CC BY
21
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 20. ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ. 2012. № 4
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ КОНСТРУКТЫ
КАК ФАКТОРЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОГНИТИВНЫХ
КОМПЕТЕНЦИЙ У ВЫПУСКНИКОВ ВУЗОВ
А.Г. Гейн, В.П. Некрасов
(Центр дополнительного образования по математике, информатике и теоретической механике Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, кафедра информационных систем и технологий Уральского технического института связи и информатики; e-mail: [email protected])
Предлагается подход к формированию когнитивных компетенций у выпускников вуза на основе включения в методическую систему конструктов, выражающих основные понятийные связи. Экспериментально установлено, что учет понятийных связей путем включения в курс предложенных конструктов повышает качество усвоения студентами учебного материала.
Ключевые слова: когнитивные компетенции, метапредметные умения, понятийная связь, топология модели учебного курса.
Принятие в сфере высшего профессионального образования Федерального государственного образовательного стандарта третьего поколения знаменует завершение этапа формирования компетентностной парадигмы и последовательного перехода к ней в практической деятельности образовательных учреждений. Это стало возможным благодаря работе исследователей, осуществивших теоретическую разработку системы компетенций. Значительное внимание при этом было, естественно, уделено тем компетенциям, которые в принятой до того знаниевой парадигме почти не находили своего отражения — информационным компетенциям, общекультурным, коммуникативным, социальным и т.д.
Что касается когнитивных компетенций, которые, без сомнения, являются основными для выпускника, ибо без них выпускник просто бесполезен на предприятии, то здесь основное внимание к сегодняшнему дню оказалось сосредоточенным на воспитании готовности к решению продуктивных и творческих задач в рамках одного предмета, а нередко даже в пределах той или иной изучаемой темы. В качестве механизма формирования когнитивных компетенций, как правило, рассматривается расширение
спектра учебных задач с тем, чтобы заставить студента применить полученные им знания и умения в нестандартных ситуациях. Такой механизм можно охарактеризовать как локальный уровень овладения когнитивной компетенцией — воспитываемая готовность применить полученные знания ограничена пределами изучаемого в данный момент материала. В то же время очевидно, что профессиональная компетентность выпускника, которая может быть определена как его готовность к принятию эффективных решений в различных производственных ситуациях с опорой на полученные в вузе знания и умения, вовсе не ограничивается указанными локальными рамками. Поэтому в формировании компетенций все большую роль играют метапредметные знания и умения. В современной педагогике к ним относят такие знания и умения, которые, будучи формируемыми в рамках различных дисциплин или разных разделов одной дисциплины, имеют отчетливо выраженные общие характеристики, задавая обобщенные способы действия при решении тех или иных задач. Метапред-метные умения проявляют себя в умениях видеть общность в тех или иных явлениях (в том числе в применяемых методах), в единстве схем рассуждений, в аргументированном переносе свойств одних объектов на другие, в экстраполяции по аналогии и т.п.
Вместе с тем в компетентностной парадигме высшего профессионального образования, которая весьма основательно проработана с понятийно-содержательной точки зрения целым рядом российских и зарубежных исследователей, на собственно механизм формирования метапредметных знаний и умений внимание практически не обращается. Впрочем, это же можно сказать и о среднем, и о заключительном звеньях школьного образования. На сегодняшний день лишь для начальной школы можно наблюдать относительно законченное системное исследование данного вопроса, приведшее к появлению психолого-педагогической платформы в виде теории формирования универсальных учебных действий (УУД) (см. [1])1. Поскольку проблемы, рассматриваемые в нашем исследовании, лежат в когнитивной плоскости, то из общего набора УУД особый интерес представляют познавательные универсальные учебные действия. Основой для их выделения и описания механизма формирования явились исследования Ж. Пиаже, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина и др.
В первой половине XX в. было сделано принципиальное открытие: Ж. Пиаже [2] и Л.С. Выготский [3] указали две основные
1 В работах [6] и [7] рассматриваются подходы к формированию логических УУД в курсе алгебры и геометрии среднего звена школьного образования.
структуры, формирование которых определяет когнитивный процесс у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Это — классификация и сериация. Под операцией классификации понимается выделение признака, по которому объекты могут быть объединены в одну группу. Сериация — это, наоборот, упорядочение объектов опять-таки на основании какого-то единого признака. Ж. Пиаже экспериментально доказал, что даже спонтанно (т.е. неуправляемо) освоение этих структур у детей завершается к 13—14-летнему возрасту. При таком спонтанно протекающем процессе нередко оказывается, что освоенность этих структур грешит системными дефектами, проявляющимися позже не только у школьников, но и у взрослых (см., например, [4 : 63]). Л.С. Выготский в своих трудах показал, как должно быть построено обучение, чтобы данный процесс был управляемым и шел эффективнее. П.Я. Гальперин указал основной психологический механизм, позволяющий выстраивать управление процессом формирования умственных действий [5]. Все педагогические теории развивающего обучения и вся последующая практика такового, по существу, построены на этих открытиях.
Основанная на положениях, выдвинутых в свое время Ж. Пиаже и Л.С. Выготским и развернутых в педагогическом направлении различными их последователями, эта теория, естественно, не может быть непосредственно экстраполирована на старшую школу и тем более на вузовское образование. Обусловлено это прежде всего тем, что в предвузовском и вузовском образовании обучаемыми должны осваиваться более сложные когнитивные структуры. На наш взгляд, именно такие структуры могли бы стать фундаментом для модели формирования метапредметных знаний и умений в компетентностной парадигме вузовского образования.
Чтобы заложить фундамент такой модели, необходимо охарактеризовать фигурирующие в ней структуры как категорию. Мы определили их как категорию понятийных связей, т.е. то, что может быть выражено как инвариант в различных понятиях, подходах, методах решений и т.п. Это перекликается с основной идеей Ж. Пиаже, однако носит более общий характер, поскольку относится не к конкретным проявлениям умственных действий — классификации и сериации, — а к более общим логическим универсальным действиям. В [8] суммированы наши первоначальные исследования понятийных связей и приведена их классификация. Эти связи реализуются посредством определенных конструктов, под которыми мы понимаем базовые элементы структуры мета-предметных знаний и умений. К ним относятся: изоморфизм, понятийное включение, языковое представление, наследование,
гомоморфизм, топологические узлы (источник и сток), вариативность представления понятий .
Приведем соответствующие определения и проиллюстрируем примерами из различных областей знаний проявление и когнитивную роль рассматриваемых понятийных связей .
1. Изоморфизм. Понятие А изоморфно понятию В, если между составляющими их элементами имеется взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее структурные связи.
Классическим примером понятийной связи этого вида является изоморфизм между теоретико-множественными и логическими операциями.
Освоение данной понятийной связи заставляет студента, с одной стороны, видеть в рассматриваемых объектах, какие структурные связи являются существенными, а какие нет, отвлекаясь от формы представления объектов. С другой стороны, понимание, что разные объекты изоморфны, позволяет выбрать ту форму объекта, с которой можно организовать работу наиболее эффективно. При этом у каждого человека может быть собственное понимание, какая именно форма для него является удобной — это зависит от имеющегося опыта, освоенного инструментария и т.д. Но если изоморфизм (а такой термин студентам математических и других естественно-научных специальностей, разумеется, знаком) освоен не как понятийная связь, т.е. не метапредметно, а только в рамках конкретных тем (например, "Изоморфизм линейных пространств"), то он не становится структурой, способствующей формированию когнитивной компетентности. Выпускник просто не будет оперировать этим важным понятием в своей профессиональной деятельности или, что еще хуже, будет скрыто подразумевать изоморфизм ситуаций в тех случаях, когда его реально не существует. Проиллюстрируем это кратким описанием
1 Отметим одну лингвистическую особенность терминов, выбранных для обозначения метапредметных конструктов, — классификация, сериация, изоморфизм, наследование и т.д. С одной стороны, они указывают действие, которое осуществляет учащийся с рассматриваемыми им объектами: проводится классификация, осуществляется сериация, устанавливается изоморфизм, выявляется наследование и т.п. С другой стороны, они обобщенно представляют цель и результат такого действия. Исследование механизма освоения соответствующего действия относится к психологической проблематике. Мы же в этой статье обсуждаем содержание конструкта (т.е. целевой компонент) и его место в методической системе.
3 Первоначально исследование велось на материале преподавания вузовского курса дискретной математики. Поэтому в работах [8, 9] иллюстрирующие примеры понятийных связей относятся именно к этой области научного знания, что может невольно создать у читателя этих работ представление об ограниченном характере действия таких связей. Мы хотим подчеркнуть универсальность выявленной нами категории когнитивных структур.
психолого-педагогического эксперимента, который был проведен А.В. Брушлинским [10].
Испытуемому, познакомившемуся до этого с теорией горения свечи в обычных земных условиях, был задан вопрос, как будет проходить процесс горения на космическом корабле в условиях невесомости. Все компоненты системы — стеариновая свеча, фитиль, окружающий воздух, содержащий кислород для горения, — остались теми же. Поэтому испытуемый пришел к выводу, что процесс будет проходить точно так же, как и на Земле. На самом деле данные ситуации неизоморфны, поскольку отсутствуют гравитационные связи, а значит, и конвекционные потоки, которые будут уносить продукты горения, замещая их кислородом. Причина неудачи испытуемого в несформированности у него этого фундаментального когнитивного инструмента, каковым является анализ на изоморфность.
Выпускник, не имеющий в своем арсенале этой когнитивной структуры, будет обречен на ошибочные решения, поскольку не сможет адаптировать имеющиеся у него знания — понятийный аппарат и алгоритмы — к решению задачи с изменившимися условиями.
Метапредметность понятия изоморфизма и его важная роль в формировании когнитивной компетенции проявляются не только в сфере естественно-научных и математических дисциплин. К примеру, в работе [11] в ходе анализа понятийных связей, возникающих при преподавании различных дисциплин теории права, также показана необходимость формирования данной когнитивной структуры у студентов, изучающих юриспруденцию.
2. Понятийное включение. Понятие А включает в себя понятие В, если сфера применения понятия А включает в себя сферу применения понятия В.
Логически понятие А может быть подчинено понятию В, но в деятельностной компоненте оно может оказаться более востребованным и тем самым дидактически более значимым. Это относится, например, к такой паре понятий, как "множество" и "подмножество". Логически понятие "подмножество" определяется на основе понятия "множество", однако понятие подмножества в рассмотрении возникающих задач играет гораздо более значимую роль, чем понятие множества (в частности, и за счет того, что всякое множество является подмножеством самого себя).
3. Языковое представление. Понятие В входит в язык представления понятия А, если изложение понятия А осуществимо с использованием понятия В. При этом понятия А и В рассматриваются как самостоятельные объекты.
Например, понятие "граф" является языком представления понятия "бинарное отношение". Понятие "таблица" является языком представления понятия "и-арное отношение". В то же время понятия "граф" и "таблица" — самостоятельные объекты.
4. Наследование. Понятие A является объектом-наследником понятия B, если понятие A не может быть изложено без использования понятия B.
Например, понятия "бинарное отношение", "и-арное отношение", "граф" являются объектами-наследниками понятия "множество".
Понятие наследования играет важную роль в объектной парадигме, например теории программирования. Считается, что наследование — это когнитивная структура, позволяющая адекватно анализировать взаимоотношения между объектами и подобъек-тами в системе. На то, что понимание механизма наследования относится не к узко технической стороне объектно-ориентированного программирования, а является частью когнитивного механизма, первым обратил внимание, по-видимому, A.A. Берс в своих работах, посвященных теории систем операциональной обстановки и принципу информационной замкнутости (см., например, [12]), хотя этот аспект и не является центральным в этих работах.
Различие между "языковым представлением" и "наследованием" определяется двумя взаимосвязанными аспектами. Во-первых, возможность осуществления, о котором говорится в определении языкового представления, не включает в себя необходимость такого представления. Во-вторых, этим обеспечивается самостоятельность понятий, связанных через языковое представление. Более того, бинарное отношение "изложение понятия A осуществимо с использованием понятия В" может в ряде случаев оказаться симметричным, т.е. в свою очередь "изложение понятия В осуществимо с использованием понятия A". Именно так обстоит дело с теми понятиями, которые в качестве примеров приведены в пункте 3. В случае же наследования отношение является, очевидно, асимметричным, т.е. понятие В не может быть изложено с использование понятия A, если A является понятием-наследником понятия В.
5. Гомоморфизм. Под гомоморфизмом понимается укрупнение понятий, их "огрубление". Например, при построении математической модели объекта стараются выделить лишь наиболее значимые факторы, характеризующие данный объект, "огрубляют" его.
Ярким примером использования гомоморфизма как когнитивной структуры является применение вещественно-полевого (сокращенно вепольного) анализа в теории решения изобретатель-
ских задач. Суть этого подхода состоит в том, что техническая задача преобразования исходного материального объекта в искомый сводится к поиску подходящего полевого воздействия между этими двумя объектами. Когнитивная роль этой схемы состоит в том, что осознанно ее применяя, мы "забываем" все индивидуальные особенности технической системы. Как писал об этом Г.С. Альтшуллер: «Записывая условия задачи в вепольной форме, мы отбрасываем все несущественное, выделяя причины возникновения задачи, то есть "болезни" технической системы» [13].
Это типичная конструкция гомоморфизма, в данном случае технической системы на вепольную модель. Но ясно, что существуют и иные гомоморфные представления задач, возникающих в самых разных областях учебной и производственной деятельности . Использование данной когнитивной структуры можно отнести к действиям по аналогии; принципиальное же отличие от аналогии состоит в том, что ассоциативные связи при установлении аналогии, как правило, размыты и плохо формализуемы. Если же соответствие строится с использованием гомоморфизма, то здесь всегда заранее и точно определено, чем именно мы пренебрегаем, и, следовательно, мы обладаем информацией, за счет чего получен результат и какие опасности подстерегают нас в связи с использованием гомоморфной, а не изоморфной модели.
6. Топологический узел. Нами предложено рассматривать топологические узлы двух типов: узел-источник и узел-сток.
Узел-источник подразумевает, что один и тот же метод или принцип может использоваться для решения различных задач. Хрестоматийный пример — использование понятия определенного интеграла для нахождения площади фигуры, длины кривой, массы тела, величины заряда и т.д.
Узел-сток означает, что одна и та же задача может быть решена разными методами. К примеру, для выяснения, равны ли две булевы функции, можно составить для них полные таблицы
4 В данной статье мы не обсуждаем приемы, с помощью которых могут получаться гомоморфные образы задач. Некоторое представление о таких приемах дает следующая цитата из [14 : 201—202]: "Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную. Нельзя ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую? Более частную? Нельзя ли решить часть задачи? Сохраните только часть условия, отбросив остальную часть: насколько определенным окажется тогда неизвестное; как оно сможет меняться? Нельзя ли извлечь что-либо полезное из данных? Нельзя ли придумать другие данные, из которых можно было бы определить неизвестное? Нельзя ли изменить неизвестное, или данные, или, если необходимо, и то и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные оказались ближе друг к другу?".
значений и сравнить их. А можно каждую булеву функцию записать многочленом Жегалкина и сравнить эти записи.
Как методика обучения решению задач такой подход известен давно. К примеру, Д. Пойа советует, чтобы каждый ученик взял за правило, решив задачу, обдумать: "Нет ли другого пути, ведущего к полученному результату? Какие результаты еще можно получить на том же пути?" (см. [14 : 203]). Фактически это призыв к педагогу формировать у учащегося указанные нами понятийные связи между различными задачами и методами их решения.
7. Вариативность представления понятия. Вариативность представления понятия может проявляться в разных аспектах:
а) в определении понятия;
б) в раскрытии содержания понятия.
В узком смысле вариативность представления понятия можно понимать как наличие для него разных логически эквивалентных определений. К примеру, в курсе математического анализа эквивалентными являются определение предела функции на языке е-5 (по Коши) и на языке сходимости последовательностей (по Гейне). Как правило, вариант определения по Коши используется, если требуется доказать, что данное число является пределом функции, определение по Гейне удобно для построения опровержения существования предела.
Уже приведенные примеры показывают, что вариативность представления понятия тесно связана с такой его характеристикой, как прагматичность, т.е. применимость для решения той или иной задачи. Поэтому наряду с семантикой понятия, под которой мы понимаем смысловое содержание понятия, необходимо принимать во внимание прагматику данного понятия, т.е. возможность его использования как способа представления других понятий (языковый аспект) или метода доказательства /опровержения (инструментальный аспект).
Впрочем, вариативность представления понятия может служить не только прагматике. Цель такой вариативности может состоять в том, чтобы сформировать образное (и даже эстетическое) его восприятие. Так, граф О = (X, Я) определяется как множество X вершин и симметричное бинарное отношение Я на множестве этих вершин. В то же время распространено следующее определение: граф О = (X, и) — это множество X точек и множество и ребер, т.е. линий, соединяющих точки множества X. Указанные возможности вариативности необходимо учитывать и использовать при чтении любого курса, так как для одних учащихся может быть предпочтителен абстрактно-символический способ восприятия теоретического материала, а для других — образный.
Одно и то же понятие может нести различный тип нагрузки. Например, понятие "таблицы истинности" при его определении характеризуется с точки зрения семантики, т.е. определяет одно из важнейших понятий алгебры логики. Кроме того, понятие "таблицы истинности" используется как инструмент доказательства равносильности в алгебре логики, т.е. носит прагматический характер.
В широком смысле вариативность представления понятия нередко обусловлена тем, что в разных ситуациях делается акцент на его разные смысловые компоненты. Одним из ярких примеров проявления такой вариативности является понятие информации, которое учащиеся осваивают в школьном курсе информатики. Наиболее общее понимание термина "информация" состоит в том, что "информация — это отражение разнообразия в существующем мире" ([15 : 6]). Такое понимание адекватно отражает использование этого термина в естественных науках (где оно связывается с понятием энтропии) и философии (где оно фигурирует в гносеологической проблематике). Кибернетическое понимание информации трактует ее как "то, что позволяет живым организмам, их сообществам или техническим системам реагировать на окружающую среду, обеспечивая их целенаправленную деятельность" ([15 : 6]). Здесь в явной форме делается акцент на значимость информации в целях управления. Наконец, для гуманитарных и социальных наук информация — это прежде всего "сведения, знания об окружающем человека мире и о самом себе" ([15 : 5]). Реально спектр расшифровки данного понятия еще более широк, чем представленные здесь точки зрения. Важно, что в данном учебнике учащимся в явной форме предъявляется вариативность представления указанного понятия, что формирует у них необходимую когнитивную структуру.
Выстраивание системы понятийных связей носит не только методологический характер (чему выше было уделено основное внимание). Переходя к обсуждению их роли в методике построения обучения, отметим, что логическая подчиненность, приоритет которой особо подчеркивается при выстраивании любого математического курса, реально является отношением частичного, а не полного упорядочения. Уже это обстоятельство нередко приводит к тем или иным методическим конфликтам, связанным с необходимостью линейного построения курса. Если изобразить логическую зависимость между различными элементами содержания курса (понятиями, фактами, утверждениями и т.п.), то получится ориентированный граф, в котором вершинами выступают элементы содержания, а дуги указывают на логическое следование. На таком графе естественно определяется процедура
измерения расстояния как длины кратчайшего пути между двумя вершинами. Тем самым возникает понятие логической близости элементов содержания.
Однако с точки зрения методики преподавания логическая близость элементов содержания — это не единственный вид близости. Между многими понятиями существуют другие связи, обусловленные аналогиями, родственностью применяемых методов и т.д. Такие понятия оказываются близкими не в силу структуры логического следования, а ввиду действия других факторов, нередко более значимых с дидактической и методической точек зрения. К таким факторам нужно отнести и рассмотренные выше мета-предметные конструкты, ибо они отражают характер связи между различными понятиями, сближая их в процессе освоения. Придавая интуитивному пониманию такой близости ту или иную формализованную форму, мы фактически получаем на графе, отражающем логику курса, дополнительную топологическую структуру. Более того, в ситуациях понятийной близости, описываемых посредством указанных выше метапредметных конструктов, нами в [8, 9] предлагается оценивать такую близость соответствующими числовыми параметрами, превращая тем самым топологическую структуру в метрическую. Поэтому указанные понятийные связи можно рассматривать как средство, позволяющее оптимизировать изложение материала с точки зрения методики. Траектория изложения материала, учитывающая понятийную близость, позволяет "сшивать" далекие части и тем самым более отчетливо представлять обучаемым интегративный характер отдельных элементов курса. Это создает у студентов понимание его идейной целостности, а преподавателю позволяет глубже понять взаимосвязь отдельных составляющих дисциплины. Выявление понятийных связей обеспечивает такое развитие мышления студента, которое позволяет ему владеть предметным инструментарием не на формальном, а на содержательном уровне.
Чтобы иметь возможность оценить степень такой оптимизации, нами была предложена математическая модель (см. [8, 9]), основанная на метрических соотношениях графа содержания, обогащенного системой понятийных связей. На примере курса "Дискретная математика" показано, что построение образовательной траектории изучения материала с учетом понятийных связей способно сэкономить до 24,1% учебного времени. Следовательно, появляется возможность более глубокого и обстоятельного освоения этого курса студентами. Разумеется, при построении методики реального курса в действие вступают и другие факторы. Поэтому рассчитывать на достижение вычисленных по нашей
модели параметров, конечно, не следует. Тем не менее эффект наблюдается, о чем свидетельствуют результаты эксперимента, проведенного в Уральском техническом институте связи и информатики при преподавании курса "Дискретная математика".
Педагогический эксперимент по использованию методики преподавания с учетом понятийных связей осуществлялся в четырех потоках студентов, обучающихся в 2008/09, 2009/10, 2010/11, 2011/12 учебных годах. Контрольную группу составили студенты, обучавшиеся по исходной методике в 2007/08 учебном году. Среднее число студентов в академической группе в разные годы составляло от 18 до 21 человека. Средний балл по предмету в контрольной группе составил 3,70, в то время как в экспериментальных группах он находился в пределах от 3,87 до 4,03. Возросла и доля студентов (на 1—3%), сдавших экзамен с первого раза. Особенно ярко эффект от изменения методики преподавания наблюдается при сравнении доли повышенных оценок (т.е. оценок "хорошо" и "отлично"): в контрольной группе он составляет 58% от общего числа оценок, полученных студентами на экзамене, а в экспериментальных группах — от 69,1 до 77%.
Это позволяет сделать следующие выводы по проведенному педагогическому эксперименту:
1) во всех четырех экспериментальных потоках наблюдается повышение успеваемости студентов по данной дисциплине;
2) устойчивое повышение среднего балла по предмету свидетельствует о более высоком качестве усвоения студентами материала данной дисциплины в целом;
3) высокий процент студентов, сдавших экзамен с первого раза, означает, что большое число студентов демонстрирует освоение ими знаний, позволяющих успешно продолжать обучение. Тем самым использование данной методики положительно влияет на сохранение контингента;
4) при использовании механизмов понятийных связей наблюдается устойчивое, более чем 10%-е превышение хороших и отличных оценок в сравнении с результатами в контрольной группе. Это означает, что применяемая методика не только сокращает отсев, но и обеспечивает более высокую подготовленность студентов к дальнейшему обучению.
Список литературы
1. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. М.: Просвещение, 2008. 151 с.
2. Пиаже Ж. Логика и психология // Избранные психологические труды. М: Просвещение, 1969. С. 567—612.
3. Выготский Л. С. Мышление и речь // Собр. соч. Т. 2. М.: Педагогика, 1982. 361 с.
4. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Издательский центр "Академия", 1998. 288 с.
5. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. 348 с.
6. Гейн А.Г., Решит Е.М. Развитие логического мышления в начале курса школьной геометрии. Глава X // Современные проблемы физико-математического образования: вопросы теории и практики / Под ред. И.Г. Липатниковой. Екатеринбург, 2012. С. 181—197.
7. Гейн А.Г., Рекант Е.М. Роль логических конструкций в освоении учащимися универсальных учебных действий в школьном курсе алгебры // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2012. № 2 (3).
8. Гейн А.Г., Некрасов В.П. Математические модели формирования понятийных связей. Екатеринбург: УрТИСИ, 2011. 112 с.
9. Гейн А. Г., Некрасов В. П. О количественной оценке дидактической насыщенности математического курса // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2010. N° 4 (3). С. 63—67.
10. Брушлинский A.B. Мышление и прогнозирование: Дис. ... докт. психол. наук. М., 1997. 387 с.
11. Мочалов А.Н., Гейн А.Г., Некрасов В.П. О модели метапредметных связей в юриспруденции // Вестник Уральского института экономики, управления и права. 2012. N° 1. С. 83—89.
12. Берс A.A. Принцип информационной замкнутости и объектно-организованные системы // Рефлексивный театр ситуационного центра 2007: Всероссийская конференция с международным участием / Под общ. ред. В.А. Филимонова. Омск: Омский государственный институт сервиса, 2007. С. 10-21.
13. Альт шумер Г.С. Творчество как точная наука. М.: Советское радио, 1979. 248 с.
14. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1959. 207 с.
15. Гейн А.Г., Ливчак А.Б., Сенокосов А.И., Юнерман H.A. Информатика и ИКТ: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. М: Московские учебники, 2010. 272 с.
METHASUBJECT CONSTRUCTS AS
FORMATION FACTORS OF HIGHER SCHOOL
UNDERGRADUATES' COGNITIVE COMPETENCE
A.G. Gein, V.P. Nekrasov
Suggested is an approach to form higher school undergraduates' cognitive competence by including the basic concepts links into the methods system.
The concepts links consideration by means of the constructs suggested to be included in the course has experimentally been proved to raise the level of the course material acquisition by the students.
Key words: cognitive competence, methasubject skills, concept link, curricula model topology.
Сведения об авторе
Ггпн Александр Ггоргиевич — доктор педагогических наук, профессор, директор Центра дополнительного образования по математике, информатике и теоретической механике Уральского федерального университета им. первого Президента России Б.Н. Ельцина. Руководитель авторского коллектива по созданию федеральных комплектов школьных учебников по информатике. Автор методических пособий для учителей информатики. Тел.: 8-(343)-350-75-79; e-mail: [email protected]
Некрасов Владимир Петрович — кандидат технических наук, профессор кафедры информационных систем и технологий Уральского технического института связи и информатики (УрТИСИ). Тел.: 8-(343)-341-89-49, 8-950-550-00-15; e-mail: [email protected]
