CC BY
40
во второй месяц 12 = (7,17 - 2,19)103 = 4,98 • 103 руб.; в третий месяц 13 = (7,17 - 2,21)103 = 4,96 • 103 руб.; в четвертый месяц = = (7,17 - 2,24)103 = 4,93 • 103 руб.; в пятый месяц 15 = (7,17 - 2,26)103 = 4,91 • 103 руб.; в двенадцатый месяц ]и = (7,17 - 2,42)103 = 4,75 • 103 руб.;
в двадцать четвертый месяц 124 = (7,17 - 2,76)103 = 4,41 • 103
руб.;
в сто двадцатый месяц ]ио = (7,17 - 7,16) 103 = 0,01 • 103 руб. По уравнениям (13-14) легко определить в каждый текущий месяц сумму погашенной задолженности и имеющуюся задолженность до конца срока кредита.
Результаты расчета приведены в таблице 3, характеризующей состояние займа в любой месяц кредитного срока. Из таблицы видно, что все периодические платежи одинаковы, но постепенно в каждом растет доля основной суммы, а доля на погашение процентов сокращается, остаток кредита постепенно уменьшается.
Таблица 3
План погашения ипотечного кредита V с ежемесячной амортизацией долга V = 7, 17 • 103 руб., I = 0,01
Месяц Расходы по займу Расходы на погашение Погашенный долг на конец месяца Остаток долга на конец месяца
V- 103 долга Як ю3 процентов } 103 \¥к • 103 103
1 7,17 2,17 5 2,17 497,8
2 7,17 2,19 4,98 4,36 495,6
3 7,17 2,21 4,96 6,53 493,5
4 7,17 2,24 4,93 8,81 491,2
5 7,17 2,26 4,91 11,07 488,9
12 7,17 2,42 4,75 27,52 472,5
24 7,17 2,76 4,41 58,52 441,5
120 7,17 7,16 0,01 499,2 0,8
ИТОГО 860-103 руб. 500-103 Руб- 360-103 руб-
Таким образом, в работе рассмотрен общий подход формирования процедуры амортизации долга, позволяющий использовать его для решения практических задач погашения постоянного ипотечного кредита с любыми исходными данными.
Гераськин М.И.
Механизмы управления экономическими
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ В ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМАХ
Рассматривается проблема математического моделирования межкорпоративных и межрегиональных взаимодействий в рамках образующихся в результате этих взаимодействий поликомпонентных (поликорпоративных и полирегиональных) систем. Сформирована модель взаимодействий, определены критерии эффективности субъектов взаимодействий и ограничения на параметры их состояния. Исследованы экономические механизмы взаимодействий и определен экономический эффект, возникающий в поликомпонентной системе
Введение
Развитие рыночных механизмов хозяйствования в экономике современной России стало предпосылкой отчетливо обозначившихся тенденций к реструктуризации крупных промышленных предприятий с образованием на их основе корпоративных структур в рамках процессов обособления отдельных подразделений предприятий в соответствии с присущими им целями и наделения их полномочиями выбора тактических приоритетов функционирования. Корпоративные производственно-финансовые системы базируются на принципах финансовой самостоятельности, децентрализации управления, диверсификации функций, экономической заинтересованности элементов в результатах деятельности.
В условиях реализации этих принципов остро стоит проблема согласования экономических интересов в процессе взаимодействий между элементами различных корпораций, решение которой оказывает определяющее влияние на результативность финансовохозяйственной деятельности корпораций в целом. В частности, основными направлениями согласования взаимодействий являются
1) разработка механизмов формирования внутрикорпоративных и межкорпоративных цен и товарооборота;
2) формирование механизмов стимулирования элементов - субъектов взаимодействий;
3) разработка механизмов распределения дополнительного эффекта межкорпоративных взаимодействий.
Наряду с отмеченной тенденцией к формированию корпоративной схемы функционирования экономики России и появлению в связи с этим новых направлений экономико-математического моделирования, принцип корпоративного управления распространяется сегодня и на механизмы координации интересов при взаимодействиях региональных экономических систем.
Рост экономической самостоятельности региональных хозяйственных комплексов на фоне протекающих в различных странах мира процессов децентрализации механизмов управления финансовыми ресурсами предопределяет сегодня необходимость разработки адекватных моделей и действенных алгоритмов формирования программ управления развитием региональных экономических систем. С учетом обозначившихся сейчас глобальных тенденций интеграции отдельных региональных хозяйств в международный товарооборот и межнациональной кооперации производства, региональные программы развития должны базироваться на комплексном подходе, во-первых, к ресурсному потенциалу регионов, охватывающему как собственные, так и импортируемые ресурсы: во-вторых, к целевым ориентирам - наращиванию валового регионального продукта, включая экспорт, а также созданию инвестиционных предпосылок развития. Целенаправленный синтез собственных факторов экономического роста и направлений развития, раскрывающихся в рамках международного товарооборота, возможен только на основе оптимального решения проблемы межрегиональных (межнациональных) взаимодействий.
В теории управления организационными системами [1] обособленные экономические субъекты - организации, корпорации, региональные экономики, имеющие собственные цели и располагающие ресурсами для их реализации, получили название активных элементов (АЭ). Экономические системы, образующиеся в результате взаимодействий таких хозяйствующих субъектов, могут быть отнесены в рамках терминологии системного анализа [2] к сложным системам. Сложные системы состоят из большого количества взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы (подсистемы). Сложные системы характеризуются многомерностью, многообразием природы элементов, связей, разнородностью структуры [3]. К сложной можно отнести систему, которую, во-первых, можно разбить на подсистемы и анализировать функционирование каждой из них в отдельности, во-вторых, обладающую свойствами, которых не имеет ни один из составляющих ее элементов. Вариацией термина «сложные системы» является понятие «большие системы» - это сложные пространственно-распределенные системы, в которых подсистемы относятся к категориям сложных. Большие системы [4] отличает сложная иерархическая структура, большое количество элементов, циркуляция в системе значительных информационных, финансовых и материальных потоков.
Специфика объекта исследования данной работы заключается в том, что поликорпоративне и полирегиональные системы рассматриваются с позиций методологии анализа больших систем, то есть изучаются механизмы взаимодействий элементов и центра отдельной подсистемы (так называемых вертикальных взаимодействий) и механизмы взаимодействий элементов различных подсистем (горизонтальных взаимодействий), а также взаимодействия подсистем, интегрированных в систему (комбинированных взаимодействий). В связи с тем, что все элементы и соответствующие типы взаимодействий равноправны по отношению к системе в целом, для обозначения такой системы ниже используется термин «поликомпонентная система».
Недостаточность теоретически обоснованных и практически реализуемых моделей и методов анализа и синтеза механизмов функционирования поликомпонентных (поликорпоративных и полирегио-
нальных) систем делает актуальной проблему разработки соответствующих моделей и методов.
1. Проблема оптимизации взаимодействий в поликомпонентных системах
1.1 Оптимизация развития внешнеторговых отношений регионов
Традиционный подход [5-8] к проблеме межрегиональных экономических отношений основывался на таком представлении о регионе, при котором регион рассматривался как сосредоточение природных ресурсов и населения, производства и потребления товаров, сферы обслуживания. При этом не акцентировался аспект интеграции региона в систему экономических отношений, не ставилась проблема целостного учёта комплекса экономических интересов, органично встроенных в систему регионального хозяйствования.
В современных теориях [9-11] регион рассматривается как многофункциональная и многоаспектная система. Так, в концепции региона как квазигосударства субъект национальной экономики интерпретируется как обособленная подсистема, аккумулирующая большую часть функций, принадлежащих центру, в том числе важнейшую с точки зрения согласования экономических интересов функцию целенаправленного распределения финансовых ресурсов. В рамках такого подхода проблема согласованной оптимизации экономических интересов региона преломляются в проектирование механизмов координации интересов региона и центра (вертикально согласованные механизмы [12]) на фоне процессов децентрализации (делегирования полномочий управления финансовыми потоками) и федерализации (развития системы регионального стимулирования).
Вместе с тем, актуальной остаётся проблема разработки горизонтально согласованных механизмов [13] управления региональными экономиками, обеспечивающих достижение интегральной цели национальной экономики, определение которой остаётся в компетенции центра.
В свете другой концепции регион рассматривается как квазикорпорация - субъект конкурентных отношений на рынке товаров (услуг). Управляющая функция центра в этом случае проявляется исключительно в обеспечении правового пространства, в котором
взаимодействуют рационально хозяйствующие элементы рынка -регионы. Критерием оптимизации экономических интересов рынка является экономическая эффективность регионального хозяйственного механизма, максимизация которых априори обеспечивает согласование интересов центра и регионов. Следовательно, в рамках данной модели отпадает необходимость проектирования вертикально согласованных механизмов координации интересов центра и региона. На передний план выступает задача согласования интересов регионов друг с другом. Отличительной чертой проблемы межрегиональных взаимодействий при этом становится необходимость обеспечения баланса между потреблением (использованием) ресурсов (в том числе импортируемых) и продуктов, произведённых региональной экономикой. Поэтому проектирование горизонтально согласованных механизмов управления, преимущественно присущих такому типу межрегиональных отношений, основывается на принципе хозяйственной самостоятельности каждого субъекта взаимодействия, рассмотренном выше. При этом оптимизация межрегиональных экономических взаимодействий осуществляется по критерию экономической эффективности хозяйствования отдельных регионов, следовательно, формируемая программа управления региональной экономикой отвечает целям, формулируемым центром, что обеспечивает тождественность вертикально и горизонтально согласованных механизмов управления.
Рассмотренный подход к региону как самостоятельно хозяйствующему субъекту наиболее аутентичен при разработке механизмов согласования интересов регионов, вступающих в экономические отношения и принадлежащих различным национальным экономикам, то есть соотносящим свои стратегии с интересами разных центров.
Решением проблемы межрегиональных взаимодействий является множество Парето-оптимальных управлений [14], то есть вариантов сочетаний индикаторов региональных экономик, при которых критерии оптимальности каждого региона нельзя улучшить, не ухудшив значений критериев оптимальности других субъектов взаимодействия.
Механизмы согласования экономических индикаторов регионов -элементов полирегиональной системы могут использоваться при
формировании планов развития регионов в соответствии со следующей последовательностью.
■ Оптимизация региональных стратегий развития.
• Определение оптимумов экономических индикаторов регионов по критерию эффективности региональной экономики.
• Определение максимальных значений критериев эффективности с учетом оптимумов экономических индикаторов регионов.
■ Оптимизация национальных стратегий развития.
• Определение оптимумов экономических индикаторов национальных экономик (центров).
• Определение максимумов критериев центров.
■ Оптимизация межрегиональной стратегии развития.
• Определение оптимумов экономических индикаторов межрегиональных взаимодействий по интегральному критерию.
• Выбор параметров внутрирегионального функционирования.
• Определение отклонений целевых функций регионов при реализации плана межрегионального взаимодействия и целевых функций центров от соответствующих оптимальных значений.
• Расчет критерия эффективности полирегиональной системы и приростов (потерь) частных критериев по сравнению с реализацией индивидуальных оптимумов. Распределение дополнительного эффекта.
1.2 Оптимизация развития взаимодействий корпораций
При межкорпоративных взаимодействиях главной является задача согласования интересов АЭ друг с другом. Отличительной чертой проблемы взаимодействий между АЭ при этом становится необходимость обеспечения баланса между потреблением (использованием) ресурсов (в том числе закупаемых) и продуктов, произведённых АЭ. Поэтому проектирование горизонтально согласованных механизмов управления, преимущественно присущих такому типу отношений, основывается на принципе хозяйственной самостоятельности каждого субъекта взаимодействия. При этом оптимизация экономических взаимодействий между АЭ осуществляется по критерию экономической эффективности хозяйствования отдельных АЭ, следовательно, формируемая программа управления экономикой АЭ отвечает целям, формулируемым центром, что обеспечивает тожде-
ственность вертикально и горизонтально согласованных механизмов управления.
Рассмотренный подход к АЭ как самостоятельно хозяйствующему субъекту наиболее аутентичен при разработке механизмов согласования интересов АЭ, вступающих в экономические отношения и принадлежащих различным корпорациям, то есть соотносящим свои стратегии с интересами разных центров.
Синтез межкорпоративных отношений осуществляется в следующей последовательности:
■ Оптимизация стратегий развития элементов корпорации.
• Определение оптимумов экономических индикаторов элементов корпораций по индивидуальному критерию эффективности элемента.
• Определение максимальных значений критериев эффективности с учетом оптимумов экономических индикаторов элементов.
■ Оптимизация корпоративных стратегий развития.
• Определение оптимумов экономических индикаторов корпораций (центров).
• Определение максимальных значений критериев корпораций (центров).
■ Оптимизация межкорпоративной стратегии развития.
• Определение оптимумов экономических индикаторов межкорпоративных взаимодействий по интегральному критерию.
• Выбор параметров внутрикорпоративного функционирования.
• Определение отклонений целевых функций элементов корпораций при реализации плана межкорпоративного взаимодействия и целевых функций центров от соответствующих оптимальных значений.
Расчет критерия эффективности поликорпоративной системы и приростов (потерь) частных критериев по сравнению с реализацией индивидуальных оптимумов. Распределение эффекта, обусловленного межкорпоративным взаимодействием.
2. Модели согласования экономических индикаторов
поликомпонентной системы
2.1 Модель клики иерархическом системы
В рамках модели вертикально согласованных механизмов координации экономических индикаторов рассматривается поликорпора-тивная (полирегиональная) активная система, представляющая собой комплекс 2-х уровневых иерархических активных систем (подсистем). В соответствующей подсистеме активными элементами (АЭ) являются предприятия и региональные хозяйства, относящиеся к соответствующей корпорации (национальной экономике), центральный орган планирования развития которой (совет директоров, правительство, министерство экономики и т.п.) фигурирует в качестве центра этой подсистемы. В этом случае центры координируют деятельность относящихся к ним АЭ с помощью своих воздействий, а
именно - плановых заданий хк- (суммы дивидендов, суммы налоговых поступлений в бюджеты национальных экономик), а управляемые АЭ, осуществляя их реализацию, одновременно решают задачи оптимизации собственных целевых функций.
В формализованном виде модель функционирования АЭ состоит из модели ограничений и целевой функции. Модель ограничений описывает экономико-финансовые возможности АЭ, определяемые материально-сырьевыми, демографическими и финансовыми ресурсами. Целевая функция /-го АЭ (/' ■'._>’*) характеризует степень
соответствия достигнутых результатов хозяйствования поставленным целям и отражает внутренние интересы элемента. В качестве целевой функции могут фигурировать такие показатели, как валовой региональный продукт (совокупный или на душу населения), объём инвестиций в основной капитал, прибыль предприятий и т.п. Активность хозяйственного механизма элемента проявляется в выборе таких значений параметров _у ., которые обеспечивают максимум
целевой функции.
Центр к-и корпорации (национальной экономики), исходя из критерия эффективности функционирования всей корпорации (всего национального хозяйства в целом), координирует действия АЭ к-й подсистемы. При этом он на основании критерия вырабатывает
плановые показатели каждого АЭ х*. при реализации которых
значения целевых функций АЭ составляют (/"*. х*'). Сравнивая максимумы значения целевых функций АЭ со значениями У* (г*. х*'). можно сделать вывод о наличии противоречий (необходимости согласования интересов) в к-й подсистеме поликорпоратив-ной (полирегиональной) системы.
В рамках модели горизонтального согласованния экономических индикаторов рассматривается поликорпоративная (полирегио-нальная) неиерархическая активная система, представляющая собой комплекс иерархических 2-х уровневых подсистем, в которой меж-корпоративные (межрегиональные) взаимодействия обосновываются взаимной заинтересованностью субъектов. Характеристикой эффективности межкорпоративных (межрегиональных) взаимодействий является критерий 1п, количественно выражающий совокупный
дополнительный эффект всех АЭ от участия во взаимодействиях. Следовательно, неиерархическую систему можно представить как иерархическую, в которой существует «мнимый» центр, цель которого выражается в максимизации критерия /0. Центр является «мнимым», поскольку его интересы не противоречат интересам АЭ, входящих в систему, а его существование проявляется только через наличие критерия его эффективности.
Введём в рассмотрение понятие дополнительного эффекта, приобретаемого АЭ в связи с участием в межкорпоративном (межрегиональном) взаимодействии. В связи с тем, что «мнимый» центр ква-зииерархической системы фактически отсутствует, весь экономический эффект, обусловленный межкорпоративными (межрегиональными) взаимодействиями и численно равный значению критерия (о, перераспределяется между субъектами взаимодействия.
При синтезе вертикально и горизонтально согласованных механизмов координации предлагается механизм обратного согласования интересов АЭ, выступающих в рамках взаимодействий в противоречие с интересами собственных центров. Теоретическим основанием предлагаемого механизма является модель экономической обособленности АЭ в которой он в полной мере наделён свойством активности (свободой выбора параметров _>’*) и единственным требовани-124
ем, предъявляемым центром к АЭ, является обеспечение заданной величины целевой функции центра /к .
Таким образом, условие согласования устанавливает механизм горизонтально и вертикально согласованной координации в поли-корпоративной (полирегиональной) неиерархической системе.
Разработка механизмов согласования экономических интересов в квазииерархических системах осуществляется по следующим направлениям:
• Механизмы вертикально согласованного управления в
иерархических системах.
• Механизмы горизонтально согласованного управления
в не иерархических системах.
• Механизмы вертикально и горизонтально согласован-
ного управления в квазииерархических системах.
ПРОБЛЕМА СОГЛАСОВАНИЯ ИНТЕРЕСОВ В КВАЗИИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ Рассматривается проблема согласования индикаторов экономического развития в поликомпонентной (полирегиональной или поли-корпоративной) активной системе, представляющей собой комплекс 2-х уровневых иерархических активных систем (подсистем). В соответствующей подсистеме активными элементами являются региональные хозяйства (организации), относящиеся к данной национальной экономике (корпорации), центральный орган планирования развития которой фигурирует в качестве центра этой подсистемы. Модель поликомпонентной системы качественно изображена на рис.
1. Рассматривается детерминированный случай активной системы, то есть предполагается полная информированность центров о возможностях соответствующих АЭ, а также информированность АЭ, принадлежащим различным подсистемам, о возможностях друг друга.
Центры координируют деятельность относящихся к ним АЭ с
>_< >_< ^ ¡с
помощью своих воздействии, а именно - плановых задании х ■ .
Каждый /-й АЭ к-й подсистемы выбирает такие значения экономи-
к
ческих индикаторов у. из множества их допустимых значении У1- (г/ ) , где у, х, г, 7 - векторы размерности п. В дальнейшем счи-
таем к е (\. К). j е (\,Jk), где К - количество подсистем поликом-понентной системы, Jк - количество АЭ к-й подсистемы, участвующих во взаимодействиях. Параметры г* принадлежат заданному множеству Rj и характеризуют специфику АЭ: нормы потребления
(использования) материальных, демографических и финансовых ресурсов, другие особенности.
Целевая функция /-го АЭ (/'*, ykf ) характеризует степень соответствия достигнутых результатов хозяйствования поставленным целям и отражает внутренние интересы элемента. В качестве целевой функции могут фигурировать такие показатели, как валовой региональный продукт (совокупный или на душу населения), объём инвестиций в основной капитал, прибыль организаций и т.п.
В случае заданной целевой функции и при определённом множестве допустимых состояний модель функционирования АЭ имеет вид:
max fj (rj <ykj) ^
y‘^Y‘<r‘>
Активность хозяйственного механизма проявляется в выборе таких значений параметров у ■, которые обеспечивают максимум
целевой функции.
Множество экономических индикаторов /-го АЭ, на котором достигается максимум его целевой функции, обозначено
pj (r)>fj У- pJO-jJj) = arginax//ov>'i>
внутринациональные, внутрикорпоративные (вертикальные) взаимодействия
------ межрегиональные, межкорпоративные (горизонтальные)
взаимодействия
Рис. 1 Модель поликомпонентной активной системы
В частности, при у* е Р. (/'*, ) целевые функции АЭ при-
нимают значения
Величины я*(г/,//) представляют собой максимальные значения оценки эффективности функционирования АЭ, которые могут быть достигнуты при заданных ресурсных ограничениях. Состояния, выбранные АЭ исходя из локальных критериев /* (/'*. ) могут
отличаться, во-первых, от состояний, определённых на основе критерия /а , характеризующего эффективность иерархической к-й подсистемы; во-вторых, от состояний, предполагаемых оптимизацией по критерию У0 , констатирующего эффективность поликомпонентной неиерархической системы. В связи с этим в рассматриваемой активной системе возникают противоречия, снижается эффективность хозяйствования отдельных АЭ относительно условий проектирования вертикально согласованных и горизонтально согласованных механизмов управления и намечается предпосылка проектирования вертикально согласованных механизмов управления.
3. Механизмы согласования экономических индикаторов в системе
АЭ1,
3.1 Вертикально согласованные механизмы управления Центр /с-й подсистемы, исходя из критерия эффективности функционирования системы в целом, координирует действия АЭ к-й подсистемы. При этом он на основании критерия ¡к вырабатывает
плановые показатели каждого АЭ х*. при реализации которых значения целевых функций АЭ составляют /к (гк. х*'). Сравнивая значения целевых функций АЭ gk (гк,/к), определённых в соответствии с (2) со значениями /к (гк. х*'). можно сделать вывод о
наличии противоречий в /с-й подсистеме полирегиональной активной системы. Так, при выполнении условия
^gkJ{xkJ) = gkJ{rkJ^;)-f^;{rk,xkJ)>o
(3)
целевая функция /-го элемента /с-й подсистемы при реализации плана центра уменьшается на величину ^к (хк). В подсистеме имеет место сбалансированность целевых функций АЭ и центра, если для каждого АЭ значения ^к(хк) удовлетворяют условию:
V/, А8к(хк)<0. (4)
таким образом, разность ^к (хк), определяемая в соответствии с
(3), является количественной мерой противоречивости интересов центра /с-й подсистемы и входящих в неё АЭ. На рис. 2. изображено множество допустимых значений экономических индикаторов для двумерного случая, множество У * (гк ) и изолинии целевой функции
/-го АЭ /с-й подсистемы. Локально оптимальное сочетание индикаторов определено из условия:
У* = (Уп , У%) = аг§ тах // (г/»^) •
Плановые задания центра Хк- принято называть [15] согласованными для каждого элемента, если имеет место выполнение условия (4). Таким образом, под согласованным управлением понимается такое состояние иерархической активной подсистемы, при котором реализация плановых заданий обеспечивает максимумы целевых
функций АЭ. Следовательно, для согласованного управления должно выполняться условие:
Х:=У:еР?(Г-,/-1 (5)
Решение задач согласования управления осуществлялось методами штрафных функций [16], а также использовался подход [17], основанный на формировании дополнительного эффекта.
Рис. 2 - Графическая интерпретация задачи вертикального согласования экономических индикаторов Величина дополнительного эффекта с* (х*. у1-). предоставляемого центром 7-му АЭ, является переменной составляющей его целевой функции и представляет собой распределяемую часть совокупного эффекта к-й подсистемы (рис. 2):
./:(/•;. г:.с: ) = ./;</•:.л-: ) + г: к (6)
где
Ук1=хп
ск(хк)ищук ФХк скЛхк1У1) = о
(7)
В этих терминах условие вертикально согласованного управления приобретает вид:
скАхк)>АёкАхк).
(8)
Ниже будет показано, что в модели комплексной неиерархической активной системы условия (8) выполняются при любом значении Хк- .
3.2 ГОРИЗОНТАЛЬНО СОГЛАСОВАННЫЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Рассматривается поликомпонентная неиерархическая активная система, представляющая собой комплекс иерархических 2-х уровне-вых подсистем, в которой межрегиональные (межкорпоративные) взаимодействия обосновываются взаимной заинтересованностью субъектов. Характеристикой эффективности взаимодействий является критерий 1п, количественно выражающий совокупный дополнительный эффект всех АЭ от участия во взаимодействиях. Следовательно, неиерархическую систему можно представить как иерархическую, в которой существует «мнимый» центр, цель которого выражается в максимизации критерия . Центр является «мнимым», поскольку его интересы не противоречат интересам АЭ, входящих в систему, а его существование проявляется только через наличие критерия его эффективности.
С учётом введённого предположения опишем формально проблему согласования интересов АЭ поликомпонентной системы как квазииерархической системы. Центр, исходя из максимизации критерия /о, вырабатывает плановые индикаторы каждого АЭ 2к, при реализации которых значения целевых функций составят /к (гк, 1к). Отклонение значения целевой функции /-го АЭ
ёк(гк,/к), определённого в соответствии с (2) от значения, дос-
к
тигнутого при реализации плана 2],
Аёк (2))=§) (/■;, //) - /; (г/, г*) (9)
позволяет сделать вывод о наличии (отсутствии) противоречия в системе:
согласованным является управления, при котором
V/ Аёк(хк)<0- (10)
функционирование системы не сбалансировано в случае
А§к(1к)>0 (11)
хотя бы для одного АЭ.
На рис. 3 для двумерного случая приведена геометрическая интерпретация механизма функционирования АЭ квазииерархической полирегиональной системы.
Введём в рассмотрение понятие дополнительного эффекта с1к , приобретаемого АЭ в связи с участием во взаимодействии:
гк(гкукак) = гк(гк2к) + ак(2кук), (12)
' з
где
7к { _к \ „„„„ , _1_ _к
^-2у ) При ук Ф2к 0 При ук Ф2к
В этом случае условие горизонтально согласованного управление записывается следующим образом:
а)(2к])>^)(2к]). (13)
В связи с тем, что «мнимый» центр квазииерархической поли-компонентной системы фактически отсутствует, весь экономический эффект, обусловленный взаимодействиями и численно равный значению критерия 1п, перераспределяется между субъектами взаимодействия; следовательно, можно записать:
1о=ЪЪ^)(г)) (14)
к=1}=1
Поскольку потери АЭ в значениях их целевых функций (гк. ) обусловлены исключительно требованием максимизации критерия (о и только им, а также учитывая (14), необходимым и
достаточным условием существования горизонтально согласованного управления (13) является справедливое распределение совокупного эффекта полирегиональной системы /о между участниками взаимодействия. Справедливая компенсация имеет место в случае распределения совокупного эффекта /0 пропорционально вкладу (потерям)
каждого АЭ в создании этого эффекта (совокупным потерям системы); иначе говоря, должно выполняться условие:
А^(^)
К ^ f
ХХДгЖ)
к=1 ]=\
откуда следует выражение для определения величины дополнительного эффекта:
к=1 >=1
3.3 Синтез вертикально и горизонтально согласованных механизмов управления.
При вступлении во взаимодействия АЭ в соответствии с критерием /а выбирают значения экономических индикаторов, отличающиеся не только от локально оптимальных значений этих параметров . но и от плановых заданий х*, формируемых центрами
соответствующих подсистем (рис. 3). Поэтому достижение состояния согласованности индикаторов поликомпонентной системы в целом возможно только в рамках компромисса между процессами внутрисистемных взаимодействий и схемой перераспределения экономических эффектов внутри соответствующих подсистем.
1 Предполагается рациональное поведение АЭ, несущих в рамках взаимодействий только целесообразные потери.
ґл (г ,х )=СопзІ
Рис. З - Графическая интерпретация горизонтального согласования экономических индикаторов
Предлагается механизм обратного согласования интересов АЭ, выступающих в рамках межсистемных взаимодействий в противоречие с интересами собственных центров. Теоретическим основанием предлагаемого механизма является модель региона - квазикорпорации, в которой регион в полной мере наделён свойством активности (свободой выбора параметров ук) и единственным требованием, предъявляемым центром к АЭ, является обеспечение заданной величины целевой функции центра / А; аналогичные свойства характерны для корпорации как экономически самостоятельно хозяйствующего субъекта.
Предположим, что при реализации планового задания х* целевая функция центра принимает значение:
В случае выбора АЭ значения экономических индикаторов 7
по критерию 7 0 центр к-й подсистемы недополучает обусловленную вкладом j-го АЭ определённую часть максимального значения своей целевой функции, равную:
Ыгка (Г* ) = А* (/■;,/*)-/* (г *,/■;) {17)
АЭ, получая в рамках межрегионального взаимодействия дополнительный эффект <Ік (2к ). вправе передать часть этого эффекта центру к-й подсистемы с тем, чтобы довести целевую функцию этого центра до её максимального значения. Таким образом, условие горизонтального и вертикального согласования экономических индикаторов полирегиональной системы имеет вид:
+ (18)
Покажем, что выполнение условия (18) гарантирует выполнение условия (8).
Утверждение. Выполнение условия горизонтального и вертикального согласования экономических индикаторов полирегиональной системы (18) является необходимым для выполнения условия вертикального согласования (8).
Доказательство. Поскольку из (12) следует
то, подставив это выражение, а также выражение (9) в (18) получим:
/Х*> О -> яХ,/;>-/Х*>**)+(|9)
Выразим значение £* (/' ■'. (■ ) из (3):
(гк,/к) = (х*) + ./:(/•;..у;:). (20)
Учитывая, что при локально оптимальном сочетании индикаторов /-го региона должно выполняться условие
/к(гк,ук,сік) = ^(гк,ук,ск), (21)
обеспечивающее согласованность вертикальной и горизонтальной координации, подставим в неравенство (19) выражения (6) и (20):
Преобразовав это выражение, получим:
с) {х) ,у))> Аё) {х)) + А К (?)). (22)
Поскольку механизм обратного перераспределения предполагает неотрицательность перераспределяемого излишка Д/?/‘ (г*) > 0.
то условие (22), тождественное условию (18), гарантирует выполнение условия (8). Графически условия согласованной координации (8), (13) и (18) интерпретированы на рис. 4.
кально согласованной координации
Заключение
Предложен подход, основанный на рассмотрении поликом-понентной (полирегиональной, поликорпоративной) активной системы как квазииерархической, что позволило формально исследовать процедуру её функционирования с позиций теории активных систем. Решение проблемы согласования экономических интересов при взаимодействиях элементов системы предложено базировать на
обратном перераспределении дополнительного эффекта взаимодействия.
Условие (18) устанавливает механизм горизонтально и вертикально согласованной координации в поликомпонентной неиерархической активной системе. Горизонтальное согласование в рамках межсистемного взаимодействия (абстрагируясь от наличия к-то центра, формирующего плановые показатели /-го АЭ) обеспечивается уже выполнением условия (13) пропорционального распределения дополнительного эффекта от межсистемных взаимодействий. Вертикальное согласование обосновано выполнением более жёсткого ограничения (18), обусловливающего достижение в процессе межсистемных взаимодействий эффекта, достаточного для удовлетворения интересов к-то центра. Условие (18) является базовым при синтезе горизонтально и вертикально согласованных механизмов управления и экономически означает, что сумма потерь АЭ и центров, обусловленная вступлением АЭ во взаимодействие, не должна превышать эффекта, обусловленного этим взаимодействием.
Список использованной литературы
1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. - М.: СИНТЕГ, 1999.
2. Теория управления. Терминология. Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 107. - М.: Наука, 1988.
3. Растригин Л. А. Современные принципы управления сложными системами. -М.: Наука, 1980.
4. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К. Большие системы: моделирование организационных механизмов - М.: Наука, 1989.
5. Изард У. Методы регионального анализа: введение в науку о регионах. - М.: Прогресс, 1996.
6. Колосовский Н.Н. Теория экономического районирования. -М.: Мысль, 1969.
7. Лёш А. Географическое размещение хозяйства. - М. Изд-во ин. лит-ры, 1959.
8. Некрасов Н.Н. Региональная экономика. - М.: Экономика, 1978.
9. Айзард У. Некоторые направления регионального развития и сотрудничества и некоторые вопросы в региональной науке, не имеющие ответов// Региональное развитие и сотрудничество. 1998, №1-2.
10. Гладкий Ю.Н., Чистобаев А.И. Основы региональной политики. - СПб.: Изд-во В.А. Михайлова, 1998, ч.1.
11. Михеева H.H. Региональная экономика и управление. - Хабаровск, 2000.
12. Бурков В.H., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. - М.: Наука, 1981. - 383 с.
13. Бурков В.H., Кондратьев В.В., Молчанова В.А., Щепкин A.B. Модели и механизмы функционирования иерархических систем (обзор)// Автоматика и телемеханика. 1977, №11.
14. Гермейер ЮБ. Игры с непротивоположными интересами. -М.: Наука, 1976.
15. Засканов В.Г., Прохоренко A.A. Вопросы совершенствования механизмов функционирования нефтеперерабатывающих предприятий в условиях хозрасчёта. - Саратов: Изд-во СГУ, 1992.
16. Научно-методические принципы построения автоматизированных комплексных систем управления эффективностью и качеством работы с НИИ и КБ /Под ред. В.Н. Буркова. - М.: Наука, 1977.
17. Засканов В.Г., Эльдаров М.М., Кондратьев И.И. Внутрипроизводственный учёт и контроль в условиях хозяйственного расчёта. - Саратов: Изд-во СГУ, 1991.
Заложнев А.Ю.
Методика описания бухгалтерского учета. Формализованный подход.
(Институт проблем управления РАН, Москва)
В данной статье формально излагается ряд основных понятий бухгалтерского учета. Представляется, что данная статья может быть полезна, во-первых, специалистам в области математической экономики, поскольку она может рассматриваться как мостик, связующий бухгалтерский учет и другие разделы экономической теории, для которых уже существует адекватное математическое описание. Во-вторых, она может быть полезна специалистам, работающим в области автоматизации бухгалтерского учета, финансового анализа и аудита, поскольку может служить некоторым теоретическим основанием для построения систем автоматизации этих видов управленческой деятельности.
В статье используется следующее соглашение: когда в ходе рассуждений вводится (или делается акцент на) ТЕРМИН, используемый в бухгалтерском учете, то этот термин ПЕЧАТАЕТСЯ ЗАГЛАВНЫМИ БУКВАМИ.
Общие понятия
Пространство состояний хозяйствующего субъекта задается так называемым планом счетов бухгалтерского учета.
ПЛАН СЧЕТОВ - нумерованный список координат пространства состояний, содержащий наименование каждой координаты.
Наименование каждой координаты (СЧЕТА) определяется на семантическом уровне и зависит от текущего состояния и механизмов функционирования макроэкономической системы в целом.
СЧЕТ - УЧЕТНЫЙ РЕГИСТР или, что то же самое, координата состояния хозяйствующего субъекта.
С каждой координатой (счетом) / (/ = 1, И, где число N также определяется соответствующими инструкциями) связана пара положительных чисел (SD¡ . Л7(Г(). Первая позиция пары
