Механизмы возбуждения и теоретическая модель вибрационного горения твердого топлива в трубе Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИЗМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИБРАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В ТРУБЕ

С.Е. ФИЛИПОВ, В.М. ЛАРИОНОВ, Д.В. РУКАВИШНИКОВ

Казанский государственный университет

Проведено экспериментальное исследование вибрационного (пульсационного) горения твердого топлива в открытой трубе. Установлено наличие «мягкого» и «жесткого» режимов автоколебаний газа, обнаружено гистерезисное влияние положения зоны горения на границы вибрационного горения. Разработана теоретическая модель возбуждения колебаний газа в изучаемой установке.

В связи с ограниченными запасами природного топлива одной из главных задач энергетики является разработка эффективных, энергосберегающих способов сжигания основных видов топлива. Интенсификация процесса горения колебаниями - одно из возможных решений проблемы. Было проведено исследование вибрационного горения образцов из органического стекла в открытой на концах трубе [1, 2]. Установлены основные закономерности возбуждения автоколебаний газа, изучены физические механизмы вибрационного горения. Горение органического стекла сопровождается переходами из твердого в жидкое, а затем в газообразное состояние. При горении естественных, природных твердых топлив (уголь, древесина, торф) жидкое состояние исключается и процесс горения развивается по иной схеме.

Цель данной работы - определение физических механизмов вибрационного горения естественных твердых топлив на примере древесины; создание теоретической модели процесса самовозбуждения колебаний газа при горении.

Решались следующие задачи:

1. Исследование границ возбуждения, частоты и амплитуды автоколебаний газа при вибрационном горении древесины в зависимости от длины трубы, открытой на концах, и от положения зоны горения в ней.

2. Анализ физических механизмов возбуждения колебаний.

3. Расчет границ возбуждения и частоты колебаний в исследуемой установке.

© С.Е. Филипов, В.М. Ларионов, Д.В. Рукавишников. Проблемы энергетики, 2006, № 1-2

Эксперимент производился

следующим образом: происходил процесс закладки кусков твердого топлива на сетку и его воспламенение, после чего горящие образцы вводились в трубу с помощью штока. Когда воспламенялось не все топливо, скорость тепловыделения была небольшой и вибрационное горение не возбуждалось. С течением времени скорость тепловыделения увеличивалась

и, когда процесс горения охватывал все куски твердого топлива, возбуждалось вибрационное горение. Режим

Рис. 1. Схема :жспериментальной установки: автоколебаний был устойчивым и длился

1-труба; 2-образцы; 3-сетка; 4 - шток; 4^ минут.

5-микрофон; 6-измерительный блок Экспериментальная установка (рис. 1) состояло из камеры сгорания -трубы переменной длины 1, внутренним диаметром 55 мм, толщиной стенки 2 мм. Внутри трубы находилась решетка 3, положение которой можно было менять с помощью штока 4. На ней располагались куски твердого топлива 2. Топливо -мелкая щепа, среднестатистические размеры которой: длина 15 мм, ширина 4 мм, толщина 2 мм. Топливо равномерно распределялось по сетке, образуя один слой, состоящий из 8 образцов. После воспламенения и разгорания топлива сетка вводилась в трубу. Использовалась секционная труба длиной от 0,2 м до 1 м и две сплошные кварцевые трубы длиной 1,15 м и 2,27 м. Измерительный блок включал: микрофон 5, измеритель уровня звукового давления (УЗД), усилитель и частотомер 6. Погрешности измерений составили: частота - ± 2 Гц, УЗД - ± 1 дБ, температура ± 6 К.

Определяли нижнее и верхнее положения сетки, между которыми наблюдалось вибрационное горение. Область этих значений в зависимости от длины трубы представлена на рис. 2. Вибрационное горение возникает, когда длина трубы достигает 0,4 м. При удлинении трубы до 1,15 м интервал возбуждения колебаний быстро расширяется, после чего практически не изменяется. Вибрационное горение наблюдается, когда горение происходит в нижней половине трубы.

Рис. 2. Граница вибрационного горения

При изменении длины трубы от 0,4 м до 1,15 м частота колебаний уменьшается по гиперболическому закону (рис. 3). Для качественной оценки можно воспользоваться формулой для частоты первой гармоники, открытой на

обоих концах трубы: fi = с/21 , где с - среднее значение скорости звука;

l* = 0,613 R - эффективная длина трубы радиусом R [1]. В случае, когда труба длиной 1 м заполнена холодным воздухом, с =343 м/с, f1 =166 Гц. При горении средняя скорость звука возрастает и частота 1-ой гармоники повышается -173 Гц.

При постоянном количестве горящего топлива средние значения скорости звука в трубе, в исследованном диапазоне ее длины, не будут сильно отличаться друг от друга. Наличие длины трубы в знаменателе формулы объясняет характер зависимости частоты от длины трубы.

/, Гц

500 г 450 400 350 300 250 200 150 100

50 _____I___I__I___1___I___I___I___I___I___I

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 ¿)М

Рис. 3. Зависимость частоты колебаний от длины трубы

Уровень звукового давления в трубе при увеличении ее длины постепенно возрастает (рис. 4). Однако в интервале от 1 м до 1,15 м наблюдается резкое увеличение УЗД на 20 дБ. Наличие такого большого скачка обсуждалось в работе [1] и говорит о том, что происходит изменение режима автоколебаний. Предлагается следующая физическая модель пульсационного горения. При горении твердого топлива сначала выгорают летучие (газообразные) вещества и образуется диффузионное пламя. Пульсации скорости воздуха, окружающего факел, вызывают колебания скорости тепловыделения. При выполнении критерия Рэлея и энергетических условий, которые приводятся ниже, происходит постепенное усиление случайных небольших пульсаций параметров потока. Устанавливается «мягкий» режим вибрационного горения, такой же, как в установке типа емкость - труба [1, 3].

р, ДБ

----------------------------------------------------------1--------------------------------------------1-----------------------------------------------.--------------------------------------------------1--------------------------------------------------I-----------------------------------------------------1---------------------------------------------------1-------------------------------------------------\-

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 м

Рис. 4. Зависимость амплитуды колебаний от длины трубы: м - мягкий режим автоколебаний,

ж - жесткий режим автоколебаний

Особенностью жесткого режима автоколебаний является то, что он возникает при условии, когда в установке уже имеются пульсации параметров течения газа, амплитуда которых выше некоторого порогового значения.

При горении твердого топлива в трубе жесткий режим автоколебаний устанавливается на основе ранее возникшего мягкого режима.

Если слою частиц дать время «обгореть», то есть дать возможность сгореть летучим компонентам, температура частицы повышается до значения, при котором начинается выгорание углерода. В этом случае механизм обратной связи такой же, как в трубе Рийке. Роль сетки, накаливаемой электрическим током, играет слой раскаленных частиц. В лабораторных условиях без подачи воздуха, нагретого до нескольких сотен градусов, раскаленное состояние слоя поддерживается вследствие интенсивных колебаний потока. В результате пульсаций скорости воздуха, окружающего частицы, скорость их горения значительно возрастает [4]. Аналогичным образом происходит «раздувание» костра, когда над ним искусственно создаются колебания воздуха. Ясно, что такой механизм усиления и поддержания колебаний возможен при условии, когда в трубе уже имеются колебания газа, амплитуда которых такова, что температура поверхности частицы выше значения, необходимого для начала выгорания углерода. Описанный механизм соответствует твердым топливам, горение которых происходит минуя жидкое состояние.

Для трубы длиной 2,27 м исследование автоколебаний проводилось двумя способами: сначала при перемещении зоны горения снизу-вверх, а затем в обратном направлении.

При перемещении снизу-вверх происходит самовозбуждение, когда

£ 5',1= 0,053. Устанавливается режим интенсивных колебаний, аналогичный тому, который наблюдается в трубе длиной 1,15 м при £*= 0,25 (Рис. 5).

Рис. 5. Интервалы возбуждения колебаний и их частота в зависимости от положения зоны

горения в трубе

При перемещении сетки частота колебаний немного уменьшается. В окрестности значения £ *= 0,25 колебания настолько интенсивные, что приводят к срыву пламени. Далее автоколебания имеют устойчивый характер, и при £ 1,2= 0,45 происходит резкое затухание колебаний.

При обратном движении сетки был обнаружен гистерезисный эффект. Возбуждение колебаний начинается, когда £2,1= 0,4. Режим интенсивных

колебаний существует до £2,2= 0,018. Происходит смещение интервала

возбуждения колебаний в сторону меньшего значения.

Наличие гистерезисного эффекта имеет следующее объяснение. На рис. 5

11

£ 1,1 и £ 1,2 - это граничные положения сетки, соответствующие «мягкому»

режиму автоколебаний, которые не зависят от направления движения сетки. Условием возбуждения «жесткого» режима является наличие «мягкого» самовозбуждения колебаний. Поэтому при движении сетки снизу-вверх, колебания возникают после того, как становится возможным «мягкое» самовозбуждение колебаний. Возникнув, «жесткий» режим существует до тех пор, пока выполняется его собственное условие возбуждения. При обратном движении сетки колебаний нет, и критическое значение амплитуды колебаний, необходимое для возбуждения «жесткого» режима автоколебаний, достигается, когда будет выполнено условие «мягкого» самовозбуждения колебаний, то есть при £2,1.

Далее картина повторяется. Граничное значение £ *д, соответствующее

«мягкому» режиму, не имеет значения, так как «жесткий» режим автоколебаний

имеет собственную границу возбуждения £2,2. Наличие гистерезиса говорит о

том, что физический механизм возбуждения «жесткого» режима - сугубо нелинейный процесс, в отличие от «мягкого» режима, самовозбуждение которого имеет линейный характер.

Воспользуемся основными положениями энергетического метода теории термоакустических колебаний [1, 5]. Средняя за период колебаний акустическая энергия, генерируемая в области теплоподвода (в рассматриваемом случае это зона горения) в единицу времени, определяется по формуле [1]

Ac = (B OSiUui {Re(p1 ')Re{q')) , (1)

60 '

где pj * - пульсации давления в области теплоподвода; q' - пульсации скорости

тепловыделения при горении, а при усреднении по времени берутся действительные части этих величин.

Результаты линеаризации уравнений сохранения импульса и энергии следующие [1]:

P1 * = P2 * , (2)

«2 (x,t)- u'Ax ,t)=(B - l)U1,oq'/Qo , (3)

где «' - пульсации скорости потока; индекс «1» соответствует входу, индекс «2» -

выходу из зоны горения, (*) - сечению трубы x = x , в котором расположен вход в зону горения, которую можно заменить плоскостью разрыва, если ее протяженность мала по сравнению с длиной звуковой волны.

Соотношения (1) - (3) показывают, что в рассматриваемом случае происходит преобразование тепловой энергии в механическую - акустическую, которая складывается из потенциальной энергии сжатия и кинетической энергии пульсационного движения газа. Вследствие теплоподвода пульсационная составляющая кинетической энергии потока увеличивается, потенциальная энергия сжатия газа не изменяется, так как пульсации давления на границах области теплоподвода равны в линейном приближении.

В соответствии с теоретической моделью, предложенной в работе [1], акустическая энергия, генерируемая зоной горения, определяется по формуле

, _ „2 _ (B - 1)SY« sin(2®x*/c1) (4)

Ac = acp1,m, ac = , (4)

4p1,0c1

где p2m - максимальная амплитуда пульсаций давления в трубе.

Уравнение границы неустойчивости имеет вид ac = ao + al + aw ,

где величины ao ,at,aw вычисляются с помощью известных акустических формул для потерь акустической энергии, вызванных излучением звука на концах трубы и обусловленных трением газа о стенки трубы, соответственно. Потери на трение о стенки трубы определяются соотношением

л = с 1®^2"

Aw =р2,0 Swt --------

V 2

1+■

VpT

— = awPi,*, (5)

4

где - площадь боковой поверхности трубы; р2 0 - средняя плотность; г2 -коэффициент кинематической вязкости; у 2 - показатель адиабаты; Рг - число Прандтля; «2 - максимальная амплитуда колебаний скорости горячего газа.

Потери, вызванные излучением звука, на открытых концах трубы вычисляются по формуле

Л0 = Л1 = рХи 2/2, X = р0 (сой)2/4с,

(6)

где X - действительная часть импеданса открытого конца; и - амплитуда пульсации скорости газа на входе или на выходе трубы, соответственно.

В работе [1] было получено уравнение для расчета частот собственных колебаний газа в трубе, открытой на концах, в некотором сечении которой расположен тепловой источник, а распределение скорости звука в горячем газе имеет линейный характер:

Ь

------+ ^

2о

юр

Ь

1п

1 -

Ьх

-Ф 2

+

ліва

(х + Ді)

с1

= 0,

(7)

С2 = а - Ьх,

где х — расстояние от нижнего конца трубы до теплового источника (зоны горения); сі — скорость звука холодного газа; В — отношение средней

*

температуры газа 72 в сечении, где расположен тепловой источник, к температуре холодного газа.

с -* <4 с * с2 - с1

а = , Ь = * ’

і - х і-х

Ґ * N / \

юр і Ьі і Ь

Ф2 = 1п 1 - агС^

Ь < а , . 2ору

с2

= сі^в , В = 72/71 , с1 = Сі4 71/71 , в = 41 -(Ь/ 2о)2 , о = 2п / ,

I = I + М, Ы = 0,613Я.

Условия расчета были следующие: I = 1,15 м, Я = 0,0275 м, Т1 = 293 К, С1 = 343 м/с.

При заданных параметрах трубы, условиях расчета с учетом приведенных выше формул в уравнении (7) будет одна неизвестная величина - средняя

температура газа в зоне горения Т* . Вычисления для различных положений зоны

горения х и последующее усреднение показало, что среднее по сечению трубы значение температуры газа в зоне горения равно 746 К.

Для того, чтобы провести теоретическое исследование процесса возбуждения автоколебаний, необходимо знать зависимость пульсаций скорости тепловыделения от пульсаций скорости воздуха, поступающего в зону горения. Решение таких задач вызывает серьезные затруднения из-за сложности процессов, в результате которых горение частиц топлива принимает колебательный характер. Использование основных положений и методов теории автоматического регулирования (ТАР) значительно упрощает задачу. Такой подход позволил в достаточно сжатые сроки разработать теоретические основы неустойчивости процесса горения в ЖРД. Согласно ТАР [6], колебания скорости тепловыделения и скорости воздуха можно связать так называемой передаточной функцией. Зону горения можно представить динамической системой, которая

а

состоит из одного или нескольких типовых звеньев, для которых вид передаточных функций известен.

Была использована модель Б.В. Раушенбаха, согласно которой, зона горения представляется в виде последовательно соединенных инерционного и запаздывающего звеньев [5]. Наличие запаздывающего звена обусловлено особенностями диффузионного пламени. В начальный стадии газообразные летучие компоненты смешиваются с воздухом и после зажигания образуют диффузионное пламя. Фронт пламени располагается на стехиометрической поверхности [7]. Пульсации скорости воздуха приводят к изменению поля концентраций в области смесеобразования. Для того, чтобы это изменение достигло фронта пламени, расположенного на некотором расстоянии от внешней границы области смесеобразования, требуется время, обусловленное конечной скоростью диффузии молекул кислорода. После этого фронт пламени начинает перемещаться в новое положение и происходит изменение скорости тепловыделения. Этот процесс носит инерционный характер. Согласно ТАР [6], передаточная функция системы двух последовательно соединенных звеньев (инерционного и запаздывающего) равна

Если измерить положение зоны горения в трубе, при котором начинается возбуждение колебаний, их частоту, затем подставить эти величины и значения других параметров установки в уравнение границы неустойчивости, можно вычислить соответствующее значение безразмерной мнимой части передаточной функции.

Для трубы длиной 1,15 м экспериментальное значение нижней границы возбуждения колебаний Х1 =0,07 м, частоты / =180 Гц. Верхняя граница -х*=0,44 м, / =165 Гц. Для трубы длиной 2,27 м нижняя граница х-^0,11 м, / =82 Гц. Соответствующие значения мнимой части передаточной функции зоны горения вычислялись из уравнения (5), Уи = -0,64; -0,57; -0,34. С учетом формулы (8) были решены системы двух уравнений для случая Уи = -0,64 и -0,34. В

_3

результате решения были получены следующие значения: Т0 = 1,02 • 10 с,

т1 = 1,01 • 10-3 с.

Расчет проводился в следующей последовательности. Задавались необходимые размеры установки и термодинамические параметры холодного газа, из уравнения (7) вычислялась частота колебаний газа, которая подставлялась в формулы (4), (5), (6). Из уравнения границы неустойчивости находились расстояния зоны горения от нижнего конца трубы, между которыми

Ки = КК 2 =

1 - гют! . , ч ехр(- гют0)

где т0 = т2 + агй^сот!)/ю .

Мнимая часть передаточной функции равна

_ =- 8ш(й)т 0 )

(8)

происходит возбуждение колебаний. Тем самым определялся интервал положений зоны горения в трубе, соответствующий вибрационному горению.

Результаты расчетов приведены на рис. 2, 3 вместе с экспериментальными данными. Сравнение показывает, что результаты вычислений и измерений удовлетворительно согласуются.

Выводы

1. При горении древесины в открытой трубе пульсационное горение сопровождается автоколебаниями газа с «мягким» и «жестким» режимами возбуждения.

2. «Мягкое» возбуждение колебаний обусловлено влиянием пульсаций скорости воздуха на летучие компоненты топлива и наблюдается в начальной стадии горения. «Жесткий» режим автоколебаний возникает на основе «мягкого», когда созданы условия для пульсационного горения углерода, содержащегося в топливе.

3. Расчеты границ возбуждения и частот колебаний, выполненные энергетическим методом, в предположении, что зону горения можно представить в виде последовательного соединения инерционного и запаздывающего звеньев, дают результаты, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными.

Summary

Experimental investigation of the solid fuel vibrating (pulsating) combustion in tube is provided. Presence of a «soft» and «rigid.» mode of self-oscillations of gas is established, it is revealed hysteresis influence of position of a zone of burning on boundary of vibrating combustion. The theoretical model of excitation of fluctuations of gas in studied installation is developed.

Литература

1. Ларионов В.М., Зарипов Р.Г. Автоколебания газа в установках с горением.- Казань: Изд-во КГТУ, 2003.- 237 с.

2. Филипов С.Е. Колебания газа в открытой трубе при горении кускового твердого топлива//Труды IV Школы-сем. мол. ученых под рук-вом ак. РАН В.Е. Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашинстроении».- Казань, 2004.- С. 386-394.

3. Филипов С.Е., Ларионов В.М. Вибрационное горение твердого топлива в устройстве типа «емкость-труба»//Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004.-№ 1-2.-С. 135-138.

4. Carvalho J.A. Behavior of solid particles in pulsating flows//Sound and Vibration, 1995. Vol. 185. P. 581-593.

5. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение.- М.: Физматгиз, 1961.- 500 с.

6. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования.- М.: Энергия, 1967.- 648 с.

7. Варнатц. Ю., Маас У., Диббл Р. Горение: физические и химические аспекты, моделирование, эксперименты, образование загрязняющих веществ.- М.: Физматлит, 2003.- 352 с.