CC BY
57
УДК 338.001.36
МЕХАНИЗМЫ КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА ПРИ ВЫБОРЕ СОГЛАСОВАННОГО ВАРИАНТА ПРОЕКТА
Н.В. Агафонкина, В.Н. Бурков, А.Л. Маилян
Использование напряжённых вариантов особенно удобно для решения задачи минимизации величины финансирования, необходимого для достижения требуемого значения комплексной оценки. Вариант минимальной стоимости определяется с использованием простого алгоритма, описанного в разделе «анализ затрат». Если полученный вариант минимальной стоимости имеет приемлемое значение риска, то задача решена
Ключевые слова: анализ, выбор, проект, согласование
Эффективная реализация проекта требует согласование интересов его участников (в частности интересов ПМ и исполнителей). Если идеальная точка (в которой достигают максимума целевые функции участников проекта) принадлежит допустимой области, то возможно полное согласование интересов [1]. Рассмотрим следующий пример.
Приведённая на рис. 1 допустимая область А1С1В3В2С2А4 была получена при учете ограничений на значения целевых функций ПМ и исполнителя (с учётом их интересов). Внешняя среда (общество, природа и т. д.) может накладывать дополнительные ограничения на комбинации объёмов выпуска
(Х1, Х2).
Пусть, например, стоимость производства единицы продукции первого типа равна с1, стоимость производства продукции второго типа равна с2 (с2>с1). Если общие средства, которые исполнитель может вложить в производства равны с, то объём выпуска должен удовлетворять условию:
С1Х1 + С2Х2 < с (1)
Предположим, что существует ограничения на срок, в течение которого производится продукция (пусть этот срок не должен превышать Т единиц времени).
Предположим, что на выпуск единицы продукции первого типа требуется Т1 единиц времени, а на выпуск единицы продукции второго типа требуется Т2 единиц времени (Т2 > Т1). Если возможно производить параллельно (одновременно) оба типа продукции, то общее время производства равно тах{Т1х1;Т2х2}. Множество пар (х1, х2), удовлетворяющих ограничению на время, определяется условием:
тах{Т1Х1;Т2Х2} < Т (2)
Легко увидеть, что идеальная точка Р уже не принадлежит допустимой области (с учётом ограничений (1) и (2)) А1С1СзС4С5А4. Исполнитель, стре-
Агафонкина Наталья Владимировна - ВГАСУ, аспирант, (4732) 76-40-07
Бурков Владимир Николаевич - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, (4795) 234-56-07
Маилян Антон Левонович - ВГАСУ, соискатель, (4732) 76-40-07
мясь максимизировать свою целевую функцию, будет выбирать объёмы производства, лежащие внутри допустимой области и на прямой (г; 0) -(0; г).
а
Рис. 1. Допустимая область согласованных решений
Так как на этой прямой значение его целевой функции постоянно, то примем, что в силу принципа благожелательности он выберет наиболее выгодные для ПМ объёмы производства, то есть точку Р1, которая не лежит на прямой (Я/а; 0) - (0; Я), то есть не оптимальна для ПМ.
Итак, мы видим, что при введении дополнительных ограничений полного согласования интересов достичь не удаётся (отметим, что пока в системе отсутствует управление). Если каждый из участников системы будет вести себя в соответствии с собственными инте6ресами, то эффективность такой системы будет не очень высокой.
То, что управление надо вводить, действительно очевидно - управлением (стимулированием) ПМ может повлиять на интересы исполнителя и добиться большего согласования их со своими интересами. Не столь просто и очевидно определить, каким именно должно быть это управление.
Таким образом, рассмотрев качественный пример, мы убедились, что в общем случае, интересы ПМ и исполнителя не согласованы (с учётом ограничений и целей участников). Следовательно,
возникает задача управления - согласовать интересы участников проекта для повышения эффективности их совместной деятельности.
Каждый из исполнителей характеризуется некоторым набором показателей. Ограничимся пока рассмотрением следующих показателей: качество (который может включать и фиксированный объём работ), затраты (включающие необходимые финансовые и материальные ресурсы), риск и сроки выполнения.
Для достижения определённых значений оценок элементами-исполнителями руководство проекта должно выделить им соответствующее финансирование. Возникает задача -определить, как затраты на проект в целом зависят от затрат исполнителей в смысле соответствующих оценок качества и т.д.
Сложная структура проекта, функционирование в окружающей среде, точное описание которой, порой невозможно провести, обуславливает наличие неопределённости относительно результатов выполнения проекта. Мы не будем останавливаться на природе этой неопре-делённости, однако понятно, что даже при заданных затратах нельзя гарантировать с вероятностью единица получения требуемого значения оценки. Значит необходимо определить понятие риска в рассматриваемой модели и найти зависимость между риском на уровне исполнителей и риском для проекта в целом.
При фиксированной последовательности работ продолжительность реализации проекта зависит от сроков выполнения работ исполнителями. Значит необходимо описать и проанализировать эту зависимость.
Для каждого конкретного исполнителя показатели качества, затрат, риска и сроков взаимосвязаны и взаимозависимы. Для определения этих зависимостей необходимо решить задачу стимулирования: как при имеющимся фонде финансирования (стимулирования) побудить исполнителя обеспечить достижение требуемого уровня оценки или максимально возможного при данных условиях уровня. Интуитивно понятно, что чем больше финансирование, тем выше в среднем значение оценки качества и ниже уровень риска. Так как фонд финансирования ограничен, то возникает ряд оптимизационных задач: распределить ограниченный фонд для достижения заданного уровня оценки с минимальным уровнем риска, минимизировать затраты на получения заданной оценки с фиксированным уровнем риска и т.д.
Анализ затрат
Опишем теперь процедуру агрегирования затрат. Начиная с нижнего уровня дерева оце-
нок (уровня элементов-исполнителей), считая заданными затраты исполнителя на достижение фиксированной оценки, двигаясь вверх, определяем вариант минимальной стоимости. Затраты на получение каждой агрегированной оценки считаются как сумма затрат на достижение агрегируемых оценок. Затраты в точке ветвления, когда есть несколько вариантов, определяется как минимум среди затрат вариантов, дающих требуемое значение оценки. Вариант минимальной стоимости определяется методом обратного хода (сверху вниз). Для рассматриваемого примера значения затрат (в условных единицах) по достижению соответствующих значений оценок качества по показателям нижнего уровня приведены на рис. 4.9 в квадратных скобках (отметим, что если проект заключается не в создании новой, а в модификации существующей системы, то при определение затрат на достижение каждой оценки качества необходимо учитывать начальное состояние системы - начальную оценку качества, которая должна быть улучшена).
Анализ риска
Обратимся теперь к рассмотрению понятия риска для предложенной модели. Пусть для каждой из оценок каждого из критериев нижнего уровня заданы вероятности их реализации. Полную систему событий образуют реализации оценок по каждому из критериев. Вероятность реализации определённой оценки зависит, естественно, от затрат и системы стимулирования. Опишем процедуру определения вероятностей для агрегированных оценок. Сделаем следующее допущение. Пусть результаты деятельности элементов-исполнителей независимы, пусть также независимы любые две агрегируемые оценки. Тогда вероятность данного значения агрегированной оценки равна сумме произведений вероятностей тех пар оценок нижележащего уровня, которые приводят к этому значению агрегированной оценки.
Проиллюстрируем это утверждение, используя следующий пример. Пусть при некоторой системе стимулирования вероятности оценок (1,2,3,4) по критериям «уровень жизни» и «экономическая ситуация» равны рх=1/8; Р2=1/2; рз=1/4; р4=1/8 и Ях=1/6; Я2=1/3; Яз=1/3; ц4=1/6, соответственно. Тогда вероятность оценки К=4 по критерию «уровень экономического развития» г4 = 1/8*1/6+1/4=1/16. Аналогично г3=7/16, г2=7/16, Гх=1/16.
Итак, мы описали, как определить вероятность каждой из оценок при агрегировании двух показателей. Легко видеть, что этот алгоритм является достаточно универсальным и не-
посредственно обобщается на случай агрегирования любого конечного числа критериев. Двигаясь снизу вверх (от вероятностей оценок по критериям нижнего уровня) получаем вероятности для каждой из оценок итогового, комплексного критерия.
Обсудим теперь, что же следует понимать под риском для проекта в целом. Предположим, что мы задались целью (или эта цель поставлена вышестоящей организацией) обеспечить значение комплексной оценки не меньшее, чем некоторое критическое значение. Тогда риском будет сумма вероятностей значений комплексных оценок, меньшей критической. С нашей точки зрения такой подход является достаточно универсальным. В теории надёжности технических систем существует понятие отказа - события, заключающегося в том, что характеристики системы выходят за допустимые пределы. В сложных системах, особенно в социально-экономических, однозначно установить, какое значение параметра является допустимым, а какое - нет, порой достаточно сложно. В предложенной модели отказ - событие, заключающееся в том, комплексная оценка оказалась ниже некоторого критического значения, определяемого либо экспертами, либо лицами, принимающие решения. В рассматриваемом примере если критическим будет значение К=3, то нормальному функционированию системы будет соответствовать не достижение, как минимум, значений К3=3, К4=3 по критериям нижнего уровня, а целая область, например, К3=3, К4=2 или К3=2, К4=4 и т.д.
Анализ сроков выполнения
Для каждого конкретного варианта (набор значений оценок по критериям исполнителей) будем считать заданными времена достижения соответствующих оценок. Технологические и другие ограничения определяют допустимую последовательность выполнения операций и работ и, следовательно, суммарное время реализации того или иного варианта проекта. В общем случае, общее время реализации проекта сложным образом зависит от времён выполнения отдельных работ. Задача выбора оптимальной последовательности выполнения работ с учётом всех ограничений рассматривается в сетевом планировании. Мы не будем останавливаться на описании методов сетевого планирования, отослав читателя к работам [2,3], и предположим, что решение этой задачи нам известно, то есть для варианта проекта известно минимальное время его реализации.
Для рассматриваемого примера предположим, что известны времена достижения всех
оценок по критериям Кь К2 и К3 (пусть, например, для варианта минимальной стоимости, рассмотренного в разделе, анализ затрат (Кх=2, К2=3, Кз=4), соответствующие времена равны Тх = 2, Т2 = 4 и Т3 = 5 условным единицам). Тогда, если все работы начинаются одновременно и ведутся параллельно, то время реализации данного варианта будет равно максимальному из времён достижения требуемых оценок, то есть Т = тах{2, 4, 5} = 5. Если задана последовательность выполнения работ, пусть, например, сначала требуется достичь значения К4=3, а потом - Кз=4. В этом случае общее время реализации проекта будет равно сумме времён реализации этих оценок:
Т = Т3 + Т4 = 5 + тах{2, 4} = 9.
Задача стимулирования
Итак, мы описали как построить систему комплексного оценивания, дерево оценок, определить затраты варианта, его риск и сроки выполнения. Теперь необходимо связать между собой эти величины, установить характер взаимозависимости для того, чтобы получить возможность проводить выбор наилучшего с той или иной точки зрения варианта. Для этого кратко опишем задачу стимулирования исполнителей.
Так как мы допустили, что исполнители независимы, то рассмотрим одного из них. Исполнитель имеет свои интересы, выраженные его целевой функцией. Если в системе присутствуют неопределённые и случайные факторы, то действия исполнителя неоднозначно определяют результаты его деятельности. Допустим, что и руководству проекта, и исполнителю известно распределение вероятностей результата при данном действии. Тогда вероятностью достижения некоторой оценки для исполнителя будет вероятность результата, соответствующей этой оценке при выбираемом им действии. Рассмотрим теперь, какое действие исполнитель будет выбирать. В силу гипотезы рационального поведения исполнитель выберет действие, максимизирующее ожидаемое значение его целевой функции.
Целевая функция зависит от системы стимулирования. Под системой стимулирования понимается соответствие между результатом деятельности исполнителя и величиной доплат, получаемых им от руководства проекта. То есть выбором системы стимулирования руководство проекта имеет возможность управлять выбираемым действием, а, следовательно, и вероятностями оценок, то есть риском, а также сроками выполнения.
Итак, решив задачу стимулирования, мы определим вид взаимосвязи для исполнителей качества, затрат, риска и сроков. Теперь можно перейти к поиску оптимального результата.
Определение оптимального варианта
Так как каждый вариант оценивается по нескольким критериям, то понятие «оптимальный вариант» неоднозначно и рамках предложенной модели возникает целый класс оптимизационных задач.
Прежде всего, определим множество допустимых вариантов. Что значит «допустимых»? Взаимосвязь между показателями исполнителей, устанавливаемая при решении задачи стимулирования, носит достаточно общий характер. Действительно, в общем случае, наверное, можно добиться очень низкого уровня риска. Другой вопрос - какие для этого потребуются затраты? С другой стороны к любому проекту априори предъявляется ряд требований. Например, может быть фиксирован срок его выполнения, ограничены затраты и риск и т.д. Вариант, удовлетворяющий этим априорным требованиям и взаимосвязи исполнителей, назовём допустимым.
Опишем алгоритм поиска допустимого варианта.
1. Для каждого значения оценки качества каждого исполнителя определим минимальное финансирование, необходимое для того, чтобы он выбрал это действие, то есть решаем задачу стимулирования. Вычисляем соответствующий риск и срок выполнения.
2. Если фонд финансирования конкретного исполнителя ограничен (или к нему предъявляются другие требования), то среди полученных комбинаций оставляем те, для которых выполнено балансовое ограничение (или те, которые удовлетворяют предъявленным требованиям).
3. Для каждой из оставленных комбинаций финансирования определяем значение суммарных затрат на финансирование, комплексной оценки, риска и срока выполнения для проекта в целом. В результате получаем множество точек в пространстве «качество, затраты, риск, сроки» - допустимую область. Каждой из таких точек соответствует допустимый вариант.
Отметим, что в качестве базового показателя выше были выбраны ресурсы (в частности, финансовые). Таким параметром может выступать любой из показателей. В результате мы получим множество допустимых вариантов.
Следующим этапом является выбор оптимального варианта. Для этого нужно (в слу-
чае, когда множество допустимых вариантов содержит более одного элемента) ввести критерии сравнения допустимых вариантов. Например, можно выбрать вариант, имеющий минимальные затраты и риск, не превосходящий заданного, или вариант, имеющий минимальные сроки реализации и затраты, не превышающего заданного значения и т.д.
Сложность предложенного алгоритма достаточно велика, однако при этом мы охватываем все возможные варианты. На практике целесообразно использовать модификации этого алгоритма, учитывающие специфику конкретной задачи. В качестве иллюстрации рассмотрим метод построения напряжённых вариантов для рассматриваемого примера.
Напряжённый назовём такой вариант, что недостижение оценки хотя бы по одному направлению приводит к недостижению требуемого значения комплексной оценки.
Пусть поставлена задача перехода из состояния х0=(4,4,4) с комплексной оценкой “плохо” в состояние с комплексной оценкой “удовлетворительно”. Рассматриваем матрицу сверток показателей социального уровня и уровня экономической эффективности. Отмечаем все элементы матрицы, имеющие оценку 3 и являющиеся напряженными. Они имеют оценку 4 и слева и снизу от них. Имеем 3 таких элемента (4, 2), (3, 3) и (2, 4). Для получения каждого из указанных состояний необходимо достичь соответствующих значений по показателям социального уровня (С) и экономической эффективности (Э). Состояние (4,2) достигается оценки 4 по показателю С и оценки 2 по показателю Э.
Показатель экономической эффективности Э является исходным (терминальным) показателем, а показатель социального уровня является агрегированным показателем. Поэтому на основе матрицы свертки показателей Ж и Б необходимо указать все напряженные варианты, которые дают соответствующие оценки по показателю С. Так например, оценка “удовлетворительно” (3) по показателю С может быть получена тремя способами: (4, 1), (3, 3) и (2, 4), оценка 3 - двумя способами (3, 1) и (2, 3), оценка 1 всего одним способом - (4, 4). Это соответствует сохранению существующего положения в области уровня жизни и экологической безопасности. Полученный граф называется сетью напряженных вариантов. Как следует из алгоритма его построения, он содержит все напряженные варианты, имеющие комплексную оценку “удовлетворительно”.
Для получения какого-либо напряженного варианта поступаем следующим образом. Рассматриваем начальную вершину (вход) сети. Из нее исходят три дуги. Берем любую из них, например, дугу, ведущую в вершину (3, 3). Из вершины (3, 3) исходят две дуги. Отмечаем обе эти дуги. Дуга, ведущая в вершину 3 по показателю Э указывает, что по этому показателю требуется достичь состояния “удовлетворительно”. Дуга, ведущая в вершину 3 по показателю С указывает, что по этому показателю также требуется достичь состояния “удовлетворительно”.
Из трех вариантов достижения оценки 3 по показателю С выбираем любой (например 2; 4), что соответствует оценке “хорошо” по показателю Ж и оценке “плохо” по показателю Б. Имея сеть напряженных вариантов нетрудно определить число напряженных вариантов, обеспечивающих получение требуемой оценки.
Для этого применяется следующий алгоритм индексации (пометки) вершин сети:
1 шаг. Помечаем конечные вершины сети индексами 1 (индексы указаны в верхней половине вершины).
2 шаг. Двигаясь снизу вверх последовательно помечаем все вершины. Индекс вершины-кружка равен произведению индексов смежных с ней двух вершин нижнего уровня. Индекс начальной вершины-квадрата определяет число напряженных вариантов.
Напряжённые варианты обладают рядом достоинств. Во-первых, число возможных комбинаций сразу резко ограничивается (для рассматриваемого примера необходимо анализировать уже два варианта, а не восемь). Во-вторых, так как при использовании напряжён-
ных вариантов в системе отсутствует «избыточность», в том смысле, что отказ одного из исполнителей приводит к срыву всего проекта, есть веские основания считать, что напряжённые варианты являются вариантами минимальной стоимости. И, наконец, в-третьих, так как используются оценки всех исполнителей и ни одна оценка не может быть уменьшена без потери качества (значения комплексной оценки), то для напряжённых вариантов очень просто определить риск соответствующей оценки -достаточно вычислить произведение рисков всех элементов-исполнителей.
Использование напряжённых вариантов особенно удобно для решения задачи минимизации величины финансирования, необходимого для достижения требуемого значения комплексной оценки. Вариант минимальной стоимости определяется с использованием простого алгоритма, описанного в разделе «анализ затрат». Если полученный вариант минимальной стоимости имеет приемлемое значение риска, то задача решена.
Литература
1. Фомин Я.А. Диагностика кризисного состояния предприятия: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 349 с.
2. Юн. Г.Б. Методология антикризисного управления: Учеб.-практич. пособие. -М.: Дело, 2004. - 432 с.
3. Орехов В.И., Балдин К.В., Гапоненко Н.П. Антикризисное управление: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 544 с. - (Высшее образование).
Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН (г. Москва)
MECHANISMS OF THE COMPLEX ANALYSIS AT THE CHOICE OF THE COORDINATED
VARIANT OF THE PROJECT
N.V. Agafonkina, V.N. Burkov, A.L. Mailyan
Use of the intense variants especially conveniently for the decision of a problem of minimization of size of the financing necessary for achievement of demanded value of a complex estimation. The variant of the minimal cost is defined with use of the simple algorithm described in section «the analysis of expenses ». If the received variant of the minimal cost has comprehensible value of risk the problem is solved
Keywords: the analysis, a choice, the project, the coordination
