CC BY
108
УДК 621.9.07
В. В. Микитянский, Р. Хевер Астраханский государственный технический университет
МЕТОД ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПИЩЕВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Введение
Метод электромеханических аналогий применяется не только при проектировании каких-либо простых систем. При правильном применении данного метода можно получить выигрыш по сравнению с другими методиками определения динамических параметров сложных систем. Главной и единственной проблемой при применении метода электромеханических аналогий является правильное построение модели-аналога. Используя определенные аналоги механических систем в виде электрических цепей, можно построить модель, аналогичную исследуемому объекту. Правильность построения модели будет подтверждаться сходством уравнения движения механической системы и уравнения электрической цепи - электрическая модель будет соответствовать реальной системе, если математическое описание модели и таковое рассматриваемой системы одинаковы.
Постановка задач исследования
Основным элементом газовой печи А2-ШБГ является печное полотно, которое необходимо для перемещения продукта в печи. От качества изготовления печного полотна зависит долговечность его работы, а также долговечность работы основных узлов самой печи. При неправильно подобранном материале печного полотна, а также при неправильной эксплуатации печи (перегрев, сильное натяжение печного полотна) возможны дополнительные деформации печного полотна, приводящие к ухудшению его работы, сбеганию в процессе работы в одну сторону. Недостатком чрезмерной деформации может стать потеря упругости печного полотна. Потеря упругости полотна может вызвать, в свою очередь, уменьшение сцепления полотна с приводным барабаном печи, вследствие чего уменьшится трение между полотном и барабаном. Так как приводной силой является сила трения, снижение силы трения может отрицательно сказаться на работе печи в целом. Так, возможно возникновение пробуксовывания приводного барабана и остановка печного полотна. Так как в печи единовременно находится приблизительно 100 кг продукции, то при остановке печного полотна возможно возгорание продукции.
При правильно подобранном печном полотне можно продлить срок службы как самого полотна, так и всей печи в целом.
Анализ параметров, влияющих на деформацию полотна
При работе печного полотна происходит его деформация. Главными параметрами, вызывающими деформацию, являются в основном натяжение полотна и высокая температура в печи. Так как конструкцией печи предусмотрено постоянное натяжение печного полотна, то при работе нового печного полотна его деформация не является существенной и не сказывается на работе печи в целом. Однако со временем полотно начинает терять свою упругость, что снижает сцепление полотна с приводным барабаном. Так как приведение полотна в движение происходит за счет силы трения между полотном и приводным барабаном, то снижение сцепления соответственно ведет к уменьшению коэффициента трения. Таким образом, при уменьшении значения коэффициента трения ниже номинального значения/тр возникает пробуксовывание приводного барабана относительно печного полотна, и скорость движения полотна уменьшается.
Основываясь на вышеизложенном, делаем выводы:
- для нормальной работы печного полотна необходимо выполнение условия/тр >/р ном.
- так как уменьшение коэффициента трения связано с удлинением полотна, то необходимо также выполнение условия А/ < А/ном.
Следовательно, снижение упругости печного полотна ведет к его удлинению, и между приводным барабаном и полотном образуется определенный зазор, появление которого ведет к уменьшению сцепления полотна с барабаном и, как следствие, к уменьшению коэффициента трения.
Основной проблемой при работе печного полотна является его остановка, вызванная пробуксовыванием приводного барабана относительно полотна. Основными причинами удлинения полотна являются:
- снижение коэффициента упругости самого полотна;
- сила натяжения печного полотна от натяжной станции;
- вес продукта, находящегося на полотне + вес самого полотна.
- температурная деформация полотна.
На рис. 1 приведена расчетная схема печного полотна.
Рис. 1. Расчетная схема печного полотна печи А2-ШБГ:
М1 - масса полотна; М2 - масса продукта; ^нат - сила натяжения полотна;
.Ртр - сила трения; Ргемп - температурная деформация;
К - радиус приводного барабана; Ь - межосевое расстояние;
V - линейная скорость полотна; Ж - угловая скорость полотна
Расчетная схема на основе метода аналогий
Разработка новых сложных механических и других систем связана со значительными трудностями, состоящими в том, что нет гарантии получения требуемых расчетных величин и нет возможности провести экспериментальные исследования системы, поскольку она не выполнена в натуре. В связи с этим при разработке той или иной системы прибегают к созданию физической модели системы. Результаты исследования модели позволяют выявить действительные характеристики и дать рекомендации для корректировки параметров системы с целью получения оптимальных характеристик. Наиболее простыми и универсальными моделями для исследования как стационарных, так и переходных режимов механических и других систем являются электрические модели, представляющие собой электрические цепи с резистивными, емкостными и индуктивными элементами, в которых аналогами исследуемых величин являются ток, напряжение, индуктивность и емкость. Выполнение электрической модели и ее исследование не связаны с какими-либо техническими трудностями и не требуют значительных затрат. Создание же механической модели связано со значительными трудностями и капитальными затратами.
Электрическая модель будет соответствовать реальной системе, если математическое описание модели и системы одинаковы.
Пусть печное полотно имеет собственную упругость и жесткость. Обе массы, масса полотна М1 и масса продукта М2, связаны между собой жесткостью и упругостью. Система находится в состоянии покоя до тех пор, пока нет воздействия на нее внешней силы. Внешней силой, под действием которой происходит движение системы, является сила трения.
Основываясь на вышеизложенном, приводим модель печного полотна (рис. 2):
Рис. 2. Модель печного полотна печи А2-ШБГ:
М1 - масса полотна; М2 - масса продукта; М§ - сила тяжести; К1, К2 - жесткость пружины;
Р - сила трения; Р1, Р2 - вязкое трение; Р - температурная деформация;
К - жесткость пружины натяжной станции; V - линейная скорость движения полотна
Преобразуем полученную модель в структурную схему, на которой видно, что механическая система находится под действием двух внешних сил - силы и скорости (рис. 3).
Рис. 3. Структурная схема печного полотна печи А2-ШБГ:
М1 - масса полотна; М2 - масса продукта; ^нат - сила натяжная;
^тр - сила трения; ^темп - температурная деформация
Проанализировав полученную структурную схему и применив метод электромеханических аналогий, мы можем построить электрическую модель данной механической системы (рис. 4).
Рис. 4. Электрическая модель печного полотна печи А2-ШБГ:
С, С1, С2 - емкость; К, К1, К2 - сопротивление; Ь1, Ь2 - индуктивность; и - напряжение; I - ток
Воспользуемся первой электромеханической аналогией «напряжение - сила» согласно [1, с. 14; 2, с. 23].
Мы получили электрическую цепь со смешанным соединением потребителей (рис. 5).
Рис. 5. Электрическая модель печного полотна печи А2-ШБГ:
С, С1, С2 - емкость; К, К1, К2 - сопротивление; Ь1, Ь2 - индуктивность; и - напряжение; I - ток
Расчет цепи можно провести путем замены данной электрической цепи эквивалентной схемой. Нанесем на цепь токи и напряжения и определим участки цепи, которые мы преобразуем. Выделим 3 участка: 21, 2аЪ и ZcJ. Тогда эквивалентная схема будет иметь вид, представленный на рис. 6.
Рис. 6. Эквивалентная схема электрической цепи.
И, 2аЪ, 2ей - полное сопротивление участка цепи; Ь1, Ь2 - индуктивность; и - напряжение; 11 - ток
Составим формулы для определения основных параметров электрической схемы. Комплексные значения полных сопротивлений последовательных участков цепи:
К2 + ХС 2
(1)
(2)
К1 + ХС1
Комплексное значение полного сопротивления всей цепи:
2общ _ 21 + 2аЪ + Х12 + 2ей + Х11 .
Определяем общий ток цепи:
и
11 _-
''общ
Определяем напряжения в цепи:
и _ 1^1,
иаЪ _ 112аЪ ,
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
и 2 _ 11Х1:
Х12 _ 2р/Ь2
(8)
Ucd _ I\Zcd ■
(9)
Uз = № , X» = 2/,.
Определяем токи на участках цепи:
12 _
аЬ
Я
(10)
(11)
Г _ ЦаЬ 1 -2 —
хг
Хс 2 _
я
2рС 2
(12)
(13)
хг
Хс1 _
2/1
(14)
В нашем случае можно для рассмотрения примера аналогии упростить изначальную схему электрической модели печного полотна (рис. 4). Так как масса продукта составляет величину намного меньшую, чем вес самого полотна, то для применения метода аналогии мы можем показать печное полотно и силы, действующие на него без учета массы продукта. Примем также, что масса печного полотна имеет собственные упругость и жесткость, которые малы по сравнению с внешними силами, и ими можно пренебречь.
Тогда схема печного полотна будет иметь вид, представленный на рис. 7.
Рис. 7. Электрическая модель печного полотна печи А2-ШБГ:
С - емкость; Я - сопротивление; Ь - индуктивность; и - напряжение; I - ток
Таким образом, для расчетной схемы печного полотна на рис. 1 можно представить электрическую цепь с резистивным, индуктивным и емкостным элементами, т. к. дифференциальное уравнение переходного процесса этой цепи при подключении ее к источнику с постоянным напряжением аналогично дифференциальному уравнению переходного процесса механической системы.
Уравнение движения механической системы имеет вид
17 17 17
р - р - Р2 _ т —.
(15)
С учетом того, что Р - Ртр - сила трения; р2 - рнат = к1х; Р3 - Ртемп = к2у; х - перемещение; V - линейная скорость, уравнение (15) примет вид
Р _ к1 х + к2 V + т
Запишем уравнение переходного процесса электрической цепи:
1
1
и = и С + иг + и, = — | idt + 1Г + Ь
(17)
Сравнивая уравнения (16) и (17), можно сделать вывод, что напряжение и, приложенное к цепи, является аналогом силы р, приложенной к механической системе; напряжение иС на емкости - аналогом силы, развиваемой пружиной; напряжение иг - аналог силы, возникающий от температурной деформации; ток цепи I - аналог скорости V; индуктивность Ь - аналог массы тела т.
Таким образом, благодаря единству уравнений электрической цепи и механической системы исследование явлений в механической системе возможно на основе исследования переходных процессов электрической цепи. Результаты решения уравнения электрической цепи будут отображать характер и длительность переходного процесса механической системы, если соблюдены соответствующие соотношения между параметрами механической системы и ее моделью - электрической цепью. Соотношения устанавливаются посредством масштабных коэффициентов. Значения и размерность масштабных коэффициентов можно установить, если разделить почленно уравнение (17) на уравнение (16). В результате получим:
^ = [тр ] В/Н; = [тр ] В/Н; -П_ = [
р к1х
тк2т] Ом •
Н- •А • - = в/н ;
Н • с м
Ldi / dt Ь di / dt
mdv / dt т dv / dt
= [mmmdv/ dt]
Гн •
м
Н-с
• А •-
с • м
= в/н .
Выразив в уравнении (16) соответствующие величины через масштабные коэффициенты, получим уравнение электрической цепи с учетом масштабных коэффициентов:
и_
т
ип
п
т
+
Ldi / dt
mmmdv / Л
(18)
Следовательно, используя полученные зависимости, можно провести полный расчет параметров системы.
2
с
Заключение
Основой для создания модели являются следующие соображения: соотношения между электротехническими параметрами модели должны описываться такими же по структуре уравнениями, что и для реального объекта; при замене различных величин в уравнениях модели соответствующими величинами реального объекта должны получиться уравнения реального объекта.
На основании результатов исследований можно утверждать, что для разработки электрической модели исследуемого объекта необходимо:
- составить систему уравнений исследуемого объекта;
- разработать схему электрической цепи модели, которая подчиняется уравнениям, подобным по структуре уравнениям исследуемого объекта;
- определить, исходя из возможностей проведения эксперимента, параметры модели.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Нуберт Г. П. Измерительные преобразователи неэлектрических величин. - Л.: Энергия, 1970. - 360 с.
2. Дружинский И. А. Механические цепи. - Л.: Машиностроение, 1977. - 240 с.
Получено 18.12.2006
METHOD OF ELECTROMECHANICAL ANALOGIES BY THE EXAMPLE OF FOOD EQUIPMENT
V. V. Mikityanski, R. Hever
The main task in modeling and constructing of a new equipment is to provide the accuracy and reliability of the main parameters. It is that stage of making engineering products, when all required properties and capacities are being put. As the existing system of estimating dynamic mechanisms does not allow to attain a high degree of accuracy, it is necessary to find more simple and reliable methods of estimations, such as the method of electromechanical analogies. The possibility of this method use in estimation of the real system is shown. The analysis of electromechanical analogies is given, the brief estimation is made.
