Метод измерения линейно изменяющихся температур Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.5 (088.8)

À. В. МИХАЙЛОВ Н.Ф. РОЖКОВ М.Г. РОДИОНОВ

Омский государственный технический университет

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ТЕМПЕРАТУР

Рассматриваются вопросы повышения точности и быстродействия температурных измерений в средах, температура которых изменяется по линейному закону. Предложен метод измерения, основанный на определении характеристик датчика температуры и среды в процессе измерения. Показано, что при использовании данного метода характеристики датчика и свойства исследуемой среды не влияют на точность измерения. Получены и исследованы зависимости, позволяющие выбрать оптимальное время измерения.

Температура является одной из самых распространенных физических величин, без контроля и измерения которой невозможно получить качественную продукцию как в различных отраслях промышленности, так и при научных исследованиях. При этом часто возникает необходимость измерения и контроля изменяющейся температуры в широком диапазоне.

Если при проектировании, например, микрокриогенных систем необходимо проводить измерение циклически изменяющихся температур с частотами до 20 Гц, то при проведении хирургических операций, при выращивании некоторых растений в сельском хозяйстве, а также в технике регулирования возникает задача измерять линейно изменяющиеся температуры с высокой точностью и быстродействием.

Указанная задача является достаточно сложной по целому ряду причин, к которым относится, например, существенная зависимость параметров измерительного преобразователя температуры (ИПТ) от свойств среды, в которой производится измерение.

Согласно [1], уравнение, характеризующее процесс распространения тепла в ИПТ, помещаемого в среду, температура которой изменяется по линейному закону

0(t) = 9„ + b t, (1)

где 60 - начальное значение температуры среды;

b - скорость изменения температуры среды, имеет вид:

G (t) = (в,,' - 60) exp(-t/e) +0О+ (2) + b t-b е [1 -exp(-t/e)], где 8"(t) - текущее значение температуры ИПТ;

q„' - температура, при которой находился ИПТ до помещения в среду с температурой 9(t), изменяющейся по закону(1 ) ;

е - показатель тепловой инерции ИПТ. Таким образом, чтобы найти значение температуры среды 9(t) в любой момент времени t, необходимо знать величины 90, b и время t, прошедшее от момента t = 0 до момента измерения текущего значения 0(t). На практике определение этого времени - трудно выполнимая задача. Поэтому нами предлагается проводить измерение иным способом, для реализации которого требуется лишь определить по некоторым значениям температуры ИПТ скорость b и показатель е тепловой инерции

ИПТ. Ниже приводится аналитическое обоснование предлагаемого метода.

Выражение, связывающее температуру ИПТ 0, (I) в некоторый ьтый момент времени с его начальной температурой и начальной температурой среды, имеет вид:

е'(1), = (0,; - е0] ехр(-1/е) + о„ + ...

+ Ь I [1 -ехрН/е)], Из анализа выражения (2), следует вывод, что каждое значение температуры ИПТ 0"(Ь)4 в ¿-тый момент времени можно определить через два предыдущих значения, 6'(Мм и 0(1)^, измеренные соответственно в — 1)-й и (1 — 2)-й моменты времени, и отстоящие друг от друга на некоторый интервал времени Д1. Это справедливо и для процесса, описываемого выражением (3).

Пусть в некоторый момент времени , принятый за нуль, было измерено 1-е значение температуры ИПТ 0, , а через интервал времени Д1 - 2-е значение 0/ , Тогда 3-е, следующее через интервал времени Д1, значение температуры можно описать выражением:

9/ = (о; - е, ) ехР(-д1/Е) + 0; + , .

+ Ь Д1 [1 -ехр(-Д1/е)], у

а значение температуры ИПТ еще через один интервал Д1:

0; = (б,- -е.;) ехр(-дг/е) + 0; + . .

+ Ь -м [1 -ехр(-Д1/Е)]. Из выражения (4) легко можно получить уравнение для расчета скорости изменения температуры среды:

0,' -0.; -(9.; -0,1 ехр(-Д1/е)

Ь = -- (6)

ДГ(1 - ехр(-Д1/е)] Подставляя выражение (6) в формулу (5), получаем

64 -2-вд' +

ехр(-Д1/е) =-■

о; -2 9./ + 9; (7)

Отсюда легко вывести уравнение для расче-та показателя е, которое имеет вид:

Д1

е = -■ (8)

9.; -2-е, + е/

1п —■-

0; -2 0/ + о.;

Теперь можно определить текущее значение температуры среды в любой момент времени. Покажем

решение данной задачи на примере измерения каких-либо двух значений температуры среды.

Согласно [2], для случая изменения температуры среды по закону (1), разность температуры ИПТ и среды при t -> ао, если внутри ИПТ не действуют источники тепла и площадь ИПТ, находящаяся в теплообмене с телом устройства, измеряющего температуру, стремится к нулю, можно записать: де = 9(1) - 9(1) = е (d9'(t)/dt) = b е. (9) Тогда зависимость разности Д9 от времени t будет иметь вид:

AG(t) = b е- (b б - Д0н' ) exp(-t/e), (10) где Д9 н" - значение разности температуры среды и ИПТ в начальный момент времени (т. е. при t = 0).

Модель измерения может быть выведена следующим образом. В качестве Д0п' используем любое первое значение разности Д0 (обозначим его через Д0, ), соответствующее моменту времени^,, в который измерено значение 9," температуры ИПТ. В этом случае следующему, измеренному через интервал времени At значению 02', будет соответствовать разность Д02' .

Эти разности описываются выражениями вида:

де/ =е,-е,'; де,; = е2 - е.;,

в которых через 0, и 02 обозначены соответственно значения температуры среды, соответствующие из-мерениям9,' и92 температуры ИПТ. Тогда получаем: де.; = b е-(Ь е-Д0,') exp(-At/e). (11) Учитывая, что скорость изменения температуры среды на интервале времени At определяется выражением b = (92 -9,)Mt, а 92 = 9, + b At, можно записать выражение (11) в виде:

9,-0,' + b At = b e [1-exp(-At/e)] + ()2) + (0,-9,' ) exp(-At/e). 1 '

Выражая из уравнения (12) значение 0, температуры среды, получаем:

е.; -b At + b е [1 - exp(-At/e)] - 9,' exp(-At/e)

е,=-.(13)

1 - exp(-At/e) Значение 02 находится по формуле:

92 = 9, + b At, (14)

а любое значение температуры среды 9п> отстоящее от 0, на п интервалов времени At, будет определяться выражением:

0„ = 0, + b n At. (15)

Таким образом, очень легко рассчитать время Т после измерения 0,' , через которое температура среды достигнет некоторого заданного значения (это особенно важно для построения точных терморегуляторов):

Т = n At = (©,, - 9,)/b, (16)

где 0Р - заданное значение температуры среды.

Анализируя выражение (13), получаем уравнение погрешности 60, измерения значения 0, в виде:

se; в;-se; е; expí-At/o + бь ь u-ai-e expi-AtE» ее, =--

в;-Ь Д1 + Ь е [1 -ехр(-ЛЬ'Е)] - в; exp(-At/e)

6At Al [(Ь E+e;j ехр(-Д1Е)-Ь E) +---117)

(e;-b ii-b e [1 - expí-At e)] - 0" exp(-AtE)] e

6e [b E:-At (b E+ej expí-AtE)] ---

[02"-b At + b z [1 -exp(-át'E)]-er exp(-ALE)] e (Se — 5At) At exp(-AtE) E [!-expf-At'E)]

где dq,' - относительная погрешность измерения значения q,':

50; - относительная погрешность измерения значения 9.; ;

5Д1 - относительная погрешность формирования интервала 01;

§Ь - относительная погрешность определения скорости Ь;

5е - относительная погрешность определения показателя е.

Анализируя выражение (6), получаем уравнение погрешности db в виде:

ее; в; - бе; е; п+ехрн^/ЕЛ-зе; е; ехрьм/е)

6Ь =--

0з е; - (е; - е;) ехр(-д1/Е)

(6е - 54« (в; - е!) ехр(-Д1/е) ------6Д1+ (18)

[е; - о; - (е; - е;) ехр(-<м/е)] е

(бе-бДО Д1 ехр(-Д1/е)

+-,

е [1 - ехр(—Д1/е)]

где 59., - относительная погрешность измерения значения 0, .

Анализируя выражение (8), легко получить уравнение погрешности бе, которое имеет вид:

-1 I йе =----5е;.

е;-2е; + е; е;-2-е; + е;

|]1--

е; - 2 о; + е:

~бе; е; <е;- з е; + 2

е; - -+ (19)

_ о; - 2-е; + е:

ае; е:-(2 е;- з е; +

+--

е.; - 2-е; + е; 5е; е; (е; - 2-е; + е;> -е; - 2-е; + е;

где 80/ - относительная погрешность измерения значения 64'.

Анализируя выражение (15), получаем уравнение погрешности 80п измерения любого значения температуры 0п среды в виде:

60,, = [50, 0,' 4- п-Ь-ДГ(5Ь + 5Д1)]/(0; + п Ь Д1).(20)

Анализ зависимостей, характеризующих погрешности описанного метода измерения (обобщенный алгоритм измерения приводится ниже), показал, что параметры исследуемой среды, за исключением скорости ее изменения Ь, не оказывают влияния на точность проводимых измерений. Кроме того, установлено, что точность измерения не зависит от показателя тепловой инерции е и начального значения температуры 8 ' ИПТ,

На рисунке 1 приводятся графики, иллюстрирующие зависимость погрешности 60, температурных измерений для данного метода от интервала Д1, при разрядности АЦП 10 (график 1), 12 (график 2), 14 (график 3), классе точности ИПТ 0,05 и показателях тепловой инерции, изменяющихся от 1 с до 10 с.

Во всех случаях принимается: частота образцового генератора прибора, измеряющего температуру Г()= 1 МГц; аддитивная и мультипликативная состав,\яющие погрешности его аналоговой части 0,1%; б0 = 9 "С; предел измерения измерителя температуры Хк = 100 "С.

Лис

se,,%

b. С/с

Рис. 1. Зависимости относительной погрешности измерения 59, от интервала Àt

Рис. 2. Зависимости относительной погрешности измерения 09, от скорости Ь

Зависимости, приведенные на рисунке 1, а, получены для скорости b = 6 "С/с, а зависимости на рисунке 1,6-для b = 12°С/с.

Анализ указанных зависимостей, проведенный с помощью пакета математической обработки Math-CAD8.01, показывает, что погрешность измерения 59, уменьшается с ростом интервала At тем быстрее, чем выше скорость Ь.

Анализ выражения (20), проведенный с помощью пакета математической обработки MathCAD 8.01, показал, что зависимость погрешности 59,, от интервала At носит такой же характер, что и 59,, но имеет тем меньшее значение, чем большее число п интервалов At укладывается между измерениями 9, и 9„. Т.е., определив 9, , можно с высокой точностью предсказать 9П, что очень важно для реализации терморегуляторов, работающих в средах, параметры которых могут изменяться во времени.

Зависимости относительной погрешности измерения §9, от значения скорости b изменения температуры среды при использовании 14-разрядного АЦП (остальные условия те же, что были указаны ранее) и значениях интервала времени между измерениями At, составляющих соответственно 0,6 с (график 1 ) ; 1 с (график 2) ; 1,6 с (график 3), приводятся на рисунке 2. Анализ зависимости относительной погрешности измерения от инструментальных составляющих погрешности показал, что их влияние на общую погрешность измерения описывается простой двучленной формулой по ГОСТ 8.401-80, как и для любых измерителей температуры, работа которых не предусматривает использования специальных (например, экстраполяционных) методов.

Подводя итог проведенному в статье анализу, можно сделать вывод, что предложенный метод измерения линейно изменяющихся температур, позволяет значительно повысить как точность, так и быстродействие производимых измерений. При этом изменение физических параметров ИПТ, вызванное изменением параметров среды, не будет оказывать влияния на точность проводимых измерений. Влияние изменения параметров среды может быть учтено при проектировании конкретного измерителя температуры.

Ниже приводится обобщенный алгоритм реализации предложенного метода измерения.

1. Загрузка в таймер/счетчик значения At

2. Измерение значения в," температуры ИПТ

3. Отсчет интервала времени At

4. Измерение значения 02" температуры ИПТ

5. Отсчет интервала времени Al

6. Измерение значения 63 температуры ИПТ

7. Отсчет интервала времени At

8. Измерение значения 9/ температуры ИПТ

9. Вычисление показателя тепловой инерции ИПТ по формуле (8)

10. Вычисление скорости изменения температуры среды b по формуле (6)

11. Вычисление значения 0, температуры среды

12..Подпрограмма пользователя.

Примечание. Алгоритм пользовательской подпрограммы зависит от конкретного назначения измерителя температуры. Например, в терморегуляторах метод можно использовать для определения времени, при котором температура среды достигнет заданного значения.

Предложенный метод может быть реализован в измерителях температуры, построенных на базе микропроцессорного устройства, которые сейчас очень широко используются на практике. При этом структура прибора, реализующего разработанный метод, не претерпит каких-либо изменений в сравнении с базовой структурой измерителя.

Метод измерения показателя тепловой инерции ИПТ, предложенный в данной работе, может быть использован при определении тепловых свойств датчиков температуры. Его применение позволит значительно упростить методику проведения экспериментов и снизить требования к стабильности температуры среды в ходе их проведения.

Библиографический список

1. Ярышев H.A. Теоретические основы измерения нестационарной температуры / H.A. Ярышев. - Л.: Энерго-атомизлат. Ленингр. отд-ние, 1990. ■ 256 с.

2. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения/Г.М. Кондратьев.-Л.: Машгиз, 1957. - 240 с.

3. Михайлов A.B. Метод и устройство для малоинерционных измерений температур параметрическими измерительными преобразователями / A.B. Михайлов, Н.Ф. Рожков //Омскийгос.техн.ун-т -Омск, 1999 - 16с.:ил.-Деп. вВИНИТИ 10.03.99, N9 707 -В99.

4. Ковальчук Н.Г. Об определении инерционности термопреобразователей при малых коэффициентах теплоотдачи / Н.Г. Ковальчук, В.И. Бардыло // Изв. вузов. Приборостроение. -1977.-№ 7.-С. 115- 116.

МИХАЙЛОВ Александр Владимирович, к.т.н., доцент кафедры информационно-измерительной техники. РОЖКОВ Николай Фёдорович, к.т.н., доцент кафедры информационно-измерительной техники. РОДИОНОВ Максим Георгиевич, ассистент кафедры информационно-измерительной техники.

Дата поступления статьи в редакцию: 14.01.06 г. © Михайлов A.B., Рожков Н.Ф., Родионов М.Г.

3 g

С

s