CC BY
24
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 4 - P. 297-303
УДК: 616-002 DOI: 10.24411/1609-2163-2018-16204
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ ТЯЖЕСТИ ГАНГРЕНЫ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
С .А. ПАРХОМЕНКО*, Т.И. СУББОТИНА**, Е.А. БОЙЦОВА***, И.И. ХРИПИНА***, Е.В. ЦЫМБАЛ*
*ФГБУ «3 Центральный военный клинический госпиталь им. А.А. Вишневского», ул. Новый поселок, стр. 1, пос. Новый - госпиталь, п/о Архангельское, Красногорский р-н,
Московская обл., 143420, Россия **ФГБОУВО Тульский государственный университет, медицинский институт, ул. Болдина, 128, Тула, 300028, Россия ***ФГБОУВО «Юго-Западный государственный университет», ул. 50 лет Октября, 94, Курск, 305040, Россия, e-mail: [email protected]
Аннотация. Целью исследования является улучшение качества принимаемых решений в задаче оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей за счет использования адекватного математического аппарата и оптимального состава информативных признаков характеризующих различные проявления жизнедеятельности. Объектом исследования являются пациенты с различной степенью тяжести течения гангрены нижних конечностей. Результаты, предлагаемые в данной работе, основываются на шестилетнем (с 2011 года) наблюдении за 400 больными в возрасте от 30 до 85 лет с хроническими облитерирующими заболеваниями артерий нижних конечностей, у части которых наблюдались различные стадии гангрены нижних конечностей, вплоть до критической ситуации, требующей ампутации нижних конечностей.
В ходе проведения исследований по получению моделей оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей был выбран математический аппарат исследования - метод синтеза гибридных нечетких решающих правил в сочетании с теорией измерения латентных переменных с моделью Г. Ра-ша. С использованием выбранного математического аппарата были получены математические модели оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей в виде непрерывной нечеткой переменной (шкалы) и в виде функций принадлежности к четырем классам характеризующим объем некротического поражения стопы. В результате математического моделирования и статистических испытаний было показано, что по всем классам состояний диагностическая чувствительность, специфичность и эффективность не ниже 0,86, что позволяет рекомендовать полученные модели к использованию в практической медицине. Ориентируясь на выделяемые классы степени тяжести целесообразно в выбираемые схемы лечения вводить соответствующие контрагентные медикаментозные составляющие антиагреганты (клопидогрель), сулодексид, низкомолекулярные гепарины, антиагре-ганты + низкомолекулярные гепарины + солкосерил, что позволяет снизить количество ампутаций при гангрене нижних конечностей на 65 % и для 80% больных обеспечить социальную адаптацию с выполнением желаемых функций.
Полученные математические модели следует использовать в медицинской практике сосудистых хирургов и ангиологов как в виде программного обеспечения смартфонов и планшетных компьютеров так и в составе мощных систем поддержки принятия решений, включая телемедицинские системы.
Ключевые слова: гангрена нижних конечностей, нечеткие математические модели, степень тяжести.
Введение. Одной из важных задач ведения пациентов с ишемическим поражением нижних конечностей является своевременное выявление отрицательных тенденций в развитии заболевания с проведением адекватных профилактических и лечебных мероприятий [2,3]. Особенно актуальной эта задача является при лечении пациентов с гангреной нижних конечно-
стей (ГНК).
Гангрена нижних конечностей относится к опасной патологии, грозящей не только потерей конечности, но и несущей угрозу жизни пациента.
Работами отечественных и зарубежных ученых было убедительно показано, что повысить качество оказания медицинских услуг па-
циентам, страдающим гангреной нижних конечностей значительно уменьшив количество ампутаций и летальных исходов, можно обеспечивая своевременную и точную оценку степени тяжести для исследуемой патологии за счет использования современных математических методов, информационных и интеллектуальных технологий.
Одной из важных задач, связанных с повышением качества медицинского обслуживания больных с ГНК является достаточно точная оценка степени тяжести исследуемого заболевания. Своевременная и точная оценка степени тяжести ГНК позволяет выбирать адекватные схемы профилактики и лечения, снижая риски инвалиди-зации, ампутации и летальных исходов.
Анализ работ посвященных оценке состояния больных страдающих гангреной нижних конечностей, показал, что наиболее близкой к решаемой в данной статье задаче являются работы [2,3], в которых описана нечеткая модель оценки уверенности в появлении и развитии гангрены нижних конечностей позволяющая классифицировать четыре степени уверенности в исследуемом процессе. Однако по отношению к решаемой в работе задаче известная модель обладает низкой чувствительностью, специфичностью и эффективностью относительно задачи классификации степени тяжести гангрены нижних конечностей.
Цель исследования - улучшение качества принимаемых решений в задаче оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей за счет использования адекватного математического аппарата и оптимального состава информативных признаков характеризующих различные проявления жизнедеятельности.
Материалы и методы исследования. Объектом исследования являются пациенты с различной степенью тяжести течения гангрены нижних конечностей.
Результаты, предлагаемые в данной работе, основываются на шестилетнем (с 2011 года) наблюдении за 400 больными в возрасте от 30 до 85 лет с хроническими облитерирующими заболеваниями артерий нижних конечностей, у части которых наблюдались различные стадии гангрены нижних конечностей, вплоть до критической ситуации, требующей ампутации нижних конечностей.
Исследования, в виде разведочного анализа, проводились с использованием традиционных статистических методов, реализуемых
программой БТАТ1БТ1СА 6.0, а так же методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил [5,8,9,11-13,15] с привлечением методов теории измерения латентных переменных [1,3] модификаций методов разведочного анализа, ориентированного на синтез нечетких моделей принятия решений.
В ходе проведенных исследований было установлено, что задача оценки уровня ише-мического поражения нижних конечностей носит нечеткий характер, что делает целесообразным для ее решения использование методологии синтеза гибридных нечетких решающих правил, опирающуюся на данные разве -дочного анализа и технологию мягких вычислений с широким привлечением экспертов исследуемой предметной области, количественный и качественный состав которых определялся методами принятыми в квалиметрии [6,10]. Для решения всех поставленных в работе задач эксперты привлекали технологию Делфи.
Для проверки качества работы предлагаемых математических моделей формировались репрезентативные контрольные выборки и рассчитывались такие показатели как: диагностическая чувствительность (ДЧ); диагностическая специфичность (ДС); диагностическая эффективность (ДЭ). При объеме выборки по 100 человек на каждый из четырех классов степени тяжести ГНК обеспечивается оценка вероятности правильной классификации на уровне 0,95.
На первом этапе исследований на экспертном уровне было принято решение оценку степени тяжести ГНК производить на непрерывной шкале БТС с выделением на ней четырех классов состояний: Б] - объем некротического поражения стопы от 5 до 20%; Б2 - объем некротического поражения стопы от 20 до 40%; Б3 - объем некротического поражения стопы от 40 до 60 %; Б4 - тотальное некротическое поражение стопы без перехода на голень. Для выбранных классов состояний эксперты определили пять информативных комплексных показателей: уверенность в появлении и развитии гангрены иСБ предложенный в работах [2,3]; комбинированный гемостазиологический показатель иСС определяемый по Д-димеру (ДД), гемоцестеину (СС); тромбоцитам (ТЕ) и активированному частичному протромбиновому времени (АЧТВ); комбинированный иммунологический показатель иС1 определяемый по системе комплемента (БК), антителам комплиментам эндотоксинам (АКЭ), антителам к
сосудистой стенке (АСС); уровень длительного психоэмоционального поражения (УН), определяемый по методикам описанным в работах [6,7,11,12]; показатель уверенности в возникновении и развитии гангрены определяемый по электрическим характеристикам биологически активных точек «связанных» с сосудистыми заболеваниями ног (ШБ), определяемый по методике описанной в работах [4,10,14].
Все перечисленные показатели определялись в соответствии с общей методологией синтеза гибридных нечетких решающих правил описанной в работах [8-13,15] с использованием модифицированной нечеткой модели Е. Шортлифа:
б, (ч+1) = б, (ч)+/ (^ )[1 - б, (Ч)] (1)
где 0г уверенность в принимаемых решениях по каждому из комплексных показателей г;
0,=иСБ, 02=ивв, 05=ив1, О4=УН, 05=Ш, цаг(х) -
функция принадлежности к критической стадии развития гангрены вычисляемая по признаку Х{ для комплексного показателя г; 0г(1)= Иог(х}).
Например функция принадлежности Циоо(вС) для комплексного показателя ивв по признаку гемоцестиин Х{=вС определяется выражением:
(-0,0300 + 0,15, если ОС < 5;
, . 0, если 5 < ОС < 20;
Ми°° ( ) = < 0,08750С - 0,175, если 20 < ОС < 60;
0,35, если ОС > 60.
Проведенный разведочный анализ показал, что УвБ, ивв, ив1, УН и ШБ по отношению к интегральной оценке степени тяжести БТв ГНК носят скрытый (латентный) характер. Поэтому с учетом рекомендаций [1,3] целесообразно проверить их роль и информативную ценность с использованием теории измерения латентных с моделью Г. Раша.
С этой целью для показателей, характеризующих БТв была составлена таблица индикаторных переменных, по которой с использованием интерактивного пакета ЯиИИ 2020 производилась оценка целесообразного использования комплексных показателей О/ для расчета БТв.
В результате обработки данных этой таблицы пакетом ЯиИИ 2020 была получена таблица ранжирования индикаторных переменных по критерию ХИ-квадрат представленная на рис.
Msi(STG) =
Ms2 (STG) =
Рис. Характеристики эффективности индикаторных переменных
Анализ рис 1 по методике описанной в работах [10,11,15] показывает что все выбранные индикаторные переменные соответствуют латентной переменной степень тяжести гангрены нижних конечностей (БТв).
С учетом рекомендаций [3,9,10] интегральный показатель характеризующий степень тяжести гангрены нижних конечностей БТв определяется выражением БТО (ч +1) = ST0(ч) + б(ч +1)[1 - ST0(ч)], (2) где БТв(1)=ивБ=0(1); 0(2)=ивв; 0(3)=ив1; 0(4)=УН; 0(5)=ШБ.
Используя шкалу БТв как базовую переменную эксперты определили на ней функции принадлежности к выбранным классам состояний Юг (г=Б1, Б2, Б3, Б4).
0,9, если БТО < 0,2; -4,5£ГО +1,8, если 0,2 < 8Т < 0,4; 0, если ST > 0,4, 0, если ST0 < 0,2; 4^ТО - 0,9, если 0,2 < ST0 < 0,4; 0,9, если 0,4 < ST0 < 0,5; -4^ТО + 3,15, если 0,5 < ST0 < 0,7; 0, если ST0 > 0,7, 0, если ST0 < 0,5; 9ST0 - 4,5, если 0,5 < ST0 < 0,6; 0,9, если 0,6 < ST0 < 0,7;
+ 7,2, если 0,7 < ST0 < 0,8; 0, если ST0 > 0,8, '0, если ST0 < 0,7; 9ST0 - 6,3, если 0,7 < ЬГ < 0,8;
0,9, если ST > 0,8,
В соответствии с рекомендациями [3,9,10] уверенность в отнесении обследуемого к классу Юг определяется выражением
Щ = "Ч/ (^' X (Щ, X (Щ, X ((3)
При равенстве двух функций принадлежности пациент относится к более тяжелой стадии заболевания.
Msз (STG) =
Ms4 (STG) =
Результаты математического моделирования и экспертного оценивания показали, что уверенность в приведенной классификации для наиболее часто встречающихся значениях информативных признаков определяется на уровне 0,87.
Результаты и их обсуждение. Используемый метод синтеза гибридных нечетких решающих правил активно использует опыт и знания экспертов внося определенную долю субъективизма в качественные характеристики получаемых математических моделей.
С целью объективизации оценки качества работы полученных решающих правил из наблюдаемой группы людей были сформированы 4 контрольные выборки по 100 человек на каждый из четырех классов степени тяжести ГНК с точно установленной степенью тяжести. Для каждой из контрольных выборок определялись диагностическая чувствительность (ДЧ), диагностическая специфичность (ДС) и диагностическая эффективность (ДЭ).
Результаты расчета показателей качества оценки степени тяжести ГНК приведены в табл.
Анализ результатов контрольных статистических испытаний полученных решающих правил показал, что они практически совпадают с результатами математического моделирования и экспертного оценивания, что позволяет их рекомендовать к использованию в медицинской практике сосудистых хирургов и ан-гиологов.
В ходе проведения исследований по получению моделей оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей был выбран математический аппарат исследования - метод синтеза гибридных нечетких решающих правил в сочетании с теорией измерения латентных переменных с моделью Г. Раша. С использованием выбранного математического аппарата были получены математические модели оценки степени тяжести гангрены нижних конечностей в виде непрерывной нечеткой переменной (шкалы) и в виде функций принадлежности к четырем классам характеризующим объем некротического поражения стопы.
Таблица
Результаты расчета показателей качества на контрольных выборках
Класс юг Показатели качества
ДЧ ДС ДЭ
S1 0,86 0,91 0,88
S2 0,92 0,94 0,93
S3 0,88 0,91 0,90
S4 0,89 0,87 0,88
Примечание: ДЧ=ИП/п^г=Б1, Б2, Б3, Б4), ДС= ЛО/па;
ДЭ=(ИП+ЛО)/(п+ па); ИП - истинно положительный результат численно
равный количеству людей исследуемого класса состояний шг правильно классифицируемых решающим правилом; ЛО - ложно отрицательный результат, численно равный количеству людей альтернативного класса ша правильно классифицируемых решающих правилом; ша - альтернативный класс, не содержащий пациентов с точно установленным классом Юг относительно которого рассчитываются показатели качества
В результате математического моделирования и статистических испытаний было показано, что по всем классам состояний диагностическая чувствительность, специфичность и эффективность не ниже 0,86, что позволяет рекомендовать полученные модели к использованию в практической медицине.
Ориентируясь на выделяемые классы степени тяжести целесообразно в выбираемые схемы лечения вводить соответствующие контрагентные медикаментозные составляющие антиагреганты (клопидогрель), сулодек-сид, НМГ, антиагреганты+НМГ+солкосерил, что позволяет снизить количество ампутаций при ГНК на 65 % и для 80% больных обеспечить социальную адаптацию с выполнением желаемых функций.
Полученные математические модели следует использовать в медицинской практике сосудистых хирургов и ангиологов как в виде программного обеспечения смартфонов и планшетных компьютеров так и в составе мощных систем поддержки принятия решений, включая телемедицинские системы.
ASSESSING THE SEVERITY OF GANGRENE OF THE LOWER EXTREMITIES BASED ON FUZZY MATHEMATICAL MODELS
A.S. PARKHOMENKO*, T.I. SUBBOTINA**, E.A. BOYTSOVA***, I.I. KHRIPINA***, YE.V. TSYMBAL*
'3 Central Military Clinical Hospital named after A.A. Vishnevsky pos. Novyy -hospital, p / o Arkhangel'skoye, Krasnogorskiy district, Moskovsky region., 143420, Russia ** Tula sSate University, Boldin Str., 128, 300028, Tula, Russia *** South-Western State University, 50 let Oktyabrya Str., 94, Kursk, 305040, Russia, e-mail: kstu-
Abstract. The research purpose is to improve the quality of decision-making in the problem of assessing the severity of the gangrene of the lower extremities through the use of adequate mathematical apparatus and the optimal composition of informative features characterizing various manifestations of life. The study subjects are the patients with varying degrees of severity of gangrene of the lower extremities. The proposed results are based on a six-year (since 2011) follow-up of 400 patients aged 30 to 85 years with chronic obliterating diseases of the lower limb arteries, some of whom had different stages of lower limb gangrene, up to a critical situation requiring amputation of the lower limbs.
To obtain models for assessing the severity of gangrene of the lower extremities, a mathematical apparatus of the study, the authors have chosen a method for the synthesis of hybrid fuzzy decision rules in combination with the theory of measurement of latent variables with the model of G. Rush. Using the selected mathematical apparatus, mathematical models were obtained for estimating the severity of the gangrene of the lower extremities in the form of a continuous fuzzy variable (scale) and in the form of membership functions to four classes characterizing the volume of necrotic foot lesion. As a result of mathematical modeling and statistical tests, it was shown that diagnostic sensitivity, specificity and efficiency are not lower than 0.86 for all classes of States, which allows to recommend the obtained models for use in practical medicine. Focusing on the allocated classes of severity, it is advisable to introduce the appropriate counte-ragent drug components of antiplatelets (clopidogrel), sulodexide, low molecular weight heparins, antiag-gregants + low molecular weight heparins + solcoseryl into the selected treatment regimens, which allows to reduce the number of amputations in the gangrene of lower extremities by 65% and for 80% of patients to ensure social adaptation with the performance of the desired functions.
The obtained mathematical models should be used in the medical practice of vascular surgeons and angiologists both in the form of software for smartphones and tablets and as part of powerful decision support systems, including telemedicine systems.
Keywords: gangrene of the lower extremities, fuzzy mathematical models, severity level.
Литература
References
1. Бойцов А.В., Лазурина Л.П., Кореневская С.Н., Шуткин А.Н. Применение теории измерения латентных переменных для формирования пространства информативных признаков в задачах оценки функционального состояния человека // Известия Юго-Западного государственного университета. Серия: Управление, вычислительная техника, информатика. Медицинское приборостроение. 2014. №6(57). С. 52-58.
1. Bojcov AV, Lazurina LP, Korenevskaya SN, SHutkin AN. Primenenie teorii izmereniya latentnyh peremennyh dlya formirovaniya prostranstva infor-mativnyh priznakov v zadachah ocenki funkcion-al'nogo sostoyaniya cheloveka [Application of the theory of measurement of latent variables for the formation of the space of informative features in the task of evaluation of human functional state]. Izves-tiya YUgo-Zapadnogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika, infor-matika. Medicinskoe priborostroenie. 2014;6(57):52-8. Russian.
2. Быков А.В., Пархоменко С.А., Бойцов А.В., Хрипина И.И. Оценка уверенности в развитии гангрены нижних конечностей на основе моделей Г. Раша и Е. Шортлифа // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2017.
2. Bykov AV, Parhomenko SA, Bojcov AV, Hripina II. Ocenka uverennosti v razvitii gangreny nizhnih konechnostej na osnove modelej G. Rasha i E. SHort-lifa [Assessment of confidence in the development of gangrene of the lower extremities based on the mod-
Т.16, №4. С. 878-887.
3. Быков А.В., Кореневская С.Н., Пархоменко С.А., Стародубцева Л.В. Прогнозирование появления и развития гангрены нижних конечностей с использованием нечетких интеллектуальных технологий: монография. Курск «Издательский дом ВИП», 2017. 420 с.
4. Гадалов В.Н., Кореневский Н.А., Снопков В.Н. Математические модели рефлекторных систем организма человека и их использование для прогнозирования и диагностики заболеваний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2012. Т. 11, № 2. С. 515-521.
5. Емельянов С.Г., Кореневский Н.А., Быков А.В. Прогнозирование степени тяжести развития ише-мического процесса в сердце, головном мозге и нижних конечностях на основе нечетких моделей // Биомедицинская радиоэлектроника. 2016. №9. С. 4-9.
6. Конева Л.В., Кореневский Н.А., Дегтярев С.В. Оценка уровня психоэмоционального напряжения и утомления по показателям, характеризующим состояние внимания человека // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2012. Т. 11, № 4. С. 993-1000.
7. Кореневская С.Н., Шкатова Е.С., Магеров-ский М.А., Шуткин А.Н. Аппаратно-программный комплекс для психофизиологических исследований на базе платформы ANDROID с AFE-интерфейсом // Медицинская техника. 2016. №5. С. 24-27.
8. Кореневский Н.А. Проектирование систем принятия решений на нечетких сетевых моделях в задачах медицинской диагностики и прогнозирования // Телекоммуникации. 2006. №6. С. 25-31.
9. Кореневский Н.А. Использование нечеткой логики принятия решений для медицинских экспертных систем // Медицинская техника. 2015. № 1. С. 33-35.
els G. Rasch and E. Shortliffe]. Sistemnyj analiz i upravlenie v biomedicinskih sistemah. 2017;16(4):878-87. Russian.
3. Bykov AV, Korenevskaya SN, Parhomenko SA, Starodubceva LV. Prognozirovanie poyavleniya i raz-vitiya gangreny nizhnih konechnostej s ispol'zova-niem nechetkih intellektual'nyh tekhnologij: mono-grafiya [Prediction of the appearance and development of gangrene of the lower extremities with the use of fuzzy intellectual technologies]. Kursk «Izda-tel'skij dom VIP»; 2017. Russian.
4. Gadalov VN, Korenevskij NA, Snopkov VN. Ma-tematicheskie modeli reflektornyh sistem organizma cheloveka i ih ispol'zovanie dlya prognozirovaniya i diagnostiki zabolevanij [Mathematical models of reflex systems of the human body and their use for disease prediction and diagnosis]. Sistemnyj analiz i upravlenie v biomedicinskih sistemah. 2012;11(2);515-21. Russian.
5. Emel'yanov SG, Korenevskij NA, Bykov AV. Prog-nozirovanie stepeni tyazhesti razvitiya ishemi-cheskogo processa v serdce, golovnom mozge i nizh-nih konechnostyah na osnove nechetkih modelej [Forecasting the severity of the ischemic process in the heart, brain and lower extremities on the basis of fuzzy models]. Biomedicinskaya radioehlektronika. 2016;9:4-9. Russian.
6. Koneva LV, Korenevskij NA, Degtyarev SV. Ocen-ka urovnya psihoehmocional'nogo napryazheniya i utomleniya po pokazatelyam, harakterizuyushchim sostoyanie vnimaniya cheloveka [Assessment of the level of psycho-emotional stress and fatigue in terms of indicators characterizing the state of human attention]. Sis-temnyj analiz i upravlenie v biomedicinskih sistemah. 2012;11(4):993-1000. Russian.
7. Korenevskaya SN, SHkatova ES, Magerovskij MA, SHutkin AN. Apparatno-programmnyj kompleks dlya psihofiziologicheskih issledovanij na baze platformy ANDROID s AFE-interfejsom [Hardware-software complex for psychophysiological research based on the platform ANDROID with AFE-interface]. Medi-cinskaya tekhnika. 2016;5:24-7. Russian.
8. Korenevskij NA. Proektirovanie sistem prinyatiya reshenij na nechetkih setevyh modelyah v zadachah medicinskoj diagnostiki i prognozirovaniya [Design of decision-making systems on fuzzy network models in the problems of medical diagnosis and forecasting]. Telekommunikacii. 2006;6:25-31. Russian.
9. Korenevskij NA. Proektirovanie sistem prinyatiya reshenij na nechetkih setevyh modelyah v zadachah medicinskoj diagnostiki i prognozirovaniya [Design of decision-making systems on fuzzy network models in
the problems of medical diagnosis and forecasting]. Telekommunikacii. 2006;6:25-31. Russian.
10. Кореневский Н.А., Серебровский В.И., Коптева Н.А., Говорухина Т.Н. Прогнозирование и диагностика заболеваний вызываемых вредными производственными и экологическими факторами на основе гетерогенных нечетких моделей. Курск: ГОСТ. с-х. ак., 2012 С. 231.
10. Korenevskij NA, Serebrovskij VI, Kopteva NA, Govoruhina TN. Prognozirovanie i diagnostika zabo-levanij vyzyvaemyh vrednymi proizvodstvennymi i ehkologicheskimi faktorami na osnove geterogennyh nechetkih modelej [Prediction and diagnosis of diseases caused by harmful industrial and environmental factors based on heterogeneous fuzzy models]. Kursk: GOST. s-h. ak.; 2012. Russian.
11. Кореневский Н.А. Принципы и методы построения интерактивных систем диагностики и управления состоянием здоровья человека на основе полифункциональных моделей: автореферат дисс...д.т.н. Санкт Петербург, 1993. 32 с.
11. Korenevskij NA. Principy i metody postroeniya interaktivnyh sistem diagnostiki i upravleniya sos-toyaniem zdorov'ya cheloveka na osnove polifunk-cional'nyh modelej [Principles and methods of construction of interactive systems of diagnosis and management of human health on the basis of multifunctional models][dissertation]. Sankt Peterburg (Sankt Peterburg region); 1993. Russian.
12. Кореневский Н.А., Филатова О.И., Лука-шов М.И., Крупчатников Р.А. Комплексная оценка уровня психоэмоционального напряжения // Биомедицинская радиоэлектроника. 2009. №5. С. 4-9.
12. Korenevskij NA, Filatova OI, Lukashov MI, Krup-chatnikov RA. Kompleksnaya ocenka urovnya psi-hoehmocional'nogo napryazheniya [Complex assessment of the level of psycho-emotional stress]. Biome-dicinskaya radioehlektronika. 2009;5:4-9. Russian.
13. Кореневский Н.А., Артеменко М.В., Провото-ров В.Н., Новикова Л.А. Метод синтеза нечетких решающих правил на основе моделей системных взаимосвязей для решения задач прогнозирования и диагностики заболеваний // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2014. Т. 13, №4. С. 881-886.
13. Korenevskij NA, Artemenko MV, Provotorov VN, Novikova LA. Metod sinteza nechetkih reshayushchih pravil na osnove modelej sistemnyh vzaimosvyazej dlya resheniya zadach prognozirovaniya i diagnostiki zabolevanij [Method for the synthesis of fuzzy decision rules based on models of system relationships for solving problems of forecasting and diagnostics of diseases]. Sistemnyj analiz i upravlenie v biomedi-cinskih sistemah. 2014;13(4):881-6. Russian.
14. Кореневский Н.А., Лазурина Л.П. Энергоинформационные модели рефлексодиагностики. Курск: ОМЦП, 2000. 177 с.
14. Korenevskij NA, Artemenko MV, Provotorov VN, Novikova LA. Metod sinteza nechetkih reshayushchih pravil na osnove modelej sistemnyh vzaimosvyazej dlya resheniya zadach prognozirovaniya i diagnostiki zabolevanij [Method for the synthesis of fuzzy decision rules based on models of system relationships for solving problems of forecasting and diagnostics of diseases]. Sistemnyj analiz i upravlenie v biomedi-cinskih sistemah. 2014;13(4):881-6. Russian.
15. Кореневский Н.А., Разумова К.В. Синтез коллективов гибридных нечетких моделей оценки состояния сложных систем // Наукоемкие технологии. 2014. Т. 15, №12. С. 31-40.
15. Korenevskij NA, Razumova KV. Sintez kollekti-vov gibridnyh nechetkih modelej ocenki sostoyaniya slozhnyh system [Synthesis of hybrid ensembles of fuzzy models for the assessment of complex systems]. Naukoemkie tekhnologii. 2014;15(12):31-40. Russian.
Библиографическая ссылка:
Пархоменко С.А., Субботина Т.И., Бойцова Е.А., И.И. Хрипина, Цымбал Е.В. Оценка степени тяжести гангрены нижних конечностей на основе нечетких математических моделей // Вестник новых медицинских технологий. 2018. №4. С. 297-303. БОТ: 10.24411/1609-2163-2018-16204
