CC BY
81
Метод демодуляции MIMO высоких порядков без предварительного кодирования основанный на использовании параллельных вычислений
Ключевые слова MIMO, демодуляция принятого сигнала, прекодинг, MMSE.
Предлагается новый подход к решению классической для сотовой связи задачи демодуляции принятого сигнала в системах MIMO при известной матрице канала без прекодинга на передающей стороне. Метод имеет потенциал применения при большом количестве антенн на передающей и приемной сторонах. Представлены результаты моделирования, относящиеся к методам демодуляции на основе MMSE: MMSE, OSIC MMSE, LLL LLL OSIC MMSE. В целом предложенный метод имеет ценность для разработки мер по повышению пропускной способности многоантенных Muhiuser систем MIMO на линии вверх, где прекодинг на мобильных терминалах реализовать затруднительно.
Крейнделин В.Б., Старовойтов М.Ю.,
Московский Технический Университет Связи и Информатики, Москва
1. Решетки
Определим термином "бесконечная целочисленная решетка с шагом У с базисом {/г} в комплексном векторном пространстве Ск ' набор всех возможных линейных комбинаций векторов вила; + '^2 + - + г12х"^12хУ отложенных от произвольно выбранной и фиксированной точки О в Ск, где г = 1,2,... 2Х - произвольный набор целых действительных чисел (А" < К), У - целое положительное действительное число, а набор {И,} линейно независимых векторов Л1,Л2,..., И2х принадлежит пространству Ск - их мы назовем "базисом решетки".
Линейное подпространство в СК размерности К — X, соответствующее конкретному набору значений V — 1, 2,... 2Х, будем называть "узлом решетки". В случае X = М узлу решетки отвечает М-мерный комплексный вектор.
Конечной решеткой в том же пространстве с тем же базисом шагом и центром будем называть конечное компактное подмножество бесконечной решетки, где диапазон значений для каждого V = 1,2,... 2М - ограничен £ значениями, идущими подряд.
В случае применения ортогонального базиса с век-
1М О им
1М - единичная матрица М; £, называется уровнем модуляции.
Далее будут использованы следующие решетки:
• Бесконечная решетка Я в пространстве
см
с базисом {И}Л;
• Конечная решетка 5 - подмножество Д.
торами, заданными столбцами матрицы 2' |
конечной прямоугольной решетке 5 в пространстве См с базисом [h}Ai п - комплексный гауссовский вектор-столбец размера N с независимыми компонентами, с нулевым средним и корреляционной матрицей РГ[„-М ■ IN\ у - наблюдаемый комплексный вектор-стол бе и размера N ■
Эта модель представляет собой линейное преобразование из Евклидова векторного комплексного пространства оригиналов СМ комплексной размерности М В Евклидово векторное комплексное пространство образов CN размерности N-
Каждую компоненту вектора х - комплексное число -можно представить в виде ¡очки, или символа, заданного на конечной прямоугольной решетке дискретных разрешенных значений - QPSK (для L = 2), 16QAM (для L = 4), 64QAM (для L = 8). Все компоненты вектора х (символы) считаются независимыми и равновероятными. Средняя по времени мощность (любой) компоненты х ''^символ " зависит от вида модуляции [6], [7|: Символ = 2 для QPSK, ^ГИМВол= Юлля 16QAM , Ргимвпл = 42 для 64QAM .
Все элементы матрицы И предполагаются независимыми и одинаково распределенными, действительная и мнимая составляющая каждой компоненты имеет гауссовское распределение с нулевым средним и дисперсию, равную I / 2.
В данной работе под термином "Signal lu Noise Ratio (SNR) - Отношение Сигнал/Шум (ОСШ)" будем понимать
следующее: (SNR)0CUJ = Р[ИНВОЛ
Ъ
шум
где
2. Классическая задача демодуляции
Имеет место следующая модель принимаемого сигнала. у = Их + п,
где И - известная комплексная матрица канального преобразования ("канальная матрица") размера Л/ X М\ X - комплексный вектор-столбец символов размера М, заданный на
Задача демодуляции состоит в восстановлении вектора X по известному у при известной матрице Н и при известном распределении шума п
Некоторые известные алгоритмы демодуляции
и предлагаемый алгоритм демодуляции
I. Некоторые известные алгоритмы демодуляции
ШАГ 1. Производится преобразование О (у) ~ перевод оператором G вектора у из пространства С^ в вектор С (у) пространства СМ■ Для каждой реализации матрицы И для определения оператора С понадобятся вычислительные действия.
В случае преобразования G(y) по правилу Zero Force или "ZF" ("стремящийся к нулю"): действие оператора Q
сводится к умножению на матрицу, вычисляемую но известной формуле Gzf = (НИН)~1НИ, и G(y)=Gzf .jr[l],[S].
В случае преобразования G(y) по правилу Minimum Mean Square Error или "MMSE" [6| (по критерию минимума среднеквадратической ошибки): действие оператора G сводится к умножению на матрицу, вычисляемую по известной формуле [1], [8]:
Ginmse ~ ■''символ * (^с им во л ' В Н Ршум * I м ) Н ,
и G(y)=Gmmse-y
В случае преобразования G(y) ПО правилу Ordered Successive Interference Cancellation (упорядоченное последовательное устранение помехи) или "OS 1С" совместно с ZF -"OSIC ZF", либо OS1C совместно с MMSE - "OS 1С MMSE" (SIC under ZF criterion, SIC under MMSE criterion) определяется многошаговая процедура, нелинейная в целом, но линейная на каждом шаге [3].
Алгоритмы семейства Lattice-Reduction Aided Decoding и, в частности, алгоритмы, использующие способ преобразования матричного базиса до почти ортогонального Lenstra, Lenstra and Löv'asz "LLL" (описанные в работе |2|), объединяются с преобразованиями вида ZF, MMSE, OSIC ZF, OSIC MMSE для получения дополнительного энергетического выигрыша. Результирующие нелинейные преобразования С (у) с применением LLL будем обозначать "LLL ZF'\ "LLL MMSE", "LLL OSIC ZK", "LLL OSIC MMSE".
ШАГ 2. Производится операция демодуляции Q(G(y)) - перевод оператором Q вектора из CN в вектор Q(G(y)) на решетке S из См. Оператор Q определяется следующим образом:
• Определение ближайшего к вектору С(у) узла бесконечной решетки R (при помощи операций округления);
• Проверка на принадлежность найденного узла к компактному конечному подмножеству S -
РЕЗУЛЬТАТ, Вектор Q(G(y)) объявляется оценкой искомого вектора х.
П. Предлагаемый метод
ШАГ 1. В пространстве CN генерируется ансамбль случайных одинаково распределенных векторов [В}, который состоит из Р комплексных вектор-столбцов размерности N, каждый из которых имеет номер /"{./"= 1 ... Р }.
Далее составляется набор (ßv) векторов: Ш„(0) = у для / = 0, By{J) = у + вся для f = 1 -Р' By(f) =у-B(f) для f = Р + 1 .., 2 Р>, Для дальнейшего распределение модуля векторов ансамбля {/?] обозначим как 5(г).
ШАГ 2 (аналог шагов I и 2 в известных методах демодуляции). Из CN в См отображаются векторы набора jßv}
через преобразование G■ В результате в См имеем 2Р + 1 векторов G(By(f)), f =■ Oil; ...2 Р.
И пространстве СМ эти 2Р + 1 векторов демодулируются на узлах конечной решетки S (эта операция называется также квантованием):
*V(0) - <?(G(ßv(0))>
W{ 1) = 0(G(ßv(l))>
W(ZP + 1) = Q(G(By(2P + 1))>
Заметим, что на этом Шаге часть векторов отсеиваются от дальнейших операций - если они не попадают в набор узлов конечной решетки S.
ШАГЗ. Полученный на Шаге 2 набор {W} из максимум 2Р + 1 векторов отображается в пространство CN через умножение на матрицу канала Н'.
2(0) - И №(0), z( 1) = И ■ W(l>
Z(2P + 1) = Н ■ W(2P+ 1).
Далее в пространстве CN в полученном наборе (Z) из максимум 2Р + \ векторов находится вектор с наименьшей нормой разности с у. Находим индекс d
112(d) - у\\ = min (||Z(t) - у\\, t = 1... 2P).
РЕЗУЛЬТАТ. W(d) объявляется оценкой искомого вектора х ■
III. Вычислительная сложность предлагаемого метода
В общем случае, если Вычислительная сложность для какого-либо из методов демодуляции ZF, OSIC ZF, LLL OSIC ZF, MMSE, OSIC MMSE, LLL OSIC MMSE - равна д комплексных умножений и £ комплексных сложений, то для предлагаемого метода в сочетании с каким-либо из них вычислительная сложность может быть оценена сверху с точностью до членов выше первого порядка по М и N как (2Р + 1) " ($ + MN) комплексных умножений и (2Р + 1) ' (f + MN) комплексных сложений.
Обратим внимание, что вычислительная сложность не зависит от уровня модуляции L - что является ключевым преимуществом метода в приложении к задачам очень высоких размерностей, где М и N принимают значения, кратные 10 и 100.
Подчеркнем заложенную в сути предлагаемого метода возможность распараллеливания векторных операций как минимум на 2Р + 1 параллельных вычислительных потоков, что означает его применимость в системах, работающих в реальном времени уже сегодня и без особенных затрат.
Результаты компьютерного моделирования
Ниже представлены результаты моделирования, относящиеся к методам демодуляции на основе MMSE: MMSE, OSIC MMSE, LLL LLL OSIC MMSE. В предлагаемом методе поверх всех вышеуказанных: на графиках используется приставка "prob ML".
Используем в компьютерном моделировании два варианта распределения s(г):
• дельта-распределение ö(/f), где R = на
графиках имеет на конце приставку "spike": prob ML MMSF, spike, prob ML OSIC MMSE spike, prob ML LLL OSIC MMSE spike;
• распределение, идентичное распределению модуля вектора п: на графиках обозначено: prob ML MMSE, prob ML OSIC MMSE, prob ML LLL OSIC MMSE.
Кривые помехоустойчивости для различных методов демодуляции показаны на рис. I для случая М = N = 8.
Method of demodulation of high order MIMO without precoding based on the use of parallel computation
Kreyndelin V.B., Starovoytov M.Yu., Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow
Abstract. A new approach to the solution of the classical problem for cellular demodulation of the received signal in MIMO systems with known channel matrix without prekodin-ga on the transmitting side. The method has potential use in a large number of antennas at the transmitting and receving sides. The simulation results related to the demodulation method based on MMSE: MMSE, OSIC MMSE, LLL LLL OSIC MMSE. In general, the proposed method is valuable lor the development of measures to increase the capacity of multi-antenna Multiuser MIMO systems uplink where prekoding on mobile terminals to implement difficult. Keywords: MIMO, demodulation of received signal prekoding, MMSE. References
1. Kreyndelin V.B. New methods of processing signals in a wireless communication system. SPb.: Publishing house "Link", 2009. 272 p.
2. Gan Y.H., ling C., Mow W.H., "Complex lattice reduction algorithm for low-comple^ty full-diversity MIMO detection," IEEE Trans. Signal Process., vol. 57, pp. 2701-2710, Jul. 2009.
3. Ling C., Mow W.H., Gan L., "Dual-Lattice Ordering and Partial Lattice Reduction for SIC-Based MIMO Detection 11 IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 3, no. 6, pp. 975-985, December 2009.
4. Paulraj A, Nabar R. and Goe D. Introduction to Space-Time Wireless Communication. Cambridge, U.K.: Cambridge Univ. Press, 2005.
5. L.Hanzo, W. Webb and T. Keller. Single- and Multi-carrier Quadrature Amplitude Modulation. Chichester, U.K.: John Wiley & Sons, 2000.
6. Tepljakov I.M., Roschin B.V., Fomin A.I., Veytsel VA. Radio transmission of information / ed. IM Teplyakova. Moscow: Radio and Communications, 1982. 264 p.
7. Vasin VA, Kalmykov VV, Sebekin Y.N., Senin A.I., Fedorov I.B. Radio transmission. Ed. I.B.Fedorova and VVKalmykova. Moscow: Hotline - Telecom, 2005. 472 p.
8. Sklar B. Digital Communication. Theoretical basis and practical application, 2nd edition.: Trans. from English. Moscow: Publishing house "Williams", 2003, 1104 p.
