CC BY
32
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 251-257
УДК: 616.83 DOI: 10.24411/1609-2163-2018-16227
МЕТОД И НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОЙ ИШЕМИИ
НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ
А.В. БЫКОВ*, Н.А. КОРЕНЕВСКИЙ*, С.Н. РОДИОНОВА*, Е.В. ЦЫМБАЛ**
*ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет», 50 лет Октября ул., д. 94, Курск, Курская обл., 305040, Россия **ФГБУ «3 Центральный военный клинический госпиталь им. А.А. Вишневского», п. Новый, д. 1, городской округ Красногорск, Московская область, 143420, Россия, e-mail: [email protected]
Аннотация. В работе рассматриваются вопросы повышения качества ведения пациентов с критической ишемией нижних конечностей за счет использования математических моделей прогнозирования направления и динамики развития исследуемой патологии.
Результаты исследований основываются на шестилетнем наблюдении за 400 пациентами с хроническими облитерирующими заболеваниями артерий нижних конечностей, включая критическую ишемию нижних конечностей, переходящую в гангрену. В качестве математического аппарата была выбрана методология синтеза гибридных нечетких решающих правил, разработанная в Юго-Западном университете и опробованная на решении различных медицинских задач с аналогичной структурой данных.
В ходе разведочного анализа было отобрано восемь информативных признаков, в пространстве которых определено три класса состояний пациентов: положительная динамика; стабильное состояние; отрицательная динамика.
Для выделения этих классов состояний была получена нечеткая прогностическая модель с базовыми элементами в виде соответствующих функций принадлежности.
В ходе математического моделирования и статистических испытаний на контрольных репрезентативных выборках было показано, что уверенность в правильном прогнозировании по всем классам состояний превышает величину 0,85.
Ключевые слова: ишемические заболевания, нижние конечности, нечеткие решающие правила, математические модели.
Введение. Критическую ишемию нижних конечностей (КИНК) относят к одному из серьезных заболеваний сердечно-сосудистой системы, приводящих к инвалидности и даже смерти. Одним из способов борьбы с этим заболеванием является точная и своевременная оценка состояния пациента и анализ динамики развития исследуемой патологии [2,9,11].
В работе [9] в качестве основных патогенетических механизмов прогрессирующего атеросклероза называют усиление прокоагулянт-ных и снижение антикоагулянтных свойств крови. Первую группу составляют гипергомо-цистеинемия, гиперфибриногенемия, гиперфункция тромбоцитов. Вторую группу характеризуют снижение защитной функции эндотелия, активность фибринолиза, естественных антикоагулянтов. Нарушение баланса контрагентов гемостаза приводит к стимуляции, как внутреннего, так и внешнего пути свертываемости крови и, как следствие, к тромбообразо-
ванию. Атеротромбоз микроциркуляторного русла, который зачастую сопровождает КИНК, приводит к таким фатальным осложнениям, как гангрена конечности [9]. Для успешной работы с проблемами, порождаемыми КИНК в лечебную тактику должны включаться антиагрегатные, антикоагулянтные, антитромботиче-ские компоненты, однако для определения рациональной схемы выбора указанных лечебных процедур, необходимо как можно точнее прогнозировать риск возникновения тромботиче-ских осложнений, чтобы избежать нежелательной гипокоагуляции, которая в свою очередь может приводить к блокаде микроциркуляции.
Цель исследования - получение математических моделей, позволяющих с достаточной точностью прогнозировать направление развития ишемических процессов, что в свою очередь позволит выбирать адекватные схемы лечебно-оздоровительных мероприятий.
Материалы и методы исследования.
Объектом исследования являются больные с КИНК, имеющие различные стадии заболевания на основании анализа состояния которых решалась задача синтеза решающих правил прогнозирования динамики развития КИНК.
С математической точки зрения задача прогнозирования динамики развития КИНК относится к классу плохоформализуемых задач для решения которых целесообразно использовать технологию мягких вычислений, и, в частности теорию нечеткой логики принятия решений [3-6,12-14].
Учитывая положительный опыт решения задач прогнозирования, ранней и дифференциальной диагностики со структурой данных аналогичной решаемой в данной работе [2,7,8,10] в качестве математического аппарата была выбрана методология синтеза гибридных нечетких решающих правил разработанная на кафедре биомедицинской инженерии Юго-Западного государственного университета [36,12-14].
В соответствии с общими рекомендациями по синтезу гибридных нечетких моделей на первом этапе исследований формируется группа высококвалифицированных экспертов состав которой подбирается в соответствии с рекомендациями принятыми в квалиметрии. Согласованность действий экспертов проверялась по коэффициенту конкордации Ш. В результате было отобрано восемь высококвалифицированных экспертов с^=0,91, что позволило сделать вывод об их способности квалифицированно решать поставленные перед ними задачи.
С целью поиска рационального состава информативных признаков, выбора и оценки эффективности прогностических моделей и схем лечения в течение пяти лет (2011,...,2016 гг.) было организовано наблюдение за больными поликлиники БМУ КОКБ № 1. Под наблюдением находились 400 больных с хроническими облитерирующими заболеваниями артерий нижних конечностей (ХОЗАНК). Группу контроля составили 150 здоровых доноров.
Общими критериями включения в группу наблюдения являлись:
1. Наличие у пациента ХОЗАНК с хронической ишемией нижних конечностей (ХИНК) 24 степени по А.В. Покровскому;
2. Возраст пациентов от 30 до 85 лет;
3. Наличие не менее двух курсов безрезультативного лечения хирургического отделения (ХО) по месту жительства (ЦРБ, ГБ);
4. Наличие атеросклероза (А) других жизненно важных регионов: сердце (С), головной мозг (ГМ) на фоне атеросклероза нижних конечностей (АсНК), требующих коррекции в настоящее время;
5. Наличие обязательного поражения магистральных артерий нижних конечностей (АНК);
6. Должны быть обязательно пациенты нереконструктабельной группы (критерии разделения по В. А. Лазаренко) [2].
7. Наличие информированного согласия на участие в исследовании и соблюдение указаний врача относительно назначенной терапии и проводимых клинико-лабораторных исследований.
Критериями исключения являлись отсутствие хотя бы одного из критериев включения.
Наибольшее количество больных страдало атеросклерозом нижних конечностей (АНК), что составило до 60% всех обследованных больных или 240 человек. Наибольший клинический интерес представляет группа больных, у которых ХОЗАНК сопровождается ХИНК 3-4 степени с КИНК (300 человек); среди которых 80% больных ХОЗАНК с КИНК страдают АНК и СД, а 20% приходится на тромбангиит и болезнь или синдром Рейно.
Несмотря на этиопатогенез КИНК в итоге развиваются тяжелые расстройства микроциркуляции.
В ходе разведочного анализа, являющегося составной частью первого этапа синтеза, экспертами было отобрано шесть признаков характеризующих гемостаз пациентов:
- Х1 - протромбиновый индекс;
- Х2 - гомоцистеин;
- Хз - фибриноген;
- Х4 - активированное частичное про-тромбиновое время;
- Х5 - О-димер;
- Хб - тромбоциты.
По этому набору признаков эксперты предложили прогноз развития КИНК определить следующим набором классов состояний:
- положительная динамика (класс а>ц);
- стабильное состояние (класс тс);
- отрицательная динамика (класс то).
Используя технологию Делфи, экспертам была поставлена задача по шкале [0,...,1] оценить информативность I каждого из признаков Х.
Усредненные результаты экспертного оценивания приведены в табл. 1.
Таблица 1
Экспертная оценка информативности признаков
Xi Xi X2 Хз X4 Xí X6
Ii 0,32 0,22 0,38 0,57 0,35 0,25
Для объективизации оценки информативности, учитывая латентную (скрытую) природу между вводимыми признаками и динамикой развития заболевания, было принято использовать теорию измерения латентных переменных с моделью Г. Раша, реализуемую пакетом RUMM 2020 [1,8,15]. В ходе обработки этим пакетом было выяснено, что все 6 признаков адекватны модели Г. Раша и могут характеризовать динамику развития ишемической болезни нижних конечностей, которая в количественном выражении определяется прогностической уверенностью в развитии КИНК (PUR).
С математической точки зрения выбранная система признаков характеризуется четкими шкалами, в то время как PUR является классической нечеткой категорией. Причем каждый из признаков Xi добавляет уверенность в том, что у пациента наблюдается положительная динамика исследуемого заболевания. В этих условиях согласно рекомендациям [3,6,8,15] в качестве модели оценки динамики развития КИНК пациента была выбрана модифицированная накопительная функция Е. Шортлифа [5,7,8,10,12-14].
Базовым понятием в выбранной разновидности модели Е. Шортлифа является функция принадлежности к классу с базовой переменной, определяемой по шкале Xt -y-a>i{Xd. В предлагаемой работе в качестве класса о, выбрано понятие «положительная (улучшение состояния) динамика развития заболевания» -
<^ПД.
На втором этапе синтеза на основе рекомендаций [3,6,8,13] была получена система соответствующих функций принадлежности аналитические выражения для которых имеют вид:
(xi) =
Mw (х2 ) =
0,1, если х1 < 20;
0,005 х1, если 20 < х1 < 60;
0,3, если 60 < х1 < 80;
0,3 - 0,0006(х1 - 80)2, если 80 < х1 < 130;
0,00006(х1 -180)2,130 < х1 < 180;
0, если х1 > 180.
0,2 - 0,0025 (х2 - 20)2, если 0 < х2 < 40; 0,0025 (х2 - 60)2, если 40 < х2 < 60; 0, если х2 > 60,
(Х3) =
Mw (х4) =
0,04х3 + 0,3, если х3 < 2,5;
0,4, если 2,5 < х3 < 3,5;
-0,047х3 + 0,565,если3,5 <х3 < 12;
0, еслих3 > 12,
0,55, еслих. < 10;
-0,0023 х4 + 0,573, если 10 < х4 < 250;
0, еслих4 > 250
1-0,000006х5 + 0,3,еслих5 <50000;
M (х5) Ч 5 5
5 [0, еслих5 > 50000,
(x6) =
(-0,00125 х6 + 0,25, еслих6 < 2000; ¡0,еслих6 >2000.
На третьем этапе синтеза выбирается, аг-регатор функций принадлежности вида: PUR(q + 1) = PUR(q) + Мюпд (хм)[1 - PUR(q)] (1)
где q - номер итерации; PUR (1)= ^шПд (Х1).
На четвертом этапе синтеза на базовой переменной PUR для выделенных трех классов состояний определены три классификационные функции принадлежности: отрицательная динамика с функцией принадлежности ^о(PUR); стабильное состояние с функцией принадлежности^с(РУД); положительная динамика ^n(PUR).
Аналитически эти функции принадлежности описываются выражениями вида: 1, если PUR < 0,3;
1 - 50(PUR- 0,3)2, если 0,3 < PUR < 0,4; 50(PUR- 0,5)2, если 0,4 < PUR < 0,5; 0, если PUR > 0,5; 0, если PUR < 0,3;
50(PUR- 0,3)2, если 0,3 < PUR < 0,4; 1 - 50(PUR-0,5)2,если0,4 < PUR < 0,6; 50(PUR- 0,7)2, если 0,6 < PUR < 0,7; 0, если PUR > 0,7;
Mi (PUR) =
M (PUR) =
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 251-257
цп (PUR) =
0, если PUR < 0,5;
50(PUR-0,5)2,если 0,5 < PUR < 0,6; 1 -50(PUR-0,7)2,если0,6 < PUR < 0,7;
1, если PUR > 0,7;
В соответствии с рекомендациями [6,8,13] о классификации по классу динамики развития КИНК КД, принимается по величине максимального значения ц,(PUR) то есть: КД, = max {^(PUR), ц (PUR), цп (PUR)} (2)
Результаты математического моделирования показывают, что прогностическая уверенность в правильном принятии решения превышает 0,9, что является хорошим результатом для исследуемого класса задач.
Результаты и их обсуждение. Решающие правила (1) и (2) в соответствии с технологией мягких вычислений синтезируются, опираясь на опыт и интуицию высококвалифицированных экспертов, которые хотя и превосходят иногда по количественным показателям принятия решений «работу» формальных моделей, но при возможности требуют проведения соответствующих статистических испытаний.
С целью объективизации проверки качества работы полученных решающих правил нами в 2011 году были проведены измерения информативных признаков у всех обследуемых с расчетом PUR и определением КД^. В соответствии с рекомендациями [6,8,13] для выбранных классов отрицательная динамика (о>0), стабильное состояние (о)С), положительная динамика (о)П) были определены межклассовые пороги срабатывания решающего правила (2) на уровне 0,4 и 0,6 соответственно с фиксацией результатов прогнозирования. Через 5 лет с использованием данных объективного контроля эксперты определили людей с отрицательной, положительной и стабильной динамикой по отношению к КИНК. Это позволило сравнить результаты прогноза пятилетней давности с текущим фактическим состоянием пациентов. Для получения количественных характеристик результатов сравнения эксперты отобрали по 100 человек с текущим установленным классом состояний и относительно каждого из классов состояний выделили по 100 пациентов альтернативных классов шА, в которые не входят объекты исследуемых классов.
По результатам распределения количества правильных и ошибочных «срабатываний» ре-
шающих правил (1) и (2) были рассчитаны такие показатели качества классификации как: диагностическая чувствительность (ДЧ); диагностическая специфичность (ДС); прогностическая значимость положительных (ПЗ+) и отрицательных (ПЗ-) результатов и диагностическая эффективность (табл. 2).
Таблица 2
Качество классификации решающих правил
Классы ДЧ ДС ПЗ+ ПЗ- ДЭ
^П 0,93 0,91 0,91 0,93 0,92
0,86 0,87 0,86 0,86 0,86
0,95 0,91 0,91 0,95 0,93
Примечание: ПК - показатели качества; ДЧ=ИП/пг (г=П,С.О); ДС=ЛО/па; ДЭ=(ИП+ЛО)/(п+ па); ИП - истинно положительный результат, численно равный количеству людей исследуемого класса состояний шг правильно классифицируемых решающим правилом; ЛО - и ложно-отрицательный результат, численно равный количеству людей альтернативного класса состояний шА правильно классифицируемых решающим правилом; о>А - альтернативный класс, не содержащий пациентов с точно установленным классом шг относительно которого рассчитываются показатели качества
Анализ табл. 2 показывает, что качество прогнозирования по всем классам динамики КИНК превышает 0,85, а по классу ш0 - 0,9, что позволяет рекомендовать предлагаемые решающие правила в медицинскую практику.
В ходе проведенных исследований по получению математических моделей прогнозирования динамики развития КИНК был выбран адекватный математический аппарат исследования - метод синтеза гибридных нечетких решающих правил в сочетании с теорией измерения латентных переменных с моделью Г. Ра-ша. С использованием выбранного аппарата получена нечеткая модель прогноза уверенность в развитии КИНК, по шкале которой определены три прогностических класса: положительная динамика; стабильное состояние; отрицательная динамика.
В результате математического моделирования и статистических испытаний было показано, что для всех прогнозируемых классов динамики развития КИНК уверенность в правильном принятии решений превышает 0,85, что является хорошим результатом для прогностических задач.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 251-257
В ходе проводимых исследований было установлено, что полученные решающие правила с диагностической эффективностью 0,93 достоверно дифференцируют пациентов с высоким тромбогенным риском и вне зоны риска позволяя подбирать адекватную тактику коррекции выявляемых агрессивных элементов. Ориентируясь на выделяемые прогностические классы целесообразно в выбираемые схемы лечения вводить соответствующие контрагентные медикаментозные составляющие: антиагреганты (клопидогрель), сулодексид, НМГ, антиагреган-
ты + НМГ + солкосерил, что позволяет снизить количество ампутаций при КИНК на 65% и для 80% больных обеспечить социальную адаптацию с выполнением желаемых функций.
Полученные математические модели следует использовать в медицинской практике сосудистых хирургов и ангиологов как в виде программного обеспечения смартфонов и планшетных компьютеров так и в составе мощных систем поддержки принятия решений, включая телемедицинские системы.
THE METHOD AND FUZZY MODEL OF ASSESSMENT OF DYNAMICS OF DEVELOPMENT OF CRITICAL
ISCHEMIA OF LOWER EXTREMITIES
A.V. BYKOV*, N.A. KORENEVSKII*, S.N. RODIONOVA*, E.V. TSYMBAL**
*'South-Western State University, 50years Oktyabrya St., 94, Kursk, Kursk region, 305040, Russia **3 Central military clinical hospital named after A. A. Vishnevsky, v. New, house 1, Krasnogorsk city district, Moscow
region, 143420, Russia, e-mail: [email protected]
Abstract. The paper deals with the issues of improving the quality of management of patients with critical lower limb ischemia through the use of mathematical models of predicting the direction and dynamics of the pathology under study.
The results of the study are based on a six-year follow-up of 400 patients with chronic obliterating diseases of the lower limb arteries, including critical lower limb ischemia, passing into gangrene. The methodology of synthesis of hybrid fuzzy decision rules, developed at the Southwest University and tested on the solution of various medical problems with a similar data structure, was chosen as a mathematical apparatus.
During the exploratory analysis, eight informative features were selected, in the space of which three classes of patients ' States were determined: positive dynamics; stable state; negative dynamics.
To distinguish these classes of States, a fuzzy predictive model with the basic elements in the form of the corresponding membership functions was obtained.
In the course of mathematical modeling and statistical tests on control representative samples it was shown that the confidence in the correct prediction for all classes of States exceeds the value of 0.85.
Key words: ischemic diseases, lower limbs, fuzzy decision rules, mathematical models.
Литература
1. Бойцов А.В., Лазурина Л.П., Кореневская С.Н., Шуткин А.Н. Применение теории измерения латентных переменных для формирования пространства информативных признаков в задачах оценки функционального состояния человека // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2014. №6(57). С. 52-58.
References
1. Bojcov AV, Lazurina LP, Korenevskaya SN, SHutkin AN. Primenenie teorii izmereniya latentnyh peremennyh dlya formirovaniya prostranstva infor-mativnyh priznakov v zadachah ocenki funkcion-al'nogo sostoyaniya cheloveka [Application of the theory of measurement of latent variables for formation of space of informative signs in problems of an assessment of a functional state of the person]. Izves-tiya YUgo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika, infor-matika. Medicinskoe priborostroenie. 2014;6(57):52-8. Russian.
2. Емельянов С.Г., Кореневский Н.А., Быков А.В. Прогнозирование степени тяжести развития ише-мического процесса в сердце, головном мозге и
2. Emel'yanov SG, Korenevskij NA, Bykov AV. Prognozirovanie stepeni tyazhesti razvitiya ishemi-cheskogo processa v serdce, golovnom mozge i nizh-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 251-257
нижних конечностях на основе нечетких моделей // Биомедицинская радиоэлектроника. 2016. №9. С. 4-9.
nih konechnostyah na osnove nechetkih modelej [Prediction of the severity of the ischemic process in the heart, brain and lower limbs based on fuzzy models]. Biomedicinskaya radioehlektronika. 2016;9:4-9. Russian.
3. Кореневский Н.А. Проектирование систем принятия решений на нечетких сетевых моделях в задачах медицинской диагностики и прогнозирования // Телекоммуникации. 2006. №6. С. 25-31.
3. Korenevskij NA. Proektirovanie sistem prinyatiya reshenij na nechetkih setevyh modelyah v zadachah medicinskoj diagnostiki i prognozirovaniya [Proektirovanie sistem prinyatiya reshenij na nechetkih setevyh modelyah v zadachah medicinskoj diagnostiki i prognozirovaniya]. Telekommunikacii. 2006;6:25-31. Russian.
4. Кореневский Н.А. Принципы и методы построения интерактивных систем диагностики и управления состоянием здоровья человека на основе полифункциональных моделей: автореф. дисс. д.т.н. Санкт Петербург, 1993. 32 с.
4. Korenevskij NA. Principy i metody postroeniya interaktivnyh sistem diagnostiki i upravleniya sos-toyaniem zdorov'ya cheloveka na osnove polifunk-cional'nyh modelej [Principles and methods of construction of interactive systems of diagnosis and management of human health on the basis of multifunctional models] [dissertation]. Sankt Peterburg (Leningrad region); 1993. Russian.
5. Кореневский Н.А., Артеменко М.В., Провото-ров В.Н., Новикова Л.А. Метод синтеза нечетких решающих правил на основе моделей системных взаимосвязей для решения задач прогнозирования и диагностики заболеваний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2014. Т. 13, № 4. С. 881-886.
5. Korenevskij NA, Artemenko MV, Provotorov VN, Novikova LA. Metod sinteza nechetkih reshayushchih pravil na osnove modelej sistemnyh vzaimosvyazej dlya resheniya zadach prognozirovaniya i diagnostiki zabolevanij [Method of synthesis of fuzzy decision rules based on models of system relationships for solving problems of disease prediction and diagnosis]. Sistemnyj analiz i upravlenie v biomedicinskih sistemah. 2014;13(4):881-6. Russian.
6. Кореневский Н.А., Разумова Н.А. Синтез коллективов гибридных нечетких моделей оценки состояния сложных систем // Наукоемкие технологии. 2014. Т. 15, №12. С. 31-40.
6. Korenevskij NA, Razumova NA. Sintez kollekti-vov gibridnyh nechetkih modelej ocenki sostoyaniya slozhnyh sistem [The synthesis of hybrid ensembles of fuzzy models for the assessment of complex systems]. Naukoemkie tekhnologii. 2014;15(12):31-40. Russian.
7. Кореневский Н.А., Серебровский Н.А., Коптева В.И., Говорухина Н.А. Прогнозирование и диагностика заболеваний, вызываемых вредными производственными и экологическими факторами на основе гетерогенных моделей. Курск: Изд-во Курск. гос. с.-х. ак, 2012. 231 с.
8. Кореневский Н.А., Шуткин А.Н., Горбатен-ко С.А., Серебровский В.И. Оценка и управление состоянием здоровья обучающихся на основе гибридных интеллектуальных технологий: монография. Старый Оскол: ТНТ, 2016. 472 с.
9. Савельев В.С., Кошкин В.М., Каралкин А.В. Патогенез и консервативное лечение тяжелых ста-
7. Korenevsky ON, Serebrovsky ON, Kopteva VI, govorukhina ON. Prediction and diagnosis of diseases caused by harmful industrial and environmental factors based on heterogeneous models. Kursk: publishing house of the Kursk. GOS. p. AK; 2012. Russian.
8. Korenevskij NA, SHutkin AN, Gorbatenko SA, Serebrovskij VI. Ocenka i upravlenie sostoyaniem zdorov'ya obuchayushchihsya na osnove gibridnyh intellektual'nyh tekhnologij: monografiya [Assessment and management of health status of students on the basis of hybrid intelligent technologies: monograph]. Staryj Oskol: TNT; 2016. Russian.
9. Savel'ev VS, Koshkin VM, Karalkin AV. Patogenez i konservativnoe lechenie tyazhelyh stadij obliti-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 251-257
дий облитирующего атеросклероза артерий нижних конечностей: Руководство для врачей: ООО «Медицинское информационное агентство», 2010. 216 с.
ruyushchego ateroskleroza arterij nizhnih konech-nostej: Rukovodstvo dlya vrachej: OOO «Medicinskoe informacionnoe agentstvo» [Pathogenesis and conservative treatment of severe stages of obliterating atherosclerosis of lower limb arteries: guidelines for physicians: Medical information Agency LLC»]; 2010. Russian.
10. Серегин С.П., Воробьева С.П., Кореневская С.Н. Математические модели прогнозирования и профилактики рецидивов инфарктов миокарда в реабилитационном периоде: монография. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т., 2015. 166 с.
10. Seregin SP, Vorob'eva SP, Korenevskaya SN. Ma-tematicheskie modeli prognozirovaniya i profilaktiki recidivov infarktov miokarda v reabilitacionnom periode: monografiya [Mathematical models of prediction and prevention of recurrence of myocardial infarction in the rehabilitation period: monograph]. Kursk: YUgo-Zap. gos. un-t.; 2015. Russian.
11. Сосудистая хирургия. Национальное руководство. Краткое издание / под ред. В.С. Савельева, А.И. Кириенко. М.: ГЭОТАР - Медиа, 2014. 464 с.
11. Sosudistaya hirurgiya. Nacional'noe rukovodstvo. Kratkoe izdanie. Pod redakciej VS Savel'eva, AI Ki-rienko [Vascular surgery. National leadership. Short edition. Edited by sun Saveleva, AI Kiriyenko]. Moscow: GEHOTAR - Media; 2014. Russian.
12. Шуткин А.Н., Федянин В.В., Кореневская С.Н. Проектирование баз знаний медицинских экспертных систем с использованием коллективов нечетких правил // Информационные проекты в медицине и педагогике. Материалы международной научно-практической конференции, 2014. С. 61-64.
13. Korenevskiy N.A. Application of Fuzzy Logic for Decision- Making in Medical Expert Systems // Biomedical Engineering. 2015. Vol. 49, Issue 1. P. 46-49.
14. Korenevsky N.A., Gorbatenko S.A., Krupchatni-kov R.A., Lukashov M.I. Design of network-based fuzzy knowledge bases for medical decision-making support systems // Biomedical Engineering. 2009. Vol. 43, № 4. P. 187-190.
12. SHutkin AN, Fedyanin VV, Korenevskaya SN. Proektirovanie baz znanij medicinskih ehkspertnyh sistem s ispol'zovaniem kollektivov nechetkih pravil [Design of knowledge bases of medical expert systems using teams of fuzzy rules]. Informacionnye proekty v medicine i pedagogike. Materialy mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii; 2014. Russian.
13. Korenevskiy NA. Application of Fuzzy Logic for Decision- Making in Medical Expert Systems. Biomedical Engineering. 2015;49(1):46-9.
14. Korenevsky NA, Gorbatenko SA, Krupchatni-kov RA, Lukashov MI. Design of network-based fuzzy knowledge bases for medical decision-making support systems. Biomedical Engineering. 2009;43(4):187-90.
15. Korenevskiy N.A., Gadalov N.A., Korovin E.N., Se-rebrovskiy V.I. Assessment of Ergonomics of Biotechnical Systems Using Shortliffe Fuzzy Models // Biomedical engineering. 2013. Vol. 47, № 4. P. 173-176.
15. Korenevskiy NA, Gadalov NA, Korovin EN, Sere-brovskiy VI. Assessment of Ergonomics of Biotechnical Systems Using Shortliffe Fuzzy Models. Biomedical engineering. 2013;47(4):173-6.
Библиографическая ссылка:
Быков А.В., Кореневский Н.А., Родионова С.Н., Цымбал Е.В. Метод и нечеткая модель оценки динамики развития критической ишемии нижних конечностей // Вестник новых медицинских технологий. 2018. №4. С. 251257. DOI: 10.24411/1609-2163-2018-16227.
