CC BY
10
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
УДК 004.75 Article info
Received 17.03.2017 р.
Т. Г. Цаволик, В. В. Яцкв
Тернопыьський нащональний економ1чний ушверситет, м. Тернопыь, Украша
МЕТОД ФОРМУВАННЯ КОРЕГУВАЛЬНИХ КОД1В У СИСТЕМ1 ЗАЛИШКОВИХ КЛАС1В
Запропоновано новий метод формування перевiрочних символiв у корегувальних кодах системи залишкових класiв. Проведено експериментальне дослщження апаратноТ складносп та часу формування перевiрочних символiв корегувальних кодiв системи залишкових клашв для вiдомого та запро-понованого методу при 1х реалiзацй на програмованих логiчних iнтегральних схемах. Запропонований метод забезпечуе зменшення апаратних затрат, використовуе переваги корегувальних кодiв системи залишкових клашв, при цьому не потребуе перетворення повiдомлення у систему залишкових клашв.
Ключоег слова: корегувальш коди, система залишкових клашв, безпровiднi сенсорнi мережi.
Вступ. 1з широкомасштабним розвитком та впрова-дженням безпровiдних технологiй стае дедалi актуаль-нiшою проблема забезпечення високо! надшносп пере-дачi даних у безпровщних комп'ютерних мережах. Одним з шдход1в вирiшення ще! проблеми е використання корегувальних код1в. На цей час розроблено значну кiлькiсть корегувальних код1в, як1 функцiонують у по-зицiйних системах числення i набувають практичного застосування у безпровiдних комушкащях, зокрема коди Рiда - Соломона, Боуза - Чоудхурi - Хоквшгема, турбокоди та iн. (Stallings, 2003). Окремо потрiбно видь лити корегувальш коди, яш функцiонують у системi залишкових класiв (СЗК) (СИег^акоу et а1., 2003; Yatskiv, Tsavo1yk & Zhengbing, 2015; Тог, Siddiqi, 2008). Цi коди характеризуются високою корегувальною здатнiстю та можливктю адаптивно! змiни кiлькостi та значень пе-ревiрочних символ1в залежно вщ стану каналу зв'язку. Однак використання корегувальних кодгв СЗК потребуе додаткового перетворення даних з позицшно! системи числення (двшково!) у систему залишкових клаав, в якiй данi представляються залишками вiд дiлення на вибрану систему взаемно простих модулiв, що знижуе швидкодiю формування корегувальних кодгв (СИегу|а-коу et а1., 2003).
Мета роботи полягае у шдвищенш ефективносп формування корегувальних кодiв системи залишкових клас1в.
Формування перевiрочних символiв. У роботi пропонуемо новий метод формування перевiрочних символ1в корегувальних кодгв СЗК, суть якого полягае в такому. Послвдовшсть бiтiв, яка тдлягае передачi, роздiляеться на к частин по 4 або 8 бгг:
(а/, ' = ] = й) , (1)
де а' - розряд даних у двшковому кодi, т = 4,8 .
Кожнiй частинi двшкового коду ставляться у ввдпо-ввдшсть простi числа (модулi) р1 (р1 < р2 < — < Р1 < ■ ■■ < рп), з яких першi к модул1в ш-формацiйнi, п - загальна кiлькiсть модулiв, г = п - к -перевiрочнi модулi. Значення модулiв вибираемо з умо-ви р1 > 2т. Першi к модулгв визначають робочий дь
к п
апазон Рк = П рI, повний дiапазон дор1внюе Р = П р'.
Оскiльки значення тетрад або байтiв у позицшному представленш менш1 за ввдповщш модул p,, то ix мож-на вважати залишками. Внаслвдок вказаного перетворення поввдомлення набуде вигляду
(X„i = й), (2)
де xi - частини поввдомлення, як одночасно е залишка-
m
ми по вибраних модулях pi, x i = £ ai ■ 2i.
i=i
Для обчислення перев1рочних символ1в поввдомлен-ня (2) перетворимо в позицшну систему числення
X = X (х,- Mt ■ d) mod Pk ,
i=i
(3)
де: Mi = — ; S = M-1modp,. pi
Перев1рочш символи обчислюють за формулою (Tor & Siddiqi, 2008)
Xk+i = X mod Pk+i, i = 1, (n - k), де X - повщомлення в позицшнш систем! числення.
Внаслвдок цього кодове слово складаеться з шфор-мацшних i перев1рочних символ1в i мае такий вигляд:
(xi, X2, .. . Xi, .. . Xk, Xk +1, ... Xn) .
Для використання ввдомих корегувальних кодiв СЗК потрiбно перевести вхiдне повiдомлення у систему залишкових клас1в за формулою (Chervjakov et al., 2003; Tor & Siddiqi, 2008)
Xi = X mod pi, i = 1, k , а тсля виявлення та виправлення помилок виконати обернене перетворення за формулою (3), що потребуе додаткових затрат часу.
Приклад. Нехай X = 1010011101011001 - поввдом-лення, яке потрiбно передати. Роздиимо це поввдом-лення X на чотири тетради: x1 = 1010, x2 = 0111, x2 = 0101, x4 = 1001. Виберемо модулi, зпдно з умовою Pi > 24 : p1 = 17 , p2 = 19 , p3 = 23 , p4 = 29 - шформацшш, p5 = 31 - перевiрочний модуль. Робочий дiапазон ста-новить Pk = 17 19 ■ 23 ■ 29 = 215441. Загальний дiапазон P = Pk ■ p5 = 215441 ■ 31 = 6678671.
Осюльки значення x1 , x2 , x3 , x4 у десятковш сис-темi числення меншi за вiдповiднi модулi, то !х будемо
Цитування за ДСТУ: Цаволик Т. Г. Метод формування корегувальних кодш у сисеМ залишкових клайв / Т. Г. Цаволик, В. В. Яцюв //
Науковий вкник НЛТУ УкраТни. - 2017. - Вип. 27(3). - С. 191-194 Citation APA: Tsavolyk, T. G., & Yatskiv, V. V. (2017). The Method of Correcting Codes Formation in the Residue Number System. Scientific Bulletin of UNFU, 27(3), 191-194. Retrieved from: http://nv.nltu.edu.ua/index.php/journal/article/view/260
k
i=1
i=1
вважати залишками за цими модулями.
Переведемо поввдомлення X = (хь х2, х3, х4) у десятко-ву систему числення. Для цього обчислимо ортогональ-
P
Hi базиси: M1 = — = 12673, M2 = 11339, M3 = 9367, Pi
M4 = 7429. Оберненi числа до M1 ^ M4 р1вш d = 15, S2 = 14, d = 4, d4 = 6. Отже,
k
X = £ (x Mi ■ d) mod PK = 153622 .
i=1
Пеpевipочний символ обчислюемо за формулою х5 = X modp5 = 153622mod31 = 17 .
Отже, поввдомлення шсля кодування мае вигляд X'= (10, 7, 5, 9,17), або X' = (1010, 0111, 0101, 1001,10001).
Результати експериментального дослiдження. У цьому pоздiлi наведено результати експериментального дослвдження апаратних затрат (кiлькiсть лопчних еле-ментiв, ЛЕ) та часу обчислення перев1рочних символ1в за р1зно! розрядносп вхвдних даних, за ввдомого методу формування перев1рочних символ1в корегувальних ко-д1в СЗК (метод 1) та запропонованого методу формування перев1рочних символ1в у корегувальних кодах СЗК (метод 2). Експериментальш дослвдження проводили з використанням програмного забезпечення Quar-tus ф1рми Intel (Altera). Вщомий та запропонований метод формування корегувальних кодгв СЗК, описаш на мов1 програмування апаратних засобгв Verilog-HDL та синтезоваш в мжросхемах Cyclone IV.
Пвд час проведення експерименпв змшювалися так даш: розрядшсть вхвдних даних: вщ 16 до 48 бщ к1ль-юсть шформацшних модушв: 2-6; кшьюсть перев1роч-них модул1в - 1, 2; значення модушв залежить вщ роз-рядносп поввдомлення.
На рис. 1, 2 наведено результати експериментального дослвдження апаратних затрат (юльюсть лопчних елеменпв) та часу обчислення перев1рочних символ1в за р1зно! розрядносп вхщних даних, для корегувальних код1в СЗК (метод 1) та для запропонованого методу (метод 2) з одним перев!рочним модулем.
8000
7000
6000
и 5000
d 4000
ш
t; 3000
2000
1000
о
-метод 1 - —-метод 2 7310,
5190
3430 3300
2025, 2451
990 751 2738
915 П, 6iT
код1в СЗК (метод 1) та для запропонованого методу (метод 2) за використанням двох перев1рочних модушв, що забезпечуе виправлення помилки в залишку за будь-яким модулем.
16 24 32 40
Рис. 2. Залежнють часу обчислення перевiрочних символiв вiд розрядносп вхвдних даних за одного перевiрочного модуля для методу 1 i методу 2
Як видно з рис. 3, запропонований метод забезпечуе зменшення апаратних затрат у середньому на 29 % за-лежно вщ розрядносп вхiдних даних. При цьому часовi затрати зростають у середньому на 47 % (див. рис. 4).
10000
-меп ОД 1----M етод 2 8772
6228/
4116
''4107
2430^^ ' 3425 3210
1202
1006 1459 n, 6iT
9000
8000
7000
£ 6000 а
щ 5000 4000 3000 2000 1000 0
16 24 32 40 48
Рис. 3. Залежнють апаратних затрат ввд розрядносп вхiдних даних за двох перевiрочних модулiв для методу 1 i методу 2
Також проведено дослщження апаратних затрат (рис. 5) та часу обчислення перев1рочних символ1в (рис. 6) за розрядносп вхщних даних 8 б1т. При цьому значення вс1х модул1в вибираемо б1льш1 за 256.
250
200
150
16 24 32 40 48
Рис. 1. Залежнють апаратних затрат ввд розрядносп вхвдних даних за одного перевiрочного модуля для методу 1 i методу 2
Як видно з рис. 1, запропонований метод забезпечуе зменшення апаратних затрат у середньому на 35 % за-лежно вщ розрядносп вхiдних даних. При цьому часовi затрати зростають у середньому на 46 % (рис. 2).
На рис. 3, 4 наведено результати експериментального дослщження апаратних затрат (юльюсть лопчних елеменпв) та часу обчислення перевiрочних символ1в за рiзноl розрядностi вхiдних даних, для коревальних
о X
100
50
0L
-ме ТОД 1----M етод 2 210.718
166.413 ✓ **
92.505 - 124.58 „ -✓ 143.914
77.255 _ 83.944 112.804
39.852 62.185 n, 6lT
16 24 32 40 48
Рис. 4. Залежнють часу обчислення перевiрочних символiв ввд розряIцностi вхiдних даних за двох перевiрочних модулiв для методу 1 i методу 2
9000 8000 7000 6000 3 5000
ш
4000 3000 2000 1000 0
-мет од 1----m етод 2 8050
5508 /
3430
1816 - 1 2738 3272
845 2428
666 1346 n, 6ÎT
16 24 32 40 48
Рис. 5. Залежшсть апаратних затрат вщ розрядносп вхвдних даних за одного перевiрочного модуля для методу 1 i методу 2 (розряIднiсть блоку даних 8 бгт)
250
200
150
и ж
100
50
-ме тод 1----л четод 2 212.762
167.465 ■ ' ' У У
104.868 „ ■ 127.825 * 140.265
74.733 „ • 85.434 112.571
33.914 59.67 n, 6iT
-мртпл 1----мртпл 1 9200 ,
6426/
4116/"^
' 1959
2270 ^-^T- "3425 3115
1097 1830
888 ^ n, 6ît
16 24 32 40 48
Рис. 7. Залежшсть апаратних затрат вщ розрядносп вхiдних даних за двох перевiрочних модулiв для методу 1 i методу 2 (розряднють блоку даних 8 бiт)
Як видно з рис. 7, запропонований метод забезпечуе зменшення апаратних затрат у середньому на 20 % i за-
лежить вiд розрядносп вхiдних даних (розряднiсть блоку даних 8 би). Часовi затрати на формування перевь рочних символов у запропонованому методi зростають у середньому на 59 % (рис. 8) поргвняно з ввдомим методом. Однак у ввдомому методi повiдомлення знаходить-ся у системi залишкових класiв, що потребуе додатко-вого часу на зворотне перетворення в позицiйну систему числення.
250
200
150
и К
100
50
-m этод 1---- л етод 2 215.279
124 58 170.611 ✓ * X
75 738 106.912 s 142.554
* У 83.944 112.311
33.405 61.879 n, 6iT
16 24 32 40 48
Рис. 6. Залежшсть часу обчислення перевiрочних символiв ввд розряIдностi вхiдних даних за одного перевiрочного модуля для методу 1 i методу 2 (розряIднiсть блоку даних 8 бiт)
Як видно з рис. 5, запропонований метод забезпечуе зменшення апаратних затрат у середньому на 23 % i за-лежить ввд розрядносп поввдомлення (розряднiсть блоку даних 8 бгг). При цьому час обчислення перевiроч-них символ1в зростае у середньому на 58 % (див.
рис. 6). 10000
9000
8000
7000
И
а 6000
^ 5000 4000 3000 2000 1000 0
16 24 32 40 48
Рис. 8. Залежшсть часу обчислення nepeBipo4HHx символiв вгд розрядностг вхгдних даних за двох nepeBipo4HHx модулiв для методу 1 i методу 2 (розряднють блоку даних 8 бгт)
Висновки. Запропонований метод формування ко-регувальних кодiв системи залишкових клаав забезпечуе зменшення апаратних затрат у середньому на 20 % залежно вщ розрядностi поввдомлення. При цьому основною перевагою запропонованого методу е те, що вхвдне повiдомлення обробляеться в позицшнш системi числення тобто не потребуе перетворення в систему залишкових класгв. Отже, розроблений метод формування перевiрочних символiв значно розширить область застосування корегувальних код1в системи залишкових клаав унаслiдок оброблення поввдомлень, як1 представлено у позицшних системах числення.
У подальших роботах плануемо пiдвищити швидко-дiю формування перевiрочних символ1в унаслiдок ви-користання спецiальноï системи модул1в та ошишзаци часу виконання операцiï модулярного множення.
Перелiк використаних джерел
Chervjakov, N. I. (Ed.), Sahnjuk, P. A., Shaposhnikov, A. V., & Rjadnov, S. A. (2003). Moduljarnye parallelnye vychislitelnye struktury nejroprocessornyh sistem. Moscow: Fizmatlit, 288 p. [in Russian].
Stallings, W. (2003). Besprovodnye linii svjazi i seti: per. s angl. Moscow: Izd. dom "Viljams", 640 p. [in Russian].
Tor, G. V., & Siddiqi, M. U. (2008). Multiple error detection and correction based on redundant residue number systems. Communications, IEEE Transactions on, 56(3), 325-330.
Yatskiv, V., Tsavolyk, T., & Zhengbing, Hu. (2015). Multiple Error Detection and Correction Based on Modular Arithmetic Correcting Codes. Proceedings of the 8-th 2015 IEEE International Conference on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems (IDAACS'2015), 2, 850-854. Warszawa, Poland.
Т. Г. Цаволик, В. В. Яцкив
МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ
Предложен новый метод формирования проверочных символов в корректирующих кодах системы остаточных классов. Проведено экспериментальное исследование аппаратной сложности и времени формирования проверочных символов корректирующих кодов системы остаточных классов для известного и предложенного метода при
их реализации на программируемых логических интегральных схемах. Предложенный метод обеспечивает уменьшение аппаратных затрат, использует преимущества корректирующих кодов системы остаточных классов, при этом не требует преобразования сообщения в систему остаточных классов.
Ключевые слова: корректирующие коды; система остаточных классов; беспроводные сенсорные сети.
T. G. Tsavolyk, V. V. Yatskiv
THE METHOD OF CORRECTING CODES FORMATION IN THE RESIDUE NUMBER SYSTEM
The problem of high reliability of data transmission in wireless computer networks becomes more urgent with the widespread development and implementation of wireless technology. One of the approaches to solve this problem is using of correcting codes. A significant amount of correcting codes was developed. They operate in positional number systems and have practical application in wireless communications. It is necessary to highlight the correcting codes that operate in the Residue Number System (RNS). These codes are characterized by high corrective ability and the possibility of adaptive changes in the number and values of check symbols depending on the channel's state. However, the usage of RNS correcting codes requires additional data conversion from the binary system into the RNS. Thus, the aim of the work is to increase the efficiency of correcting codes formation based on Residue Number System. The essence of a proposed method of RNS correcting codes formation is as follows. The transmitted sequence of bits is divided into segments of 4 or 8 bits. Each part of the binary code is associated with prime numbers (modules) pi (p1<p2<...<pi<...<p„). The value of the modules is chosen from the conditionp>2m. The authors present the following results of experimental studies. Firstly, the experimental studies of hardware costs (number of logic gates) and computation time for the check symbols are conducted for different digit capacity of the input data for RNS correcting codes and proposed method for the RNS correcting codes formation. Secondly, the study was conducted using the Quartus software by the Intel (Altera) company. Both known and proposed methods of RNS correcting codes coding are described using the Verilog-HDL, synthesized in Cyclone IV chips. Thirdly, the following parameters were choosen for the experiment: digit capacity of the input data from 16 to 48 bit; the number of information modules - 4; the number of check modules - 1, 2; the modules' values depend on the digit capacity of the message. Finally, the proposed method reduces hardware costs by an average of 20 % and depends on the digit capacity of the input data (block capacity is 8 bit). At the same time, the computation time costs rise by an average of 59 %. However, in the known method the message is represented in Residue Number System, which requires additional time for transformation in positional system. The conclusions are as follows. The proposed method of the RNS correcting codes formation reduces the hardware costs by 20 % depending on the digit capacity of the message and improves performance through the necessary transformation of the messages into RNS. Also the method of forming check symbols will expand the scope of RNS correcting codes usage by processing the messages represented in positional systems.
Keywords: Correction Codes; Residue Number System; Wireless Sensor Networks.
1нформащя про aBTopiB:
Цаволик Тарас Григорович, астрант, Терноптьський нацюнальний еконо1^чний ушверситет, м. Тернопть, Укра'на.
Email: calisto2292@ukr.net
Яцшв Василь Васильович, д-р техн. наук, доцент, Терноптьський нацюнальний економiчний ушверситет, м. Тернопть, Укра'на.
Email: jazkiv@ukr.ne
