Вибрационное горение в энергетических установках типа резонатора Гельмгольца Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.142

ВИБРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ ТИПА РЕЗОНАТОРА ГЕЛЬМГОЛЬЦА

В.М. ЛАРИОНОВ, О.В. БЕЛОДЕД

Предлагается математическая модель для расчета параметров акустических колебаний, возникающих при вибрационном горении. Границы возбуждения, частоты и амплитуды колебаний давления, вычисленные для камеры сгорания с многоканальной горелкой, согласуются с экспериментальными данными.

Известно [1,2], что в камерах сгорания энергетических установок часто наблюдается явление вибрационного горения (акустической неустойчивости горения). Возникающие при этом колебания газового потока увеличивают теплонапряженность топочного объема, ускоряют теплоотдачу к стенкам камеры сгорания, повышают полноту сгорания топлива по сравнению с равномерным режимом горения. Это позволяет эффективно решать ряд задач промышленной теплоэнергетики, в том числе обеспечить экологически чистый выход продуктов сгорания.

Рассмотрим камеру сгорания, у которой на входе в топочный объем расположено горелочное устройство, а на выходе - труба для вывода сгоревших газов. Если длина трубы намного меньше длины волны колебаний газа, а ее диаметр мал по сравнению с поперечным размером топочного объема, получается колебательная система типа резонатора Гельмгольца [3]. Колебательное движение совершает газ в трубе (“горле” резонатора), а изменения давления в топочном объеме (емкости) обеспечивают необходимую восстанавливающую силу.

В работе [2] получено уравнение, описывающее процесс самовозбуждения колебаний газа в установках типа резонатора Гельмгольца с внутренними источниками теплоты. Результаты расчета границ вибрационного горения (значений параметров, при которых наблюдается явление) и частоты колебаний в камере сгорания с многоканальной горелкой на входе, работающей на предварительно подготовленной пропано-воздушной смеси (рис.1), согласуются с экспериментальными данными [3]. Более сложной является задача по определению амплитуды колебаний, которая, в первую очередь, влияет на интенсификацию процессов горения и теплообмена. В этом случае необходимо учитывать нелинейный характер изучаемого явления.

Цель данной работы - разработка методики расчета амплитуды колебаний газа в камере сгорания типа резонатора Гельмгольца. Используется “энергетический” метод [1,4]. Бесконечно малые возмущения в газе усиливаются, если акустическая энергия, генерируемая тепловым источником, например процессом горения, больше ее потерь Ас > . Случай Ас = А^ соответствует

границе неустойчивости. Первоначально колебания скорости тепловыделения и давления в топочном объеме связаны прямо пропорционально. Энергия Ас — А^ увеличивается, и колебания усиливаются. Затем из-за нелинейных свойств процесса горения рост амплитуды колебаний скорости тепловыделения замедляется. В то же время быстро возрастают потери акустической энергии,

© В.М. Ларионов, О.В. Белодед Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

вызванные излучением звука на выходе из камеры сгорания. Это приводит к сближению величин Ас, А^, а повторное условие Ас = А^ означает, что амплитуда достигла значения, соответствующего установившимся колебаниям.

Рис.1. Камера сгорания типа резонатора Гельмгольца: 1 - распределительная емкость;

2 - каналы горения; 3 - топочный объем; 4 - труба для выхода продуктов сгорания (пс)

Выражение для потока акустической энергии, генерируемой зоной горения, в рассматриваемом случае имеет вид [2, 6]

¿0

Ас =(1/ ¿о )Ке(«2 )-стКе(и1)]*, (1)

0

где £ - площадь сечения горла; а - общая площадь отверстий горелки; ру -колебательная составляющая давления в емкости резонатора; и' - колебательная составляющая скорости газа; индекс 1 соответствует отверстиям горелки; индекс 2 - горлу; ¿о - период колебаний.

Уравнение сохранения энергии в интегральной форме для газа в емкости резонатора после линеаризации имеет вид [2]

ч'-{су,2У1К2)дРу1д + Р10Ср>121и1 =Р2йс^Т^ , (2)

где V - величина топочного объема; су, ср - удельные теплоемкости газа при

постоянном объеме и давлении; Я - газовая постоянная; Т - средняя температура; р - средняя плотность газа.

Колебания скорости тепловыделения при горении ^ связаны с возмущениями скорости истечения смеси из горелки соотношением ^ = щ'к = Кии1, п - число каналов горелки. Нелинейные эффекты, возникающие при воздействии акустических колебаний на процесс горения, пока не исследованы. Предполагается, что передаточная функция пламени имеет вид

Ки = Аи + %Ц,

где Аи - линейная часть функции; Ь - коэффициент нелинейности. В работе [2] было показано, что

«1 = - 'lPvlF,F = Рс\(?с\1 (®v1 )-alulc\ ),

где c\- скорость звука; о - циклическая частота колебаний; у - объем распределительной емкости горелки; lk - длина ее каналов.

С учетом этого выражения и уравнения сохранения энергии для стационарного режима горения, полагая py = pv exp iot, после ряда преобразований соотношение (2) принимает вид

S«2 -o«i = —i|(-i)AuolF + ov/(pc2jjpy, (3)

где B = T2ITi, а безразмерная линейная часть передаточной функции определяется выражением [2]

A« = [sin (от)/(от)]2 exp(- i 2от), время запаздывания горения вычисляется по формуле

т = 0,135| /[ | - (UjUi ) ] ,

где rk - радиус каналов горелки; Un - нормальная скорость распространения пламени; U1 - средняя скорость истечения смеси из каналов горелки.

После подстановки выражения (3) в формулу (1) и интегрирования получается следующее соотношение, определяющее поток акустической энергии, производимой процессом горения,

Ac =-(B- -bnPV)inOT, Ъ„ = 4F . (4)

2F

Пусть распределительная емкость имеет большое гидродинамическое сопротивление на входе и можно считать, что звук не проникает в систему подачи. Поглощение звука в каналах горелки из-за их малой длины не учитывается. Потери, вызванные излучением звука на выходе из камеры сгорания (Ai) и трением газа о стенки горла (Ay), определяются выражениями [5, 6]

. Р2 S«2

Al =

4

(or f

~ + «2

2c2

A nrlP2 (ov2 )/2 «2 f, .П -1

A 232 11+TFT

© Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

(5)

(6)

где и2 - амплитуда колебаний скорости газа в горле; V2 - коэффициент вязкости; У2 - показатель адиабаты; Рг - число Прандтля.

Обычно в экспериментах измеряют амплитуду колебаний давления газа в емкости. Следовательно, необходимо установить связь между величинами и2 и

Ру.

Воспользуемся линеаризованным уравнением движения газа в горле [2]

д2 1 Ф2 , „

д=°. а р2 ¿к

После интегрирования по длине горла с учетом того, что газ колеблется как единое целое (д2 / дк = 0), получается

р1 (а + ц) + Р2,1 - рУ = 0.

Коэффициент акустического трения ц мал, амплитуда колебаний давления на открытом конце горла намного меньше максимального значения в емкости. Тогда ру ® ¡ар21и'2, а амплитуды колебаний скорости газа в горле и давления в емкости связаны соотношением

р = ар2и.

(7)

Согласно энергетическому методу условие установившихся колебаний имеет вид

Ас - А1 - АУ = 0. (8)

После замены в выражениях (5), (6) щ на р с помощью формулы (7),

подстановки их, а также соотношения (4) в уравнение (8), сокращения на р нетрудно получить формулу для вычисления амплитуды колебаний давления в емкости. Здесь она не приводится из-за громоздкого вида, а также с учетом того, что при современном программном обеспечении результат можно получить непосредственно из уравнения (8).

В уравнение (8) входит частота колебаний, которую можно рассчитывать из уравнения, являющегося мнимой частью характеристического уравнения, полученного в работе [2], без учета пульсаций скорости тепловыделения при горении

Гу + кЦ2 - У-1 = 0, Гу = -а, (9)

ос!

к = £с2 Г = с2 Г = р

к2,1 =---,У2 =—, ,Ук =---.

ос1 а1 рс1

© Проблемы энергетики, 2003, № 1-2

В уравнение входит скорость звука в горячем газе с2 = ^(2/Т )^2 = В^^су. Средняя температура Т зависит от температуры горения Тс и времени пребывания газа в камере сгорания. Путем аппроксимации экспериментальных данных, имеющихся в литературе [7], были получены формулы, определяющие температуру горения пропано-воздушной смеси в зависимости от коэффициента избытка воздуха а:

1000а

Тс = 71 +--------------------, а < 1;

с 1 0,084 + 0,452а

+ 1000

Тс = 7 +----------------------, а> 1.

с 1 0,084 + 0,452а

(10)

Для устройства с многоканальной горелкой процесс сгорания завершается на небольшом расстоянии от входа в емкость. За счет теплоотдачи к стенкам газ охлаждается, поэтому средняя температура в камере сгорания Т2 = гТс.

—5 3

Измерения температуры газа на входе в горло для емкости V = 5,8 • 10 м, скоростей истечения смеси ип = 1 м/с - 1,6 м/с показали, что

г = 0,27 + 0,ШЛ.

Методика расчета была следующей. Последовательно задавались значения коэффициента избытка воздуха в интервале от 0,6 до 1,5. По известной из литературы [7] зависимости ип(а) определялись значения нормальной скорости распространения пламени. Вычислялись: время запаздывания горения,

температура газа и средняя скорость звука с2 . Уравнение (9) дает все возможные частоты колебаний. Однако физический смысл имеют только те, которые при подстановке в уравнение (8) дают положительные значения амплитуды колебаний. Случай р = 0 соответствует границе вибрационного горения.

Эксперимент проводился на установке, описанной в работе [3], с добавлением шумомера в измерительную часть. Пропано-воздушная смесь

—5 3

подавалась из входной емкости у = 10 м через 25 отверстий диаметром 2мм, глубиной 1мм. Горло резонатора имело длину 50мм, внутренний диаметр 15мм. На рис. 2, 3 представлены экспериментальные точки и теоретические

зависимости частоты и амплитуды колебаний давления от коэффициента

избытка воздуха. При V = 7,2 ■ 10—5 м3 колебания происходят в двух интервалах (кривые 3). Это связано с тем, что условие возбуждения вибрационного горения имеет вид л <ат < 2п [2]. Для значений а, близких к единице, нормальная скорость распространения пламени имеет максимальную величину, а время запаздывания горения - минимальную. При достаточно низкой частоте атт}п <п и вибрационное горение не наблюдается. Внутри каждого интервала амплитуда колебаний имеет максимум в средней части. Это объясняется тем, что поток

акустической энергии, генерируемой процессом горения, прямо пропорционален |«іпют| и принимает максимальное значение в средней части интервала возбуждения. Уменьшение емкости резонатора приводит к повышению частоты и как только ©ттіп станет больше п, интервалы вибрационного горения, сливаются в один (кривые 1, 2). Однако зависимость амплитуды колебаний сначала имеет минимум в средней части (рис.3, кривая 2). При дальнейшем увеличении частоты <огт{п стремится к п/2, и зависимость выравнивается (рис.

3, кривая 1).

Рис.2. Зависимость частоты колебаний от коэффициента избытка воздуха: 1 - V = 4.2*10"5 м3; 2 - V =5.0*10-5 м3; 3 - V =7.2*10-5 м3

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

Рис. 3. Зависимость амплитуды колебаний давления в емкости от коэффициента избытка воздуха; условные обозначения те же, что и на рис. 2

В заключение необходимо отметить, что результаты расчета и эксперимента количественно согласуются. При вычислении амплитуды колебаний давления было принято, что коэффициент нелинейности процесса горения b = 0,5.

Summary

We suggest a technique for calculating parameters of acoustic oscillations wich are set up during vibrating combustion. Exiting boundaries, vibration frequencies and pressure amplitudes for combustor with multiple-port burner agree with experimental ones.

Литература

1. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. - М.: Физматгиз, 1961. - 500 с.

2. Ларионов В.М. Расчет границ вибрационного горения в камерах типа резонатора Гельмгольца // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1989. - №3. - С. 101-103.

3. Ларионов В.М., Назаренко Т.И. О возбуждении автоколебаний при горении в резонаторе Гельмгольца // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1988. - №1. - С. 101-103.

4. Ларионов В.М., Назаренко Т.И. Метотдика акустического расчета камер сгорания тепловых машин, работающих в режиме вибрационного горения // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2000. - №4. - С. 68.

5. Галиуллин Р.Г., Ревва И.П., Халилов Г.Г. Теория термических автоколебаний. - Казань: Изд. Казанского университета, 1982. - 156 с.

6. Ландау Л.Х., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т6. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. - 736 с.

7. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. - М.: Изд. МГУ, 1957. - 442 с.