CC BY
13
Глубина проникновения магнитного поля в проводящее вещество может вычисляться. Затухание падающей волны в е раз (т. е. в 2,72 раза) происходит на глубине
5 = СЕ
\ацсо •
(29)
где С = 50,3 - константа; а-удельная электрическая проводимость вещества, известная из справочников. Целесообразнее воспользоваться определением волнового затухания [6]. Волновое затухание X - это такая глубина материала, на которой фаза падающей электромагнитной волны изменяется на 2п. При этом затухание поля составляет примерно 526 раз. Значение волнового затухания определяется из выражения:
2п
^/соцо/2
(30)
а объем цилиндра:
V =
,ф " 3 Зк1
V =71К2Х,
(31)
(32)
то количество входящих в цилиндр шаров вычисляется по простой формуле:
N = ^- = 31^
6ЯУ УсоцсТз
(33)
щина равна удвоенному эффективному диаметру.
V = 721^(4^) = вяЯАЯ^/к (34)
Относительное изменение ЭДС 8 определяется из выражения:
V -V
як-8я„
: Як-
(35)
Представим теперь цилиндр радиусом, равным среднему радиусу генераторной обмотки и высотой, равной X,. Идея метода состоит в том, что напряжение, генерируемое в измерительной обмотке, пропорционально объему этого цилиндра. Объем пропорционален количеству шаров радиусом Нзф, входящих в этот шар. Поскольку объем шара радиусом Й равен:
Полученная величина пропорциональна наводимой ЭДС, ее легко оттарировать, для чего достаточно вычислить константу К по приведенной выше методике. Выражение (33) можно оптимизировать, меня частоту ш. При этом можно учитывать и форму изделия; если оно меньше объема цилиндра; в выражение (33) подставляется величина этого объема вместо (32).
Если в материале существует трещина, что характерно для дефектоскопии, из объема цилиндра необходимо вычесть объем параллелепипеда \/п одна сторона которого равна диаметру цилиндра, вторая - его высоте X, а тол-
что может служить рабочей формулой для проектирования дефектоскопа.
Приведенные выражения (28), (33), (35) позволяют практически проектировать устройства вихретоковой дефектоскопии для любой проводящей среды. Эксперименты, проведенные авторами, показали приемлемость полученных данных и адекватность приведенной модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. Т.2.-М: Энергия, 1966, с. 177-398.
2. Дорофеев А.Л. Электроицдуктивная (индукционная) дефектоскопия.-М.: Машиностроение, 1967.-231 с.
3. Сухорукое В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. —М.: Энергия, 1975.-152 с.
4. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля. -М.: Высшая школа, 1964 - 212 с.
5. Мирдель Т. Электрофизика/Переводе немецкого. -М.: Наука, 1971-608 с.
6. Парселл Э. Электричество и магнетизм/Перевод с английского.-М.: Наука, 1971 -448 с.
7. Гроот С Р., Саттори Л.Г. Электродинамика. - М.: Наука, 1982-560 с.
8. Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информации. -М.: Высшая школа, 1986 - 240 с.
9. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей.-М.: Высшая школа, 1986-240 с.
10. Немцов М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности. - М.: Энергоатомиздат, 1989 -192 с.
11. Герасимов В. Г., Клюев В. В., Шатерников В. Е. Методы и приборы электромагнитного контроля промышленных изделий. - М.; Энергоатомиздат, 1983- 272 с.
ГОЛОВАШ Анатолий Ноевич - директор НВП "Транспорт", г. Омск.
ШАХОВ Владимир Григорьевич - к.т.н., профессор ОмГУПС.
А в МИХАЙЛОВ, МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЛИНЕЙНО
Н.Ф. РОЖКОВ
Омский государственный ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ТЕМПЕРАТУР
технический университет
УДК 536.5(088.8)
В СТАТЬЕ РАССМАТРИВАЮТСЯ ВОПРОСЫ ПОВЫШЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И ТОЧНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В СРЕДАХ, ТЕМПЕРАТУРА КОТОРЫХ ИЗМЕНЯЕТСЯ ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ. ПРЕДЛОЖЕН МЕТОД ИЗМЕРЕ НИЯ, ОСНОВАННЫЙ НА ОПРЕДЕЛЕНИИ ХАРАКТЕРИСТИК ДАТЧИКА ТЕМПЕРА ТУРЫ И СРЕДЫ В ПРОЦЕССЕ ИЗМЕРЕНИЯ. ПОКАЗАНО, ЧТО ПРИ ИСПОЛЬЗО ВАНИИ ДАННОГО МЕТОДА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКА И СВОЙСТВА ИССЛЕДУ ЕМОЙ СРЕДЫ НЕ ВЛИЯЮТ НА ТО ЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ. ПРИВОДЯТСЯ ЗАВИСИ МОСТИ, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ВЫБРАТЬ ОПТИМАЛЬНОЕ ВРЕМЯ ИЗМЕРЕНИЯ.
Температура является одной из самых распространенных физических величин, без контроля и измерения которой невозможно получить качественную продукцию как в различных отраслях промышленности, так и при научных исследованиях. При этом часто возникает необходимость измерения и контроля изменяющейся температуры в широком диапазоне.
Если при проектировании, например микрокриогенных систем, необходимо проводить измерение циклически изменяющихся температур с частотами до 20 Гц, то при про-
ведении хирургических операций, а также в сельском хозяйстве при выращивании различных сельхозкультур возникает задача измерять линейно изменяющиеся температуры с высокой точностью и быстродействием.
Указанная задача является достаточно сложной по целому ряду причин, к которым относится, например, существенная зависимость параметров измерительного преобразователя температуры (ИПТ) от свойств среды, в которой производится измерение.
Согласно [1], уравнение, характеризующее процесс рас-
пространения тепла в ИПТ, помещаемого в среду, температура которой изменяется по линейному закону
9(t) = 90 + bt, (1)
где 90 - начальное значение температуры среды; b - скорость изменения температуры среды, имеет вид:
e-(t) = (е;- 90)exp(-t/e) + е0+ bt - Ье[1 - exp(-t/E)], (2) где 9"(t) - текущее значение температуры ИПТ; 9п' - температура, при которой находился ИПТ до помещения в среду с температурой q(t); е - показатель тепловой инерции ИПТ.
Таким образом, чтобы найти значение температуры среды 9(t) в любой момент времени t, необходимо знать величины 90, b и время t, прошедшее от момента t = 0 до момента измерения текущего значения 9(t). На практике определение этого времени - трудно выполнимая задача. Поэтому нами предлагается проводить измерение иным способом, для реализации которого требуется лишь определить по некоторым значениям температуры ИПТ скорость b и показатель е тепловой инерции ИПТ. Ниже приводится аналитическое обоснование предлагаемого метода.
Вычтем из уравнения, описывающего процесс распространения тепла в ИПТ (2), величину
[be - (be + bt)exp(-t/e)]. В результате получим выражение вида: в," (t) = (6; - 90) exp(-t/e) + 90 + b t [1 - exp(-t/e)], (3) Анализируя выражение (2), можно сделать вывод, что каждое значение температуры ИПТ Э'^ можно определить через два предыдущих значения, т. е. 0'(1)и и 9'(t)._2, отстоящих друг от друга на некоторый интервал времени At. Это справедливо и для процесса (3).
Пусть в некоторый момент времени tr принятый за нуль, было измерено значение температуры ИПТ Эп", а через интервал времени At - значение 92'. Тогда следующее через интервал At значение может быть описано выражением:
93" = (9,"- e.,")exp(-At/e) + е2"+ b At [1 - exp(-Atк)], (4) а следующее еще через интервал At:
9/= (6;- е; )exp(-At/е) + 0,-+ b At [1 - exp(-Afe)]. (5) Из выражения (4) легко получить уравнения для расчета скорости изменения температуры среды:
b =
G', - е" - (е; - е" ) ext(-At/e)
At[l-ext(-At/e)] Подставляя выражение (6) в формулу (5), получаем
(6)
ext(-At/e) = -?i--20;+e;
(7)
93-2-92 + 9, '
Отсюда выводится уравнение для расчета показателя е, которое имеет вид:
е = -
At
In^
е4-2-е3+е2
Теперь можно определить текущее значение температуры среды в любой момент времени. Покажем решение данной задачи на примере измерения каких-либо двух значений температуры среды.
Согласно [2], для случая изменения температуры среды по закону (1.1) разность температуры ИПТ и среды при ' если внутри ИПТ не действуют источники тепла и площадь ИПТ, находящаяся в теплообмене с телом устройства, измеряющего температуру, стремится к нулю, можно записать:
Д9 = 6(1) - 9'(0 = е(№(\)1&) = Ье (9)
Тогда зависимость разности Д9 от времени I будет иметь вид:
АбМ = Ье- (Ье - АЭ./ЭехрН/е), (10)
где Д9н" - значение разности температуры среды и ИПТ в начальный момент времени (т. е. при I = 0).
Модель измерения может быть выведена следующим
образом. В качестве Д9н' используем любое первое значение разности А9 (обозначим его через Д9,'), соответствующее моменту времени t0, в который измерено значение 9," температуры ИПТ. В этом случае следующему, измеренному через интервал времени At значению 6г' будет соответствовать разность Д8г"
Эти разности описываются выражениями вида: ДЭ^ 9, - 9,'; Д92'= 92 - 92', в которых через 61 и 92 обозначены соответственно значения температуры среды при измерении 9,' и 92\ Тогда получаем:
Д9,-= b е- (b е - де/) exp(-At/e). (11)
Учитывая, что скорость изменения температуры среды на интервале времени At определяется как b = (93 - 9,) / At, а 62 = + b At, можно записать выражение (11) в виде:
9,- 9,4 bAt = Ь е[1 - exp(-At/e)] + (9, - e;)exp(-At/e). (12) Выражая из уравнения (12) значение 9, температуры среды, получаем:
0 _ ei -bAt + be[l-ext(-At/e)]-9i ext(-At/e)
l-exp(-At/e) (13>
Значение 02 находится по формуле:
92 = 8, + b At, (14)
а любое значение температуры среды 8п, отстоящее от 9, на п интервалов времени At, будет определяться выражением:
9„ = 9, + b п At, (15)
Анализируя выражение (13), получаем уравнение погрешности 5©1 измерения значения 9, в виде:
66,
se; е; ■
■е' ext(-Al/E)+5b-b(E-Д t - г ■ ext(-Ai / е))
е; - b• At + b■ е ■ [I - ext(-A t/а)] — 8* exl(-At/e) 5Д t ■ At - [( b ■ Е + 8, ) • ext(-At /е) - b • e] [9] - b ■ Дt -f b ■ e • [1 - ext(-Al / e)] - 9* ext(-At/e)]e
Se [b ■ E2 - At - (b ■ E + 8' ) ■ ext(-At/ £)] [9| -b At + b е [1-ех((-Д1/Е)]-8[ ext(-At/e)]-E (5EEAt)Atexi(-At/E)] E-[l-ext(-At/E)] '
(16)
где 89," - относительная пофешность измерения значения 6,'; 892" - относительная погрешность измерения значения 92"; 8Д1 - относительная погрешность задания интервала времени Д1;8Ь - относительная погрешность определения скорости Ь; 6е - относительная погрешность определения показателя е.
Анализируя выражение (6), получаем уравнение погрешности 8Ь, записываемое в виде:
(8) Sb
se; ■ в; - se; - s; ■ [i - extç-At/e)] - 88' ■ e; ■ ext(-At/E)
e; - b At + b ■ E [1 - ext(-At /e)] - 8, ■ ext(-At /e) (8e EAt) At (9;-e;) ext(-At/E)] | [e;-e;-(e;-e;) ext(-At/e)] e
(8e SAt) At exp(-At/E)] E[l-exp(-At/e)]
(17)
где 883' - относительная погрешность измерения значения
V
Анализируя выражение (8), легко получить погрешности бе, которое имеет вид:
бе= _. „. ■,. ,1. „.К е;-
In
в;-28^+9,' 9, -29; +9[
94 - 293+292 8е;-е;-(9;-зе;+2е;), 89;-э; (2е;~з9;+9;) 9]-29;+28; " е:-2е;+2э;
8е;-8;-(9;-28;+8;)"
э;-з9;+2е;
где 884" - относительная погрешность измерения значения в;-
Анализируя выражение (15), получаем уравнение погрешности 56 п измерения любого значения температуры 6п среды в виде:
56„ = [50, 9,+ лЬД1 (8Ь + 5ДЦ] / (8,+ пЬДЦ. (19)
Анализ зависимостей, характеризующих погрешности предложенного метода измерения, показал, что параметры исследуемой среды, за исключением скорости ее изменения Ь, не оказывают влияния на точность проводимых измерений. Кроме того, установлено, что точность измерения не зависит от показателя тепловой инерции е и начального значения температуры 9н' ИПТ.
На рис. 1 приводятся графики, иллюстрирующие зависимость погрешности 89, температурных измерений для данного метода от интервала Д1, при разрядности АЦП 10, 12,14, классе точности ИПТ 0,05 и различных показателях тепловой инерции. Во всех случаях принимается: частота образцового генератора прибора, измеряющего температуру т = 1 МГц; аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности его аналоговой части 0,1 %; 60 = 9°С; предел измерения измерителя температуры Хк = 100°С.
Зависимости, приведенные на рис. 1а, получены для Ь = 6 "С/с. а зависимости рис. 1 б - для Ь = 12 °С/с.
Анализ указанных зависимостей, проведенный с помощью пакета математической обработки МаИпсас)
а)
Рис. 1. Зависимости относительной
РЬиЭ-б.О, показывает, что погрешность измерения 50, уменьшается с ростом интервала Д1 тем быстрее, чем выше скорость Ь.
Анализ зависимости (19), проведенный с помощью пакета математической обработки МаШсас) РШБ-б.О, показал, что зависимость погрешности 56п от интервала Д1 носит такой же характер, что и 86,, но имеет тем меньшее значение, чем большее число п интервалов Д1 укладывается между измерениями 6, и 9р. Т.е., определив б,, можно с высокой точностью предсказать 0п. что очень важно для реализации линейных терморегуляторов, работающих в средах, параметры которых могут изменяться во времени.
Зависимости погрешности измерения 89, от значения скорости Ь изменения температуры среды при использовании 14-разрядного АЦП (остальные условия те же, что были указаны ранее) и значениях интервала времени между измерениями дг, составляющих соответственно 0,6; 1; 1,6 с, приводятся на рис. 2.
Анализ зависимости относительной погрешности измерения от аппаратурных погрешностей показал, что их влияние на общую погрешность измерения описывается простой двучленной формулой по ГОСТ 8.401-80, как и для любых измерителей температуры, работа которых не предусматривает использования специальных (например, экстраполяционных) методов.
б)
шности измерения 69, от интервала Д1.
Подводя итог проведенному в статье анализу, можно сделать вывод, что предложенная методика измерения линейно изменяющихся температур, позволяет значительно повысить как точность, так и быстродействие производимых измерений. При этом параметры ИПТ не будут оказывать влияния на точность проводимых измерений, а влияние изменения параметров среды может быть учтено при проектировании конкретного измерителя температуры. Предложенная методика может быть реализована в измерителях температуры, построенных на базе микропроцессорного устройства, которые сейчас очень широко используются на практике. При этом структура прибора, реализующего разработанный метод, не претерпит каких-либо изменений в сравнении с базовой.
Кроме того, предложенный в статье метод измерения показателя тепловой инерции ИПТ может быть использован в качестве базового при определении тепловых свойств датчиков температуры. При этом можно будет значительно упростить методику организации экспериментов, а также снизить требования к изменению температуры среды в ходе их проведения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярышев H.A. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. - Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отд - ние, 1990. - 256 с.
2. Кондратьев Г.М. Тепловые измерения. - Л.: Машгиз, 1957.-240 с.
3. Михайлов A.B., Рожков Н.Ф. Метод и устройство для малоинерционных измерений температур параметрическими измерительными преобразователями / Омский гос. техн. ун-т. - Омск, 1999. -16 е.: ил. - Деп. в ВИНИТИ 10.03.99, № 707 - В99.
H.A. АДРИАНОВА
Омский государственный технический университет
УДК 621.317.799:677.017.353.002.56
Плотность ткани определяется количеством нитей, приходящихся на 100 мм длины ткани. При фотоэлектрическом методе измерения плотности ткань просвечивается и световой поток, прошедший через ткань, проецируется на фотоприемник - сканистор [1]. Ток, протекающий через сопротивление нагрузки, пропорционален интегралу светового потока, падающего на сканистор. Электрическое дифференцирование сигнала сканистора позволяет получить выходной сигнал, пропорциональный освещенности вдоль сканистора. Этот сигнал преобразуется в последовательность прямоугольных импульсов, причем каждый из импульсов соответствует зазору между нитями.
Поскольку толщина нити неравномерна, то зазор между нитями может быть мал [2] (например, если рядом оказались две утолщенные нити). Тогда в последовательности прямоугольных импульсов, соответствующих зазорам, может отсутствовать импульс, соответствующий малому зазору. Кроме того, при перекосе датчика происходит уменьшение видеосигнала сканистора и в последовательности информационных импульсов (импульсов, соответствующих зазорам) может недоставать несколько импульсов.
Для исключения случайной погрешности необходимо запретить индикацию результата измерения, если пропущен хотя бы один из информационных импульсов.
На вход логической части схемы (на элемент D8.2) поступают информационные импульсы (рис. 1). Команда на измерение осуществляется замыканием кнопки S1.
Схема, выполненная на элементах D5.1, D5.2, D5.3 и D5.4 выделяет интервал времени, в течение которого счи-тывается информация с рабочего участка сканистора. С выхода элемента D5.3 сигнал поступает на вход десятичного счетчика D3, с выхода которого поступает каждый десятый импульс на вход десятичного счетчика D9, а с выхода D9 - канедый сотый импульс из импульсов с D5.3.
Поскольку после включения питания триггеры и индикаторы установятся в случайное состояние, то в схеме присутствует формирователь импульса сброса, собранный на двух элементах И-НЕ D2.1 и D2.2, конденсаторе С5 и резисторе R3. После включения питания конденсатор С5 заряжается через входную цепь элемента D2.1 и элемент D2.1 переключится из 1 в 0, а элемент D2.2 из 0 в 1. Таким образом, при включении питания с выхода элемента D2.2
4. Ковальчук Н.Г., Бардыло В.И. Об определении инерционности термопреобразователей при малых коэффициентах теплоотдачи // Изв. вузов. Приборостроение. -1977. - № 7. - С. 115-116.
МИХАЙЛОВ Александр Владимирович - к.т.н., ст. преподаватель каф. «Информационно-измерительная техника», ОмГТУ.
РОЖКОВ Николай Федорович - к.т.н., доцент каф. «Информационно-измерительная техника», ОмГТУ.
формируется импульс сброса, который устанавливает все триггеры в нулевое состояние.
Для проведения измерения включают переключатель Б1, при этом элемент 01.2 устанавливается из нулевого состояния в единичное. Триггер, собранный на элементах И-НЕ 01.1 и Р1.2 устраняет влияние дребезга контактов реле (на схеме не показано). Схема на элементах 01.3, 01.4 и конденсаторе СЗ формирует короткий импульс сброса при подаче на ее вход перепада из 0 в 1. На входы элемента 01.4 подаются взаимно-инверсные сигналы со входа и выхода инвертора 01.3, поэтому в статическом режиме сигнал на выходе элемента 01.4 равен единице. При подаче на вход элемента 01.3 перепада из 0 в 1, на выходе элемента 01.4 образуется короткий импульс сброса, длительность которого определяется величиной емкости конденсатора СЗ. Таким образом, сброс индикаторов производится в момент включения питания и в момент начала измерения для того, чтобы сбросить предыдущее показание индикатора. Триггер 010.1 переключается из нулевого состояния в единичное по истечении времени (две секунды), в течение которого устанавливается стабильная освещенность сканистора. Триггер Р10.2 срабатывает после переключения триггера и по истечении времени, необходимого для десяти измерений. То есть время срабатывания триггера 010.1 соответствует окончанию измерения. При этом включается реле К1, которое своим контактом (на схеме не показан) отключает лампу. На счетный вход индикатора с выхода элемента 07.3 поступают информационные импульсы за время десяти измерений.
Если пропущен хотя бы один из информационных импульсов, то схема должна заблокировать индикацию результата измерения. Для этого в схеме имеется мультивибратор, собранный на элементах И-НЕ 012.1 и 012.2, транзисторе \/Т1, конденсаторе С4, резисторах Кб, Р7, и переключателях Э2, БЗ и Э4. Мультивибратор генерирует импульсы, частота которых зависит от номиналов конденсатора и резисторов [3]. Переключатели замыкают в зависимости от того, какова предполагаемая плотность ткани.
Информационные импульсы с выхода элемента 07.3 поступают на формирователь, собранный на элементах 04.1, 04.2, 04.3 и 04.4, который формирует короткие импульсы, совпадающие с фронтом информационных импуль-
ИСКЛЮЧЕНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ПЛОТНОСТИ ТКАНИ_
В СТАТЬЕ ОПИСАНА СХЕМА ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИБОРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ТКАНИ, ПОЗВОЛЯЮЩАЯ ИСКЛЮЧИТЬ РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОТНОСТИ В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ПРОПУЩЕН ХОТЯ БЫ ОДИН ИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ИМПУЛЬСОВ. СХЕМА ДАЕТ ЗАПРЕТ НА ИНДИКАЦИЮ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ В СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ИНТЕРВАЛ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ СОСЕДНИМИ ИНФОРМАЦИОННЫМИ ИМПУЛЬСАМИ БОЛЬШЕ ИЛИ РАВЕН ИНТЕРВАЛУ ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ДЕСЯТЬЮ ИМПУЛЬСАМИ, ПОСТУПАЮЩИМИ С РЕГУЛИРУЕМОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА.
