CC BY
11
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
DOI 10.23859/1994-0637-2019-2-89-1 УДК 681.518.5,53.083.8, 621.398
Андреев Александр Николаевич
Кандидат технических наук, доцент, Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) E-mail: [email protected]
Колесниченко Дмитрий Александрович
Старший преподаватель,
Вологодский государственный университет
(Вологда, Россия)
E-mail: [email protected]
МЕТОД И АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ СИГНАЛА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ПРОИЗВОДСТВА
Аннотация. Предложены метод и алгоритм фильтрации сигналов датчиков в системах управления и диагностирования объектов циклического действия металлургического производства.
Ключевые слова: фильтрация, вейвлет-преобразование, обработка информации, системы автоматизации, диагностирование
©Андреев А. Н., Колесниченко Д.А. 2019
Andreev Aleksandr Nikolaevich
PhD in Technical Sciences, Associate professor, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: [email protected]
Kolesnichenko Dmitrii Aleksandrovich
Senior lecturer, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: [email protected]
METHOD AND ALGORITHM OF SIGNAL PROCESSING FOR CONTROL AND DIAGNOSTICS OF CYCLIC ACTIONMECHANISMS IN METALLURGICAL PRODUCTION
Abstract. The article presents the method and algorithm for filtering sensor signals in control systems and diagnosing cyclic action mechanisms of metallurgical production.
Keywords: filtering, wavelet transform, information processing, automation systems, diagnostics
Введение
Повышение точности управления циклическими агрегатами металлургического производства, а также применение для них систем диагностирования является важнейшей задачей для предприятий этой отрасли. Решение этой проблемы позволяет снизить расходы производства и повысить качество производимой продукции [3].
При решении задачи повышения качества управления можно выделить проблему зашумленности сигнала, приходящего с нижних уровней автоматизации (рис. 1) [2]. Это обусловлено наличием инверторных преобразователей, блоков питания и других импульсных систем, которые создают наводки на линии связи, что, в свою очередь, негативно сказывается на качестве управления и диагностирования агрегатов металлургического производства.
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
9
Задача подавления шума или, более точно, задача фильтрации сигнала из смеси с шумом представляет одну из актуальных задач цифровой обработки сигналов. Сложность проблемы состоит в том, что в реальном сигнале обычно довольно трудно отделить шум от некоторых составляющих полезного сигнала. Вследствие этого практически все известные методы подавления шума в той или иной степени приводят к искажению полезного сигнала. Поэтому решение поставленной задачи -фильтрация сигналов датчиков - повысит достоверность информации и приведет к улучшению качества управления и диагностирования объектов циклического действия металлургического производства.
Основная часть
Использование вейвлет-преобразования как альтернативы преобразованию Фурье, традиционно используемому при анализе и первичной обработке данных датчиков физических величин быстро изменяющихся во времени (например, коммутационных перенапряжений, сквозных токов, величин магнитных индукций, вибросигналов и др.), позволяет выявлять артефакты с привязкой к времени их появления с высокой информативностью и достоверностью. Преобразование Фурье работает в частотной области без локализации на временной оси отдельных составляющих анализируемых сигналов [3]. Идентификационные свойства вейвлет-анализа заложены непосредственно в его структуре. Известные вариации с оконным преобразованием Фурье частично решают проблему привязки артефактов к времени их возникновения, но только при дополнительном искусственном манипулировании полученными данными на конечных временных интервалах, тогда как базовые алгоритмы Фурье требуют бесконечной области определения анализируемой эмпирической функции.
Учитывая существенную значимость и практическую вариативную реализацию методов анализа на основе преобразования Фурье, методы вейвлет-преобразования в ряде случаев дополняют его, а в некоторых алгоритмах полностью его заменяют за счет возможностей масштабирования и вычисления как усредненных параметров, так и экстремальных значений с их привязкой к точным временным меткам.
Практическая реализация положительных свойств вейвлет-анализа сдерживается существенными объемами вычислений, снижающими скорость обработки данных. Последний недостаток существенно нивелируется за счет роста вычислительных ресурсов, в том числе и вычислительной техники, используемой в промышленности, и применения рекурсивных алгоритмов реализации базовых вычислительных процедур.
В настоящий момент применяются алгоритмы и методы быстрого вейвлет-преобразования, но они не всегда могут быть использованы при произвольных данных, что ведет к поиску универсальных более оптимальных алгоритмов, которые снижают загрузку вычислительной техники.
Актуальность задачи заключается в повышении достоверности первичной обработки сигналов измерительных каналов в электромеханических комплексах и системах агрегатов циклического действия металлургического производства, где получаемые данные содержат множество посторонних шумов и артефактов [4].
10
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
Система планирования ресурсов предприятия
ф <5
со ^
о рЕ
£ Й
Блок управлния и сравнения данных и определения технического состояния
Блок первичной обработки
БД эталонных величин
со аз
-О
х си
СО
о
а_ >>
Система управления производственной линией (участком)
О О О О
Механизм
0 0)
т ^
1_
о о
X X
си
Рис. 1. Система автоматизации предприятия с системой первичной обработки информации, системой управления и с подсистемой диагностирования
На рис. 1 приняты следующие сокращения: ИМ - исполнительный механизм, ЭУ - электрический усилитель, БД - база данных.
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
11
Процесс быстрого вейвлет-преобразования в системах управления и диагностирования механизмов циклического действия металлургического производства может быть реализован для поступающего сигнала - Х(п), который содержит N отсчетов (Ы = 23 , где 3 - число масштабов или количество каскадов фильтров), в матричной форме дискретного вейвлет-преобразования [4]-[7]:
С3=Н3С3-1' йГСзСз-ъ
где с]=(с](0), С}(1),.., с](Ш2]-1)) и й}=(б}(0й}(1),.., ё](Ш2]-1)) - векторы-столбцы выходов скейлинг-фильтра и вейвлет-фильтра для произвольного ], в котором содержатся коэффициенты, определяющие спектр сигнала Х(п) и полученные прореживанием в два раза;
=
кТ (1) кТ (2)
кТ(N/2)
О =
( N/21)( N/21-1)
8Т (1) 8Т (2)
8Т (N/21)
( N /21)( N /21 -1)
- матрицы преобразования размером (Ш2])(Ш2]-1) на ]-й итерации, представляющие собой наборы векторов-строк НТ(п) и gT(n) и описывающие скейлинг- и вейвлет-фильтры соответственно; кТ(п) и gT(n) - векторы-строки, состоящие из коэффициентов, дополненных нулевыми коэффициентами, для вейвлет-фильтров и скейлинговых фильтров соответственно;] = 1, 2, ..., 3.
Результатом преобразования будут два вектора половинной длины, первый из которых представляет сглаженную версию сигнала, а второй - локальные особенности выбранного уровня детализации. Основные преимущества декомпозиции исходного сигнала в представленном формате следующие:
- сглаженный сигнал характеризует общие или глобальные свойства исходной последовательности данных;
- локальные особенности второго вектора характеризуют величины помех, включая резкие перепады, выбросы и даже разрывы функции без потери привязки к временным меткам.
В случае недостаточности усреднения (глобальные свойства не выявлены) или если артефакты не достаточно локализованы на временной оси, рекурсивный алгоритм позволяет выполнить все перечисленные операции на следующем этапе детализации. На рис. 2 представлен алгоритм прямого вейвлет-преобразования.
Восстановление сигнала (наиболее характерно для задач управления) по вейв-лет-образу реализуется алгоритмом, который является обратным по отношению к алгоритму декомпозиции. Выполняемые операции представляют собой аппроксимацию коэффициентов су и ^ на новый, в 2 раза меньший, шаг дискретизации. Происходит реконструкция спектра коэффициентов С1 в низкочастотную область нового главного диапазона спектра с^, а спектра коэффициентов в высокочастотную часть спектра с1-1. Расстановка нулевых значений между коэффициентами с1 и с увеличением в 2 раза числа отсчетов; фильтрация полученных массивов низкочастотным кгк и высокочастотным фильтрами реконструкции и сложение результатов фильтрации восстанавливает сигнал. Частотные характеристики фильтров пря-
12
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
мого и обратного преобразования должны быть согласованными и идентичными по модулю. Фазовый сдвиг односторонних фильтров декомпозиции при реконструкции коэффициентов с^ должен быть устранен, что обеспечивается реверсом значений коэффициентов названных фильтров. Блок-схема алгоритма реализации трехста-дийного многоканального банка фильтров обратного дискретного вейвлет-преоб-разования приведена на рис. 3.
Конец
Рис. 2. Алгоритм прямого вейвлет-преобразования
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
13
Заполняем вектор коэффициента детализации
Заполняем вектор коэффициента аппроксимации
Рис. 3. Алгоритм обратного вейвлет-преобразования
Таким образом, произведение транспонированных матриц коэффициентов на усредненный (сглаженный) вектор и вектор детализации и их поэлементное сложение представляет вычислительную процедуру обратного вейвлет-преобразования (восстановление сигнала).
]-1
] ]
] ]
где Е = И1 и ^ = О1 .
] ]
На точность восстановления сигналов влияют потери информации при прореживании спектров исходных данных. Потери выглядят очевидными на срезах полос пропускания фильтров высоких и низких частот, что в свою очередь определяется порядком фильтров, степенью их согласования и типом базового вейвлета. Очевидно, что углубление уровня декомпозиции ведет к росту потерь, а погрешности реконструкции сигналов растут.
с
14
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
Качественное восстановление сигнала однозначно связано с заданием числа отсчетов (точек), равного N=2j. Значение j>1 определяет максимальное количество уровней декомпозиции сигнала при целочисленных величинах кратности сдвигов операторов фильтров числу отсчетов вейвлет-коэффициентов каждого уровня декомпозиции. Названное условие выполняется дополнением до ближайшего большего целого значения Мс учетом начальных и/или конечных условий, заранее известных нулевых областей сигнала, возможностями аппроксимации на каждом новом интервале дискретизации заданным заранее количеством точек.
Максимальная вычислительная сложность дискретного вейвлет-преобразования (прямого и обратного) определяется количеством операций, равным 4LN операций, где N — число отсчетов в сигнале, L — число коэффициентов импульсной характеристики фильтров анализа и синтеза.
Правила и рекомендации по выбору материнского (базового) вейвлета для задач первичной обработки сигналов в настоящий момент не выработаны [4]—[7]. Наиболее распространенным и известным способом подбора материнского вейвлета является эмпирический метод, в ходе которого экспериментально оцениваются как качественные, так и количественные характеристики всего процесса, например, такие как степень искажения сигнала и время преобразования.
Для исследования возможности применения вейвлет-преобразования для цифровой обработки сигналов измерительных каналов был проведен ряд апробаций по очистке экспериментальных данных, полученных в результате измерения тока в обмотке статора электродвигателя и магнитной индукции в воздушном зазоре того же двигателя, который является приводным для агрегатов циклического действия металлургического производства. Результаты обработки практических сигналов различными вейвлетами разных порядков и уровней приведены на рис. 4-8.
Выбор используемого вейвлета и глубины разложения в общем случае зависит от свойств конкретного сигнала и требований к точности восстановления. Глубина разложения по базисному вейвлету влияет на масштаб отсеиваемых деталей. При его увеличении модель вычитает шум все большего уровня, пока не наступит «переукрупнение» масштаба деталей и преобразование начнет искажать форму исходного сигнала. Необходимо отметить, что при дальнейшем увеличении глубины разложения преобразование формирует сглаженную версию исходного сигнала, в результате чего отфильтровывается не только шум, но и некоторые локальные особенности.
Проанализировав полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
• при обработке экспериментальных данных вейвлетами высоких порядков информация о сигнале в целом не теряется, однако происходит «переукрупнение», что сильно сглаживает локальные особенности сигнала. Анализ такого сигнала упрощает выявление его основных характерных свойств;
• использование фильтра меньшей силы позволяет лучше отслеживать пики и локальные особенности сигнала. Анализ локальных особенностей позволяет не только определить характер и параметры помех, но и четко локализовать «особые точки» сигнала: выбросы, пропущенные значения, резкие скачки уровня и т. д.;
• восстановление близкой к исходной форме сигнала можно достигнуть только при использовании дискретного вейвлет-преобразования;
• использование фильтрации на основе пакетного вейвлет-преобразования нецелесообразно по причине больших требований к вычислительным и временным ресурсам.
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
15
16
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
17
18
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
19
Рис. 8. Экспериментальные данные с датчика магнитной индукции
Рис. 9. Отфильтрованный сигнал. Порядок 2, глубина разложения 3
При выборе материнского вейвлета для решения задач фильтрации необходимо соответствие следующим критериям:
1. Пространственная локализация. Кроме частотной локализации, базисные функции должны быть локальными и в пространстве. Необходимость в пространственной локализации преобразования возникает тогда, когда информация о местоположении деталей сигнала является наиболее значимой.
2. Ортогональность и нормируемость. Свойство ортогональности позволяет получать независимую информацию на разных масштабах и упрощает многие вычисления. Нормируемость обеспечивает сохранение величины информации на разных этапах преобразования.
3. Возможность построения вейвлета с компактным носителем. Под компактным носителем непрерывной функции Д(х), обращающейся в ноль вне некоторого ограниченного интервала, понимают наименьшую замкнутую область, вне которой х тождественно равна нулю.
4. Возможность точного восстановления сигнала. Прямое и обратное вейвлет-преобразование должно обеспечивать точную, локальную реконструкцию сигнала в целом на заданном промежутке времени.
20
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
5. Быстрые алгоритмы вычисления. Невозможность практической реализации преобразования в реальном масштабе времени сводит на нет все его положительные свойства.
Проведенные эксперименты показали, что вейвлет-преобразование с использованием функций Добеши является приемлемым для решения рассматриваемой задачи, отвечает всем вышеперечисленным требованиям и может быть рекомендовано для дальнейшего использования.
Выбранный в качестве материнского базиса вейвлет Добеши обладает следующими свойствами:
- функции имеют конечное число нулевых значений, т. е. система вейвлетов Добеши обладает свойствами гладкости и исключения моментов;
- функции обладают свойствами компактности носителя (т. е. быстро нарастают и быстро спадают) и ортогональности, что обусловливает возможность точного восстановления произвольного сигнала;
- вейвлеты Добеши обладают свойствами как классической вейвлет-функции, так и скейлинг-функции, что делает возможным кратномасштабный и быстрый вейвлет-анализ.
Выводы
Результаты работы показали, что основным отличием вейвлет-фильтрации от традиционных методов выделения полезных сигналов из помех и шумов является малая зависимость параметров вейвлетного фильтра от характеристик спектра анализируемого сигнала. Это позволяет избежать трудностей, которые сопровождают выбор параметров частотно-передаточной функции традиционного фильтра, когда слишком узкое частотное окно приводит к искажению формы полезного сигнала и ухудшению разрешающей способности системы, а слишком широкое окно - к неэффективности процесса фильтрации из-за большого уровня шумов в выходном сигнале. Это, в свою очередь, повышает точность управления и диагностирования систем циклического действия металлургического производства за счет устранения артефактов в задачах управления и выявления наиболее значимых признаков при диагностировании систем.
Литература
1. Андреев М. А., Андреев А. Н., Липилина А. П. Использование методов активно-пассивного эксперимента при идентификации параметров регулируемых асинхронных электроприводов // Электротехнические системы и комплексы: Межвузовский сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2009. Вып. 16. С. 30-36.
2. Андреев А. Н., Колесниченко Д. А. Вариативность методов первичной цифровой обработки сигналов датчиков в асинхронном электроприводе // Системы управления и информационные технологии. 2016. № 4.1 (66). С. 203-206.
3. Андреев А. Н., Колесниченко Д. А., Колесниченко Н. М. Система управления исполнительными механизмами циклического действия с организацией канала первичной обработки сигналов датчиков при обеспечении режимов энергосбережения прокатного производства // Вестник Череповецкого государственного университета. 2017. № 3 (78). С. 12-19.
4. Чуи Т. К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
21
5. Andreev A. N., Kolesnichenko D. A., Kolesnichenko N. M. Measuring and Primary Processing of Signals of a Sensor of Magnetic Induction in the Working Zoneof an Electromechanical System // Measurement Techniques. 2018. Vol. 61. Iss. 8. P. 812-816.
6. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets. 1998. Vol. 41. P. 909996.
7. Daubechies I. Recent Results in Wavelet Applications // Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1999. P. 23-31.
References
1. Andreev M. A., Andreev A. N., Lipilina A. P. Ispol'zovanie metodov aktivno-passivnogo eksperimenta pri identifikatsii parametrov reguliruemykh asinkhronnykh elektroprivodov [The application of methods of active and passive experiments while identifying parameters of the variable speed asynchronous electric drive]. Elektrotekhnicheskie sistemy i kompleksy: Mezhvuzovskii sb. nauch. tr. [Electrotechnical systems and complexes: Inter-university collection of research papers]. Magnitogorsk, 2009, vol. 16, pp. 30-36.
2. Andreev A. N., Kolesnichenko D. A. Variativnost' metodov pervichnoitsifrovoi obrabotki signalov datchikov v asinkhronnom elektroprivode [Variety of methods of primary signal processing from sensors in the variable speed asynchronous electric drive]. Sistemy upravleniia i informatsionnye tekhnologii [Control systems and information technologies], 2016, no. 4.1 (66), pp. 203-206.
3. Andreev A. N., Kolesnichenko D. A., Kolesnichenko N. M. Sistema upravleniia ispolnitel'nymi mekhanizmami tsiklicheskogo deistviia s organizatsiei kanala pervichnoi obrabotki signalov datchikov pri obespechenii rezhimov energosberezheniia prokatnogo proizvodstva [Control system of executive cyclic action mechanisms with organization of the channel for primary signal processing from sensors to provide the energy saving modes of rolling production]. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta [Cherepovets State University Bulletin], 2017, no. 3(78), pp. 12-19.
4. Chui T. K. Vvedenie v veivlety [An introduction to wavelets]. Moscow: Mir, 2001. 412 p.
5. Andreev A. N., Kolesnichenko D. A., Kolesnichenko N. M. Measuring and primary processing of signals of a sensor of magnetic induction in the working zone of an electromechanical system. Measurement Techniques, 2018, vol. 61, iss. 8, pp. 812-816.
6. Daubechies I. Orthonormal Bases of Compactly Supported Wavelets, 1998, vol. 41, pp. 909996.
7. Daubechies I. Recent Results in Wavelet Applications. Proceedings of SPIE Aerosense Symposium, 1998, pp. 23-31.
Для цитирования: Андреев А. Н., Колесниченко Д. А. Метод и алгоритм обработки сигнала для управления и диагностирования объектов циклического действия металлургического производства // Вестник Череповецкого государственного университета. 2019. № 2 (89). С. 922. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-2-89-1
For citation: Andreev A. N., Kolesnichenko D. A. Method and algorithm of signal processing for control and diagnostics of cyclic action mechanisms in metallurgical production. Bulletin of the Cherepovets State University, 2019, no. 2 (89), pp. 9-22. DOI: 10.23859/1994-0637-2019-2-89-1
22
Вестник Череповецкого государственного университета • 2019 • №2
