МЕТОД МОДЕЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СПЕКТРОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 62-1

Кувшинов Н.Е.

инженер научно-исслед. лаборатории «ФХПЭ» Казанский государственный энергетический университет

Россия, г. Казань МЕТОД МОДЕЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СПЕКТРОВ

Аннотация. В данной статье рассматривается метод модельного представления спектров.

Ключевые слова: численное интегрирование, функция Бесселя, квазистатистическая модель, полоса поглощения

Kuvshinov N.E., engineer laboratory "FHPE" Kazan State Power Engineering University

Russia, Kazan

METHOD OF MODEL REPRESENTATION OF SPECTRA

Annotation. In this paper we consider the method of model representation of spectra.

Keywords: numerical integration, Bessel function, quasistatic model, absorption band

ММПС позволяет избежать некоторых трудностей, связанных с численным интегрированием тонкой структуры спектра. Для модели равностоящих линий одинаковой интенсивности Эльзассера ФСП имеет вид:

т = 1 " sh\l exP(" yche) Jэ (iy)dy ç J ^

где y = sœ/ dshe = x/ shfi, в = 2па / d, - функция Бесселя нулевого порядка, d - расстояние между линиями.

Пользуясь представлением интеграла Эльзассера в виде рядов, легко получить при в > 3

т =exp[-x]. (2)

Для больших значений параметра y:

г

т = 1 -Ф

Если в ^ 0, то

xchp-1 shp

shp

- 1) . (3)

^ IX/

(4)

Для статистической модели

f i _л

т = 1 -Ф —VnSm « 1 -д/X2п

d

vd J

т = ехр

ю ю

—- | |Q(5)[1 - ехр(^ (а)ъ)^

Л ю0(5)Л5-ю 0

— ю

(5)

В (5) Q(S)dS - вероятность того, что линия имеет интенсивность в пределах от S доS + dS.

Для дисперсионного контура линии

01 (5 ) = |ехр

V 5 у

' = 5 (5 — 5)

где 5 -средняя интенсивность линий в участке, получим

х1(ю) = ехр

X

41 +2х/р

12 = ехр

— хе р

( \ . х

Л I х гЛ^

х

0 ру " ^ Р

где х = Л — среднее расстояние между линиями.т1= ехр (-х) при

(6)

2х<<р.

Если 2х>>в, то

т1 « ехр(— у/рх /2 )

(7)

т2 « ехр

2рх л

(8)

Плассом была рассмотрена случайная модель Эльзассера, в которой полоса поглощения представляется как случайное наложение нескольких

полос Эльзассера с параметрами Рг 2лЛ'/Уг = ^/2лЛг Если ^• -расстояние между спектральными линиями в /-ой полосе Эльзассера, то для этой модели

т

N ю

= П 1

г=1 0

1 — | М (У в ^Е(5 Ц

(9)

где

А

Е

- эквивалентная ширина линии в /-ой полосе Эльзассера;

РЕ (&• )Л5г _

% \ и • вероятность того, что 1-ая полоса Эльзассера имеет интенсивность

в пределах от 5 до 5 + N - число полос Эльзассера.

>

—х

В последнее время широкое распространение получила квазистати -стическая модель полосы поглощения. По этой модели весь частотный интервал Ау , занимаемый полосой, разбивается на более мелкие интервалы

5 к в которых линии располагаются случайным образом и имеют

с

произвольную интенсивность. Линии в данном интервале 5к группируются на декады по значениям интенсивностей. Пропускание в центре полосы тогда выражается формулой

N

т =П тк (V )

к=1 ,(10)

(11)

т к =П

11 ехр[- Б/Ь(у, V/ )ю№у]

5,

7 5,-

где к - номер декады; N - число декад; пк = - число линий

в интервале. В расчетах принимается значениеN = 5. Квазислучайная модель значительно упрощает расчет, так как в ней функция Q(S) заменяется дискретным распределением, различным для различныхб£.

В настоящее время квазислучайная модель полос поглощения используется для получения ФСП почти всех атмосферных газов. Нами рассмотрена точность расчетов ФСП Пласса на примерах полос поглощения паров Н20 и С02(для масс до 10 ос. см для паров Н20 и 100000 атм. см для С02). Было показано, что ошибки этих вычислений особенно велики при больших содержаниях С02 и паров Н20 и обусловлены неадекватностью представления реальных СП моделью жесткого волчка и контура СЛП -контуром Лоренца. Если параметры СЛП вычислены точно и адекватно учтен контур СЛП, для КВ полос С02 и Н20 ошибки вычислений ФСП, как правило, не превосходят 3-5% [75]. Об этом свидетельствуют сопоставления расчетных ФСП по МЧИ тонкой структуры спектров и ММПС, представленные в работах.

Выполненные в ранних работах расчеты спектральной прозрачности имеют одну общую черту - пропускание среды определяется функцией произведения поглощающей массы на давление т = т(шР). Как показано в [8]-[12], [30]-[35], это допущение справедливо лишь в редких случаях и является одним из источников ошибок расчетов ФСП. Допущение т = т (шР) противоречит не только данным о спектральном поглощении радиации атмосферными газами, но и данным по интегральному поглощению [33].

Аи = I О- тАу №

(12)

из этого следует, что при давлениях Р< 1 атм Аи = АИ(шР2ки) , где

-х

ки <0,5.

Нами рассмотрена возможность использования соотношения

т = exp

A ю

yjl - D ю / ^

2k

для описания ФСП паров H2O, CO2, N2O, CO в узких спектральных интервалах А = 5-20 см-1. Было показано, что в области [0,96-0,05] при давлении Рэ < 1 атм экспериментальные данные по пропусканию можно описать формулой

т А v = exP

- ßvvimv p

(14)

являющейся предельной аппроксимацией соотношения (13). Параметры ßv, mv, nv для большинства активных в поглощении компонентов земной атмосферы и продуктов сгорания органических топлив (паров H2O, CO2, N2O, CO, NO, NH3, HNO3, O3, O2, N2) в области спектра

0.7-50 мкм были определены и затабулированы в работах авторов с сотрудниками для среднего А = 5-20 см-1 и низкого А = 0,025-0,1 мкм спектрального разрешения.

Выполненные нами исследования показали, что формула (14) удовлетворительно работает (с погрешностью 5-7 % ) в условиях земной атмосферы, где общее давление Р < 1 атм. Область оптических толщин, в которой поглощениеАДу пропорционально массе абсорбента, варьирует от 0,01 до 0,04 в зависимости от рода газа и давления. Примеры сравнений ФСП с экспериментом представлены в работах [24], [70]. Отличия параметров 2 к = п/т от единицы обусловлено перекрыванием СЛП. С ростом числа линий, входящих в выбранный интервал, их перекрывание увеличивается и параметр 2k уменьшается. Сказываются на величине этого параметра и соотношения в интенсивностях между сильными и слабыми СЛП.

Применимость соотношения (14) для вычисления ФСП при давлениях Р > 1атм весьма ограничена, так как с ростом давления вращательная структура полос поглощения «смазывается». Это приводит к увеличению параметра m и уменьшению параметра n. В условиях «смазанной» вращательной структуры m=1, n=0.

Использованные источники:

1. Мисбахов Р.Ш., Мизонов В.Е. Моделирование кинетики застывания жидкой капли при охлаждении. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. - 2016.- №6 (76). - С. 72-74.

2. Москаленко Н.И., Мисбахов Р.Ш., Ермаков А.М., Гуреев В.М. Моделирование процессов теплообмена и гидродинамики в кожухотрубном теплообменном аппарате. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2014. - № 11-12. - С. 75-80.

3. Misbakhov R.Sh., Moskalenko N.I., Gureev V.M., Ermakov A.M. Heat transfer intensifiers efficiency research by numerical methods. // Life Science Journal. - 2015. - Т. 12. № 1S. - С. 9-14.

4. Misbakhov R.Sh., Moskalenko N.I., Gureev V.M., Ermakov A.M. Heat transfer intensifiers efficiency research by numericak methods. // Life Science Journal. 2015. Т. 12. № 1S. С. 9-14.

5. Гибадуллин Р.Р., Цветков А.Н., Мисбахов Р.Ш., Денисова Н.В. Разработка испытательного стенда для электрических машин возвратно -поступательного действия, работающих в тяжелых условиях. // В сборнике: ЭНЕРГЕТИКА И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Сборник материалов I всероссийской научно-практической конференции. 2014. С. 37.

6. Мисбахов Р.Ш., Москаленко Н.И., Ермаков А.М., Гуреев В.М. Интенсификация теплообмена в теплообменном аппарате с помощью луночных интенсификаторов. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2014. № 9-10. С. 31-37.