CC BY
83
УДК 550.834.
Л.Д. Гик, В.А. Конторович ИНГГ СО РАН, Новосибирск
МЕХАНИЗМ ЗАТУХАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
Доказывается, что механизм затухания сейсмических волн в пористых и трещиноватых геоакустических средах обусловлен частичным преобразования регулярных волн в хаотически рассеянные. Приведено подтверждение правильности этого механизма на экспериментах лабораторного физического моделирования и материалах полевых натурных волновых полей.
L.D. Gik, V.A. Kontorovich
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS (IPGG)
Acad. Koptyug av.3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
MECHANISM OF ATTENUATION OF SEISMIC WAVES IN POROUS MEDIA
It is proved that the mechanism of attenuation of seismic waves in porous and fractured geoacoustic media is caused by the partial transformation of regular waves to randomly dispersed ones. Confirmation of the validity of this mechanism is presented based on the experiments of laboratory physical modeling and data on field natural wave fields.
Современные сейсмологи объясняют затухание сейсмических волн в пористых геоакустических средах механизмом Френкеля - Био [1,2], основанным на эффекте вязкого трения флюидов (заполняющих поры) о твердые стенки скелета. К сожалению, однако, расчеты, выполненные в соответствии с этим механизмом, дают по сравнению с экспериментальными данными очень заниженный результат - приблизительно на два порядка [3]. Следствием такого несоответствия является поиск многими сейсмологами причин расхождения. Так, например, в [4] делается попытка объяснить расхождение сложным фазовым состоянием углеводородных флюидов, присутствующих в нефтегазовом коллекторе. Эксперименты физического моделирования [5] привели нас к объяснению причин высокого затухания сейсмических волн иным механизмом затухания, а именно частичным преобразованием регулярных звуковых волн - в хаотически рассеянные.
Чтобы показать это, рассмотрим волновое поле, возникающее при зондировании пористой геоакустической среды плоской гармонической звуковой волной, обладающей колебательной скоростью u'sin(2n/t). Колебательное ускорение u" и колебательное давление p в такой волне составят соответственно u” = 2n/u' и p = u'p0v0.
Некоторый i-й элемент рассматриваемой среды, имеющий объем Vi и массу mi = piVi, под влиянием ускорения u" подействует на вмещающую среду с силой Fi = m^u". Примем пространственное распределения микронеоднородных включений в среде - хаотическим, что соответствует реальному состоянию горных пород. В этом случае хаотическим окажется и пространственное распределение вторичных силовых источников,
образующихся на микронеоднородных включениях. Воспользуемся общеизвестным выражением для колебательного смещения геоакустической среды и;, имеющего место на удалении R под действием силового источника Б0, расположенного на поверхности объекта: и = Б0/(4лр^К).
Вследствие перепада давления d(p(dl)), возникающего в пористой среде по причине взаимодействия волны с микронеоднородными элементами малой плотности р; < р0, на малом пространственном интервале dl происходит уменьшение амплитуды волны d(u'(dl)). Этому соответствует уменьшение колебательной скорости, которое на основании акустического закона Ома оказывается равным
^и'(Ш)) = ОДШ)) / (роУо). (1)
Величина перепада давления d(p(dl)) на пространственном интервале dl может быть выражена как сумма элементарных силовых источников Fi, действующих в объеме пространственного интервала dl и площади фронта волны S, отнесенная к величине этой площади S:
ё(р(Ш)) = (1/8) = (1/8) [(2л/и') х КШр(8Ш) (ро - Pi)]. (2)
Здесь N(8, d1) - количество элементарных силовых источников Fi в объеме пространства (Sd1) распространения волны, КПОр - коэффициент пористости и р0 - р; - разность между плотностью вмещающей горной породы р0 и плотностью внутрипорового флюида р;. Переходя от малого пространственного интервала d1 к интервалу конечной протяженности L, получаем: и'(Ь) = и'(Ь = 0) х [1 + + d(p(dl)) / (р0У0)](Ь/1). Принимая во внимание, что для малых значений аргументов х экспоненциальной функции ехр(х) справедливо преобразование ехр(х) ~ 1 + х и, следовательно, (1 + x)N ~ №, а также учитывая соотношение //V = 1/Х между скоростью звука V, частотой / и длиной волны Х, после простых преобразований получаем:
и'(Ь) = Ита1^о((1 + Ш)(Щ) = и'(Ь = 0)ехр[2п/ (Кпор (р0 - р)/ р0) ^/Х)].
(3)
В акустике эффекта затухания волны на пространственном интервале L выражается соотношением u'(L)/u'(L = 0) = ехр(-Р-^/Х), где Q-1 - декремент затухания. Сопоставление данного соотношения с (3) показывает их тождественность при значении приращения декремента, равном d(Q-1) = 2п КПОР (р0 - р;)/р0). Таким образом, декремент затухания Q-1 пористых горных пород пропорционален произведению коэффициента пористости КПОР на относительную величину разницы плотности внутрипорового флюида р0 - р;) / р0. При этом ни размеры, ни форма пор не оказывают влияния на величину декремента.
Для экспериментальной проверки справедливости приведенных выше выкладок мы использовали лабораторное физическое моделирование [5]. Технология изготовления физических моделей, разработанная нами в течение многих лет, позволяет придать характеристикам объекта требуемые значения. Однако, к сожалению, реализация хаотичности пространственного
распределения пор связана с технологическими трудностями. Эксперименты физического моделирования выполнялись нами на частотах, превышающих частоты натурных экспериментов в 103-104 раз. Это обстоятельство требует объяснения корректности рекомендаций физического моделирования к натурной сейсмике. В общем случае необходимо соблюдение принципа подобия. Однако изучение влияния пористых сред на затухание сейсмических является исключением. Требуется только, чтобы коэффициенты пористости у модели и натурного объекта были близкими.
Была разработана группа физических моделей, содержащих микронеоднородные включения (поры), заполненные либо газом, либо жидкостью (нефтью или водой). Эксперименты проводились как с двумерными (листовыми), так и трехмерными (объемными) моделями. Двумерные модели строились на основе тонкого листового алюминия, поры имитировались отверстиями в листе. Основной тип построенных нами объемных моделей представлял собой смесь эпоксидной смолы (имитировавшей скелет) и пенопластовых гранул (имитировавших поры). Такие модели эквивалентны горным породам, содержащим газонаполненные поры. При размере пенопластовых гранул порядка 1-4 мм и длине волны зондирующего сигнала порядка Х = 5^50 мм достигается условие малости размеров микронеоднородных включений по отношению к длине волны зондирующего сигнала, соответствующее натурным условиям сейсмического зондирования. Коэффициент пористости такой среды равен объему пенопластовых гранул, отнесенному к объему эпоксидной смолы. Максимально достижимая величина пористости в этих экспериментах, составляла величину КПОР~0,3; при больших значениях коэффициента пористости модель теряла механическую прочность. Нижний предел моделирования коэффициента пористости не был ограничен. Модели представляли собой прямоугольные блоки размерами 250*250*28 мм3. Пенопластовые включения в виде гранул имели размеры порядка
-5
1х1х1,5хмм . Были изготовлены четыре блока, в которых коэффициенты пористости были подобраны равными КПОР = 0, 8; 16 и 23 %. Первая серия экспериментов проводилась на проходящих продольных волнах и выполнялась при погружении модельных блоков в водную среду. Центральная частота зондирующего импульса выбиралась в пределах /~130-300 кГц. Этому соответствовала длина волны в эпоксидной смоле Х = V// = 5,7 - 13 мм. Результаты измерения сведены в таблицу 1._____________________
Кпор 0 0,08 0,16 0,23
ОЛеор = 2п *КПОр 0 0,5 1,0 1,45
Цводы/Цпор 1,03 2,18 4,75 3,9
ОЛкСП = (Кт/ Ь)* 1п(ив0ды/ипор) 0,015 0,4 1,08 0,94
Эксперименты показали близость зависимости теоретической и экспериментальной величин декремента затухания Q-1 (КПОР) от коэффициента пористости. Расхождение составляло -20 % при КПОР = ,08 и +8 % при КПОР = 0,16. Более существенное расхождение имело место при
значении коэффициента пористости КПОР = 0,23. В этом случае увеличение коэффициента пористости с меньшего значения КПОР = 0,16 до значения КПОР = 0,23 привело не к «затенению» (увеличению затухания), а к
противоположному эффекту - «просветлению» зондируемой среды (уменьшению затухания). Анализ этого парадоксального явления и последующие его обсуждения привело к заключению о том, что наиболее вероятной его причиной является нарушение хаотичности пространственного расположения пор в модели, причина чего заключалась в особенностях технологии изготовления пористых моделей.
Те же четыре пористых блока были использованы для изучения взаимозависимости между снижением частотного спектра импульсного зондирующего сигнала и величиной коэффициента пористости зондируемой геоакустической среды [5]. Данный эксперимент выполнялся как на продольных, так и на поперечных волнах. Последнее условие исключало возможность погружения зондируемого блока в жидкую вмещающую среду, что усложняло волновое поле и требовало применения статистических мер для уменьшения случайных погрешностей. Поэтому положение приемоизлучающей пары в целях усреднения в каждом отдельном эксперименте изменялось 25 раз, а результаты всех зондирований суммировать.
Равномерность ширины частотного диапазона зондирования была обеспечена на продольных волнах в полосе от 90 кГц до 450 кГц, а на поперечных волнах в полосе от 70 кГц до 250 кГц. Результаты эксперимента показали, что между длительностью видимого периода ТВ зондирующего сигнала и значением коэффициента пористости КПОР существует жесткая закономерная связь. При увеличении коэффициента пористости от КПОР = 0 до КПОР = 23 % видимый период возрастал от величины ТВ~2,2 мкс до ТВ~10,4 мкс на продольных и от величины ТВ~5,5 мкс до ТВ~14 мкс - на поперечных волнах. Это показывает принципиальную возможность выполнять измерение величины коэффициента пористости КПОР по информации, получаемой путем измерения приращения видимого периода d(ТВ) зондирующего сигнала, имеющего место при его распространении в зондируемой геоакустической среде.
Иными словами, в результате интерпретации наблюдаемого волнового поля оказывается возможным определить величину коэффициента пористости в соответствии с алгоритмом КПОР(ТВ) = Р-1^(ТВ))/2л1 Здесь t -интервал времени, на котором произошло приращение видимого периода d(ТВ). Справедливость последнего соотношения качественно подтверждается анализом изменения волновых полей одного из месторождений Баженовской свиты, приведенным в [7]. Этот факт позволил нам реализовать измерение коэффициента пористости по информации, имеющей на временных разрезах, регистрируемых на дневной поверхности стандартными методами сейсморазведки [7].
Исследования выполнены при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ № 09-05-00439.
1. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР Сер. Геогр. и геоф. - 1944. - Т. 8. - № 4. - С. 133-150.
2. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid//J. Acoust. Sos. Amer. - 1956. V. 28. - N 1-2. - P. 168-191.
1. Кондратьев О.К. Сейсмические волны в поглощающих средах. - М.: Недра, 1986. - 176 с.
2. Рапопорт М.Б. Корреляционная методика прямых поисков залежей нефти и газа по сейсмическим данным.: Развед. Геофиз. Вып. 77. - М.: Недра. - 1977. - С. 41-47.
3. Гик Л.Д. Физическое моделирование распространения сейсмических волн в пористых и трещиноватых средах. //Геология и геофизика. - 1997. - Т.38. - № 4. - С. 804815.
4. Исакович М.А. Общая акустика. - М.: Наука, 1973. - 496 с.
5. Гик Л.Д., Конторович В.А. Изучение месторождений углеводородов по критерию декремента затухания. // ГЕО-Сибирь-2009, т. 2, Недропользование. Горное дело. Новые направления и технология поиска, разведки и разработки месторождений полезных ископаемых. Сб. материалов V международного научного конгресса. -Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 172-177.
© Л.Д. Гик, В.А. Конторович, 2010
