Метод адаптивной фильтрации данных непрерывных ядернофизических измерений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

рудной геофизики: Труды Свсрдл. горного нн-та. вып. 105. - Свердловск. 1973. - С. 18-32.

6. Редозубов A.A. Об электрическом сопротивлении пород, вмещающих колчеданные месторождения Урала // Методика поисков и разведки глубокозалепиопшх рудных месторождений. Выл 128. - Свердловск: Изд-во СГИ. 1975. С.-53-61.

7. Редозубов А. А., Сыскоп С. С. Изучение анизотропии горных пород в рудной электроразведке// Известия Уральского горного института Сер.: Геология и геофизика. - 1993. - Вып. 2. - С. 163-171

8. Семенов М. В., Сапожников В. М. н др. Электроразведка рудных полей методом заряда - Л.; Недра, 1984. - 216 с.

9. Тархив А. Г. О сопротивлении и диэлектрической постоянной горных пород в переменных электрических полях // Материалы ВСЕГЕИ, Геофизика, сб. 12. -М.-Л.: Госгеолиздат. 1948. - С. 3-42.

10. Шейнмаил С. М. Элементы теории электроразведки анизотропных сред - Материалы ВСЕГЕИ. Сер.: Геофизика, 9 -10. - М., Л.: Госгеолиздат. 1941. - С. 105 - 144.

УДК 550.835

А.В.Давыдов, В.А.Давыдов

МЕТОД АДАПТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДАННЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ ЯДЕРНОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

В работе [I) рассмотрена возможность повышения точности н производительности ядернофнзических измерении путем статистической группировки полезной информации в реальном масштабе времени в двух коррелированных статистически независимых потоках сигналов: п (основном) и ш (дополнительном). Измерения частоты ш в дополнительном потоке сигналов предложено использовать для прогнозирования плотности распределения вероятностей Р(п) частоты п в основном потоке сигналов с последующим решением уравнения Байеса для уточнения отсчетов частоты п в основном потоке сигналов. Выходные решения уравнения Байеса представлены в следующем виде:

z = ßN+<l-ß)M/X , (1)

где z = пт - искомые уточненные отсчеты частоты п точек измерений, т - экспозиция измерений. N и М - отсчеты в потоках о и ш в текущих точках измерений, ß н (1-ß) - весовые коэффициенты доверия отсчетам N и М, х - среднее значение отношения частот m/n в потоках сигналов Значение ß определяется по выражению

ß = D(M)/(D»X :+D(M)), (2)

где Dn = N+l = N - пуассоновская статистика отсчетов N: D(M) - Dm+D^ - полная дисперсия отсчетов М; DM - М+1 г М - пуаесоновская статистика otcmctod М; D«n — М28хг - дисперсия отсчетов М за счет флюктуаций величины х, которая в общем случае также может являться величиной, флюкту ирующей с относительным срсднсквадратичсским значением флюктуации 5* Дисперсия и относительная средняя квадратнчсская погрешность отсчетов г\

5,2=1/(N+MDM/D(M)).

(4)

Ниже рассматривается возможность использования данного метода для регуляризации массивов зарегистрированных данных ядернофнзических измерений без снижения разрешающей способности первичных измерений. Для наглядности рассмотрение метода проводится применительно к данным скважннного гамма-опробования, хотя в такой же мере метод может быть использован в авто- и аэрогамма-съемке, при радиометрическом обогащении руд. в рентгенорадиометрии и других методах ядерной геофизики. Предполагается, что регистрация данных основного потока п производится в цифровой форме с накоплением отсчетов N=nT по постоянным интервалам дискретизации данных т (по времени и по пространству, при условии постоянной скорости перемещения детектора).

Как следует из теории гамма-каротажа (ГК) и достаточно хорошо подтверждено практикой гамма-опробования (2,4], пространственная разрешающая способность гамма-каротажных измерений при интерпретации результатов ГК на содержание естественных радиоактивных элементов (ЕРН) в породах по стволу скважин в среднем составляет 10 см, а в скважинах малого диаметра может даже повышаться до 5-7 см Однако реализация такой разрешающей способности возможна только в условиях достаточно "хорошей" статистики. Коэффициент усиления дисперсии помех цифровых фильтров деконволюшш, которые используются при интерпретации ГК, в среднем порядка 12 и изменяется от 4 до 25 в зависимости от плотности пород, диаметра скважин, диаметра скважинных приборов и пр Отсюда следует, что для достижения разрешающей способности в 10 см при нормативной погрешности дифференциальной интерпретации не более 10-20 % статистическая погрешность измерений не должна превышать 3-7 %. А это, в свою очередь, определяет объем отсчета за единичную экспозицию не менее 200-1000 импульсов При гамма-каротаже последнее возможно только для пород с относительно высоким содержанием ЕРН (более 0.001 % эквивалентного урана), при использовании детекторов больших размеров (с эффективностью регистрации более 10 нмп/с на 1 мкР/ч) и при низкой скорости каротажа (не более 100-300 м/ч). В тон или иной мере эта проблема характерна для всех методов ядерной геофизики и особенно остро стоит в спектрометрических модификациях измерений.

Вместе с тем следует отметить, что процесс непрерывных измерений имеет определенную физическую базу как для применения методов регуляризации результатов интерпретации данных [3]. так и для регуляризации непосредственно самих статистических данных (массивов отсчетов N) при их обработке.

Простейшим способом подготовки цифровых данных для интерпретации является низкочастотная фильтрация методом наименьших квадратов (МНК) или весовыми функциями (Лапласа-Гаусса, Кайзера-Бесселя и др.). Однако любые методы низкочастотной фильтрации данных снижают пространственную разрешающую способность их интерпретации, так как, кроме снижения статистических флюктуаций, приводят к определенной деформации частотных составляющих самого сигнала, спектр которого по условиям деконволюции должен иметь вещественные значения вплоть до частоты Найквиста. В определенной мере ликвидировать этот негативный фактор позволяет предаагаемый метод адаптивной регу ляризации данных (МАРД).

При обработке данных непрерывных измерений, и тем более каротажных данных, которые обычно являются многопараметровыми, для каждого текущего отсчета N, обработки данных, как и в работе 111, также может проводиться определенная оценка распределения Р(п) и, соответственно, использоваться выражения (1,2) для регуляризации массива данных N. Как минимум, можно

выделить два метода оценки распределения Р(п):

1. По массивам данных параллельных измерений каких-либо других информационных параметров, значения которых достаточно четко корродированы с обрабатываемым массивом данных либо в целом по пространству измерении, либо в определенном скользящем интервале сравнения данных. К таким массивам относятся, например, предварительные каротажные измерения в процессе бурения скважин, измерения другим прибором, с другой скоростью каротажа, в другом спектральном интервале излучения и даже другим методом каротажа

2. При единичной диаграмме ГК оценка распределения Р(п) в каждой текущей точке обработки может проводиться по ближайшим окрестностям данной точки.

Допустим, что, кроме основного массива данных N, подлежащего обработке (подготовке к интерпретации), мы располагаем дополнительным массивом данных М, значения которого коррелированы с массивом N (1-й метод). При единичной диаграмме ГК (2-й метод) массив М может быть получен обработкой массива N цифровым фильтром МНК (или любым другим низкочастотным фильтром) со скользящим временным окном Т = кт. к £ 3 (М, = ш,т сглаженного сигнала M¡ = Nj-fi.j, где f, - оператор симметричного цифрового фильтра с к - окном) Естественно, что для массива М, полученного из N, имеет место х =? I, однако на отдельных участках массивов, в областях достаточно продолжительного нарастания нлн убывания значений N;, могут наблюдаться смещения значении х относительно I, причем конкретные средине значения х (в определенных скользящих интервалах усреднения) могут выделяться и учитываться 8 оценке Р(п). Отмстим также, что 2-й метод Bcerviá может использоваться для регуляризации данных независимо от наличия данных для 1-го метода.

Как следует из выражения (1), для практического использования информации из дополнительных массивов М необходимо установить значение X и дисперсию D(M), при этом должно быть известно значение 6Х - относительной средней квадратнчсской флюктуации величины х.

Определение значений X и 6Х по зарегистрированным массивам данных не представляет затруднений как в целом по пространству измерений, так и в виде распределений в скользящем окне усреднения данных. Последнее эквивалентно приведению DW1 0 для текущей точки обработки данных по информации ее ближайших окрестностей и позволяет производить максимальное извлечение полезной информант» из дополнительных массивов, если частотный спектр величины х по пространству измерений много меньше частотного спектра полезных сигналов.

В табл. 1 приведены 4 группы результатов обработки по формулам (1,2) двух статистически независимых и постоянных по средним значениям массивов данных п и m (модель постоянного поля) при различных установках алгоритма МАРД по скользящему- окну К< счета текущих значений х, = m¡/n¡ и D¡(M) по массиву ш Текущая точка обработки данных - по центру окна Количество отсчетов в каждом массиве - 1000, распределение значении отсчетов соответствует закону Пуассона. Определение прогнозных отсчетов М, по массиву m проводилось со сглаживанием отсчетов в скользящем окне К, низкочастотного цифрового фильтра (вариант без сглаживания при K« = 1). В качестве филмра в алгоритме МАРД используется (здесь и в дальнейшем) весовое окно Лапласа-Гаусса. Теоретическое значение DrT дисперсии результатов г определялось по выражению (3) с расчетом дисперсии D(M) по выражению D(M)=M (I+MO/íKcÑVH/ÍKcM))]. При сглаживании прогнозных отсчетов значение DM в выражении (3) DM = М Н*, где Н, - коэффициент усиления сглаживающим фильтром дисперсии шумов (сумма квадратов коэффициентов цифрового фильтра). Дополнительно в таблице приводятся зарегистрированные средние значения коэффициента снижения статистических

флюктуации т| = б,,2/672.

Как видно из данных таблицы, практические результаты фильтрации достаточно хорошо совпадают с ожидаемыми. Некоторое уменьшение среднего значения г по отношению к исходному среднему значению п определяется асимметричностью пуассоновского типа модели. При малых средних значениях модельных отсчетов в массиве т это приводит к определенной статистической асимметрии в работе МЛРД т. к при (+ож): > (-от)3 среднестатистическое доверие к дополнительной информации с отсчетами М,+сг меньше, чем с отсчетами М;-<т. Этим же фактором, по-видимому, вызвано и большее расхождение между теоретическими и фактическими значениями при малых значениях окна К^ Можно также заметить, что по значению коэффицне1гта 11 фильтрация выходит на теоретические значения (=> 1+М/Ы) только при достаточно точном определении значений х, и 0,(М), что требует увеличения окна К< счета этих параметров для полного использования дополнительной информации.

Таблица 1

Статистика результатов МАРД. (Основной массив О = 9.9, 9.7, дополнительный массив Ш = 9.9, 9.9, 1000 отсчетов)

к. К. г О, л К, К. 7. о, О.. 1

3 1 9.7 5.7 6,19 1.7 11 3 9,6 3,6 3.80 2.8

5 1 9,7 5,4 5,78 1.8 11 5 9,6 3,3 3.55 з.о

11 1 9,6 5,1 5,36 1.9 II 11 9.6 3.1 3.22 3.2

21 1 9,6 5.0 5.18 2,0 11 21 9,6 3.0 3.11 3,3

51 1 9,6 5.0 5.05 2.0 И 51 9,6 3.0 2.99 3.3

3 3 9.7 4.1 4.71 2.4 3 11 9.8 4,5 4,26 2,2

5 5 9.7 3.6 4,01 2,8 5 11 9,7 3.5 3.78 2,8

11 11 9.6 3.1 3.22 3,2 II И 9,6 3,1 3.22 3.2

21 21 9,6 2.9 2.91 3.4 21 11 9.6 3.1 3.12 3,2

51 51 V 2,66 3,7 51 11 3.1 2,99 3,2

Эффект использования дополнительной информации, в полном соответствии с выражением (3), усиливается при предварительном сглаживании статистических вариаций отсчетов М, и при увеличении значений отсчетов дополнительного массива (материалы по последнему случаю не представлены, т.к не имеют какой-либо дополнительной информации).

В спокойных по динамике полях еще большая глубина регуляризации может быть достигнута при счете значений х, и От по сглаженному массиву М, что позволяет повысить вес прогнозных отсчетов М, Результаты моделирования данного варианта в тех же условиях, что и для табл.1, приведены в табл.2.

Такой же эффект в принципе может достигаться и непосредственным введением юполнительного коэффициента веса в выражение (2) в качестве множителя для значения О(М), ^то позволяет осуществлять внешнее управление глубиной регуляризации.

Оценка МАРД по сохранению разрешающей способности полезной информации была -фоведсна на фильтрации детерминированных сигналов пит предельной формы - в виде тпямоугольных импульсов.

Таблица 2 Результаты моделирования МАРД

с о е о Окно Окно Результаты МАРД

"с ¥ кс к* 1 о2 1/Г\ Ог/Ог

гч О 5 1 5 15 9,62 9.71 9,78 5,63 2.61 2.05 ООО 1,80 3.88 4.93

СП СП 55 205 9,80 9,80 м м о о _» —А 1.0 1р 503 5,03

а О) со сг> 15 1 5 15 9.56 9.56 9,56 5,23 3,47 3,12 0,975 0,985 0.992 1,94 4.35 8.36

55 9,56 2.98 0.999 14.2

205 9,57 2,95 1р 14,8

При установке МАРД без усреднения данных по массиву М (К, = 1, прогноз М, по текущим звачениям массива М) при любых значениях окна К« выходной массив Ъ без всяких изменений повторяет массив N. т.е. полностью сохраняет его частотные характеристики при условии, что массив М пропорционален массиву N.

««

1»

СчетС^по

П25

-25/5.....215/15

■Г25/25

• 1 11 М 39 Нои» г$ 5« ж (И 01СЧ0100 4$ «5

I • л25 -г5/5 .....г15Л5 - -225Г25|

Рнс. 1. МАРД прямоугольного сигнала

При К?;>1 картина несколько усложняется На рис.1 приведен результат МАРД

205

прямоугольного импульса с амплитудным значением 10 на фоне 5 при отношении m/n=l (равные значения отсчетов N и М. Дисперсия Dk в выражении (2) принималась равной значению отсчетов N (статистика Пуассона). В индексах выходных кривых г приведена информация по установкам окон МЛРД. первая цифра - окно счета дисперсии Dm и текущего значения х, (в количестве точек-отсчетов), вторая цифра (через флеш) - окно сглаживания отсчетов М весовой функцией Лапласа-Гаусса и определения прогнозных отсчетов М, . Для сравнения с результатами типовой низкочастотной фильтрации на рисунке приведена кривая п25 отсчетов N, сглаженных весовой функцией Лапласа-Гау сса с окном 25 точек

Как видно на рнс.1,а, при сохранении фронтов сигнальной функции сглаживание прогнозных значений Mi приводит к появлению искажения формы сигнала по обеим сторонам скачка, интервал которого тем больше, чем больше значение Кв. Амплитудное значение искажений, как это и следует из выражения (2). в первую очередь зависит от соотношения текущих значений Dk и D(M) и в меньшей степени от глубины сглаживания прогнозных отсчетов

Максимальную величину искажения для точек скачка в первом приближении можно оценить из следующих соображений. Значения D(M) между точками скачка равны D(M) = А'/4. где А - амплитуда скачка, при этом значения коэффициента ß для нижней и верхней точек скачка определяются выражениями ß « A:/(4Ds+A~), где DN- = N - точки скачка (для статистики Пуассона) Отсюда, при прогнозном значении М « N+A/2 для нижней точки скачка и М « N-A/2 для верхней точки относительная величина изменений N определится выражением 5 » 1/(2N/A+A), т.е. будет тем меньше, чем больше значения А и N и больше отношение N/A, что можно наглядно видеть на рис. 1,6. Из этого выражения также следует, что максимальные искажения скачков будут всегда е

несколько раз меньше, чем статистические флюктуации непосредственных отсчетов $ = 1/VN на краях скачков.

При увеличении глубины регуляризации введением счета дисперсии D(M) по сглаженном) массиву М картина искажений несколько изменяется. Реакция МАРД на сглаживание дисперсии D(M) проявляется в своеобразной компенсации абсолютных отклонений отсчетов непосредственно по сторонам скачка отклонениями противоположного знака в более дальней зоне от скачка Максимальные значения искажений остаются примерно на таком же уровне, как и для работы по нссглаженной дисперсии D(M), с несколько меньшей зависимостью от увеличения значений N и А

В приведенных примерах значение окна счета Кс принималось равным значению окнз сглаживания К, дополшггельного массива М. При Кс > К, картина процесса практически не изменяется. При обратном соотношении размеров окон вступает в действие второй фактор -отклонение от фактических значений счета текущих значений х, = m/n в малом окне Kt по массиву отсчетов, сглаженных с большим окном К,. На расстояниях от скачка функции, больших Kj/2, МАРД переходит в режим предпочтения сглаженных значений массива М, т.к D(M) => 0, что при К< < К» может приводить к появлению существенной погрешности - выбросов на расстояниях г К«/2 от скачков Естественно, что при практических измерениях таких условий наблюдаться не будет и эффект резко уменьшится, но для полного его исключения вариант K« > К, можно считать предпочтител ьн ы м.

На рнс.2 приведен пример регистрации рандомизированного модельного сигнала в виде прямоугольного импульса амплитудой 40 на фоне 10, на котором виден принцип работы МАРД Как и следовало ожидать в соответствии с выражениями (1,2), МАРД производит сглаживание статистических флюктуации фона и сигнала за пределами зоны ±КС от скачка, отдавал предпочтение сглаженным прогнозным значениям М„ и не изменяет значения фона и сигната в пределах этой зоны в связи с резким возрастанием текущих значений D(M) в выражении (2) Изменение коэффициента ß в зоне скачка, управляющего формированием выходных отсчетов.

— ьедено на рис.3 (среднестатистическое по 50 циклам рандомизации для модельного импульса снс.2) и наглядно показывает принцип адаптации МАРД к динамике изменения значений х^ябетываемых сигналов.

Рис 2. МАРД модельного сигнала N по Рис.3. Среднестатистический коэффициент

массиву М 3 (50 циклов)

Статистическая оценка работы МАРД по прямоугольным импульсам проводилась по 50 Ьягтам рандомизации исходных массивов N и М. В качестве примера на рнс.4,5 приведены результаты обработки статистики массивов N и Ъ Кроме статистики циклов рандомизации, (Приводилась суммарная обработка всех циклов по общей статистике фона и вершины импульсов ^Ьзультаты обработки для тех же установок фильтров приведены в табл.3.

_ Рнс.5. Статистика выходного сигнала

Рис.4. Статистика модельного сигнала 2 циклов)

N (50 циклов)" : ' ' 4" ^

Результаты моделирования подтверждают преимущество МАРД перед простым методом сглаживания. В числовой форме это наглядно проявляется в снижении дисперсии отсчетов «входного массива 2 при практическом сохранении средних значений массива N и для фоновых :стсчетов и для амплитудных значений сигнала. При простом сглаживании "развал" фронтов кжвала (подавление высокочастотных составляющих спектра сигнала), как и должно быть при »спользованни низкочастотных фильтров, вызывает снижение по отношению к исходному

массиву средних значений в максимумах и повышение фоновых значений сигнала, которое тем больше, чем больше окно весовой функции. Этот эффект особенно отчетливо проявляется в интервале окна фильтра по обе стороны от резких изменений сигнала.

Таблица 3

Статистика значений фона и вершины импульсов

Массивы к условия обрабсихи Фон Сигнал

срсд.отсчет дисперсия срел,отсчс1 дисперсия

Основной входной массив N 9.96 9.97 50.1 52,0

Дополнительный входной массив М 9,89 9,49 50,2 47,4

Массив '¿, счет Пт по несглажсшюму М 9,87 5.47 49,7 22,3

Массив Ъ, счет по сглаженному М 9,84 4,76 49,9 18.6

Массив N. сглаженный весовым окном 11.5 17,9 48.5 29а

При отсутствии дополнительных массивов М. коррелированных с регуляризнруемым массивом N. формирование прогнозных значений М, может производиться по ближайшим окрестностям текущих значений N. в скользящем окне Ка. При строго корректном подходе текущая точка N1 не должна включаться в число счета прогнозных значений М., но, как показало моделирование, это практически не влияет на результаты регуляризации. При прогнозировании М; по всем точкам окна К. массив М формируется любым методом сглаживания из массива N. и все особенности работы МАРД по сглаженным массивам М, рассмотренные выше, остаются без изменений при условии счета значений От в окне К« по массиву М. Дтя исключения выбросов по обе стороны от скачков полезного сигнала счет Э. как дисперсии прогнозных значений М необходимо выполнять непосредственно по массиву N.

Коодаинжы

[—-Моцегъп —гЗ/З.Згувхода-----гб |

Рис.6. МАРД одиночного массива N

Фундаментальной особенностью МАРД является возможность последовательной многократной фильтрации данных, при которой Может осуществляться преимущественное повышение степени регуляризации данных с минимальными искажениями формы полезного сигнала Для выполнения последнего размер окна К< счета XI и 0„ устанавливается минимальным (3-5 точек), а глубина регуляризации данных устанавливается количеством последовательных операций фильтрации (до 3-5 проходов). Пример регуляризации модельного массива N н три

208

гсохода приведен на рие.6. Для сравнения пу нктиром на рисунке приведено сглаживание массива точечным фильтром Лапласа-Гаусса, который имеет коэффициент подавления шумов, •ж*.'валентны и 3 проходному МАРД (см. рис.8).

На рис.7 и 8 приведены результаты статистической обработки 3-проходной МАРД для 25 аклов моделирования в сравнении с 1-м проходом и с 5^точечным фильтром Лапласа-Гаусса сг-нвая п5).

it м зо

Коордшиты

■ Модель п

■хЗ/З.З прохода

20

Координаты

Модельп ■гЗ/З.Зпо

3 прохоао

• хЗ/Э. 1 проход п5Г»аоо Гаусса!

Рис.7. Статистика с{х:дних значений (25 циклов)

Рис.8. Статистика дисперсий (25 циклов)

|-Згмсъ ГК. xaww 1 с а« -— MAP Д (3 грохот», мосех» Z-----с*/ы о г>тсс«. ow - Т]

Рис.9. Диаграммы ГК

Количество проходов может ограничиваться в автоматическом режиме, например, по среднеквадратическому значению корректирующих отсчетов Azt « N, - г, в каждом проходе то сравнению с предыдущим проходом, которое сначала резко уменьшается за счет сглаживания флюктуации, а затем, в зависимости от динамики сигнальной функции, стабилизируется или даже начинает увеличиваться за счет искажения самого сигнала.

На рис.9 и 10 приведен пример практического использования МАРД при опробовании участка скважины, пересекающей пласт каменной соли, на содержание сильвинита по гамма-

излучению калия-40. По данным геологического опробования пласты сильвинита в толщ? вмещающих пород (галита) имеют достаточно резкие границы и однородны по содержанию сильвинита в пределах пластов. Исходная диаграмма ГК (детектор С5.)(Т1) со свинцовым фильтром толщиной 2 мм) и результаты фильтрации исходного массива данных ГК с использованием МАРД и низкочастотного фильтра с весовым окном Лапласа-Гаусса приведены иг рис.9.

аа

9 4«

t

6 ги

•i

»1 U.S М HS и K.S я ЭТ »V W

• • ; . . ' _ЕщйЦ .. ^ " _ _ ..

| -ГЬмгисхГК ГСэ диаграмма КАРД .....ГЬ ftnarpaa—» Гауссд ~]

Рис. 10. Интерпретация диаграмм ГК

Результаты интерпретации диаграмм симметричным деконволюционным цифровым фильтром (окно 13 точек) приведены на рис.10. Как видно на рисунке, деконволюция по несглажснной диаграмме ГК дает существенные вариации содержания сильвинита в пределах пластов. Применение низкочастотной фильтрации диаграммы ГК снимает флюктуации содержания в пределах пластов, но существенно сглаживает границы пластов. Использование МАРД позволяет устранить этот недостаток

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Давыдов A.B., Давыдов В. А., Орлов Р.Н. Повышение точности непрерывных ядернофнзнчееккх измерений методом статистической группировки полезной информации //Известия Уральской гос. горно-геологической академии. Сер.: Геология и геофизика -1998 г. - Выи 8 - С 151-158.

2. Новиков Г.Ф. Радиометрическая разведка. - Л.: Недра. 1989. - 407 с

3 Тихонов АЛ., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1986 - 286 с

4. Хайковнч И.М., Шишкин В.Л. Опробование радиоактивных руд по гамма-излучению. Теория н методика. - М.: Энергоатомиздат. 1982 - 160 с.

УДК 550.383

Н.И.Гельфанд

К ВОПРОСУ О ПРИЧИНЕ ЗЕМНОГО МАГНЕТИЗМА

В настоящее время при обсуждении вопроса о причине земного магнетизма принято считать, что наиболее приемлемой является гипотеза гидромагнитного динамо в жидком ядре. В то же время один из создателей гипотезы гидромагннтного динамо Э.Буллард отмечает: "Прямые

210