часть любого принимаемого решения [1]. Так как каждый человек постоянно сталкивается с неоднозначностью, неопределённостью и изменчивостью решения, которое он принимает. И даже, если мы рассмотрим любое наше решение под любым углом, сквозь различные призмы, всё равно не будем уверены в нём и, к сожалению, не сможем предсказать будущее. Собственно, именно поэтому метод Монте-Карло помогает оценить воздействие того самого риска, что обеспечивает более высокую эффективность принятия решений в среде неопределённости.
Разобравшись с определением уже можно будет и рассмотреть, как выполняется моделирование по методу ММК.
В рамках данного метода анализ риска выполняется с помощью моделей возможных результатов. При создании моделей любой фактор, которому свойственна неопределённость заменяется диапазоном значений, то есть распределением вероятностей. После выполняются множественные расчёты результатов, причём это происходит так, что при каждом новом расчёте используется другой набор случайных значений функций вероятности. Иногда для завершения создаваемой модели бывает необходимо произвести несколько тысяч перерасчётов, это зависит от количества неопределённостей и установленных для них диапазонов.
Существует много видов распределения вероятностей, но рассмотрим самые распространённые, такие как: логнормальное распределение, Program (Project) Evaluation an Review Technique (PERT-распределения), нормальное
распределение или, как оно ещё по-другому называется, «гауссова кривая», а также рассмотрим дискретное распределение.
Итак, по методу Монте-Карло можно получить распределения значений возможных последствий.
При использовании распределения вероятностей все данные переменные могут иметь различные вероятности наступления разных последствий. Распределения вероятностей представляет собой наиболее реалистичный способ описания неопределённости переменных в процессе анализа риска, чем любой другой [2].
Нормальное распределение или гауссова прямая используется для того, чтобы описать отклонение от среднего. Благодаря этому пользователь определяет ожидаемое, среднее значение и стандартное отклонение.
Значения, которые расположены посредине и рядом со средним, характеризуются более высокой вероятностью, чем значения, которые расположены в каком-то другом месте.
Гауссова прямая симметрична, и она описывает множество обычных явлений, например, рост людей или размер обуви.
К примерам переменных, которые описывают нормальные распределения относятся цены на энергоносители и темпы инфляции.
Логнормальное распределение имеет положительную асимметрию и в отличие от нормального распределения является несимметричным.
Данное распределение используется для отражения величин, которые не опускаются по шкале ниже нуля, но также они могут принимать неограниченные положительные значения.
К примерам этого распределения можно отнести стоимость имущества, цены на акции и нефтяные запасы.
При PERT-распределении пользователь определяет минимальное и максимальное наиболее вероятное значение.
Если заданное значение расположено максимально близко к точке, то оно имеет наибольшую вероятность того, чтобы произойти. Однако величины, которые расположены в диапазоне между наиболее вероятными и предельными значениями проявляются с большей вероятность., чем, например, при треугольном распределении, которое мы рассмотрим чуть позже. То есть, при Program (Project) Evaluation an Review Technique отсутствует акцент на предельных значениях.
К примеру, можно привести описание продолжительности выполнения задачи в рамках модели управления проектом.
В треугольном распределении, также, как и в PERT, пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значение.
Наибольшую вероятность происхождения имеют значения, которые расположены возле точки максимальной вероятности. А в число переменных, которые могут быть описаны данным распределением входят продажи за минувший период в единицу времени и уровни запасов материальных оборотных средств.
Дискретное распределение, при котором пользователь определяет конкретные значения из числа возможных, а также вероятность получения каждого из них.
Дискретное распределение можно увидеть, например, в результате какого-либо судебного разбирательства: 30% это вероятность положительного решения, 35% - отрицательного, 29% - вероятность соглашения сторон и 6% у нас остаётся на вероятность аннулирования нашего дела.
Таким образом, из всей статьи можно сделать вывод, что для использования метода Монте-Карло в моделировании используются значения, которые выбираются случайным образом из исходных данных в распределении вероятности; каждая выборка значений называется итерацией и полученные из неё результаты - фиксируются. И в процессе моделирования такая процедура выполняется большое количество раз, а итогом становится распределение вероятностей возможных последствий.
Моделирование по ММК предоставляет гораздо более глубокое представление о возможных событиях. Он позволяет судить не только о том, что может произойти, но и о том, что какова будет вероятность такого исхода.
Благодаря использованию этого метода в моделировании, можно рассмотреть различные ситуации и оценить их компетентность и возможность реализации, а также просчитать вероятность этой самой реализации процесса.
Использованные источники:
1. Анализ рисков с использованием метода Монте-Кало [Электронный ресурс] - URL: http://spiderproject.com.ua/company/news/7262/
2. Моделирование по методу Монте-Карло [Электронный ресурс] - URL: http: //www.palisade. com/risk/ru/monte_carlo_simulation.asp
