Merenje torzionih oscilacija pomoću mernih traka Текст научной статьи по специальности «Математика»

Mr Dragan Trifković,

kapetan I klase, dipl. in Ž. mr Radosav Nikolić, pukovnik, dipl. inž. mr Zivojin Petrović,

kapetan I klase, dipl. inž.

Vojna akademija — Odsek logistike, Beograd

MERENJE TORZIONIH OSCILACIJA POMOĆU MERNIH TRAKA

UDC: 514.013 : 681.518.3

Rezime:

U ovom radu prikazan je metod merenja torzionih oscilacija mehanickih sistema na osnovu merenja torzionog napona pomoću mernih traka. Ovaj metod narocito je pogodan za proveru nivoa naprezanja elemenata sistema, koji prenose promenljive obrtne momente i tor-ziono osciluju. Osim toga, mogu se određivati i kriticne brzine obrtanja elemenata sistema, pri kojima se javljaju rezonantna naprezanja i otkazi sistema, kao sto su: pojacana buka, tro-senje zupcanika, zamor materijala, oste}enja i lomovi vratila, spojnica i sl. Predlo'en je mer-ni lanac u kojem centralno mesto zauzima savremeni mobilni merni sistem Spider 8, koji omogu}ava merenje, obradu i prikaz rezultata pomoću racunara.

Kljucne reci: torzione oscilacije, merne trake, merna oprema, normalni i tangencijalni napo-ni, rezonantna brzina, vratilo.

MEASUREMENT OF TORSIONAL VIBRATIONS BY USING STRAIN GAGES

Summary:

In this work the measuring method of torsion vibrations is presented according to the measurement of torsion stress using strain gages. This method is particularly suitable in checking the system elements strain level that transfers changeable torsion moments and oscillate torsionally. Besides that, the system elements critical velocity rotation can be estimated, followed by the resonant strain and problems in the function of that system such as: amplified noise, wearing-out of gears, fatigue crack, damage and break of shafts and junctions etc. The measuring chain is proposed in which the central part is a contemporary mobile system Spider 8, which enables measurement, processing and displays measured results on a computer.

Key words: torsional vibration, strain gages, measurement equipment, normal and shear stresses, resonant speed, shaft.

Uvod

Mehani~ke oscilacije elasti~nih sistema, pri kojima dolazi do deformacija pri uvijanju, nazivaju se torzionim osci-lacijama. One se naj~e{}e javljaju na vra-tilima koja prenose promenljive obrtne momente. U slu~aju kada se frekvencija pobude poklopi sa frekvencijom slobod-nih oscilacija, javlja se rezonanca. Duži

rad sistema u rezonantnom režimu, ili u blizini tog režima, može prouzrokovati poja~anu buku, tro{enje zup~anika, zamor materijala, a u nekim slu~ajevima i o{te}enja i lomove vratila i drugih ele-menata sistema.

Nivo torzionih oscilacija važan je dijagnosti~ki parametar za ocenu tehni~-kog stanja sistema. Razlozi za merenje ovog parametra na realnom sistemu mo-

346

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

gu biti: dijagnostika i monitoring siste-ma, unapredenje i razvoj sistema, razvoj metoda projektovanja i konstruisanja, identifikacija parametara matematickog modela i dr.

Za merenje torzionih oscilacija mo-že se odabrati jedna od sledećih velicina: torzioni napon т [N/m2], ugaoni položaj a [rad], ugaona brzina a [rad/s], ugao-no ubrzanje a [rad/s2].

Za merenje ovih velicina mogu da se koriste sledeći davaci [1]: merne trake (postavljene na pojedine delove vratila i povezane u merni most), davaci torzionih oscilacija (induktivni, piezo-elektricni i elektrodinamicki), enkoderi visoke rezo-lucije (tanke ploce sa par hiljada podeoka po krugu, koji se ugraduju na slobodan kraj vratila), nazubljene ploce ili već po-stojeći zupcanici ugradeni na vratilima, kao i beskontaktni davaci odstojanja (analogni i digitalni).

Merni signal može se prikazivati na razlicite nacine, i to kao: realna funkcija (npr. vremenski zapis) u obliku jednacine ili graficki, kompleksna funkcija (spek-tar) u obliku jednacine ili graficki i ska-larna velicina (srednja vrednost, RMS vrednost i dr.).

Merenje torzionih oscilacija na real-nom objektu cesto je otežano i uslovljeno razlicitim ogranicenjima u pogledu sme-staja davaca (mogućnost ugradnje i ski-danja), rada na razlicitim režimima i sl. Kada se za merenje torzionih oscilacija koriste merne trake treba imati u vidu da se torzioni napon meri samo u poprec-nom preseku vratila, na mestu na kojem su postavljene merne trake. Osim toga, upotrebom mernih traka ne dobija se istovremeno informacija o trenutnom ugaonom položaju vratila. Zbog toga je

potrebno, osim torzionog napona, meriti i položaj vratila, kako bi se mogle defini-sati torzione oscilacije i sa aspekta njiho-ve pobude. S druge strane, da bi se odre-dili položaji kriticnih brzina pri kojima se javljaju rezonantne torzione oscilacije, neophodno je istovremeno, sa merenjem torzionog napona, meriti i brzinu obrta-nja vratila.

Merenje napona torzije na vratilu

pomoću mernih traka

Upotrebom mernih traka na vratilima, koja su izložena uvijanju, mogu se meriti: normalni i tangencijalni naponi, obrtni moment (odnosno snaga koju vra-tilo prenosi), kao i deformacije vratila. Vratilo opterećeno na uvijanje izloženo je naprezanju u dve ose. Glavni normalni naponi javljaju se pod uglom od ±45° u odnosu na uzdužnu osu. Za merenje na-prezanja koja poticu od normalnih napona koriste se X rozete, a posebno V obli-ka sa osama merne mreže pod uglom ±45° u odnosu na uzdužnu osu vratila. Ose merne mreže moraju se poklapati sa pravcima glavnih napona (slika 1). Zado-voljavajući rezultati mogu se dobiti jedi-no pravilnim merenjem. Odstupanje osa merne mreže za ugao a daje gresku me-renja x [2]:

x = (cos2a-1) 100% (1)

Ako je greska u postavljanju merne trake a=5°, greska merenja biće dovolj-no mala i iznosi 1,6%. Veće greske pri merenju mogu se javiti, kako usled nesi-metricnog postavljanja mernih traka, ta-ko i zbog nedovoljne kompenzacije po-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

347

stojećih normalnih naprezanja i napreza-nja zbog savijanja. Za merenje je najbo-lje izabrati pun merni most. Pri prenosu mernog signala sa obrtnih vratila, zbog promenljivog kontaktnog otpora (ako se koristi jedna polovina mosta i kontaktni prenos sa kliznim prstenovima, tzv. sli-prings) u mernom mostu može se pojavi-ti veća greska merenja. Zbog toga je naj-bolje koristiti pun most i beskontaktni prenos mernog signala sa mosta. Upotre-bom punog mosta dobro se kompenzuje sum koji potice od normalnih i savojnih opterećenja, ukoliko se merne trake po-stave na vratilo na nacin kako je prikaza-no na slici 1.

Glavni normalni naponi a12 mogu se izracunati iz izmerenih dilatacija s12, pre-ma formulama za naponsko stanje u dve ose (naprezanje u dva pravca) [2], [4]:

°i =-T—(si

~E (2)

ст2 =-----(e2 +pei)

1 - џ

gde je:

c12 - glavni normalni naponi [N/m2],

E - modul elasticnosti [N/m2], sl21 - relativne dilatacije traka, џ— Puasonov koeficijent.

Za vratila opterećena na uvijanje va-ži relacija:

|^l| 1^21, S2 = —S1 (3)

Ako se merne trake povežu u jednu polovinu mosta, tada s2 menja predznak, pa je vrednost dilatacije:

Si — Si — (^2 ) — \s11 + I — 2^ (4)

Sl. 1 — Vratilo sa postavljenim mernim trakama i njihove pozicije na mernom mostu, pri primeni: a) specijalnih X rozeta, b) pojedinacnih mernih traka

348

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

Ista analogija važi i za pun most pa se jednacine (2) mogu napisati u obliku:

a

1,2

= ±

1 E

21-џ

(1 -v)

mosta

za polovinu

(5)

a

1,2

= ±

1 E

41-џ

(1 -v)

S-

za pun most

. . . . (6)

Tangencijalni napon т menja se po poprecnom preseku, tako da je т = 0 u centra preseka, do maksimalne vrednosti na obodu (slika 2):

TSmax = 2S45°G

siG - za polovinu mosta

1 s,G - za pun most

2 г

(7)

gde je:

Tmax - maksimalna vrednost tangencijal-nog napona [N/m2],

G — modul klizanja [N/m2].

Modul klizanja G izracunava se po-moću obrasca:

g=E_L

2 1 + ^

E

2(1 + ^)

0,385E za џ = 0,3

(8)

Moment torzije Mt može se izracu-nati pomoću tangencijalnog napona Tmax i polarnog otpornog momenta W0:

M =TmaxW0

stGW0 - za polovinu mosta 1

2

siGW0 - za pun most

(9)

gde je:

Mt - moment torzije [Nm],

W0 - polarni otporni moment [m3].

Polarni otporni moment W0 zavisi od oblika poprecnog preseka, a za vratilo kružnog poprecnog preseka izracunava se prema izrazu:

3

W0 =—* 0,2d3 (10)

0 16

gde je:

d — precnik vratila [m].

Deformacije vratila pri uvijanju su ugao uvijanja 9 i ugao klizanja у (slika 3), a izracunavaju se pomoću izraza:

Y = Tmx,9 = 2—у

r G dr

2si — - za polovinu d mosta

I

si---za pun most

I d

(11)

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.

349

gde je:

в- ugao uvijanja [rad], y— ugao klizanja [rad], l - dužina posmatranog isecka vratila [m].

Izbor opreme za merenje

torzionih oscilacija

Izbor merne opreme za merenje torzionih oscilacija uslovljen je, pre svega, tipom merene velicine, karakteristikama objekta merenja, raspoloživošću i mo-gućnostima nabavke opreme. Osim osnovnog zahteva da merni lanac ne iza-ziva promene merenog objekta, pri izbo-ru merne opreme postavlja se i niz drugih zahteva koji se odnose na: frekvenciju i rezoluciju merenja, kontinuirano merenje i memorisanje izmerenih vrednosti u re-alnom vremenu, A/D konverziju mernog signala, obradu i prikazivanje rezultata (korišćenje savremenog hardvera i soft-vera), kvalitet davaca torzionih oscilacija, mogućnosti upravljanja radom mere-nog objekta, mobilnost i mogućnost ru-kovanja opremom.

Merenje torzionih oscilacija pomoću mernih traka ranije se retko primenjivalo zbog prisustva šuma u osnovnom signalu, koji ima visoke fTekvencije i male amplitude. Zbog toga se signal morao višestru-ko pojacavati. Savremena merna oprema,

i odgovarajući softveri za obradu izmerenih vrednosti, ove nedostatke u znatnoj meri ublažavaju. Za merenje nivoa torzionih oscilacija upotrebom mernih traka može se koristiti mobilni merni sistem Spider 8 (proizvođac HBM - Hottinger Baldwin Messtechnik iz Nemacke).

Sistem Spider 8 (slika 4) višekanalna je elektronska jedinica za paralelno merenje dinamickih velicina pomoću racunara [3]. Predstavlja adekvatnu zamenu za merne sisteme sa velikim brojem kompo-nenti (prekidaca, potenciometara, kartica sa ulazno-izlaznim adresama i dr.), jedno-stavno se povezuje sa racunarom preko prikljucka za štampac i brzo priprema za merenja. Svaki kanal obezbeđuje pobudu za pasivne cetvoropolne pojacavace, filte-re i vlastiti pretvarac. Svi A/D pretvaraci rade sinhronizovano i podržavaju preko 9600 merenja u sekundi (po svakom ka-nalu) sa rezolucijom od 16 bita.

Osnovna jedinica sistema Spider 8, sa cetiri merna pojacavaca noseće frekvencije 4,8 kHz, koji su stabilni i neosetljivi na in-terferenciju, omogućava merenja raznih mehanickih velicina (pomak, broj obrtaja, moment, snaga, pritisak i dr.) pomoću mer-nih traka i induktivnih cetvoropola. Dva ka-nala mogu se alternativno koristiti kao bro-jaci impulsa. Sistem se može proširiti na 8 kanala u jednom uređaju, ili na svih 64 ka-

350

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.

nala sa 8 uređaja. Za prosirenje namene ure-đaja mogu se koristiti dva modula. Jedan modul je dodatni CF kanal sa pojacavacem (sa nose}om frekvencijom), a drugi je sa elektricnim izolovanim ulazima za napon-ske ili strujne signale sa razlicitih davaca. Sve komponente povezane su sa elektroni-kom koju kontrolise mikroprocesor.

Napajanje se obezbeđuje preko uni-verzalnog bloka iz integrisane reverzibil-ne baterije ili autoadaptera (12V DC). Po ukljucenju racunara elektronika za distri-buciju napajanja automatski detektuje mogu}e opcije napajanja. Uređaj za ne-prekidno napajanje dozvoljava promenu napajanja bez prekidanja merenja.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

351

Svaki merni kanal podržava: pobu-du senzora, prilagođenje signala, A/D konverziju i filtriranje. Visoka elektro-magnetna otpornost, standardni konektor, kao i mogućnost potpune kontrole kom-pletnog mernog sistema pomoću racuna-ra, poboljsavaju metode merenja (veća pouzdanost i kraće vreme potrebno za inicijalizaciju mernog sistema).

Na osnovnu jedinicu i modul SR55 za prosirenje mogu se povezati: merne trake i merni pretvaraci preko kola u pun most ili polovinu mosta, induktivni ce-tvoropoli preko kola u pun most ili polo-vinu mosta, potenciometarski cetvoropo-li, merni moduli sa strujnim ili napon-skim izlazom (±200 mA, ±10 V), kanali 0 i 1 u osnovnoj jedinici mogu se koristi-ti alternativno za impulse frekvencija preko 100 kHz (enkoderi, rizolveri i taho generatori).

Na osnovnu jedinicu i na karticu SR30 mogu se prikljuciti: merne trake i merni pretvaraci preko kola u pun most ili polovinu mosta, potenciometarski ce-tvoropoli, termospojevi (tipa J, K, T i S), otporni termoelementi (Pt100 i Pt1000), merni moduli sa strujnim ili naponskim izlazom (±200 mA, ±10 V).

Pojacavaci sa nosećom frekvencijom od 4,8 kHz koriste se za pasivne cetvoro-pole i pogodni su za merne trake i induk-tivne cetvoropole. Oni daju analogni signal cija je sirina spektra preko 200 Hz. Posle pojacanja signala, u analognoj sek-ciji, obavlja se A/D konverzija u osam potpuno sinhronizovanih 16-bitnih A/D konvertora (slika 4). Konverzija se vrsi bez vremenskog odstupanja (bez multi-pleksera), cime se izbegavaju fazne gre-ske u toku akvizicije mernih velicina, po-

sebno kada se koristi veliki broj kanala. Maksimalna frekvencija uzorkovanja, ko-ja može da se postavi, iznosi preko 9600 odbiraka u sekundi, a rezolucija od 16 bita ne zavisi od broja aktivnih kanala.

Inicijalizacija mernog sistema Spider 8 i razmena mernih velicina u digital-nom obliku u dvobajtnom formatu obavlja se preko prikljucka za stampac. Raz-mena podataka može se ostvariti brzinom od 75 000 mernih podataka u sekundi. To znaci da se za prikupljanje i obradu podataka može koristiti bilo koji PC ili Notebook bez posebne kartice, interfejsa ili PCMCIA kartice. Drugi paralelni port može se koristiti za povezivanje sa stam-pacem ili drugom jedinicom sistema Spider 8. Na taj nacin može se uvezati mak-simalno 8 jedinica sistema Spider 8, for-mirajući tako 64-kanalni sistem koji funkcionise kao jedinstven sistem. Pri povezivanju na racunar nije potrebno po-sebno adresiranje. Ako racunar nema ras-položivi port za stampac, komunikacija se može ostvariti preko serijskog RS-232C interfejsa.

Mali softverski paket, koji je instali-ran u sistem Spider 8, radi pod operativ-nim sistemom MS Windows i omoguća-va akviziciju mernih podataka (kontinui-ranu ili periodicnu) i njihovo snimanje u datoteke. Razliciti formati datoteka omo-gućavaju da podacima može da se pristu-pi razlicitim aplikacijama. HBM je raz-vio i softverski paket CATMAN koji omogućava [3]: proizvoljno definisanje nacina na koji će se prikazati rezultati merenja, potpunu (trenutnu i naknadnu) analizu rezultata, proizvoljnu interakciju između korisnika i softvera, kontrolu i pomoć pri merenju.

352

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 3-4/2005.

Zaključak

U inženjerskoj praksi cesto se javlja potreba za merenjem nivoa torzionih oscilacija, kako na nekom modelu, tako i na realnom objektu. Izbor metodologije merenja zavisi od vi{e faktora, a pre sve-ga od: cilja merenja, raspoložive merne opreme, tehnicko-tehnoloskih uslova merenja, obucenosti kadrova, i dr.

Ukoliko je osnovni cilj merenja pro-vera nivoa naprezanja elemenata sistema zbog prisustva torzionih oscilacija, kao i određivanje kriticnih brzina sistema, uspe{no se može primeniti metod merenja torzionih oscilacija na osnovu merenja torzionog napona. Upotrebom savre-mene merne opreme, kakvu je razvio HBM (Hottinger Baldwin Messtechnik), mogu se, u velikoj meri, prevazići pro-blemi koji prate upotrebu mernih traka (osnovni signal ima visoku frekvenciju i

male amplitude, a superponiran je {u-mom).

Merni sistem Spider 8 predstavlja mobilnu mernu opremu malih gabarita, koja omogućava paralelno merenje vi{e dinamickih velicina pomoću racunara. Softverski paket CATMAN, koji se ispo-rucuje zajedno sa mernom opremom, pruža korisniku {irok spektar mogućno-sti, narocito u pogledu obrade i prikaza rezultata merenja.

Literatura:

[1] Jankov, R.: Simulacija i eksperimentalno ispitivanje torzionih oscilacija, Masinski fakultet u Beogradu, 2002.

[2] Hoffmann, K.: An introduction to measurements using strain gages, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Darmstadt, 1989.

[3] Hottinger Baldwin Messtechnik: HBM measurement techniques and catman, katalozi firme HBM, Darmstadt, 2001.

[4] Rasković, D.: Otpornost materijala, Građevinska knjiga, Beograd, 1990.

[5] Trifković, D.: Istraživanje torzionih oscilacija u sistemu prenosa snage sa brodskog dizel motora na propeler, Magi-starski rad, Ma{inski fakultet u Beogradu, 2003.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

353

Sl. 1 — Vratilo sa postavljenim mernim trakama i njihove pozicije na mernom mostu, pri primeni: a) specijalnih X rozeta, b) pojedinacnih mernih traka

Sl. 2 — Raspored tangencijalnog napona po poprecnom preseku vratila

354

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.

355

аЗ

N

аЗ

Э з

сЗ сЗ сЗ

N N Й

б ОС

3 3 ,2Р

00 00 3 СП

Sl. 4 — Strukturna šema mobilnog mernog sistema SPIDER 8

356

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3-4/2005.