CC BY
16
УДК 004.85
ЧЕПЦОВ М.Н., д-р техн. наук, профессор (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
СОНИНА С.Д., старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
Метод моделирования цифровых устройств на основе нейронных сетей
Cheptsov M.N., Doctor of Technical Science, Professor (DRTI) Sonina S.D., Senior Lecturer (DRTI)
Method of modeling digital devices based on neural networks
Введение
В современном мире, где цифровые устройства становятся все более сложными и
многофункциональными, методы их моделирования и проектирования становятся критически важными. Один из подходов, который набирает популярность, - это использование нейронных сетей (НС). Моделирование цифровых устройств на основе нейронных сетей имеет перспективы в разработке комплексного метода моделирования цифровых устройств, который объединяет подходы булевой алгебры и нейронных сетей.
Анализ последних исследований и публикаций
Как известно, математический аппарат алгебры логики впервые предложил Дж. Буль, а его практическое применение к конкретным задачам нашло отражение в работах К. Шенона [1]. В этих работах были введены основные понятия и определения, которыми оперируют при создании современных цифровых устройств (ЦУ). Так, например, в основе
булевой алгебры лежит логическая функция вида
/(■■•.V 2>*,-1>*<»*1>*2>"-)> (!)
которая может принимать два значения - 0 и 1 относительно аргументов ...,хп_2,хп_1,х0,х1,х2,..., которые также могут принимать значения 0 и 1. Функция (1) может быть задана аналитически, в форме логического выражения или в виде таблицы истинности. В математический аппарат введена классификация простых логических функций, например, НЕ, И, ИЛИ и другие, на основе которых выполняется синтез сложных двоичных устройств.
Следует отметить, что
моделирование функций цифровых устройств производится на основе булевой алгебры, а их реализация выполняется на электронных компонентах, где для математического описания применяются элементы теории электротехники, электроники и микросхемотехники. В связи с этим представляется перспективным
проведение исследований,
направленных на разработку
комплексного метода моделирования ЦУ, включающую оба подхода.
Перейдя к реальным
электрическим сигналам, рассмотрим две разновидности наиболее широко применяемых технологий реализации логических микросхем: ТТЛ и КМОП, на примере элемента «2И-НЕ». Так, в зависимости от области применения и класса решаемых задач логические уровни нуля и единицы, которыми оперируют на стадии проектирования,
приобретают определенные конкретные значения напряжения в электрической схеме устройства или системы. Например, при использовании ТТЛ микросхем уровень напряжения от 0 до 0,4 (В) считается логическим нулем, более 2,4 (В) - логической единицей. Принципиальная схема элемента «2И-НЕ» (один элемент микросхемы 155ЛА3, зарубежный аналог SN7400N [2]) приведена на рис. 1.
Рис. 1. Принципиальная схема ТТЛ элемента «2И-НЕ»
Для организации входов в ТТЛ в микросхемах применяется
многоэмиттерный транзистор. Высокий потенциал на базе VT2 будет только в случае, когда на всех эмиттерах VT1 будет присутствовать потенциал, достаточный для закрытия диодов и "УВ2, т.е. каждый вход представляет собой компаратор с порогом срабатывания примерно 0,4 (В).
В логических микросхемах КМОП [2] в качестве активных элементов применяются полевые транзисторы, например, в микросхеме К561ЛА7 (зарубежные аналоги СБ4011, ИБЕ4011, СБ4093) один логический элемент «2И-НЕ» содержит два п-
канальных - VT1 и VT2, два р-канальных - V Т3 и VT4 (рис. 2).
Если на оба входа элемента подать напряжение высокого уровня, то транзисторы VT1 и VT2 будут находиться в открытом состоянии, а VT3 и VT4 - в закрытом. Таким образом, на выходе будет напряжение низкого уровня. Если на любой из входов подать напряжение низкого уровня, то один из транзисторов VT1, VT2 будет закрыт, а один из VT3, VT4 открыт. Это установит напряжение высокого уровня на выходе. В свою очередь логические уровни КМОП микросхем при напряжении питания +5В показаны на рис. 3.
Рис. 2. Принципиальная схема КМОП элемента «2И-НЕ»
Рис. 3. Логические уровни КМОП микросхем
Таким образом, при одинаковом напряжении питания (+5 В) диапазон значений логического нуля для обоих технологий лежит в пределах от 0 до 0,5 (В), единицы - от 2,4 до 5,0 (В), при некотором уменьшении области неопределенного состояния для КМОП микросхем (рис. 3). В отличие от булевой алгебры возможные уровни входных напряжений принадлежат множеству действительных чисел.
С другой стороны, существует достаточное количество нейросетевых моделей, выполняющих функции логических элементов [3], а также методов их реализации. Так, в работе [4] рассматривается аналоговая НС, где в качестве активного элемента
применяется операционный усилитель, который реализует функцию активации, а резисторы определяют весовые значения (рис. 4).
Рис. 4. Принципиальная схема реализации нейрона на операционном усилителе
В работе [4] также представлен подход, который заключается в замене постоянных резисторов на МОП-транзисторы, канал исток-сток которых
включен как регулируемое
сопротивление, значение которого пропорционально напряжению на соответствующем затворе (рис. 5).
Рис. 5. Реализация нейрона на операционном усилителе с МОП-транзисторами
Подводя итог следует отметить, что имеется два различающихся метода реализации логических элементов. В первом случае схема предназначена для обеспечения заранее определенной логической операции (простой или сложной) и функциональность обеспечивается как активными
элементами, так пассивными, которые задают режим их работы, обеспечивая заданные токи и напряжения. Во втором - за счет резисторов (рис. 4) или МОП-транзисторов (рис. 5) реализуется логика работы, а операционный усилитель обеспечивает заданную функцию возбуждения нейрона. С
учетом того, что в нейросетевом элементе функциональные возможности обеспечиваются весовыми
коэффициентами, то в реализации НС (рис. 5) возможно изменение логики работы за счет изменения управляющих напряжений 17ы!1ып, Г/и„,,..., И,лш.
Цель работы
Целью статьи является
исследование возможности
моделирования логических элементов с помощью полносвязной НС
минимальной конфигурации.
Основная часть
Использование нейронных сетей может предоставить новые
возможности для моделирования цифровых устройств и улучшить их производительность и эффективность. Рассмотрим возможности такого подхода на примере простейшей полносвязной нейронной сети,
имеющей два входа и один выход и состоящей из трех нейронов (рис. 6), где X, У - входы; 1 - выход; Ц, Ц -первый и второй слои НС соответственно; , Ж12, - нейроны
соответствующих слоев; м1т - весовой
коэффициент (Iпм - номер слоя, номер нейрона, порядковый номер).
Метод моделирования цифровых устройств на основе нейронных сетей начинается с создания нейронной сети, которая может адекватно представлять устройство. Это обычно достигается путем обучения сети на большом наборе данных, который представляет различные состояния и поведение устройства.
После того, как сеть обучена, она может быть использована для моделирования устройства. Это может включать в себя предсказание поведения устройства в различных условиях, определение оптимальных параметров для устройства или даже создание новых дизайнов устройств.
Рис. 6. Схема нейронной сети из трех нейронов
Весовые коэффициенты сети представим в виде двух матриц по слоям
Л
щ =
V М121
111 112
Л
122 У
и Щ =
м211 V М212 У
(2)
Применим в качестве функции активации сигмоидальную [5]
.У • = П/
1
- S V .
1 + е п/п/
(3)
где Уп] - выход ] -го нейрона п -го слоя сети;
^п] - его индуцированное
локальное поле (весовая сумма всех входов, весовых коэффициентов и пороговых значений);
"п] - значение наклона функции. Для удобства представления заменим в" на ехр (я), тогда общее выражение для полносвязной нейронной сети из трех нейронов (рис. 6) примет следующий вид
2 = 1.0/(1 + ехр(-я21 * (1.0 + (1.0 / (1 + ехр(-^ * (1.0 + X * w111 + У * w121)))
+ ((1.0/(1 + ехр(-я12 * (1.0 + X * w121 + У * w122))) * w212)))
(4)
В зависимости от выполняемой логической функции в выражении (4) весовые коэффициенты (3) и значения наклона логистических функций возбуждения нейронов будут принимать значения, которые вычисляются в процессе обучения НС. Проведем процессы обучения, где в качестве исходных данных применим таблицы истинности соответствующих функций,
по результатам построим графики функций (4).
а) Конъюнкция (логическое
умножение) 2 = X л У .
После проведения процесса обучения весовые коэффициенты и значения наклона логистических функций возбуждения нейронов приняли следующие значения. График функции (4) представлен на рис. 7.
Щ =
(-0.0751494 -0.0756551^ -0.815179 -0.669408
ЩЩ =
( 5.7213 ^ -4.83793
=-1.86791, я12 =-18.521, я21 =-17.5379.
Рис. 7. График функции (4) для конъюнктивной нейросетевой модели
*
б) Дизъюнкция
(логическое
сложение) 1 = X V У .
Щ =
^-0.259379473 -0.2709287 Л -0.01454629 -0.001317912
, Щ =
Г157373.9274Л -157373.7
^ = -13.5128, ^ = -16.667, ^ = -14.9239.
Рис. 8. График функции (4) для дизъюнктивной нейросетевой модели в) Инверсия функции конъюнкции (элемент «2И-НЕ», штрих Шеффера) 1 = X | У.
Щ =
Г-1145768.33 1145766.615 Л
3.37293525
2.2117
, Щ =
Г-30277205333468.457Л -30277205333351.883
^ = -7.1963, = -6.0484, ^ = -23.63661.
Рис. 9. График функции (4) нейросетевой модели элемента «2И-НЕ»
г) Инверсия функции дизъюнкции (элемент «2ИЛИ-НЕ», стрелка Пирса) 2 = X I У .
Щ =
(3.154723 3.082719^
ч5.008358 4.82666 ,
, Щ =
( -59.8271 ^ -57.306329
=-2.36258, я12 =-1.25976939, я21 =-17.8603.
Рис. 10. График функции (4) нейросетевой модели элемента «2ИЛИ-НЕ»
д) Исключающее ИЛИ (элемент «XOR») 1 = X Ф У.
Щ =
Г-18.31798856 -18.276 Л
V -0.5945193 -0.601683У
, Щ =
Г -2.68908 Л 4.2801474
^ =-1.99453, ^ =-6.81758, ^ =-18.66647.
Рис. 11. График функции (4) нейросетевой модели элемента «XOR» е) Эквивалентность (элемент «2XOR-НЕ», равнозначность) 1 = X — У .
Щ =
Г-0.15158718 -0.155 Л
6.217269 6.214952
Щ =
У
Г-108243.34842Л -108243.34
^ =-15.8592597, ^ =-5.51412, ^ =-22.68329.
Рис. 12. График функции (4) нейросетевой модели элемента «2XOR-НЕ» ж) Импликация от X до Y (инверсия декремента) 2 = X ^ У.
Щ =
с 284.32137 -1575.216 >
4072950022229.829 4072950022226.491
Щ2 =
( -94.4819 ^ -93.52769
^ =-21.4038, я12 =-2.803159332, я21 =-17.6016779.
Рис. 13. График функции (4) нейросетевой модели инверсии декремента
з) Импликация от Y до X (инверсия инкремента) 1 = У ^ X.
Щ =
Г-5.5009 -5.788659Л 0.4413 0.49023
Щ =
Г-422.70725Л -38.971
^ = -2.7166445, ^ = -7.0719866, ^ = -27.5876.
Рис. 13. График функции (4) нейросетевой модели инверсии инкремента
Обучения нейронной сети по указанным булевым функциям позволяет ей выполнять функции логических элементов, что может быть полезно для создания цифровых устройств на основе нейронных сетей.
Выводы
Одним из основных преимуществ использования нейронных сетей для моделирования цифровых устройств является их способность обучаться и адаптироваться к новым данным. Это означает, что они могут стать все более точными и эффективными с течением времени.
Однако есть и недостатки. Нейронные сети могут быть сложными в настройке и требуют большого
количества данных для обучения. Кроме того, они могут быть
непредсказуемыми, и их поведение может быть сложно интерпретировать.
Несмотря на эти проблемы, нейронные сети предлагают мощный и гибкий подход к моделированию цифровых устройств. С увеличением мощности вычислительной техники и доступности данных для обучения ожидается, что их использование в этой области будет продолжать расти.
В работе исследована
возможность использования
полносвязной нейронной сети минимальной конфигурации для моделирования логических элементов, рассмотрены перспективы разработки комплексного метода моделирования цифровых устройств, который
объединяет подходы булевой алгебры и нейронных сетей.
Список литературы:
1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 830 с.
2. Перельман Б.Л., Шевелев В.И. Отечественные микросхемы и зарубежные аналоги. Справочник: «НТЦ Микротех», 1998. - 376 с.
3. Чепцов М.М., Блиндюк В.С., Кузьменко Д.М. Нейромережеве моделювання в системах керування на залiзничному транспорта Монографiя. -Донецьк: «Дон1ЗТ», - 2013. - 143 с.
4. Поляков, А.Е. Электрические машины, электропривод и системы интеллектуального управления электротехническими комплексами: учебное пособие / А.Е. Поляков, А.В. Чесноков, Е.М. Филимонова. - Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2021. - 224 с.
5. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е изд., испр.: Пер. с
англ. - М.: ООО «И.Д. Вильямс», -2006. - 1104 с.
Аннотации:
В статье описывается математический аппарат алгебры логики, его практическое применение в создании современных цифровых устройств и реализация этих устройств на электронных компонентах с использованием технологий ТТЛ и КМОП. Также рассматриваются перспективы разработки комплексного метода моделирования цифровых устройств, объединяющего подходы булевой алгебры и нейронных сетей.
Ключевые слова: нейронная сеть, весовые коэффициенты, функция активации, обучение, логические функции.
The article describes the mathematical framework of logic algebra, its practical application in the creation of modern digital devices, and the implementation of these devices using electronic components with TTL and CMOS technologies. The prospects for developing a comprehensive method of modeling digital devices that combines the approaches of boolean algebra and neural networks are also discussed.
Keywords: neural network, weight coefficients, activation function, training, logical functions.
