CC BY
20
УДК 519.6: 551.510.413.5
МЕТОД АНАЛИЗА И ЗАПОЛНЕНИЯ ПРОПУСКОВ ВО ВРЕМЕННЫХ РЯДАХ КРИТИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ ИОНОСФЕРЫ С УЧЕТОМ ИХ СУТОЧНОГО И СЕЗОННОГО ХОДА
О.В. Мандрикова1,2, Н.В. Глушкова1,2
1Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;
2Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034
e-mail: nv.glushkova@yandex.ru
e-mail: oksanaml@mail.kamchatka.ru
Работа направлена на разработку методов и автоматизированных систем по анализу параметров критической частоты ионосферы, изучению спокойного (фонового) хода ионосферы и выявлению аномалий в периоды ионосферных возмущений. Описан метод моделирования и прогнозирования ионосферных данных, основанный на совмещении кратномасштабного анализа с моделями авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего. Метод позволяет выполнить анализ данных, построить их прогноз и путем оценки ошибок прогноза выделить аномалии в ионосферных параметрах, возникающие в периоды повышенной солнечной и сейсмической активности на Камчатке. Путем прогнозирования данных также может быть решена задача заполнения в них пропусков с учетом суточного и сезонного хода.
Ключевые слова: вейвлет-преобразование, модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего, критическая частота, аномалии.
Method of analysis and gaps filling in time series of ionosphere critical frequency considering diurnal variation and seasonal trend. O.V. Mandricova1,2, N.V. Glushkova1,2 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003; institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)
This work deals with methods and automated systems development according to parameters analysis of ionosphere critical frequency, studying of quiet (background) ionosphere trend and anomalies detection during ionospheric disturbances. A modeling and prediction method of ionospheric data is described based on combination of multiresolution analysis with autoregressive models - integrated moving average. The method allows to perform data analysis, make their prediction and sort out anomalies in ionospheric parameters resulting in periods of high solar and seismic activity in Kamchatka by forecasting error assessment. With data prediction we can also the problem of these gaps filling considering diurnal variation and seasonal trend.
Key words: wavelet transform, autoregressive-integrated moving average, critical frequency, anomalies.
Введение
Предметом исследований являются данные критической частоты ^2-слоя ионосферы. Одной из важных задач обработки и анализа ионосферных данных является задача контроля состояния ионосферы и автоматическое выделение и интерпретация аномалий, возникающих в периоды ионосферных возмущений [1]. На фоне регулярных изменений, обусловленных суточным и сезонным ходом, в данных могут возникать аномальные особенности длительностью от нескольких десятков минут до нескольких часов [2]. Эти аномалии возникают на фоне мощных ионосферных возмущений, которые обусловлены активностью Солнца, а в сейсмоактивных областях они могут возникать в периоды подготовки сильных сейсмических событий. Сложная нестационарная структура регистрируемых ионосферных параметров и наличие переходных процессов и локальных особенностей делает неэффективными для их анализа традиционные методы [3]. В данной работе с учетом сложной структуры данных для их моделирования и анализа предлагается метод многокомпонентного моделирования, разработанный авторами. Метод основан на совместном применении вейвлет-аппарата и моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС). Ввиду наличия быстрых алгоритмов преобразования данных и большого разнообразия базисных функций с компактными носителями вейвлет-аппарат позволяет детально изучить внутреннюю структуру данных и выделить особенности различной формы и длительности. Для идентификации модели выполнялось отображение данных в пространство вейвлетов на основе конструкции кратномасштабного анализа и их представление в виде аппроксимирующей и
детализирующих компонент. В результате разложения структура регистрируемых данных упрощается, и полученные компоненты могут быть аппроксимированы авторегрессионной моделью. Это позволяет выделить характерные структуры, выполнить прогноз значений данных, а также автоматически обнаружить изменения параметров модели, связанные с возникновением аномальных особенностей.
В работе выполнено моделирование данных fF2, регистрируемых на Камчатке, изучена их внутренняя структура, и построен прогноз. На основе операции прогнозирования выделены аномалии, возникающие в данных в периоды ионосферных возмущений. Сопоставление полученных результатов с данными каталога землетрясений и анализ выделенных аномалий показал, что их возникновение обусловлено повышением солнечной и сейсмической активности на Камчатке.
Описание метода
На основе кратномасштабных разложений до уровня m получаем представление ионосферных данных в виде [4, 5]:
/с(X) = £ (g[2J X] + е[2* X]) + /[2^ X], (1)
.=—1
где /\ттХ]еГ-„, g[2jX]еЖ;, Ж. - пространство с разрешением ., порожденное вейвлет-базисом
У., (X) = 2/2 ^(2Х - к); g[2jX ]=£ к(Х) — детализирующие компоненты, где коэффициенты
к
разложения = (/, Wj к) ; / [ТтХ ]= £ С—тк ф—т,к (Х) — аппроксимирующая компонента, где
к
коэффициенты разложения с_тк = ^ /, ф_тк); е[2*Х ] - шумовые составляющие (предполагается, что
шум белый), разрешение . (соответствует масштабу (—.)).
Для идентификации модели (1) предложен следующий итеративный алгоритм.
1. Отображение данных критической частоты в вейвлет-пространство до уровня т на основе кратномасштабного анализа (1).
2. Восстановление каждой из полученных компонент вейвлет-разложения, выполнение анализа стохастических свойств полученных компонент. В случае выполнения для них условий строгой стационарности выбор моделей из класса моделей АРПСС для их аппроксимации.
3. Получение предварительных оценок параметров выбранных моделей АРПСС и выполнение их диагностических проверок. Если погрешность удовлетворяет требованию, модели полученных компонент готовы к использованию и имеют вид (2).
Данный алгоритм позволяет построить прогноз значений критической частоты с учетом суточных изменений и сезонного хода и решить задачу заполнения пропусков в данных. Полученная многокомпонентная модель будет иметь следующий вид:
у=1,м к=1, N у
кУ
где *;,к (і) = Х ^ и;,к -(і) -^®упа%-„(і), У- параметры авторегрессии компоненты с номером у,
I=1 п=1
и ; () = Vv; Ру к(ї) , - коэффициенты разложения компоненты с номером у, ру - порядок
авторегрессионной модели компоненты с номером у , VV; - оператор взятия разности порядка vJ, 0^ - параметры скользящего среднего модели компоненты с номером у , йуу - порядок модели скользящего среднего компоненты с номером у , а к - ошибки модели компоненты с номером у , М - количество моделируемых компонент, N - длина компоненты с номером у , Ьук - базис компоненты с номером у , ; - разрешение.
Если данные содержат аномалию, то произойдет изменение их структуры. Поэтому процедура выделения аномалий в компонентах масштаба (-;) может быть построена на обработке остаточных ошибок полученных моделей компонент при выполнении операции прогнозирования.
1. Прогнозирование значения , д > 1 определяет прогноз ^ в момент і = к с
т
рр>
' J
упреждением д . Значение svjk+q на основе модели (2) определяется как (X) = УюJ.k+g-I (X) -
У 0" а\+ (X).
/ -< J,n J.k+д-п V /
п=1
2. Остаточные ошибки компоненты модели с номером ц масштаба (-J) определяются как разность между прогнозными и фактическими значениями данных в момент времени X = к + д :
^/.к+д
(X) =
^/.к+д.прогноз.
(X) -
^/.к+д.фактич.
(X).
3. Обнаружение аномалии в компоненте с номером ц масштаба (-]) можно выполнить на основе проверки условия:
1 и->
°и, =77 У «к+„ (<))2 > ТА1, (3)
и ^ д=1
где ТА - некоторое наперед заданное пороговое значение, определяющее наличие в данных аномалии масштаба (-]'), UJ - длина окна наблюдения на масштабе (-]).
Для выполнения детального анализа структур данных идентификацию моделей АРПСС можно выполнять для компонент различных масштабных уровней, как предложено в работе [6]. В этом случае моделирование и анализ компонент выполняется в вейвлет-пространстве.
Результаты экспериментов
Апробация предложенного в работе метода проводилась на данных критической частоты УоИ, регистрируемых в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край). С учетом сезонного хода ионосферного процесса данные предварительно были разделены на сезоны. В данной работе представлены результаты моделирования зимнего периода времени. В силу технических причин в регистрируемых данных содержатся пропуски, что существенно затрудняет процесс их моделирования и анализа. С целью уменьшения погрешности получаемых результатов были выбраны временные периоды, когда измерения foF2 велись без существенных пропусков. В качестве базисных функций использовались ортогональные вейвлеты Добеши порядка 3, которые обеспечивают наименьшую погрешность аппроксимации данных 7ср2 [7]. На основе
кратномасштабных разложений до уровня т = 3 включительно было получено представление данных в виде:
/с (0 = У (g[2J X] + е[2] X]) + /[2-3 X],
]=-1
где ^2 X ] = У ^ к(1) - детализирующие компоненты разложения, =^ /.
к
/ [2-3 < ] = У Ф-3. к(£) - аппроксимирующая компонента, с_тк = ^/.ф_ткe[2J^] - шумовые
к
составляющие.
Уровень разложения определялся статистически и основывался на результатах работы [5], в которой показано, что структура исходных данных 7^2, аппроксимирующих и детализирующих компонент 1-го и 2-го уровней разложения является сложной, и они не могут быть аппроксимированы моделью АРПСС (наблюдалась существенная автокорреляция остатков модели). Наилучшие результаты при диагностике моделей выделенных компонент были получены для уровня разложения т = 3 (соответствует масштабу (—J) = 3 ). В таблице показаны параметры моделей компонент, полученные при идентификации для данных зимнего периода времени. Также были идентифицированы модели АРПСС для детализирующей и аппроксимирующей компонент уровня разложения т = 3 без выполнения операции вейвлет-восстановления. Процедура выделения аномалий в полученных компонентах 70:р2 была основана на операциях (1)-(3) и определении дисперсии ошибки прогноза (величина ^ в соотношении (3)). На рис. 1 и 2
представлены результаты расчета дисперсии ошибки прогноза в скользящем временном окне,
I=1
3
равном 24 ч. (для вейвлет-компонент) и 3 ч (для восстановленных компонент).
Параметры моделей восстановленных компонент
Анализируемый период Аппроксимирующая компонента Детализирующая компонента 3 уровня разложения Детализирующая компонента 2 уровня разложения
первый параметр второй параметр первый параметр второй параметр первый параметр второй параметр
01.01.91-26.01.91 1,01 -0,27 0,81 -0,35 0,31 -0,69
01.12.00-22.12.00 1,01 -0,27 0,83 -0,34 0,38 -0,61
16.01.02-25.02.02 1,01 -0,27 0,80 -0,35 0,34 -0,65
21.12.03-03.02.04 1,01 -0,27 0,82 -0,34 0,39 -0,60
08.02.11-27.02.11 1,01 -0,27 0,81 -0,35 0,44 -0,47
Рис. 1. Результаты апробации метода на данных/оР2 за период 14.02.1999-27.02.1999. (а): сплошная линия -исходные данные, пунктир - прогноз. Стрелкой отмечено сейсмическое событие
Рис. 2. Результаты апробации метода на данных7^2 за период 26.01.1981-05.02.1981.
(а): сплошная линия - исходные данные, пунктир - прогноз. Стрелкой отмечено сейсмическое событие Анализ графиков показал, что повышение сейсмической активности приводит к существенному увеличению ошибок моделей, что связано с изменением их структуры. Возникновение аномалий в ионосфере наблюдается за два и четыре дня до сейсмического события соответственно (рис. 1, 2). Полученные результаты подтверждают эффективность предложенного метода моделирования и прогнозирования данных ионосферы.
Выводы. В работе предложен метод многокомпонентного моделирования и прогнозирования данных ионосферного слоя F2, основанный на совмещении конструкции кратномасштабного анализа и авторегрессионных моделей. Выполнено моделирование, прогнозирование и анализ данных 7^2, и изучена их внутренняя структура. На основе операции прогнозирования выявлены аномальные эффекты, которые обусловлены солнечной активностью, а также процессами в литосфере, формирующимися в периоды повышенной сейсмической активности (анализировались события энергетического класса с к > 12 в радиусе Я ~ 200 км от Петропавловска-Камчатского).
Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации МД-2199.2011.9, грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а и грантом «У.М.Н.И.К.» - № 9633р/14207 от
30.08.2011.
Литература
1. Афрамович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг и верхней атмосферы Земли. -Иркутск: ГУ НЦ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480 с.
2. Дёмин М.Г. Ионосфера Земли. Плазменная гелиогеофизика. - М.: Физматлит, 2008. -Т. II. - С. 92-163.
3. Март.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.
4. MallatS. A Wavelet tour of signal processing [пер. с анг.] - М.: Мир, 2005. - 671 с.
5. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. Многокомпонентное моделирование и анализ аппроксимирующих компонент критической частоты f0F2 на основе вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии // Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2011). -СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. - Т. 2. - С. 139-143.
6. Мандрикова О.В., Глушкова Н.В. Метод моделирования данных критической частоты на основе совмещения вейвлет-преобразования и моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия История. Политология. Экономика. Информатика: - Белгород: НИУ БелГУ, 2011. -Вып. 20/1, № 19(114) . - С. 106-112.
7. Мандрикова О.В., Полозов Ю.А. Критерии выбора вейвлет-функции в задачах аппроксимации природных временных рядов сложной структуры // Информационные технологии. - М., 2012. - № 1. - С. 31-36.
