Метод компенсации временнóго разброса ионов во времяпролетном масс-спектрометре Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2012, том 22, № 4, с. 102-110 ЭЛЕМЕНТНЫЙ АНАЛИЗ

УДК 621.384.8

© Н. Д. Семкин, Д. В. Родин, И. В. Пияков, Р. А. Помельников

МЕТОД КОМПЕНСАЦИИ ВРЕМЕННОГО РАЗБРОСА ИОНОВ ВО ВРЕМЯПРОЛЕТНОМ МАСС-СПЕКТРОМЕТРЕ

Приведен метод расчета выталкивающего импульса, компенсирующего разброс времени возникновения ионов во времяпролетном масс-спектрометре. Рассмотрено применение метода к конструкции масс-спектрометра с двумя отражателями. Приведено моделирование разрешения прибора в осевом приближении для различных комбинаций ускоряющего и отражающего напряжений, выбора базовой массы, факторов, ухудшающих разрешение масс-спектрометра. Для каждой из комбинаций приведены результаты моделирования зависимостей, сделаны оценки влияния тех или иных факторов на разрешение прибора. На основе полученных результатов сделан вывод об оптимальном выборе исходных параметров расчета.

Кл. сл.: времяпролетный масс-спектрометр, динамический выталкивающий импульс, масс-анализатор, масс-рефлектрон, линейное ионное зеркало, параболический отражатель, микрометеороид

ВВЕДЕНИЕ

Времяпролетные масс-спектрометры находят широкое применение не только в земных, но и в космических условиях. Достоинствами времяпро-летных масс-спектрометров по сравнению с приборами других принципов действия являются малые габариты, высокая чувствительность и способность определять состав космических пылевых частиц, имеющих случайный характер взаимодействия с прибором.

Однако данному классу приборов также присущи такие недостатки, как зависимость разрешающей способности от дисперсии времени возникновения ионов, ширины зоны ионизации, а также энергетического разброса ионов. Минимизации влияния последних двух факторов посвящен ряд работ [1-5], в которых для решения данной

задачи используются нелинейные в пространстве электростатические поля.

Данная работа описывает метод решения задачи минимизации влияния первого из перечисленных факторов, ухудшающих разрешение во времяпро-летных масс-спектрометрах, а именно метод расчета выталкивающего импульса, компенсирующего дисперсию времени возникновения ионов.

МЕТОД РАСЧЕТА

Рассмотрим подход к задаче о фокусировании ионных пакетов во времяпролетном масс-спектрометре. Суть метода заключается в том, что для компенсации временного разброса ионов используется переменное во времени выталкивающее поле, обеспечивающее ионам такое ускорение, чтобы они пришли в приемник одновременно.

Рис. 1. Схема масс-спектрометра.

1 — сетка, ограничивающая бесполевое пространство;

2 — сетка с мишенью; 3 — сетка, ограничивающая ускоряющий промежуток; 4 — линейное ионное зеркало; 5, 6 — сетки, ограничивающие линейное зеркало; 7-8 — параболический отражатель; 9 — приемник ионов; 10 — облако плазмы шириной &х; I — ширина ускоряющего промежутка; Dm — глубина линейного ионного зеркала; й — длина бесполевого участка; Dp — расстояние между электродами параболического отражателя

Рассмотрим конструкцию газопылеударного масс-спектрометра, описанную в [6]. Ион ускоряется в промежутке между сетками 2 и 3, отражается в линейном зеркале 4, пролетает в обратном направлении через бесполевое пространство между сетками 1 и 8 и, отразившись от параболического отражателя 7-8, попадает в приемник 9 (рис. 1). Испускание ионов может быть инициировано высокоскоростным ударом, электроискровым разрядом или импульсным лазером.

Запишем основные соотношения для времени пролета иона в приемнике и его скорости:

2У d 2У1

Т = t1 +—'- + — + —'-; а У а„

Т = + ± +

У

Уб =

2еЦ

Мк

(1)

(2)

(3)

еир

ар =-—

Р MбDp

еиш

М б Dm

где Dp — расстояние между электродами параболического отражателя; Dш — глубина электростатического зеркала.

Из формулы (1) имеем:

У = -

1

1 4 (ар + аш )

У-араш (2аpашt1T - apaшt12 + 8apd + 8aшd) +

+ар ашТ - ap аш^ ).

(4)

При г1 = 0 формула (4) имеет вид У1 = Уб.

Переменное во времени ускорение а(г) в интервале [0, 1] будем записывать в виде кусочно-линейной аппроксимации по значениям ак:

'( t ) =

еЦо Мб1

для

t < 0;

ак -1 +"

At

^-(к - 1)АТ) (5)

для t е[( к -1) At, к А ],

где 1 — расстояние между сетками ускоряющего промежутка (рис. 1); At — шаг дискретизации, ак — неизвестные величины, которые находятся исходя из условия восстановления расчетных скоростей У1 (г1) при вылете ионов в моменты г1 = кАг. Таким образом, переписав (4), получим

У = -

у 1к

1

где tl — момент вылета иона из управляющего промежутка; У — скорость иона на выходе из управляющего промежутка; й — длина бесполевого участка; Уб — скорость иона, появившегося в момент t = 0; Мб — базовая масса; и0 — напряжение в промежутке х е [0, 1] в момент t = 0 (задается заранее, причем и0 < Ц,, и0 < иш, где Ц — напряжение между электродами параболического отражателя; Цш — напряжение на электродах электростатического зеркала); а^ аш — ускорения в отражателе и зеркале соответственно, равные

4 (^ + аш ) {[-0>аш (

+8ap й + 8аш й )]

+apашТ - apашк

х {I -apаш ( 2apашк АгТ - apашк А +

+

(6)

С другой стороны, управляющая зависимость а(г) должна обеспечить приход иона, стартовавшего в момент t (неизвестный заранее), к границе управляющего промежутка х = 1 (сетка 3 на рис. 1) в момент времени г1 = к Аг. Следовательно, ускорение а(г) находится из системы уравнений (в предположении, что при х = 0, У0 = 0) вида

кАг

У1к =|а (г) dt = | а (г) dт,

г г

г г кАг г

1 = Я а ( 2) ^ dг = II а ( г ) йг dг.

(7)

= Л а

г г

В этой системе две неизвестные величины — г и а(г). Двойной интеграл в системе (7) можно представить в виде

4 4

Iйг|а (г) йг = |а (г)йг = |(г1 - г)а (г)йг. (8)

г г г г г

Неизвестные величины а0, а],..., ап, а соответственно и Ц0, Ц\,..., Цк находятся последовательно. Предположим, что найдены все значения а0, аь..., ..., ак _1. Тогда уравнения (7) и (8) для определения ак можно преобразовать следующим образом:

а

а

p

ш

аш =

ш

(к -1)Д/

У. = а

ш

| а (г) Лг = | а (г) Лг + | а (г) Лг, (9)

г г (к-1)дг

кдг

1 = | (кдг-г) а (г) Лг =

(к -1)дг

: | (кдг-г) а (г) Лг +

кдг

а (г ) = ак-1 + (г-(к - 1)дг ) =

= ак_1 + ак (г-(к - 1)дг),

где а, = -

дг

Тогда из формулы (9) имеем

(к -1)дг

У1к = | а (г) Лг + ак_хЫ + О- ^2

отсюда получим новое выражение для ак:

(к -1)дг

У1к - ак-1дг - | а (г) Лг

ак = 2"

дг2

дг дг

| а (г)Лг - а1

к-1-

| ( кдг-г) а (г) Лг + ак+ а дг3.

2 6

(14)

Сделав подстановку (12) в (14), получим

(к-1)дг

1 = | (кдг-г) а (г) Лг -

(к -1)дг | а(г)ё

У1к дг ак 1дг2

г + —--+ - к 1

. 3 6

После преобразований окончательно имеем

(10)

+ | (кдг-г) а (г) Лг.

(к- 1)дг

Представим а(г), ге[(к - 1)дг, кдг] в следующем виде:

( 1 ^ (к-^)дг 1 = ^к--Jдг | а(г)Лг-

(к- 1)дг | га(г)Л

У1к дг ак 1дг2

г + —--+- к

3

6

(15)

(11)

В уравнении (15) осталась одна неизвестная величина — время вылета г, т. к. все остальные параметры: У1к, а0,..., ак-ь дг, 1 — известны.

Непосредственная подстановка а(г) из уравнения (5) в (15) приводит к уравнению третьей степени относительно неизвестной величины г. Методом решения данного уравнения может служить итерационный метод Ньютона—Рафсона, согласно которому корень уравнения (15) находится по алгоритму:

г., = г. -

г+1 г

V' (гг ):

(16)

(12)

где г = 0, 1, 2,.

В качестве начального приближения примем гн = гк-1 + дг, здесь гк-1 — корень уравнения (15), вычисленный на шаге определения величины ак-\. Например, для нахождения а! начальное приближение равно:

гн = г0 +д^

(17)

Учитывая (11) и (12), получим окончательное выражение для ак:

2у 2 (к-1)дг

(13)

у

где г0

Выражения для функции (р(г) и ф(г):

С учетом вышеприведенных преобразований запишем формулу (10) в следующем виде:

(к -1)дг

1 = | (кдг-г) а (г) Лг +

г

к дг

+ | (к дг -г)\_ак_1 + ак (г -(к -1)дг)] Л г =

(к 1)дг (к- 1)дг

( 1 ^ (к- ^ V(г ) = ^ к- 3 Jдг ] а (г) Лг -

(к -1)дг

| га(г)л

г + -

У,, дг + а Лг2

3

6

-1 = 0, (18)

V'( г ) = -^ к-1 ^дга (г) + га (г).

Подставляя вычисленный по методу Ньюто-на—Рафсона корень г в уравнение (13), получим величины ак, а т. к. ак однозначно связана с Ук, то считаем, что алгоритм синтеза управляющего поля завершен.

а

0

ак =

300

г, нс

У(г), м/с

185 ООО 180 ООО 175 ООО 170 000 165 000. 160 000' 155 000' 150 000 145 000 140 000' 135 000

0

б

250

г, нс

Рис. 2. Зависимость скорости иона на выходе из управляющего промежутка от времени вылета для спадающего напряжения (а) и нарастающего напряжения (б)

Щг), В 100

2.5 3.0

4.5 5.0

5.5

г, мкс

{7(0= В

240-

2.5 3.0

4.0 б

5.0 5.5

г, мкс

Рис. 3. Зависимость напряжения на управляющем промежутке от времени вылета (линейная фильтрация по двум соседним точкам) для спадающего напряжения (а) и нарастающего напряжения (б)

Проведем расчет для конструкции со следующими параметрами: Ц0 = 100 В; й = 0.49, 1 = 0.1, Dp = 0.005, Dm = 0.25 м; Ц = 145, Цш = 127 В. Зададимся шагом решения 1 нс.

Сначала определяются значения г0 и а0 по за-

данному значению Уб =

2еЦ 0 V у

из уравнении

У

*0 V 2.

У (г1 =0) = -ол; 1-0 -0 >

21

л

г0 =-

У

(19)

Затем, согласно выражению (6), вычисляются значения У1к, которые приведены на рис. 2. Необходимо заметить, что приведенное выражение для значений У1к является одним из двух корней уравнения (1). Выбор того или иного корня определяется обращением данного решения в равенство Ук = Уб при г1 = 0.

После вычисления значений У1к, согласно ранее записанным условиям, что в момент г1 = Аг ион достигает границы х = 1 с заданной скоростью У (г 1 = Аг), используя выражения (18) и (13), итеративно находятся величины гк и ак. Полученные зависимости скорости вылета ионов, а также управляющего напряжения приведены на рис. 2 и 3.

а

а

1

2

а

0

а

0

0

Е{1), эВ

105

50 100 150 200 250 300

г, нс

Е(г\ эВ 180

100 150 200 250

г, нс

б

Рис. 4. Зависимость энергии иона от времени вылета для спадающего напряжения (а) и нарастающего напряжения (б)

100

ю

-ор1 Руп -орг Бгаг -по пор! йуп -попор*51а1

R

ОД

М, У

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Рис. 5. Зависимость разрешения от массы, Мб = 100 а.е.м.; йг = 100 нс, для оптимального и неоптимального случаев динамического ускорения (спадающего и нарастающего напряжений соответственно), а также соответствующих им постоянных выталкивающих импульсов

Представим также график зависимости энергии иона от времени вылета (рис. 4). Из приведенных рисунков можно сделать вывод об асимптотическом характере решения, что, очевидно, вытекает из отсутствия компенсации временного разброса

выше определенного максимального значения. Необходимо заметить, что при общей схожести решений для спадающего и нарастающего напряжений для второго случая энергия иона на выходе из управляющего промежутка может существенно

превышать базовую величину. Данное обстоятельство нужно иметь в виду при выборе глубины зеркала — при той же напряженности поля глубина зеркала должна быть больше. Зависимость разрешения от массы для первого и второго случаев приведена на рис. 5.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рассчитаем разрешение прибора как величину, отражающую количество массовых пиков, которые могут разместиться между массовыми пиками с приращением в 1 а.е.м. по уровню "две сигмы".

Для последующих расчетов разработана программа, генерирующая пакеты ионов с заданными разбросами по времени возникновения, координате и энергии. Величина пакетов выбиралась исходя из условий гладкости полученного максвеллов-ского распределения по энергии и составила 10 000 шт. на каждую массу. Далее для Мг массы вычислялось среднее время пролета

1 Ы

Т = —УТ., (20)

срг N¿1 У '

где Т — время приходау'-го иона.

-#- Мб = 1 а.е.м. -е- М6 = 10 а.е.м. -л- Мб = 100 а.е.м.

» Мб = 1000 а.е.м.

Рис. 6. Зависимость разрешения от массы, Мб = 1, 10, 100, 1000 а.е.м.; Лг = 100 нс; ЛЕ = 0; Лх = 0

Рис. 7. Зависимость разрешения от массы.

Мб = 100 а.е.м.; П0 = 50, 100, 200 В

М, а.е.м 500

R

о !:■-;., 50 В —Н>.т 100 В -в-С^.Г 200 В 50 В 100 В 200 В

М,

300

Среднеквадратичное отклонение определялось согласно формуле

Gт =

Разрешение по сигме:

RGi =

1 N ,

N1 (Т - Т„ )2

T - Т

срг+1 срг 2GrГ

(21)

(22)

где Gт — среднеквадратическое отклонение.

Зависимость разрешения прибора от массы для различных базовых масс приведена на рис. 6. Положение пика на данном рисунке соответствует расчетному. Интересной особенностью полученных зависимостей является немонотонность графиков с дополнительным паразитным пиком разрешения правее базовой массы на оси масс. Также

необходимо отметить тенденцию к снижению абсолютной величины разрешения на пике с одновременным расширением области повышенного относительно постоянного выталкивающего импульса разрешения с увеличением базовой массы.

Приведем зависимость разрешения прибора от массы для различных ускоряющих напряжений (рис. 7). Видно, что увеличение ускоряющего напряжения приводит к снижению абсолютного максимума разрешения при уширении диапазона масс, в котором динамический режим выталкивающего импульса превосходит случай с постоянным выталкивающим напряжением. Также необходимо отметить, что с увеличением напряжения паразитный пик разрешения смещается вправо по оси масс, однако наряду с этим провал в разрешении перед паразитным пиком также становится все большим, что сводит к минимуму возможность использования всего диапазона от базовой массы до паразитного пика.

- Ь'у & = 50 нс -й-Оуп & = 100 нс -е-Оуп & = 150 нс • ■ & = 50 нс » = 100 нс

» : ■ й = 150 нс

М, 300

Рис. 8. Зависимость разрешения от массы.

Мб = 100 а.е.м.; йг = 50, 100, 150 нс

R

■ц;;: R

- о -и йг

- ' I йг, йЕ

- йг, йЕ, йх

йг

- ^ йг, йЕ

- й/, йЕ, йх

М,

Рис. 9. Зависимость разрешения от массы.

Мб = 100 а.е.м.; йг = 100 нс; йЕ = = 0.3 эВ; йх = 0.1 мм

50 1 5 0 2 0 0 2 5 0 Э 0 0 3 50 4 0 0 45 0 5 0 0

Ы, шт

/ 1 АЬОз Са(А1Н<)г СиЗ(Р04)2 М-383 а.е.м. Т|2(304)Э М=383,95 а.е.м

1 { \ 1 1

г, с

9.67Е-05 9Л7М15 4.67Е-Ю 9.&7Е45 9.67Е-05 9,&7ЕЧ)5 9.67Е-05 9,68Е С, 5.ШМЯ 05 0,0001324 0,0001823 0,0001826 0,«101377

Рис. 10. Зависимость разрешения от массы (а) и спектр, полученный в результате моделирования (б)

а

б

Рассчитаем зависимость разрешения от массы для различных разбросов времени возникновения ионов (рис. 8). На данном графике отчетливо видно, что диапазон масс, для которых применим данный метод, не зависит от величины разброса времени возникновения ионов.

Зависимость разрешения прибора от массы для различных начальных условий приведена на рис. 9, из которого можно видеть, что приведенный метод превосходит известный случай с постоянным выталкивающим импульсом в довольно широком диапазоне масс. Также необходимо отметить, что при учете всех мешающих факторов (различное время возникновения ионов, разброс по координате, разброс по начальной энергии иона) превосходство предложенного метода сохраняется на большем диапазоне.

На рис. 10 представлен полученный в результате моделирования спектр в районе пиков разрешения, а также зависимость разрешения от массы. Видно, что предложенный метод позволяет разрешать массы с разницей менее 1 а.е.м., в то же время при использовании постоянного выталкивающего напряжения данные массы разрешить не удастся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан метод расчета изменяющегося во времени выталкивающего поля, компенсирующего дисперсию времен возникновения ионов. Приведены результаты моделирования работы масс-спектрометра для различных начальных условий. Описаны преимущества и недостатки, определены условия применимости рассмотренного метода.

Описанный метод позволяет увеличить разрешение прибора на базовой массе:

- с учетом разброса только по времени возникновения ионов в 10 раз;

- с учетом разброса по времени возникновения и по энергии ионов в 4 раза;

- с учетом разброса по времени возникновения, по энергии и по координате ионов в 1.5 раза.

К достоинствам метода также можно отнести слабую зависимость диапазона применимости от параметров плазмы. Так, увеличение энергетического и временного разбросов ионов приводит к небольшому уменьшению диапазона применимости. А увеличение разброса по координате, напротив, увеличивает диапазон применимости ме-

тода. Также следует заметить, что, задавшись диапазоном масс, можно соответствующим образом подобрать базовую массу и величину выталкивающего напряжения для обеспечения совпадения диапазона масс с рабочим диапазоном предлагаемого метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глащенко В.П., Семкин Н.Д., Сысоев А.А., и др. Расширение энергетического диапазона фокусируемых ионов во времяпролетном масс-спектрометре // ЖТФ. 1985. Т. 55, № 5. С. 904-907.

2. Глащенко В.П., Семкин Н.Д., Сысоев А.А. Пространственно-временная фокусировка ионов, выталкиваемых из протяженной области ионизации // ЖТФ. 1987. Т. 57, № 5. С. 1142-1145.

3. Шмикк Д.В., Дубенский Б.Н. Отражатель масс-рефлектрона // ЖТФ. 1984. Т. 54, № 5. С. 912-916.

4. Мамырин Б.А., Каратаев В.И., Шмикк Д.В., Загу-лин В.А. Масс-рефлектрон. Новый безмагнитный

времяпролетный масс-спектрометр с высокой разрешающей способностью // ЖТФ. 1973. Т. 64, № 1. С. 82-89.

5. Каратаев В.И., Мамырин Б.А., Шмикк Д.В. Новый принцип фокусировки ионных пакетов во время-пролетных масс-спектрометрах // ЖТФ. 1971. Т. 41, № 7. С. 1498-1501.

6. Патент РФ № 2231860, 27.06.2004.

Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева (национальный исследовательский университет), г. Самара

Контакты: Родин Дмитрий Владимирович, гойт. ssau@gmai1. сот

Материал поступил в редакцию 1.08.2012

METHOD OF IONS TEMPORARY DISPERSION COMPENSATION IN TIME OF FLIGHT MASS SPECTROMETER

N. D. Semkin, D. V. Rodin, I. V. Piyakov, R. A. Pomelnikov

Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University), Samara

The method of calculating the extrusive impulse, compensating temporary dispersion of the ions occurrence in the TOF mass spectrometer is given. The application of the method to the design of a mass spectrometer with two reflectors is described. Resolution simulation of the device in an axial approximation for various combinations of accelerating, reflecting potentials, the choice of the base weight, factors, decreasing the resolution of the mass spectrometer are given. For each of the combinations the results of dependencies modeling are given, the influence estimations of various factors on the resolution of the device are carried out. On the ground of the obtained results the conclusion about the optimal choice of the initial parameters of the calculation was made.

Keywords: time of flight mass spectrometer, dynamic extrusive impulse, mass analyzer, mass-reflectron, linear ion mirror, parabolic reflector, micrometeoroid