CC BY
0МЕТОД АВТОМАТИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ
Шушура А.Н.
Государственный университет телекоммуникаций, заведующий кафедрой системного анализа, кандидат технических наук
AUTOMATION METHOD OF SOLVING THE PROBLEMS OF FUZZY CONTROL WITH
NONLINEAR RESTRICTIONS
Shushura A.N.
State University of Telecommunications, Head of the Department of System Analysis, Candidate of Technical Sciences
Аннотация
В статье предложен метод решения задач нечеткого управления сложными системами с нелинейными ограничениями. Формализована задача нечеткого управления с ограничениями и разработаны этапы проведения нечеткого логического вывода для ее решения. Результаты работы могут быть использованы для разработки информационных технологий, автоматизирующих управление системами при наличии ограничений на значения управляющих переменных.
Abstract
The article proposed a method for solving problems of fuzzy control of complex systems with nonlinear restrictions. The problem of fuzzy control with constraints is formalized and stages of fuzzy inference are developed for its solution. The results of the work can be used to develop information technologies that automate the management of systems with restrictions on the values of control variables.
Ключевые слова: информационная технология, нечеткое управление, нелинейное ограничение, функция принадлежности нескольких аргументов.
Keywords: information technology, fuzzy control, nonlinear control restriction, membership function of several arguments.
Разработка информационных технологий для решения задач автоматизации управления различными системами стала очень популярной в силу целого ряда преимуществ относительно традиционных методов. Основы нечеткого моделирования и управления заложены в работах Л. Заде, Е. Мам-дани, М. Сугено, Т. Терано, А. Кофмана, Р.Ягера и др. [1,2] Вопросам построения систем управления на основе нечеткой логики уделено много внимания в трудах А.П. Ротштейна, А.В. Леоненкова, В.И. Гостева [3-5]. При этом существующие методы нечеткого регулирования опираются на нечеткую логику, использующую функции принадлежности одного аргумента и рассматривают задачу управления без ограничений, охватывающих несколько управляющих переменных. Однако в практике управления сложными системами достаточно часто встречаются задачи, в которых управляющие переменные нелинейно связаны между собой набором ограничений.
Целью данной работы является разработка метода решения задач нечеткого управления, содержащих систему ограничений на управляющие переменные. Для достижения поставленной цели формализована обобщенная постановка задачи нечеткого управления при наличии ограничений и разработана последовательность этапов нечеткого вывода.
Задача нечеткого управления с нелинейными ограничениями на управляющие переменные может быть формально представлена в виде:
U = F ( X ), (1)
_ в( X ,и), (2)
где - модель, определяющая зависи-
мость управляющих переменных и от входных
переменных X блока управления; система функций принадлежности нелинейных ограничений на управление, принимающих значения из отрезка [0,1].
Модель (1) в нечетком управлении задается путем введения наборов входных
в = {рь р2,..., р
т } и выходных
лингвистических переменных, связанных с обычными переменными X и и блока управления соответственно.
Входные переменные
разбиваются на подмножества Х1, I = 1, т, которые сопоставляются каждой входной лингвистической переменной р :
Х1 ^Р/, (3)
так, что выполняются требование: т
* = (4)
1=1
где т - число входных лингвистических переменных.
Аналогично выходные переменные и устройства управления УУ разбиваются на подмножества , 2 = 1, Л1, которые сопоставляются каждой выходной лингвистической переменной
:
wz ^ Uz ,
так, что выполняются требование:
(5)
\V°Z.
(6)
¿7 = и
г=1
где s - число выходных лингвистических переменных.
В работе входная лингвистическая переменная Р1 определяется как кортеж:
< р1, Т, Е>, (7)
где р1 - название 1-ой переменной;
Т - терм-множество 1-ой лингвистической переменной, которое содержит названия нечетких переменных { Р^д, Р^/2, •••, Р^/К }, каждая из которых представляет собой кортеж:
< &/к , Е/ , Ак >, (8)
где Р^/к - название к-той нечеткой переменной, входящей в терм-множество 1-ой лингвистиче-- А/
ской переменной; ^к - нечеткое множество с многомерной функцией принадлежности Ц^ (Х ) ,
Е
заданное на универсальном множестве -'-'/.
Каждая функция принадлежности Ц^ (X ) осуществляет отображение
Цк (X Е/ ^ [0,1] . (9)
Универсальное множество Е/ , на котором заданы нечеткие переменные, образующие термы I-ой лингвистической переменной определяется следующим образом:
Е = П .
где Dj - область допустимых значений вход-
ной переменной Xj ^ х/ .
Выходная лингвистическая переменная Wz определяется как кортеж:
< ^ , Т2, Е>,
где Wz - название 2-ой переменной; Тг -терм-множество 2-ой лингвистической переменной, которое содержит названия нечетких переменных { , 2, •••, }, каждая из которых представляет собой кортеж:
< wtzb, Ez , A >,
(11)
где ^^оЬ - название Ь-той нечеткой переменной, входящей в терм-множество 2-ой лингвистиче-
- А?
ской переменной; ^Ь - нечеткое множество с многомерной функцией принадлежности
ЦЬ (ио ) , заданное на универсальном множестве
Ег.
Универсальное множество Е2 , на котором заданы нечеткие переменные, образующие термы 2-ой лингвистической переменной определяется следующим образом:
E = П^ j.
u°j еu°z
(13)
где j - область допустимых значений вы-
° _°
(10)
x j
ходной переменной и^ ^ иг .
Функции принадлежности термов лингвистических переменных Ц^ (X ) и Ць (ио ) , которые представляют собой функции от входных х/
и выходных и о переменных соответственно, могут быть заранее известны и заданы аналитически, либо строится на основе статистических данных
[7].
Связь между лингвистическими переменными, определяющая закон управления, представляется в виде системы продукционных правил Р = {$, R2,•••,Rp } вида:
s
N
Правило Rr: ЕСЛИ П ПУ,Г TO
7=1
M„
П ПЗУг . (К1г) (14)
7=1
где Nг - количество подусловий, входящих в правило г; Мг - количество подзаключений, входя-
ПУ1к
щих в правило г; ПУ1г - '-ое подусловие, входящее в правило г, представляющее собой нечеткое высказывание, состоящее из входной лингвистической переменной р1 и соответствующего ей к-го
ПЗ2Ь
терма; А - _/-ое подзаключение, входящее в
правило г, представляющее собой нечеткое высказывание, состоящее из выходной лингвистической
переменной wz и соответствующего ей Ь-го терма.
Подусловия имеют вид:
ПУ1к : есть Р^к , (15)
где р1 - название 1-ой входной лингвистической переменной; Р^к - &-тый терм входной лингвистической переменной р1.
Подзаключения представляются следующим образом:
ПЗ1гЬ : Wz есть wtzb ,
(16)
где wz - название 2-ой выходной лингвистической переменной; - Ь-тый терм выходной
лингвистической переменной Wz .
Для формирования управляющих воздействий
и системы нечеткого управления с использованием многомерных функций принадлежности разработаны этапы нечеткого вывода, которые представлены на рисунке 1.
Фаззификация входных переменных В
Агрегирование подус правилах п ~ 1к шовий ПУк в нечетких родукций
Активизация подзакл правилах п ючений ПЗ^ в нечетких родукций
Аккумуляция заключений нечетких правил продукций и учет ограничений
Рисунок 1 - Этапы нечеткого вывода
Реализация этапов нечеткого вывода, представленных на рисунке 1, аналогична реализации этапов обобщенного метода нечеткого управления на основе функций принадлежности нескольких аргументов [6], за исключением этапов аккумуляции и деффазификации.
На этапе аккумуляции происходит объединение степеней истинности консеквентов, а также учитываются ограничения на управляющие переменные для получения функции принадлежности каждой выходной лингвистической переменной следующим образом:
_ р в с Ы8 _ _
|Аи) = (0 и ии?®) аПа(х°,и) ,17
г=1 г=1 Ь=1 1=1
где р - количество правил, входящих в базу знаний; с - количество термов выходной лингви-
стической переменной
Wz ; Ng -
количество
- X0
ограничений в задаче управления; X - значения входных переменных, поступившие в устройство управления.
Этап деффазификации может быть реализован путем обобщения на многомерный случай метода центра тяжести либо максимального или минимального значения из максимумов функции (17).
Метод центра тяжести заключается в нахождении значения управляющей переменной по фор-
муле:
jj -J un V(U)dv
u
V
JJ...J^ (U )dv
V
(18)
где Un - значение п-ой управляющей переменной; V - область допустимых значений управляющих переменных.
Для поиска значений управляющих переменных как точки максимального или минимального значений функции (17) может быть использован метод Монте-Карло.
Таким образом, в работе формализована задача нечеткого управления с нелинейными ограничениями и предложен метод ее решения на основе использования функций принадлежности нескольких аргументов. Результаты работы могут быть использованы для разработки информационных технологий, автоматизирующих управление системами при
наличии ограничении на значения управляющих переменных.
Список литературы
1. An experiment in linguistic yn thesis with a fuzzy logic controller. / Mamdani E. H., Assilian S. // International Journal of Man-Machine Studies. - 1975. - Vol. 7. - № 1. - PP. 1-13.
2. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. - 1965. - Vol. 8. - PP. 338-353.
3. Гостев В.И. Проектирование нечетких регуляторов для систем автоматического управления / В.И. Гостев. - Нежин: ООО «Видавництво «Ас-пект-Полпраф», 2009. - 416 с.
4. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - СПб.: БХВ- Петербург, 2005. - 736 с.
5. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: УШВЕРСУМ-Вшниця, 1999. - 320с.
6. Шушура А.Н. Метод нечеткого управления на основе переменных с многомерными функциями принадлежности / А.Н. Шушура, И.А. Тарасова // Штучний штелект. - 2010. - №1. - С. 122-128.
7. Шушура А.Н. Способ задания многомерных функций принадлежности термов лингвистических переменных / А.Н. Шушура, И.А. Тарасова // Мiжнародний науково-техшчний журнал "1нфор-мацшш технологи та комп'ютерна шженергя". -2013. - №1(26). - С. 39-44.
