Метафизическая сущность математики Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»

УДК 1(091)

МЕТАФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ МАТЕМАТИКИ © 2013 А. Г. Кузнецова

аспирант каф. философии e-mail: angelica2301@mail.ru

Курский государственный университет

Автор предпринимает историко-философский анализ когнитивного и эвристического потенциала математики, выявляет ее фундаментальные аспекты: технический, концептуальный, метафизический. Последовательная артикуляция достоинств математики завершается признанием и раскрытием ее подлинной, софийной, сущности: математика оказывается само собой разумеющейся истиной о бытии.

Ключевые слова: математика, та ряб^рята, число, архл, разум, истина, мудрость.

Обыденные и обывательские представления о математике сводят ее к практическому, сугубо утилитарному аспекту, упуская из вида более существенный, концептуальный, блок, связанный с аналитикой истоков и источников самого математического знания. Если в древних цивилизациях Египта, Индии и Китая мудрецы оперировали прежде всего техническим арсеналом математики, то когнитивные усилия мыслителей Древней Греции концентрировались вокруг проблем теоретического начала математики. Предвосхищая фундаментальный кантовский вопрос о том, «как возможна чистая математика?» [Кант 2007: 54], античные философы разграничили область конкретного математического знания и область математического как такового. В первом случае математика предстает как умозрительная наука, предметом изучения которой выступают api6/udq (дискретное количество, или число) и /лёуевод (непрерывное количество, или величина). Для древних греков число выступало не только в аспекте счета и измерения, но и в качестве онтологического архщ всего сущего. Вспомним в этой связи математическую структуру мироздания, предложенную Пифагорейской школой: организованный и упорядоченный коо^од выступал

олицетворением неиссякаемой числовой гармонии, симметрии и красоты, пронизывающей все пласты бытия - природный, человеческий, божественный.

Древнегреческие философы и математики проводили различие между чистой математикой (арифметика и геометрия) и прикладной (астрономия, музыка, оптика, механика). Согласно Проклу, чистые науки исследуют умопостигаемые сущности, в то время как прикладные изучают чувственно воспринимаемые феномены, находясь в непосредственном взаимодействии с ними. Самое привилегированное место в иерархии математических наук отводилось арифметике - самой простой и абстрактной, а вследствие этого и самой точной науке. «Арифметика точнее геометрии, - разъясняет Прокл, - потому что ее начала отличаются простотой: монада лишена положения, а точка имеет положение, и точка, когда она получила положение, является началом геометрии, а начало арифметики - монада» [Прокл 1994: 153]. За ней следовала геометрия, которая прельщала мыслителей своей безукоризненной дедуктивной системой восхождения от известного к искомому. Завершают античную классификацию прикладные дисциплины, соотнесенные с феноменами, предметами нашего опыта, и в силу этого менее совершенные и искажающие суть вещей науки.

Сущность математического как такового коренится в значении древнегреческого выражения та /лавщ^ата, согласно которому разум impliciti содержит

все то, что только надлежит познать. Прокл пишет об этом так: «Разум обладает знанием уже заранее, еще до того, как он будет действовать в соответствии с ним. Он обладает всеми знаниями действительно и сокровенно, но проявляет каждое тогда, когда отвлекается от помех, чинимых чувственным восприятием» [Там же: 125]. Поэтому единственно верный путь познания - avaлvщоlд (припоминание), когда разум как бы черпает знания из самого себя. В этой связи Сократ в «Меноне» заключает: «Искать и познавать - это как раз и значит припоминать» [Платон 1994: 589]. Подлинное предназначение математики заключается именно в том, чтобы «вызывать врожденное знание, пробуждать мысль, очищать разум, обнаруживать действительно присущие нам идеи, освобождать нас от оков безрассудства» [Прокл 1994: 127], наставлять на путь мудрости и блага. Поэтому Сократ наглядно показывает, что только в сфере математического знания оказывается единственно возможным и заведомо необходимым интеллектуальное преображение несведущего раба в знатока-эрудита [Платон 1994: 588-596]. Таким образом, математическое познание демонстрирует могущество человеческого разума, который как максимум a priori содержит в свернутом виде все знания, а значит, и саму истину.

Метафизический статус числа сохраняется и в эпоху Средневековья. В понимании Августина число выступает, во-первых, божественным символом, во-вторых, онтологической константой, задающей и определяющей бытие конкретного сущего, а в-третьих, гносеологической конструкцией, обеспечивающей возможность его аутентичного познания. Демонстрируя априорную и вместе с тем сакральную сущность числа, Августин утверждает, что наука о числе не создана и не изобретена людьми, но скорее изыскана и обнаружена ими, а сами числа «превосходят даже наш ум и пребывают неизменными в самой истине» [Августин 2001: 50]. Вот почему мудрость, согласно Августину, сродни математической науке. О достоинстве математического знания толковал и Р. Бэкон, который усматривал его в том, что «математика - простая наука и как бы врожденная или близкая к врожденному знанию» [Бэкон 2001: 106]. Итак, математические знаки и символы, соотнесенные с

божественным бытием и в силу этого причастные истине, существуют в нашем разуме прежде и до всякого опыта. Воспроизведем логическую цепочку размышлений Августина: «Покоятся ли фигуры геометрические на истине, или в них самих заключается истина, никто не усомнится, что они содержатся в нашей душе, то есть в нашем уме; а отсюда необходимо следует, что и истина существует в нашей душе» [Августин 1969: 601]. Следовательно, подлинная «божественность» математики заключается в ее имманентности и неотъемлемости от человеческого разума.

В новаторской мысли Н. Кузанского осуществляется аналитика «философии чисел», намеченная еще Пифагором и его учениками. Раскрывая и углубляя сущность пифагорейской формулы «все есть число», он утверждает, что все сущее образуется и постигается только благодаря действенной силе числа. Он позиционирует число в двух взаимосвязанных аспектах: онтологическом (как символический прообраз вещи, ее архщ) и эпистемологическом (как естественное производящее начало деятельности рассудка, первый прообраз ума). Обратимся к аргументации самого мыслителя. «В самом деле, - поясняет Кузанский, - ум ничего не может поделать без числа; если нет числа, то не будет ни уподобления, ни понимания, ни различения, ни измерения. Нельзя познать вещи в их разнообразии и различии без числа. Ибо число нашего ума, поскольку оно - образ числа божественного, являющегося первообразом вещей, есть первообраз понятий» [Кузанский 1980: 408]. Число, выступающее одновременно и субстанциальным началом вещей, и единственно возможным способом понимания, обретает у Кузанского метафизический статус и оказывается изначально укорененным, во-первых, в бытийных структурах мироздания, во-вторых, - в системе человеческого

разума. «Поэтому, - заключает Кузанец, - число преимущественно и указывает путь к мудрости» [Там же].

В Новое время считалось, что математика отражает объективный порядок дел и вещей, существующий в природе. Согласно Г. В. Лейбницу, «математический ход природы больше не может ставиться под сомнение и относится к уже доказанному» [Лейбниц 1982: 173]. В духе пифагореизма и неоплатонизма он утверждал, что именно число является первоочередной и одновременно исчерпывающей характеристикой природного универсума, поскольку любое сущее может быть выражено и представлено посредством числа. «Следовательно, - резюмирует мыслитель, - число есть как бы метафизическая фигура, а арифметика является своего рода статикой универсума, посредством которой исследуются потенции вещей» [Там же: 412]. Подлинное величие математики Лейбниц усматривал в том, что она отражает естественный и целесообразный порядок, существующий во Вселенной.

Математическая архитектура мироздания была для новоевропейских мыслителей очевидным и однозначно установленным фактом, побуждающим их к поиску законов, на основании которых функционирует мировой универсум. В качестве таковых Г. Галилей предлагал законы падения земных тел, И. Кеплер - законы движения планет, И. Ньютон - законы всемирного тяготения. По образному, но довольно меткому выражению Г. Вейля, естествоиспытатели Нового времени «превратили законы природы, присущие реальному движению тел, в некоторую математическую функцию, построенную a priori» [Вейль 1989: 7]. Раскрывая и углубляя понимание математического как такового, Галилей культивирует математику в новом, еще неизведанном аспекте: математика оказывается моделью свободного, самоопределяющегося мышления, предоставленного самому себе в познании «книги природы». «Mense concipere», «схватываю и постигаю в своем собственном уме» -таков девиз Галилея и его сподвижников.

Раскрывая действительную природу человеческого разума, Р. Декарт утверждал, что разум вовсе не tabula rasa, в нем изначально заложены математические семена безусловной истины. Искусно «взращивая» эти семена, человек научается системно мыслить, усматривать простое, очевидное в сложном, познавать, казалось бы, непостижимое. Аналогичной точки зрения придерживался И. Кант. Он установил, что математика демонстрирует нам самый яркий пример применения чистого разума, раскрывающегося самопроизвольно, без обращения к опыту. Вслед за Проклом, Кузанским и Декартом Кант уподобил человеческий разум абсолютному максимуму, который a priori и impliciti содержит все то, что только надлежит познать. Мыслитель пишет об этом так: «Свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (безразлично, был ли это Фалес или кто-то другой). Он понял, что иметь о чем-то верное априорное знание он может лишь в том случае, если приписывает вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее им самим сообразно его понятию» [Кант 2007: 21]. Таким образом, в самой структуре человеческого ratio обнаруживается математическая конструкция, благодаря которой когнитивный и эвристический потенциал разума оказывается по своей сути бесконечным, безграничным, беспредельным.

Проведенный историко-философский анализ позволил оттенить три фундаментальные аспекта математики:

- технический (набор формул, неравенств и уравнений для решения практических, сугубо утилитарных задач);

- концептуальный (теоретические проблемы математики: онтологический статус математических объектов, эпистемологический статус математических истин);

- метафизический (само собой разумеющаяся истина о бытии).

Безусловно, математика, будучи органоном познания, играет

основополагающую роль в научно-исследовательской деятельности. Эта роль не исчерпывается методологическим компонентом, а сводится к метафизической сущности математики. Будучи универсальным манускриптом мироздания, математика пронизывает все бытийные структуры универсума, и прежде всего - разум человека. В своем подлинном, софийном, смысле математика сводится к сфере та цавщата (априорное, неявное и пока неосознаваемое знание, которое только предстоит открыть), а математика в значении конкретно-научного знания культивирует наш разум и приобщает его к мудрости, помогая распознавать истинное и лишь кажущееся таковым.

Библиографический список

Августин А. Монологи // Антология мировой философии: в 4 т. М.: Мысль, 1969. Т. 1. С. 582-605.

Августин А. О свободе воли // Антология средневековой мысли: в 2 т. СПб.: РХГИ, 2001. Т. 1. С. 25-65.

Бэкон Р. Opus Tertium // Там же. Т. 2. С. 89-121.

Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. 400 с.

Кант И. Критика чистого разума. М.: Эксмо, 2007. 736 с.

Кузанский Н. Простец об уме // Кузанский Н. Соч.: в 2 т. М.: Мысль, 1980. Т. 1. С.385-444.

Лейбниц Г. В. История идеи универсальной характеристики // Лейбниц Г.В. Соч.: в 4 т. М.: Мысль, 1982. Т. 3. С. 412-418.

Лейбниц Г. В. О приумножении наук // Там же. Т. 1. С. 164-202.

Платон. Менон // Платон. Собр. соч.: в 4 т. М.: Мысль, 1994. Т. 1. С. 575-612.

Прокл. Комментарий к Первой книге «Начал» Евклида. Введение. М.: Греколатинский кабинет, 1994. 224 с.