Метод исследования особенностей высокоскоростного деформирования металлов на микрои мезомасштабных уровнях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532.51.013.4 + 539.3 + 539.4

Метод исследования особенностей высокоскоростного деформирования металлов на микро- и мезомасштабных уровнях

B.C. Глазков, О.Н. Игнатова, А.Н. Малышев, С.С. Надежин,

А.М. Подурец, В.А. Раевский, О.А. Тюпанова

Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики, Саров, 607188, Россия

В статье приводится описание нового метода изучения высокоскоростного деформирования металлов (Ej ~105-107 с ^ на микро- и мезомасштабных уровнях, основанного на исследовании схлопывания цилиндрических каналов с начальным диаметром .Do = 0.5-2 мм при воздействии ударных волн с известными параметрами интенсивности и времени действия. Апробирование проведено на крупнокристаллической отожженной меди марки М1.

Ключевые слова: высокоскоростное деформирование, компактирование, ударная волна, цилиндрический канал, численное моделирование

Method of research on micro- and mesoscale high-rate deformation of metals

V.S. Glazkov, O.N. Ignatova, A.N. Malyshev, S.S. Nadezhin, A.M. Podurets,

V.A. Raevsky and O.A. Tyupanova All-Russian Research Institute of Experimental Physics, Russian Federal Nuclear Center, Sarov, 607188, Russia

The paper describes a new method of research on micro- and mesoscale high-rate deformation of metals (Ej ~ 105 -107 s-1). The method is based оп the collapse of cylindrical hole of initial diameter D0 = 0.5-2 mm by shock waves of known intensity and duration. The method was tested on annealed coarse-grained M1 copper.

Keywords: high-rate deformation, compaction, shock wave, cylindrical hole, numerical simulation

1. Введение

Построение моделей сдвиговой и откольной прочности, а также компактирования образовавшихся пор, адекватных в широком диапазоне давлений, деформаций, скоростей деформаций и температур, возможно при корректном учете структурных изменений в материале, происходящих при интенсивных пластических деформациях. Сдвиговые напряжения зависят как от параметров течения (давления, температуры, скорости деформирования), так и от истории деформирования вещества до данного состояния.

При скорости деформирования до ~105с-1, реализующейся, например, в методах составного стержня

Гопкинсона или цилиндров Тейлора, процесс деформирования происходит в основном за счет дислокационного скольжения кристаллографических плоскостей [ 1]. Во фронте ударных волн при е; > 107с-1 значительная часть деформирования осуществляется за счет двойни-кования, а плотность дислокаций достигает своего максимального значения [1-4]. Область, где происходит смена механизмов деформирования (е; ~105 -107 с-1) в настоящее время изучена недостаточно.

В данной работе представлен новый простой метод исследования особенностей деформирования металлов на микро- и мезомасштабных уровнях при скорости деформации 105 -107 с-1. Суть метода состоит в изуче-

© Глазков B.C., Игнатова О.Н., Малышев А.Н., Надежин С.С., Подурец А.М., Раевский В.А., Тюпанова О.А., 2010

нии схождения цилиндрических каналов малого диаметра ^0 = 0.5-2 мм), расположенных в исследуемом материале, после нагружения их плоскими ударными волнами с известными параметрами (интенсивность и время действия). Показана возможность применения метода на примере крупнокристаллической отожженной меди марки М1 (99.9% чистоты, размер зерна — —110 мкм). Способ нагружения (плоская ударная волна низкой интенсивности и времени действия) и относительно малые диаметры каналов (5-20 размеров зерна) создают высокие скорости деформации (вплоть до 107 с-1) вблизи внутренней поверхности отверстий. Это отличает предложенный метод от известных методов исследования свойств при обжатии цилиндрических оболочек [5-7]. Проведение микроструктурного анализа сохраненных после экспериментов образцов дает возможность получать информацию о процессе деформирования, образования полос локализованного сдвига, компактирования и др. Форма и размер каналов после экспериментов являются тестом для верификации различных моделей. Кроме того, цилиндрические отверстия могут рассматриваться в первом приближении как модельное представление дефектов, зарождающихся в материале при действии импульсных растягивающих напряжений. Как показывают результаты металлографического анализа шлифов сохраненных образцов [8], характерные размеры дефектов (квазисферических пор), образующихся в меди М1 при исследовании откольного разрушения, составляют порядка 50-100 мкм в случае их зарождения и достигают 500-2 000 мкм при образовании магистральной трещины. Другими словами, исследование в настоящей работе деформирования каналов диаметром 500-1000 мкм в первом приближении воспроизводит компактирование пор в поврежденном материале.

2. Схема экспериментов

Схема экспериментов исследования высокоскоростного деформирования показана на рис. 1. Медный ударник нагружает исследуемый образец, запрессованный

: « -<)} )Ь

Рис. 2. Фотография исходного отверстия. Диаметр отверстия Do :

: 1.1 мм

в обойму из меди, после которого расположена подложка из того же материала. Скорость и толщина ударника определяют параметры нагружения — интенсивность стх и длительность импульса t. В образцах заранее делают цилиндрические отверстия различного диаметра D0 = 0.5-2 мм, т.е. создаются искусственные концентраторы напряжения. В данном случае для исследования выбрана крупнокристаллическая отожженная медь М1 с размером зерна 0.11 мм. Таким образом, начальные диаметры каналов соответствовали примерно 5-20 размерам зерна. Фотография одного из отверстий с D0 = = 1.1 мм показана на рис. 2.

Параметры нагружения выбраны так, чтобы в сохраняемых образцах реализовались условия от уменьшения диаметра отверстий до полного их компактирования. Предварительные расчеты напряженно-деформированного состояния вещества, достигаемого в экспериментах, проведены на основе одномерной лагранжевой методики УП [9], использующей феноменологическую релаксационную модель прочности [10]. Краткое описа-

Рис. 1. Схема эксперимента

Рис. 3. Расчетные импульсы напряжений, падающих на отверстия в образцах

-

, —

0

Рис. 4. Фотографии микрошлифов: начальный диаметр Do = 0.6 (а), 1.2 (б), 0.54 (в), 0.717 (г), 1.097 (д), 1.064 мм (е); условия нагружения: стх = 1.6 ГПа (а-е) и ^ = 1.4 (а, б), 2.2 (в, г), 2.55 мкс (д, е); площадь отверстия 51 = 0.015 (а), 0.331 (б), 0.002 (в), 0.007 (г), 0.051 (д), 0.182 мм2 (е); средние диаметры отверстий D1 = 0.12 (а), 0.67 (б), 0 (в), 0.066 (г), 0.26 (д), 0.5 мм (е) и D2 = 0.138 (а), 0.65 (б), 0.05 (в), 0.09 (г), 0.255 (д),

0.481 мм (е)

ние модели приведено в разделе 4. Расчетная схема полностью соответствовала экспериментальной. На рис. 3 показаны расчетные импульсы напряжений от времени, реализуемые в образцах, для экспериментов с разной толщиной ударника и близкой скоростью соударения:

1) ^уд = 87 м/с, йуд = 3 мм, стх — 1.6 ГПа, t — 1.5 мкс;

2) Жуд = 90 м/с, ^д = 4.5 мм, стх — 1.6 ГПа, t —

— 2.2 мкс;

3) Жуд = 95 м/с, hуд = 5.0 мм, стх---1.6 ГПа, t —

— 2.55 мкс.

Таким образом, при близкой скорости соударения Жуд и разной толщине ударника йуд в образцах с цилиндрическими каналами реализуются ударные волны близкой интенсивности, но разного времени действия.

3. Металлографические исследования

Сохраненные после испытаний образцы разрезались и исследовались на металлографическом микроскопе МЕТАМ ЛВ-31. На рис. 4 приведены фотографии некоторых отверстий после экспериментов. Измерение среднего диаметра проводилось двумя способами: по

__ П

средней хорде D1 = £ D/п и по площади отверстия

__ _____ п=1

D2 = д/4£/ п. Как видно из рис. 4, схождение сопровождается развитием гетерогенного деформирования на двух масштабных уровнях — межзеренном (скольжение) и подзеренном (образование полос сдвига двойниковой структуры). Двойниковые полосы сдвига образуются лишь вблизи поверхности отверстия, причем их

количество увеличивается с уменьшением начального диаметра. Таким образом, зная радиус R (или диаметр D) появления деформационных полос сдвига, можно в первом приближении определить параметры их образования в данном напряженно-деформированном состоя-

нии: стх ~ 1.6 ГПа, е; = 2-10 с

80 %.

Следует отметить, что образование таких полос сдвига в крупнокристаллической меди ранее наблюдалось при плоском ударно-волновом нагружении интенсивностью стх > 27 ГПа, полной деформации е: — 0.2 и

7 -1

скорости деформации е1 > 10 с [11]. При такой же интенсивности волны сжатия, но меньшей скорости деформирования (е 1 ~ 3 • 106) таких полос сдвига не обнаружено.

Из представленных фотографий на рис. 4 также следует, что при выборе определенных параметров нагружения картина сжатия цилиндрических каналов в меди аналогична картине всестороннего осесимметричного сжатия и не зависит от направления действия плоской волны.

На рис. 5 в координатах «начальный диаметр Do -относительное его изменение D/Do» представлены все полученные в работе данные. Очевидно, что для каждого начального диаметра канала существует давление, при котором произойдет его полное схлопывание при неизменной длительности импульса сжатия. Кроме величины давления, степень схлопывания отверстий зависит также и от времени действия ударной волны. Так, полученные различные конечные состояния каналов от

E

Рис. 5. Зависимость относительного изменения диаметра каналов от их начального диаметра

незначительного изменения начальной формы и размера до полного схлопывания показывают, что даже при небольшой амплитуде ударной волны (стх ~ 1.6 ГПа) увеличение длительности импульса сжатия до t ~ 2.5 мкс приводит к практически полному компактированию каналов, в том числе имеющих большой начальный диаметр ~ 1 мм). Каналы малого начального диаметра ~ 0.5 мм) компактируются при меньшей длительности ударной волны. По-видимому, путем проведения серии подобных экспериментов возможно определить критическую величину времени действия нагрузки, соответствующую полному схлопыванию, в зависимости от амплитуды волны сжатия и начального диаметра канала. Например, каналы с начальным диаметром D0 = = 0.5-0.8 мм (рис. 5, 6) компактируются при следующих условиях:

D0 = 0.5-0.6 мм ^ стх~ 1.6 ГПа, t ~ 1.5 мкс,

D0 = 0.7-0.8 мм ^ стх~1.6 ГПа, t ~ 2.2 мкс.

0.6

о

о

э 0.4

0.2

0.0

■ D0 = 1.0-1.2 мм AD0 = 0.72-0.8 мм

■ ч ч \ N

\ ■

▲ ' ▲ \ \ ■ И4--. ■ |

▲

▲ ▲

1.0

1.5

2.0 t, мкс

2.5

3.0

Рис. 6. Зависимость относительного изменения диаметра каналов от времени действия ударной волны. стх = 1.6 ГПа

Из рис. 5 также можно оценить разброс полученных экспериментальных данных (нестабильность), связанный, по-видимому, с гетерогенным характером течения. Так, при D0 = 1.0 мм относительные изменения диаметров после нагружения в одном и том же эксперименте меняются от 0.197 до 0.3.

Выполненный металлографический анализ состояния материала вокруг исследуемых каналов позволяет сделать предварительные выводы об особенностях ком-пактирования — оно происходит за счет значительного вытягивания граничных зерен по направлению к центру. На снимках отчетливо проявляется гетерогенный характер течения, обусловленный образованием пакетов двойников, сливающихся в полосы адиабатического сдвига и межзеренное скольжение.

Поскольку распределение размеров и кристаллографической ориентации зерен носит вероятностный характер, то и конечный средний размер каналов в различных экспериментах имеет разброс. Большая величина этого разброса обусловлена еще и тем обстоятельством, что размер полости в момент остановки близок по масштабу к уровню гетерогенного течения — 10-100 мкм.

4. Численное моделирование

Математическое моделирование процессов деформирования на микро- и мезомасштабных уровнях требует применения сложных моделей среды, учитывающих зернограничное проскальзывание, трение на границах зерен, свойства границ зерен, изменение этих свойств в процессе деформирования, плотность дислокаций и др. В настоящее время нам неизвестны модели, учитывающие все перечисленные особенности. Возможно, они будут созданы в будущем на основе методов молекулярной динамики. Однако такие модели будут сложными при численной их реализации, так как для расчетов мезомеханических эффектов (10-100 мкм) потребуется учитывать взаимодействие 1015 -1018 атомов, что для современных компьютеров нереально. Возможно, более эффективными для таких расчетов окажутся развиваемые гетерогенные феноменологические модели.

В данной работе за неимением лучшего предпринята попытка моделирования схлопывания каналов с использованием гомогенной релаксационной модели [10], основанной на методах механики сплошной среды и не учитывающей гетерогенные эффекты по двумерной лаг-ранжевой методике [12]. Параметрическая идентификация модели проведена на основе экспериментов, не имеющих отношения к описываемым в данной статье, — диаграммы сжатия, метода Тейлора, метода регистрации развития возмущений и др. [3, 10]. Модель не учитывает гетерогенные процессы, обнаруженные в данных экспериментах, и не претендует на точность, а скорее служит для оценки реализуемых средних параметров течения. Для больших объемов, содержащих

большое количество гетерогенных структур, при соответствующем наборе параметров такое приближение оправдано.

4.1. Основные уравнения модели

Ниже кратко приводятся основные уравнения релаксационной модели прочности, используемой в настоящей работе при описании высокоскоростного деформирования меди М1.

При построении определяющих уравнений твердого вещества, т.е. уравнений, связывающих тензор напряжения и тензор деформации, принято выделять шаровой и девиаторный тензоры напряжения:

ст I] = - Р8] .

Связь шарового тензора напряжения

ст 5] = -Р8]

с плотностью и тепловой энергией определяется уравнением состояния Р = Р(р, ЕТ). В области сравнительно небольших давлений (<100 ГПа) уравнение состояния можно представить в упрощенной форме Ми-Грюнай-зена:

P=

p0KC0K

(Sn -1) + rppET

E=

C

0K

8

2-1

n

1

+ — - ■ n-1 8 n-1

(1)

+ ET

Здесь р0к и С0К — плотность и объемная скорость звука при Т= 0К; р0КС(<К/”(8” -1) = Ре — упругая составляющая давления; ГР — коэффициент Грюнайзена; р— плотность вещества; 8 = р/р0К — относительное сжатие; Е и ЕТ = СуТ — внутренняя и тепловая энергии соответственно.

Коэффициент Грюнайзена ГР является функцией только плотности (или относительного сжатия 8) [13], что справедливо для не слишком высоких температур:

ГР = Гм + -

Г-Г

8

м

(2)

где Г0 и Г^ — коэффициенты Грюнайзена ГР при р = р0К и 8 ^ <» соответственно.

Модуль сдвига, определяющий девиаторную составляющую тензора напряжения в упругой области деформации, обычно рассчитывается по формуле:

C2 = CK =

=др: dp

(3)

где V — коэффициент Пуассона; Ск — текущая объемная скорость звука.

Зависимость коэффициента Пуассона является функцией температуры v(T/Tm) и представлена в ли-

нейном виде:

v = b0

0.5 - b0 -1 +--------------0 T

< 1, v = 0.5, T > 1,

(4)

где Т = T/Тm , Т—текущая температура; Тт — температура плавления; b0 = const.

Температура плавления Тт в заданном напряженно-деформированном состоянии определяется по закону Линдемана:

dlnTm

dlnpm

= 2

(5)

где Тт —температура плавления при плотности рт.

При начальных условиях Тт = Тт0, рт = рт0 уравнение кривой плавления в 8-Т-плоскости имеет вид:

m0

8

\2(Г„-13)

m0

х exp

2(Г0 - Г^)

м

8М

8m0

1

8М

(6)

где 8т =рт1 р0К; 8т0 = рш<)/р0К — относительная плотность вещества при Тт = Тт0 (начало плавления); Тт0 — температура плавления в нормальном состоянии при Р ~ 0.

Обычно релаксационные уравнения строятся на основе уравнений максвелловской вязкой среды [14]. При выполнении неравенства

3SjSj

<Y ,

— Ys,

где У8 — стационарный, не зависящий от скорости деформации предел текучести; — компонента девиа-тора тензора напряжения, рассчитываются упругие напряжения в среде, а при нарушении этого неравенства — тензор вязких напряжений, связанный с релаксацией упругих напряжений.

Мы применяем релаксационную модель прочности, в которой используется упругопластическое приближение с переменным динамическим пределом текучести, определяемым дифференциальным уравнением, приближенно учитывающим релаксацию упругого напряжения:

У - У

У = 3Се; У^,

(7)

т

где Уй — эффективный предел текучести в данный момент времени; G — модуль сдвига; е; —интенсивность скорости деформации; У8 — стационарный предел текучести, реализующийся в данном состоянии вещества при е; = 0; т — время релаксации упругих напряжений. Для развитого пластического течения эта модель совпадает с моделью, построенной на основе уравнений максвелловской среды.

В случае когда предел текучести не сильно зависит от скорости деформирования е;, используются упругопластические модели пластического течения. Мы применяем следующую форму для стационарного предела текучести:

x

Таблица 1

Параметры уравнений (1)-(9)

Y0, ГПа а1 а2 а3 а4, ГПа 1 а5 a6 6 ю, c 1 то -Ю-6, с Су, Дж/ (г - K)

0.075 9.66 1.5 5 0.11 1.0 1.0 0.25 2.38 0.391

Рок,г/см3 Ро,г/см3 Сок м/с n Г, Го М О 3 ьо Тот, K

9.02 8.93 3.95 4.3 0.7 1.96 1.2 0.927 0.347 1356

^ = ^[1 + а1 (1 - Т % X1 - ехР(-а2еГ ))] х

X (1 - а5Таб)(1 + а4 Ре). (8)

Здесь У0, а1 - а6 — постоянные коэффициенты; ер — интенсивность пластической деформации.

Для времени релаксации мы использовали уравнение, описывающее эксперименты по регистрации ширины фронта ударной волны Баркера и Джонсона [15]:

Tf\2

Т = -

То(1 - Т)

\0.5

(9)

0/0о(1 + е,/ е ;о) и дающее следующие предельные значения: при е; ^ 0, G = С0 т = т0, при Т ^ 1 или е; ^ ^ т ^ 0.

Коэффициенты для релаксационной модели меди (1)-(9) приведены в табл. 1.

4.2. Результаты численного моделирования

На рис. 7 представлены расчетные зависимости пластической деформации, ее скорости и пределов текучести Уй, Г8, рассчитанных по формулам (1)-(9), от времени при деформировании канала с начальным диаметром D0 = 0.6 мм (эксперимент 1) в точке, близкой к границе отверстия. При времени действия ударной волны t = 1.4 мкс деформирование канала заканчивается через 2.5 мкс. Из рис. 7 видно, что максимально достигаемые параметры в данном эксперименте при интенсивности волны сжатия ~1.6 ГПа следующие: деформация е; ~ 200%, скорость деформации е; ~2 -106 с-1. При таких скоростях деформирования в значительной степени проявляется вязкая компонента сдвиговой прочности. Таким образом, в расчетах при моделировании схождения отверстий необходимо учитывать влияние вязкости материала. Из рис. 7, в видно, что максимальное значение предела текучести Yd, рассчитанного по формулам (7) -(9) с учетом скорости деформирования (или вязкости), составляет 0.62 ГПа и в среднем на 30 % выше значения Ys, рассчитанного по формуле (8) без учета вязкости.

После проведения экспериментов определяется средний диаметр отверстия, т.е. диаметр, при котором заканчивается схождение каналов. Расчетные зависимости изменения диаметра канала от времени для эксперимента 2 показаны на рис. 8. Расчеты проведены с использованием модели в форме (8) без учета скорости деформирования (т0 = 0), релаксационной модели проч-

ности в форме (7)-(9) (с учетом вязкости). Рисунок 8 иллюстрирует влияние вязкости на изменение диаметра канала от времени. Для сравнения на рисунке также

4, мкс

2 3

t, мкс

I, мкс

Рис. 7. Расчетные зависимости интенсивности пластической деформации (а), скорости деформирования (б) и предела текучести (в) от времени. Эксперимент 1, Й0 = 0.6 мм, скорость ударника Wyn = = 87 м/с, толщина ударника h = 3 мм

* Эксперимент С учетом вязкости Без учета вязкости

'X.

\ \ *

0 2 4 6

I, МКС

Рис. 8. Расчетные зависимости относительного изменения диаметра канала от времени. Эксперимент 2, Do = 1.0 мм, скорость ударника WyД = 90 м/с, толщина ударника hyд = 4.5 мм

приведено зарегистрированное в эксперименте значение конечного диаметра В. Анализ результатов, представленных на рисунке, показывает, что использование модели в форме (8) без учета вязкости приводит к большему схлопыванию каналов, т.е. к меньшему конечному диаметру, чем регистрируется в эксперименте и получается при расчетах с использованием релаксационной модели в форме (7)-(9). Это является следствием меньшего значения интенсивности напряжений, получаемой по модели (8), по сравнению с моделью (7)-(9), учитывающей влияние скорости деформирования (или динамической вязкости) (рис. 7, в). Стоит отметить, что достаточно корректное описание экспериментально измеренного среднего диаметра остановки (рис. 8) не гарантирует описания данной моделью других подобных экспериментов, в которых гетерогенный характер течения проявляется ярче (рис. 9).

★ Эксперимент С учетом вязкости Без учета вязкости

: \

: \

★

0 2 4 6

I, МКС

Рис. 9. Расчетные зависимости относительного изменения диаметра канала от времени. Эксперимент 1, Do = 0.72 мм, скорость ударника WyД = 87 м/с, толщина ударника hyД = 3 мм

В рамках данной модели невозможно смоделировать конечную форму отверстия, полосы локализованного сдвига, зернограничное проскальзывание и др. Тем не менее, расчетное описание среднего диаметра отверстия после эксперимента дает возможность сделать вывод о том, что среднее значение интенсивности напряжения рассчитывается корректно.

5. Выводы

В работе представлен новый экспериментальный метод исследования особенностей деформирования металлов при скорости деформации 105- 107с-1. Метод основан на металлографическом исследовании образцов с цилиндрическими каналами малого диаметра после воздействия ударной волны, движущейся перпендикулярно оси каналов. Применение метода показано на примере схождения каналов в крупнокристаллической меди марки М1. Максимально достигаемые параметры напряженно-деформированного состояния: е; ~ ~ 200 %, е; ~ 105- 107с-1. Металлографический анализ показал, что схлопывание каналов сопровождается гетерогенным характером деформирования на мезомасш-табном уровне. Гетерогенный характер проявляется в межзеренном скольжении, образовании двойниковых полос сдвига и др.

Несмотря на существенно гетерогенный характер деформирования материала вокруг исследуемых цилиндрических каналов, рассмотренный расчетно-экспериментальный метод представляется перспективным с точки зрения возможностей верификации широкодиапазонных моделей сдвиговой прочности в области малых давлений (стх ~ (2-5)стЬе), но высоких скоростей деформирования (е; ~105- 107с-1) и больших деформаций (е; - 0.2-2.0). Кроме того, метод позволяет оценить основные параметры компактирования — амплитуду и время действия ударной волны, необходимые для полного схлопывания каналов.

Авторы надеются, что проведение подобных экспериментов и их анализ позволит глубже понять механику высокоскоростного деформирования и создать модели течения, учитывающие нарушение устойчивости пластической деформации и развитие гетерогенного характера течения.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 08-02-00087а) и научной школы № НШ-1307.2008.1.

Литература

1. Эпштейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. -М.: Металлургия, 1980. - 280 с.

2. Мурр Л.Е. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после нагружения ударными волнами // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, Л.Е. Мурра. - М.: Металлургия, 1984. - С. 202241.

3. Raevsky V.A., Aprelkov O.N., Igonin VV, Ignatova O.N., Knyazev VN., Lebedev A.I., Sinitsyna S.N., Yukina N.A. Heterogeneous deformation of copper in shock waves at subgrain scale level // AIP Conf. Proc. V. 845. Shock Compression of Condensed Matter-2005. - Melville, N.Y.: AIP, 2006. - P. 761-764.

4. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. М.А. Мейерса, Л.Е. Мурра. - М.: Металлургия, 1984. - 512 c.

5. Огородников В.А., Тюнъкин E.C., ИвановА.Г. Прочность и вязкость металлов в широком диапазоне изменения скорости деформации // ФГВ. - 1995. - Т. 36. - № 3.

6. Матюшкин Н.И., Тришин Ю.А. О некоторых эффектах, возникаю-

щих при взрывном обжатии вязкой цилиндрической оболочки // ПМТФ. - 1978. - № 3. - С. 99-112.

7. Hoggatt C.R., RechtR.F. Stress-strain date obtained of high rates using

an expanding ring // Exp. Mech. - 1969. - V. 9. - No. 10. - P. 441448.

8. Новиков С.А., Батъков Ю.В., Скоков В.И., Малышев А.Н., Тереш-кина И.А., Трунин И.Р., Юкина Н.А. Результаты исследования от-кольного разрушения меди при ударно-волновом нагружении // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. - 2005. - № 8. - C. 220.

9. Гаврилов Н.Ф., Иванова Г.Г., Селин В.И., Софронов В.Н. Програм-

ма УП-ОК для решения одномерных задач механики сплошной среды в одномерном комплексе // ВАНТ. - 1982. - Вып. 3(11). -С. 11-14.

10. Glushak B.L., Ignatova O.N., Nadezhin S.S., Nizovtsev P.N., Podu-retsA.M., Raevsky V.A., Zocher M.A., Preston D.L. A phenomenological visco-elastic-plastic model for dynamic yield of M1 Cu account for grain size // Shock Compression in Condensed Matter. - 2007. -P. 649-653.

11. Раевский В.А., Подурец А.М., Ханжин В.Г. и др. Двойниковые структуры в меди после ударного и безударного высокоскоростного деформирования // IX Харитоновские научные чтения: Труды Межд. конф., Саров, 2007 г. - Саров: Изд-во РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2007. - С. 424.

12. Абакумов А.И., Низовцев П.Н., Певницкий А.В., Соловъев В.П. Программный комплекс ДРАКОН для расчета упругопластических течений при ударно-волновом нагружении в двумерном и трехмерном приближении // IV Забабахинские чтения: Докл. Межд. конф. - 1995. - С. 227-228.

13. Алътшулер Л.В., Брусникин С.Е. Уравнение состояния сжатых и нагретых металлов // ТВТ. - 1987. - № 1. - С. 42-51.

14. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. - М.: Физматлит, 2002. -Т. 2. - 656 c.

15. Johnson J.N., Barker L.M. Dislocation dynamics and steady plastic wave profiles in 6061-T6 aluminum // J. Appl. Phys. - 1969. - V. 40. -No. 11. - P. 4321-4334.

Поступила в редакцию 18.05.2009 г., после переработки 20.04.2010 г.

Сведения об авторах

Глазков Виталий Сергеевич, инж. РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]

Игнатова Ольга Николаевна, к.ф.-м.н., снс РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected], [email protected]

Малышев Андрей Николаевич, снс РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]

Надежин Сергей Станиславович, нс РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]

Подурец Алексей Михайлович, к.ф.-м.н., нач. группы РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]

Раевский Виктор Алексеевич, к.ф.-м.н., зам. дир. РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]

Тюпанова Ольга Александровна, снс РФЯЦ-ВНИИЭФ, [email protected]