Метод иерархических вероятностных квантов знаний для принятия решений в условиях нечеткой входной информации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

стереотаксических оперативных вмешательств.

Литература: 1. Бендат Дж.,

Пирсол А.. Прикладной анализ случайных данных. М.:

Мир, 1989. 540с. 2. Бендат Дж., Пирсол А.. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1989. 540с.

3. ГублерЕ.В.. Вычислительные методы анализа и распознавания патологических процессов. Л.: Медицина,

1978. 294с. 4. Автандилов Г.Г.

Системная стереометрия в изучении патологического процесса. М.: Медицина,

1981. 190с. 5. Масловский С.Ю., Лапоногов О.А.. Стереотаксический атлас промежуточного мозга детей и подростков. К.: Здоров’я, 1986. 74с. 6. Кандель Э.И. Функциональная и стреотаксичес-кая нейрохирургия. М.: Медицина, 1981. 368с. 7. Медицинская техника в хирургии / Под ред. Шалимова А.А., Хохоли В.П. К.: Здоров’я, 1991. 223с.

Рис. 3. Объемная реконструкция вентролатерального ядраголовного мозга человека

Аврунин Олег Григорьевич, выпускник радиотехнического факультета ХТУРЭ. Научные интересы: математическое моделирование биологических объектов и процессов. Увлечения и хобби: авиамоделизм. Адрес: 310022, Украина, Харьков, ул. Анри Барбюса, 3а, кв. 10, тел. 43-79-32.

Семенец Валерий Васильевич, д-р техн. наук, профессор, проректор по учебно-методической работе ХТУРЭ. Научные интересы: конструкторское проектирование БИС, логический синтез. Увлечения и хобби: футбол. Адрес: 310726, Украина, Харьков, пр. Ленина 14, тел. 30-27-05.

Масловсий Сергей Юрьевич, д-р мед. наук, профессор, академик МАИ антропологии, заведующий кафедрой гистологии, цитологии и эмбриологии ХГМУ. Научные интересы: морфология центральной нервной системы. Увлечения и хобби: искусство. Адрес: 310022, Украина, Харьков, пр. Ленина, 4, тел. 40-54-70.

УДК 519.713

МЕТОД ИЕРАРХИЧЕСКИХ ВЕРОЯТНОСТНЫХ КВАНТОВ ЗНАНИЙ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ ВХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

ГОЛОБРОДСКИЙО.Ю, СИРОДЖА И.Б.__________

Рассмотрен новый метод представления и манипулирования знаниями для принятия решений в условиях неопределенности.

1. Постановка задачи формализации знаний

Рассмотрим некоторую предметную область Q — множество всех объектов принятия решений (ОПР) Юр имеющих сходную физическую природу. Под ОПР Qj будем понимать любой из объектов или явлений, относительно которых возможно принятие решений средствами распознавания и классификации [2]. Предположим, что наблюдаемые объекты характеризуются конечным числом признаков A = { A(1), A(2),..., A(M)} — набором признаков, причем среди них есть так называемые целевые, т.е. признаки, относительно которых и будет проводиться принятие решения. Назовем описанием ОПР юі є Q множество A = { A(1), A(2),..., A(M)}, являющееся полным набором значений признаков. Коэффициентом доверия BdC назовем действительное число в интервале [0,1], отображающее оценку вероятности того, что признак A® принимает значение a(j)i. Значения коэффициентов доверия практически могут быть получены методом экспертной оценки или методами математической статистики, исходя из погрешности проведенных измерений. Таким образом, каждый признак A® характеризуется числом P®, где P® = BdC®. Под

недостатком данных, либо поддержкой принятия решения в условиях неочевидности, будем понимать условия, когда P(1)i ф 0 ф 1, т.е. когда известны нечеткие (в смысле достоверности) знания об ОПР юі є Q. В дальнейшем, для указания данного факта, будем употреблять более короткую фразу — “неопределенность”. Построение иерархических вероятностных квантов (ИВК)-знаний будем осуществлять аналогично методике синтеза к-знаний, изложенной в [1], за исключением следующих особенностей: каждому домену A® ставится в соответствие коэффициент доверия P®. При этом P®, соответствующие целевым признакам, в конечном итоге будут отражать степень доверия к полученному результату логического вывода — т.е. к искомому логическому следствию. Особенностями описания ОПР посредством доменизированного вектора являются: ОПР описывается набором значений признаков, измеренных в различных шкалах и преобразованных в шкалу наименований; каждое из возможных значений характеризуется коэффициентом доверия, измеренным в абсолютной шкале, что представляет дополнительные возможности для поиска закономерностей в данной предметной области; в описании А объекта юі є Q явно отсутствует указание целевых признаков и признаков, определяющих классы ОПР. Под классом далее будем понимать любое непересекающееся множество ОПР V i ф j ф k : {юрЮрюДєО. Отметим, что в

качестве классообразующих признаков могут выступать любые признаки и комбинации признаков из описания А ОПР юі є Q. Множество Q0 = {юріЮрюДєО, для которого можно построить соответствующее описание множеством доменизированных ИВК-знаний, используемое в дальнейшем для синтеза БЗ, назовем обучающей выборкой. Так как под знаниями понимают некую модель природных закономерностей, далее под

134

РИ, 1998, № 1

знаниями как объектом изучения будем понимать специальным образом структурированные данные, отражающие закономерности (или устойчивые взаимосвязи), существующие в данной предметной области. В работе [1] сформулирован и обоснован частный случай формирования знаний (к-знаний) в условиях полной информированности (четких знаний). Основываясь на результатах данной работы, обобщим методы формирования и структури-рования знаний в условиях неопределенности, т.е. методику построения ИВК-знаний и получения стохастических решений в условиях нечеткой информации на базе использования ИВК-метода.

В частном случае, при коэффициентах доверия BdC = 1.0 ИВК-знания вырождаются в к-знания — в их детерминированные кванты. Таким образом, нечетким знаниям соответствуют нечеткие, т.е. ИВК-знания, степени доверия к которым BdC ф 1.0.

2. Основные операции в классе ИВК-знаний

Структуру d® = { X®, BdC®} — домен, состоящий из конкретных значений признака с известным коэффициентом доверия, назовем иерархическим вероятностным квантом 0-го уровня (сокращенно 0ИВК). Алгоритмическую процедуру объединения иерархических вероятностных квантов 0 уровня 0ИВК в доменизированный вектор dV, характеризующий некоторый ОПР Oj є Q, назовем оператором векторной конкатенации VCON<.> и обозначим

dV = VCONN j=1 { X®, BdC®}. (1)

Доменизированный вектор dV, полученный с помощью оператора векторной конкатенации VCON< .> (1), назовем иерархическим вероятностным квантом 1-го уровня (сокращенно 1ИВК). Алгоритмическую процедуру последовательного соединения иерархических вероятностных квантов 1-го уровня 1ИВК в матрицу

/dV<D dT=( ...

\dV<n)

^MCONN^dV^ (2)

назовем оператором матричной конкатенации MC ON<. >. Матрицу доменизированных иерархических вероятностных квантов 1-го уровня TV, полученную с помощью оператора матричной конкатенации MCON<.> (2), назовем иерархическим вероятностным квантом 2-го уровня (сокращенно 2ИВК). Количество иерархических вероятностных квантов 1-го уровня 1ИВК, входящих в 2ИВК, назовем мощностью иерархического вероятностного кванта 2-го уровня. Операцию получения мощности (подсчета векторов-элементов) иерархического вероятностного кванта 2-го уровня 2ИВК обозначим через power (2ИВК).

Классом иерархических вероятностных квантов знаний (ИВК-знаниями) назовем алгоритмическую структуру с определенной, наперед заданной семантикой, получаемую из иерархических

РИ, 1998, № 1

вероятностных квантов знаний 0-го уровня 0ИВК, состоящих из характеристик ОПР <о є Q, посредством однократного применения оператора порождения вида (1) и (2).

Отметим, что ИВК-знания несут в себе реальную информацию о некоторых, возможно, даже частных, свойствах ОПР Oj є Q. В частности, ИВК-знания, полученные посредством оператора порождения (1), (2), несут в себе закономерность типа “факт”, т.е. единичное эмпирически наблюдаемое явление, либо “запрет”, т.е. невозможность такого явления.

ИВК-моделью представления знаний назовем

{ивк, {a(j) }Op}, (3)

где ИВК—некоторый иерархический вероятностный квант знаний 2-го уровня (знания об ОПР в форме 2ИВК), отражающий объективно существующие закономерности исследуемой предметной области; {Л(~1)} — множество характеристик объектов предметной области Q, свойства которых отражены ИВК-знаниями в форме 2ИВК (семантика предметной области); Ор — множество операций, допустимых в классе ИВК-знаний (средства манипуляции знаниями, представленными в форме ИВК-квантов 2ИВК).

Оператором индукции (I-оператором) назовем процедуру, реализующую алгоритм INDUCTION индуктивного вывода импликативных закономерностей в заданной предметной области и создания иерархического вероятностного кванта знаний 2-го уровня dA.

Оператором минимизации иерархического вероятностного кванта знаний 2-го уровня dA (MINI-оператором) назовем алгоритм MINIMUM, минимизирующий иерархический вероятностный квант знаний 2-го уровня dA в том смысле, что ни один иерархический вероятностный квант 1-го уровня

dAi из dA не следует ни из какого другого иерархического вероятностного кванта 1-го уровня dA{ из dA [3].

Оператором дедукции (DED-оператором) назовем алгоритмическую процедуру DEDUCTION реализации процесса дедуктивного вывода конечных ИВК-знаний на основе БЗ и вектора наблюдений.

Определим критерий репрезентативности RC (Representativity Criterion), служащий показателем адекватности отражения закономерностями, содержащимися в иерархическом вероятностном кванте 2-го уровня, описывающем предметную область Q как некоторый предикат

RC(P„ ,RL„, {a® }dA) = Г. (4),

Здесь Pb — пороговое значение вероятности,

задаваемое экспертом; RL — необходимый уровень репрезентативности, задаваемый экспертом для данной предметной области; {Л( 1)} — набор признаков, вовлеченных в закономерности; dA —

135

исследуемое описание предметной области в виде иерархического вероятностного кванта знаний 2-го уровня.

Значение RC=1 показывает, что иерархический вероятностный квант знаний 2-го уровня dA соответствует критерию репрезентативности. На содержательном уровне значение RC= 1 означает, что

вероятность Pr уровня репрезентативности иерархического вероятностного кванта 2-го уровня dA не ниже заданного уровня репрезентативности

RLb и не ниже Pb .

3. Алгоритмический оператор принятия решений

Знание, ориентированноенапринягие решений ИВК-методом, рассматривается какэкстраполяция результатов

частичных наблюдений за ОПР ai єй на базе манипулирования априорными знаниями в виде иерархических вероятностных квантов знаний [4].

Задача поддержки принятия решения формально ставится следующим образом: наблюдения за ОПР

аі єй приведены к форме запретных иерархических

вероятностных квантов знаний 2-го уровня, описывающих пространство моделей, в котором

локализован объект принятия решения a>i єй;

необходимо путем использования дедуктивного вывода с заданной точностью найти возможные комбинации неизвестных характеристик объекта на основании известных ограничений, отвечающих БЗ в форме иерархических вероятностных квантов знаний 2-го уровня [5]. Запишем семантику алгоритмического оператора принятия решения в виде последовательности таких операций: исключение из БЗ информации, не имеющей отношения ктекущим наблюдениям; проверка общезапретности ИВК-знаний; определение состояния ОПР по известным наблюдениям.

4. Оператор минимизации БЗ

Запишем алгоритмический оператор минимизации в виде последовательности следующих операций:

1. Получение исходных данных. Исходными данными являются результаты работы оператора индуктивного вывода иерархических вероятностных квантов знаний в виде иерархического вероятностного

кванта 2-го уровня.

2. Замена всех неизвестных значений в доменах по алгоритму демаскирования, приведенному ниже:

ВХОД: тройственный домен

X(гк) є{'х70',т} .

ВЫХОД: бинарный домен

X(,к) є('0',Т) .

РЕАЛИЗАЦИЯ:

X(lk) = 0x0 ^ X(lk) = 010,

X(lk) = xlx ^ X(lk) = 010,

X(lk) = xxx ^ X(lk) = 111.

КОНЕЦ.

3. Удаление всех одинаковых квантов знаний.

4. Удаление всех квантов с нулевыми доменами.

5. Применение операторов условного и безусловного традуктивного выводов.

6. Сохранение полученного результата в виде минимизированного иерархического вероятност-ного кванта знаний 2-го уровня.

Литература: 1. Сироджа И.Б. Математическое и программное обеспечение интеллектуальных компьютерных систем. Х.: изд. ХАИ, 1992. 101 с. 2. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам. /Пер.с англ.; Под ред. В.Л. Стефанюка. М., 1989. 280 с. 3. Golobrodsky O. Knowledgebase storage simplification and minimization and traduction conclusion drawing algorithm realisation using MAKQ-method//Signal and image processing. UKRObraz’94. K., 1994. С. 44-47. 4. Голобродский О.Ю. Применение АРМ “Дело” для автоматизированного выдвижения версий по преступлениям, совершенным в условиях неочевидности//Научно-практическое пособие. НИИ ИПП, 1998. 25 с. 5. Салтевский М.В., Дрюченко А.Я., Голобродский О.Ю. Разработка научно-прикладных программ борьбы с отдельными видами преступлений. Х: Тр. НИИ ИПП, изд-во Право, 1997. С. 22-25.

Поступила в редколлегию 12.03.98 Сироджа Игорь Борисович, д-р техн. наук, профессор, академик УкрАИН, заведующий кафедрой информатики и ПО АС ХАИ. Адрес: 310070, Украина, Харьков, ул. Чкалова, 17, ХАИ, корпус к-2, каф. 603, тел. 44-23-14.

Голобродский Олег Юрьевич, аспирант кафедры информатики и ПО АС хАи. Адрес: 310070, Украина, Харьков, ул. Чкалова, 17, ХАИ, корпус к-2, каф. 603, тел. 44-27-34.

136

РИ, 1998, № 1