CC BY
44
УДК 621.436.038
МЕТОД МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОПЛИВНОЙ СИСТЕМЫ
А.Н. Врублевский, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Аннотация. Предложен метод идентификации математической модели топливной системы аккумулирующего типа с электронным управлением. Идентификация проведена по шести локальным критериям адекватности с учетом погрешности определения исходных данных для моделирования. Приведены результаты идентификации математической модели топливной системы дизеля серии ДТ, по которым получена невязка расчетных и экспериментальных критериев адекватности менее 12 %.
Ключевые слова: многокритериальная идентификация, математическая модель, топливная система, критерий адекватности, ЛПт-последователь-ность.
Введение
Успешное решение оптимизационной задачи зависит как от метода ее организации, так и от достоверности применяемых математических моделей. Особенности применяемых математических моделей топливной системы дизеля с электронным управлением впрыскивания и явления, которым при моделировании процесса топливоподачи уделено повышенное внимание, рассмотрены в [1 - 3].
Анализ публикаций
Практически в каждой математической модели, стремящейся соответствовать реальному объекту, имеются так называемые «подгоночные» множители. В модели, описанной в [2], таких множителей нет. Однако есть некоторая часть параметров, про которые заведомо известно, что их значения не могут быть определены непосредственно из физического смысла. Такие параметры можно назвать «неформализованными». При описании гидродинамических процессов в топливной системе таким неформализованным параметром является коэффициент расхода ц [4], входящий в уравнение Бернулли и определяющий эффективное проходное сечение. Известно, что для топливной аппаратуры (ТА) величина коэффициента расхода ц отверстий распылителя, проходного сечения по
конусу иглы, подающих и отсечных жиклеров изменяется в широком диапазоне от 0,65 до 0,9 даже в идентичных серийно выпускаемых изделиях. Также значение коэффициента ц зависит от степени открытия жиклеров, распылителя и др. Для повышения достоверности моделирования электрогидравли-ческих процессов в ТА в настоящей работе учитываются утечки топлива по прецизионным зазорам, течение топлива в полостях низкого давления форсунки, эффекты, связанные с перемещением якоря, клапана, опоры. При описании каждого из перечисленных явлений используются параметры, значения которых могут изменяться. При описании явлений, происходящих в механической части топливной системы, процесс затухания колебаний витков пружин задается при помощи декремента затухания (см., например формулы в [2]). В модели эквивалентного стержня, к которому приведены мультипликатор и игла распылителя, используется средний диаметр, при определении которого погрешность неизбежна.
Моделирование работы электромагнитного клапана форсунки, топливного насоса высокого давления (ТНВД), гидроаккумулятора тоже невозможно без использования неформализованных параметров. В данном случае таковыми являются коэффициенты рассеивания, выпучивания и другие [1]. Также в
Параметр Причина погрешности
Диаметр сферы клапана 1. Отклонение формы 2. Точность замера
Ход клапана Точность замера
Коэффициент жесткости пружины клапана Точность замера
Угол седла клапана Точность замера
Площадь эффективного сечения подающего жиклера камеры управления 1. Точность определения диаметра жиклера 2. Коэффициент расхода
Площадь эффективного сечения отсечного жиклера камеры управления
Диаметр мультипликатора Точность замера
Длина мультипликатора Точность замера
Диаметр запорного пояска иглы Т очность замера
Ход иглы Т очность замера
Давление начала подъема иглы Погрешность манометра при установке давления
Длина трубопровода от аккумулятора до ЭГФ Точность замера
Внутренний диаметр топливопровода Отклонение по [ГОСТ11017-80]
используемой математической модели электромагнита применяется «эквивалентная длина магнитной петли», в определении которой тоже возможна погрешность.
С другой стороны, исходные параметры ТА для математической модели определяются в ходе натурных обмеров деталей, а в некоторых случаях и по чертежу. Это значит, что к неформализованным параметрам на самом деле относятся все геометрические параметры, поскольку все размеры всегда имеют отклонения (табл. 1). Эти отклонения также учтены в предложенной методике.
Цель и постановка задачи
В связи с этим необходимо провести такую идентификацию математической модели, которая позволит не только подтвердить или опровергнуть ее достоверность, но и уточнить значения неформализованных параметров. В такой постановке нет оснований пользоваться лишь одним показателем адекватности, что имеет место в традиционных задачах идентификации. Целесообразно в таком случае оценить адекватность математической модели по множеству локальных критериев близости, т. е. решать задачу многокритериальной идентификации.
Решение задачи. Методика проведения идентификации
Идентификация математической модели в данной работе выполнялась путем сопостав-
ления экспериментальных и расчетных показателей топливоподачи. Это позволяет определить соответствие модели реальному объекту и установить ее параметры, т. е. найти векторы параметров, которые удовлетворяют параметрическим, функциональным и критериальным ограничениям. Алгоритм идентификации выбран следующий:
- определяем начальную точку с набором для исходного вектора параметров ТА а = (а1, ..., аг-, ..., ап), где / - порядковый номер параметра, п - количество параметров;
- выбираем границы изменения параметров а, < а < а, , которые будут определять границы п-мерного параллелепипеда. Здесь а, и а/ - минимальное и максимальное значение, которое может принимать/-тый параметр;
- для данного параллелепипеда находим последовательность пробных точек N (составляем таблицы испытаний);
- получаем расчетные векторы показателей работы ТА Фь i С 1, ... , N
- в результате обработки определяем экспериментальные векторы показателей работы ТА ¥ = {¥1 ± Д¥1, ¥2 ± Д¥2, ... , ¥к ± Д¥к}, которые учитывают погрешность измерения и обработки опытных данных Д¥к. С учетом указанных погрешностей возможные экспериментальные показатели образуют параллелепипед.
- в ходе сравнения расчетных Фг- и экспериментальных ¥г- векторов показателей идентифицируем математическую модель. Модель идентична, если хотя бы одна точка расчетного множества Фг- попадает в про-
странство, ограниченное параллелепипедом экспериментальных показателей. В таком случае область идентификации Did не пуста и состоит из множества адекватных векторов аД';
- в том случае, если множество допустимых решений Dld пусто, следует уточнить погрешности определения показателей работы ТА Д¥к и/или проанализировать границы изменения параметров ТА а/* и а/* *.
Для удобства анализа будем рассматривать локальный критерий адекватности или близости. Этот критерий есть функция от невязки Ф' - ¥'. Ограничения || Фг(а) - ¥г- || < Фг-** определяют допустимую область Did. Здесь **
Ф' - ограничения, которые назначаются в
процессе диалога исследователя с компьютером на основании анализа таблиц испытаний. Эти ограничения во многом также определяются точностью натурного эксперимента и физическим смыслом показателей процесса топливоподачи. Восстановление параметров математической модели в соответствии с за**
данными ограничениями Фг- определяет
суть векторной параметрической идентификации.
Одним из важных этапов идентификации является определение последовательности пробных точек в заданном параллелепипеде параметров. До сих пор наиболее популярным остается метод, в котором для просмотра многомерного куба используется кубическая решетка. Однако равномерное сканирование многомерного куба, как доказывается в [5], является оптимальным только в одномерном случае, при размерности пространства п=1. Уже при п=2 она не очень хороша, а с увеличением п ее способность описывать изменение функции быстро ухудшается. Так, на рис. 1 изображена кубическая решетка, состоящая из N = 16 точек. Точки распределены равномерно. В каждом из N малых квадратиков расположена одна точка сетки. Недостаток такого распределения очевиден. При исследовании функции Дхь х2), которая сильно зависит от одного аргумента, мы получим лишь четыре различных значения, каждое повторенное четыре раза. В многомерном случае кубическая решетка может оказаться еще хуже, так как потеря информации при вычисленииА(х1, ... , хп) только возрастает. Частичное решение этой проблемы дает использование датчиков случайных чисел и разные квазислучайные последовательности.
Но авторами работы [5] предложено такое оптимальное распределение точек в пространстве, которое решает эту проблему самым эффективным образом. Как и в предыдущем случае, в двумерном распределении, состоящем из N = 16 точек, в каждом малом квадратике расположена одна точка (см. рис. 1).
• о о о • •
• • о • о • о
о • • • о о
о • о • о •
о 0,25 0,5 0,75 л 1
_________________________________________х!
пробная точка кубической решетки • пробная точка ЛПТ- последовательности ф точки обеих распределений совпадают
Рис. 1. Кубическая решетка и улучшенная сетка при п=2 (N=16)
Однако в данном случае при расчете / в точках сетки мы получим 16 значений, дающих лучшее представление о диапазоне изменения функции / Оптимальная последовательность всегда содержит N = 2Р точек, где р -целое положительное число. Дополнительным достоинством такой последовательности является возможность удвоения количества пробных точек. В работе [5] это распределение названо ЛПт-последовательностью. Для расчета ЛПт-последовательности в данной работе использовался следующий арифметический алгоритм. По таблице числителей [5] определяем а,®. Для этого по заданному номеру точки ' вычисляем т = 1 + [1т/1п2], затем в каждой точке ' для каждого параметра / = 1, 2, ... , п определяем безразмерную величину параметра
Я,, = £ 2-к *'{ 2 £ ЕФ - Ш' ’ 2к}}
к=1 12 '=к
В данных формулах [г] - целая часть числа г, а {г} - дробная часть числа г.
Вычислить текущее значение а j-того параметра в /-той точке n-мерного пространства можно по формуле
а = а • (а — а ) + а . ■ ,
/,j У/,j ' j max j min' j mm’
преобразующей n-мерный куб с ребром, равным 1, в n-мерный параллелепипед изменения параметров.
Пример многокритериальной идентификации
Проиллюстрируем порядок применения метода на примере идентификации математической модели топливной системы аккумулирующего типа с электрогидравлической форсункой. Для дизеля серии 4ДТНА в КП ХКБД совместно с ХНАДУ разработана ТА с электронным управлением впрыскивания топлива. ТА оснащена электрогидравличе-ской форсункой с электромагнитным клапаном. Принцип и особенности работы данной ТА изложен в [2, 6]. В ходе экспериментального исследования исходного образца ЭГФ, результаты которого приведены в [6], из осциллограмм, фиксирующих изменение давления топлива, силы тока, перемещения клапана, иглы и мультипликатора, можно определить целый ряд параметров. А также оценить погрешности измерения каждого показателя. В табл. 2 приведен список показателей ¥1 для опытного образца топливной системы аккумулирующего типа с электронным управлением, разработанной для ВОД серии 4ДТНА.
Т аблида 2 Показатели топливоподачи
На величину показателей топливоподачи в наибольшей мере оказывают влияние следующие параметры ТА:
- на максимальное давление впрыскивания -длина трубопровода, внутренний диаметр трубопровода и каналов в форсунке, распылитель;
- на цикловую подачу топлива - параметры распылителя, параметры камеры управления, параметры клапана;
- на расход на управление - параметры камеры управления, параметры клапана, перемещение, длина и диаметр мультипликатора;
- на максимальную скорость иглы - параметры распылителя и камеры управления;
- на максимальную скорость клапана - параметры камеры управления и электромагнитного клапана;
- на максимальную деформацию мультипликатора - длина и диаметр мультипликатора, ход иглы, параметры камеры управления.
Установлено, что в математической модели 13 исходных данных (приведены в табл. 1) задают те параметры, которые оказывают наибольшее влияние на показатели топливо-подачи. Точность определения этих величин зависит от выбора «неформализованных» параметров. Следовательно, при решении задачи идентификации можно ограничиться построением 13-мерного параллелепипеда и исследовать его объем.
Для проведения идентификации в исходном 13-мерном параллелепипеде было сделано N = 32 расчетов и составлены таблицы испытаний и показателей адекватности. В результате были найдены векторы параметров 7, 18, 21, 23 и 26, при которых исследуемая топливная система обеспечивает впрыскивание топлива. Сравнение всех векторов по невяз-
**
кам показателей адекватности Фг- , которые определялись по формуле
Ф = |(¥ - Ф')/ ¥' ■ 100 %,
показало следующее. Для перечисленных векторов Ф' изменяется от 0,07 до 21,49 %,
а, следовательно, не все расчетные показатели попадают в коридор, полученный с учетом оценки погрешности измерений Д¥к. Кроме перечисленных векторов, дополнительно в 11 пробных точках четыре - пять показателей из шести имеют невязку менее 20 % (табл. 3). Следовательно, область идентификации Did оказалась пуста. И, говоря формальным языком, мы не получили решение задачи идентификации, так как приемлемых векторов параметров не обнаружено. В таком случае для уточнения необходимо провести дополнительные натурные эксперименты и пересмотреть значения Фг- , Д¥к, что позволит расширить область Did и, в лучшем случае, добиться того, чтобы она состояла из одного вектора а. Полученное восстановление параметров - плата за неполноту представления реального объекта в виде
¥/■ Физическое содержание показателя
^1 Максимальное давление впрыскивания
^2 Цикловая подача топлива
^3 Расход топлива на управление
^4 Скорость перемещения иглы
^5 Скорость перемещения клапана
^6 Деформация мультипликатора
математической модели, неполноту эксперимента и т.д. Для определения области идентификации Did пересмотрим значения допустимой невязки. В таком случае не требуется определять новые либо дополнительные пробные точки и можно воспользоваться уже полученной таблицей испытаний. Принимаем, что невязка по каждому показателю не должна превышать 12 %. Удовлетворяющие такому условию значения невязки получены для вектора параметров 26.
В частности, при определении наиболее важных показателей топливоподачи - максимального давления впрыскивания и расхода топлива на управление - погрешность составляет менее 6 %. При этом предварительно заданный коэффициент расхода ц выпускного жиклера камеры управления отличается от полученного для вектора параметров номер 26 на 4,76 %, а ц впускного отличается на 2,8 %. Аналогичные небольшие (в пределах 0,5 - 5 %) отличия принятых исходных параметров исследуемой ТА от полученных в результате идентификации позволяют утверждать, что вектор параметров 26 и соответствующий ему набор неформализованных параметров позволяет наиболее точно описать с помощью предложенной математической модели топливную систему с электронным управлением впрыскивания, и становится основой для проведения этапа оптимизации, описанного в [7].
Выводы
Предложен метод многопараметрической идентификации математической модели топливной аппаратуры, основанный на определении невязки расчетных и экспериментальных данных по критериям адекватности. Для идентификации математической модели топливной аппаратуры аккумулирующего типа с электронным управлением, определено шесть локальных критериев адекватности, по которым оценивалось 13 параметров ТА, точность определения которых зависит от выбора неформализованных параметров. При
решении задачи идентификации построен 13-мерный параллелепипед, исследование объема которого проведено с помощью генератора, равномерно распределяющего векторы параметров в параллелепипеде. Для равномерного распределения использован метод образования ЛПт-последовательностей. В результате идентификации найден вектор параметров и соответствующий ему набор неформализованных величин, позволяющий точно описать топливную систему с электронным управлением впрыскивания, что становится основой для проведения этапа оптимизации.
Литература
1. Врублевский А.Н, Григорьев А.Л., Бов-
да А.М. Математическая модель быстродействующего электромагнита для топливной системы ДВС // Автомобильный транспорт. - 2006. - № 19. - С. 138 - 143.
2. Врублевский А.Н., Григорьев А.Л., Гри-
цюк А.В., Денисов А.В.,. Щербаков Г.А Особенности математического моделирования гидромеханических процессов ЭГФ // ДВС. - 2007. - №1. - С. 44 - 52.
3. Врублевский А.Н. Математическая модель
движения элементов и течения топлива в полостях низкого давления электро-гидравлической форсунки // Автомобильный транспорт. - Харьков: ХНАДУ.
- 2008. - Вып. 22. - С. 109 - 117.
4. Справочник по гидравлике / Под ред.
В.А. Большакова. - 2-е изд. перераб. и доп. - К.: Вища школа. Головное изд-во, 1984. - 343 с.
5. Соболь И.М. Статников Р.Б. Выбор опти-
мальных параметров в задачах со многими критериями. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Дрофа, 2006. - 175 с.
6. Грицюк А.В., Щербаков Г.А., Врублевс-
кий А.Н., Денисов А.В. Результаты безмоторных испытаний дизельной элек-трогидравлической форсунки // Двигатели внутреннего сгорания. - Харьков: ХПИ. - 2008. - №2. - С. 91 - 97.
7. Врублевский А.Н., Григорьев А.Л., Дени-
сов А.В. Многокритериальный синтез топливной системы с электронным управлением впрыскивания // Двигатели внутреннего сгорания. - Харьков: ХПИ.
- 2008. - №1. - С. 91 - 98.
Рецензент: А.Л. Григорьев, профессор, д.т.н., НТУ «ХПИ».
Статья поступила в редакцию 9 декабря 2008 г.
Т аблица 3 Возможные решения
Реше- ния Показатели адекватности, %
Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 Ф5 Ф6
7 2,01 16,96 11,74 5,63 7,33 11,61
18 11,48 16,28 21,49 21,32 5,33 15,74
21 18,37 6,23 11,69 0,07 14,89 20,32
23 14,68 16,07 19,33 8,52 7,78 20,80
26 3,66 10,34 5,97 4,51 9,78 11,08
