CC BY
10амплитуды СВЧ-напряжения на диоде (от нескольких милливольт до 1 В), что необходимо учитывать при расчетах характеристик СВЧ-генераторов (выходная мощность и частота колебаний) либо СВЧ-усилителей (малосигнальный коэффициент усиления и нелинейные свойства усилителей в рабочем частотном диапазоне).
Библиографический список
1. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Синхронизированные генераторы и автодины на полупроводниковых приборах. М.: Радио и связь, 1982. 240 с.
2. Тагер А. С., Вальд-Перлов В. М. Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ. М.: Сов. радио, 1968. 479 с.
J. I. Alekseev
Taganrog state university of radioengineering
Definition of nonlinear properties of an imaginary component of an impedance serial millimetre waves IMPATT diode
Amplitude dependence researched IMPATT diode is received with using the method of synchronization of the IMPATT diode oscillator. The received results adding the information about IMPATT diode impedance properties necessary for engineering accounts are discussed.
IMPATT diode, oscillator, synchronization, amplitude dependence, trial
Статья поступила в редакцию 1 декабря 2004 г.
УДК 621.385
А. С. Плахотник
Тихоокеанский военно-морской институт им. С. О. Макарова
Механизм увеличения в среднем кинетической энергии электронов в приборах миллиметрового диапазона
Рассмотрен механизм увеличения в среднем кинетической энергии "отработавших" электронов. Показано, что в основе этого механизма может лежать суммирование флуктуаций кинетической энергии электронов. Разработана флуктуационная модель энергетических потерь в магнетроне миллиметрового диапазона.
Гиротроны, магнетроны, миллиметровый диапазон, суммирование флуктуаций кинетической энергии электронов, принципы неопределенности и соответствия, энергетические потери
О взаимосвязи увеличения в среднем кинетической энергии "отработавших" электронов с ухудшением выходных параметров приборов миллиметрового диапазона (ММД) говорят исследования энергетического спектра электронного пучка после взаимодействия с СВЧ-полем в гиротроне [1]. По мере снижения коэффициента полезного действия (КПД) гиротрона оценка по спектру энергии оказывается завышенной. Такое расхождение объясняется появлением в спектре электронов с энергией, значительно большей, чем энергия излучаемых катодом электронов. В миниатюрных магнетронах и магнетронах ММД к умень-
© А. С. Плахотник, 2005 73
шению КПД приводят краевые потери [2], [3]. Природа краевого эффекта также связана с увеличением в среднем кинетической энергии орбитального движения электронов. В работе [2] показано, что одной из причин краевого тока является неоднородность электронной втулки магнетрона. Существование сгустков и разреженности в области втулки не зависит от СВЧ-колебаний. Поэтому предполагается, что неоднородности втулки порождены замкнутостью электронного потока. Теоретические трудности анализа процессов взаимодействия электронного потока с высокочастотными и электростатическими полями в приборах СВЧ с ростом рабочей частоты привели к выводу, что макроскопическое описание применительно к высокопервеансным миниатюрным структурам может оказаться некорректным уже в сантиметровом диапазоне длин волн, а для более мощных приборов - в миллиметровом диапазоне [4]. С этой точки зрения, целесообразно учитывать все механизмы, в том числе и квантовые, вызывающие флуктуации скорости движения электронов. В свою очередь, флуктуации скорости движения приводят к модуляции электронного потока по плотности.
Покажем, что в классических приборах СВЧ с ростом рабочей частоты необходимо учитывать проявление процессов, не описываемых классической теорией. Воспользуемся критерием, определяющим, в каких случаях необходимо использовать квантовую механику, а в каких - классическую. Если в рассматриваемой физической системе численное значение некоторой динамической переменной с размерностью действия сравнимо с постоянной Планка И = 6.626 -10-34 Дж • с, то ее поведение описывается в рамках квантовой механики. С другой стороны, если все переменные, имеющие размерность действия, очень велики по сравнению с И , то систему с достаточной точностью описывают законы классической физики [5]. Электрон, излучающий в пространстве взаимодействия магнетрона, работающего на частоте /о = 1/ 70 = 1011 Гц с рабочим напряжением и = 104 В, характеризуется чис-
II О^ч
ленным значением действия Я = \в\ иТ0 = 1.6 -10-26 Дж • с (е - заряд электрона). Поскольку Я» Й, то классичность магнетрона даже в миллиметровом диапазоне очевидна. Однако магнетрон работает в широком диапазоне частот с шириной полосы пропускания А/ = а/0
—4 7
(а - относительная нестабильность частоты). При а = 10 получим А/ -10 Гц. Электрон участвует в формировании спектра частот выходного сигнала магнетрона, поэтому каждой гармонике /п спектра можно сопоставить случайное действие электрона в момент 1п . Среднее значение действия определяется по формуле У = \е\иТп (А/п/А/), где 7п = 1//п ~ 1//0 = 70, поскольку порядок частот /п и /0 одинаков. Полосу для гармоники /п возьмем минимально возможной: А/п = 1 Гц . Отношением А/п/А/ определяется вероятность излучения электрона на частоте /п в полосе А/п. В результате расчета получим __—33
у = 1.6 -10 Дж • с, что соизмеримо с постоянной Планка. Следовательно, в магнетроне ММД необходимо учитывать квантовые эффекты (и прежде всего флуктуации ("размытости") тех или иных параметров) в соответствии с принципом неопределенности. Но при
указанных условиях скорость электрона V «10 м/с, средний радиус траектории движения 74
электрона г0 ~ 104 м, а порядки значений потенциальной, кинетической энергий и флук-
15 16 23
туации кинетической энергии уИ/^ электрона равны 10- , 10- и 10- соответственно. Флуктуация ("размытость") кинетической энергии настолько мала, что нет смысла ее учитывать. Однако каждой гармонике спектра излучения магнетрона отвечает своя "размытость" и в соответствии с принципом Бора при большом числе N флуктуаций ситуация меняется. Поскольку число испытаний (флуктуаций) в единицу времени 0 = 1 с) ограничено
полосой пропускания А/, получим N = А/ = 10 . В этом случае порядок суммарной флук-
лл а 1 ¿г
туации ("размытости") кинетической энергии равен 10- -10 = 10- и становится соизмеримым с порядком кинетической энергии электрона, что подтверждает необходимость учета квантовых эффектов в магнетронах ММД.
Покажем, что суммирование флуктуации ("размытости") скорости (а равно, и флуктуации кинетической энергии) электронов не противоречит квантовой теории. Для определения среднего значения кинетической энергии электрона с учетом суммирования "размытости" скорости движения воспользуемся следующим соображением. На основании соотношения неопределенности координата или скорость микрочастицы не могут быть известны с точностью более высокой, чем Лх = пИ/Дрх = пИ/тДух; Дух = п^/тДх = яЛ/дагъ где Арх - неопределенность импульса; т - масса электрона; Дvx - "размытость" скорости;
- характерный размер, тождественный неопределенности координаты Лх .
Кинетическая энергия частицы с учетом "размытости" (флуктуации) скорости
Е = mv1|2 = т (V ± Дv)2 ¡2 = ту 2/2 ± пИу/г0 + л2Й2/2тг02 ,
где V - среднее значение скорости.
По аналогии с задачей о сложении колебаний в радиофизике [6], можно записать кинетическую энергию электрона с суммированием " размытости" скорости в виде
Еы = ту 2¡2 ±пИ (у/г0 ) (2п - N) + (л2Л2/2тг02) (2п - N)2, (1)
где п - количество флуктуаций одного знака.
Среднее значение кинетической энергии электрона (1):
Еы = ту 2/2 + л2Л2/2тг02 N2 . (2)
В магнетроне электрон излучает большое количество гармоник, ограниченное полосой пропускания прибора А/ таким образом, что число гармоник (испытаний) в единицу времени
N = Аш/2п = Aft = . (3)
Подставив значение N из (3) в выражение (2), получим [7]:
Ен = ту 2/2 + (п2И212тг02 ) а22 . (4)
Расчеты показывают, что добавление кинетической энергии электрона за счет суммарной флуктуации - второе слагаемое в выражении (4) - становится равным кинетической энергии классического электрона уже в дециметровом диапазоне. Кинетическая энергия "отработавших" электронов составляет основу энергетических потерь на аноде
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2005. Вып. 4======================================
магнетрона. Поэтому добавление кинетической энергии отражает три известные закономерности. Во-первых, энергетические потери пропорциональны квадрату рабочей частоты, т. е. резко возрастают в миллиметровом диапазоне. Во-вторых, потери обратно пропорциональны квадрату радиуса траектории движения электрона и, следовательно, значительно возрастают при миниатюризации приборов СВЧ. В-третьих, потери пропорциональны квадрату относительной нестабильности частоты и уменьшаются с увеличением добротности резонаторных систем. Аналогичные закономерности характерны и для твердотельных приборов. Так, энергетические потери в сердечниках из металлических магнитных материалов состоят из квазистатических гистерезисных потерь, пропорциональных рабочей частоте, а также динамических и избыточных потерь, пропорциональных квадрату рабочей частоты [8]. Потери транзисторов в низкочастотной части СВЧ-диапазона пропорциональны рабочей частоте, а в высокочастотной части - ее квадрату.
С учетом выражения (4) электронный КПД магнетрона ММД
Л =
Ж _ ЕN = ! _ Ца
Ж
В2
т
4 (0/2 )2 И2а 2Г 2
- +
2е (Га _ Гк ) 2ет (Га + Гк )2
(0 2 )2 (га2 _ г2 Г
(5)
где Ж = |е|иа - потенциальная энергия электрона (Ца - рабочее напряжение магнетрона);
В - магнитная индукция; Га и гк - радиусы анода и катода соответственно; 0 - количество
резонаторов магнетрона.
На основании выражения (5) рассчитаны конструктивные характеристики магнетронов ММД (табл. 1) и миниатюрных магнетронов (табл. 2). Расчеты показывают, что при постоянном радиусе анода электронный КПД магнетрона имеет наибольшее значение при некотором оптимальном радиусе катода.
С увеличением радиуса анода КПД растет, причем и оптимальный размер радиуса катода возрастает так, что зазор между анодом и катодом увеличивается. Существующие
Таблица 1
0 = 26
га, мм 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0
Гк орЪ мм 0.83 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.4 2.6 2.7 0.4
0 = 28
Га, мм 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 21.0
Гк орЪ мм 0.83 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.7 2.9 1.1 0.7
0 = 30
Га, мм 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 20.0 22.0 23.0
Гк оръ мм 0.83 1.0 1.3 1.7 2.0 2.3 2.5 2.8 1.8 0.9 0.5
0 = 32
Га, мм 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 22.0 23.0 24.0
Гк оръ мм 0.83 1.0 1.3 1.7 2.0 2.3 2.6 2.8 3.0 2.3 1.6 1.2 0.8
0 = 34
Га, мм 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 20.0 23.0 24.0 25.0
Гк ор^ мм 0.83 1.0 1.3 1.7 2.0 2.3 2.6 2.9 3.1 2.9 1.9 1.5 1.0
теория и практика разработки магнетронов подтверждают вывод об увеличении электронного КПД с увеличением зазора между анодом и катодом [9].
Оптимальный радиус катода с увеличением радиуса анода вначале увеличивается (см. табл. 1), но, начиная с некоторого значения радиуса анода, оптимальные значения радиуса катода начинают уменьшаться. таким ооразом, для получения высокой выходной мощности магнетрона следует выбирать максимальные значения радиуса катода.
Для миниатюрных магнетронов нижней части сантиметрового и миллиметрового диапазонов длин волн расчетные данные отличаются от данных для магнетронов дециметрового и сантиметрового диапазонов следующим: для первых оптимальный радиус катода при радиусе анода 2 мм несколько увеличивается (см. табл. 2), становится равным 0.67 мм и постоянным для очень широкого диапазона.
Библиографический список
1. Венедиктов Н. П., Глявин М. Ю., Гольденберг А. Л. Исследование энергетического спектра электронного пучка после взаимодействия с ВЧ полем в гиротроне // ЖТФ. 2000. Т. 70, № 12. С. 63-66.
2. Анализ состояния электронного облака в магнетронах миллиметрового и сантиметрового диапазонов с помощью численной многопериодной модели / В. Б. Байбурин, А. А. Терентьев, С. Б. Пластун, В. П. Еремин // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 1998. Вып. 1. С. 86-89.
3. Капица П. Л. Электроника больших мощностей и физика плазмы. М.: Наука, 1991. 401 с.
4. Бобровский Ю. Л., Солнцев В. А. О применимости макроскопического описания процессов в высо-копервеансных электронных потоках // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 7. С. 1388-1391.
5. Вихман Э. Квантовая физика М.: Наука, 1974. 390 с.
6. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. 404 с.
7. Плахотник А. С. Оптимизация конструктивных характеристик магнетронов миллиметрового диапазона. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 4. С. 66-70.
8. Фиш Г. Э. Магнито-мягкие материалы // ТИИЭР. 1990. Т. 78, № 6. С. 60-86.
9. Самсонов Д. Е. Основы расчета и конструирования многорезонаторных магнетронов. М.: Сов. радио, 1966. 224 с.
A. S. Plakhotnik
Pacific ocean navy institute named by S. O. Makarov
Increase average kinetic energy of electrons mechanism at millimeter region devices
Increase average kinetic energy of "waste" electron mechanism has been considered. It has been shown that the summing up of fluctuations kinetic energy of electrons can be in a basic this mechanism. The fluctuation model for power losses in millimeter region magnetron has been made.
Girotrons, magnetrons, millimeter region, electron kinetic energy fluctuations summation, principles of indeterminacy and correspondence, energy losses
Статья поступила в редакцию 30 мая 2005 г.
Таблица 2
Q = 10, 12, 14, 16
га, мм 1.0 1.5 2.0
гк op^ мм 0.33 0.5 0.66
Q = 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40
га, мм 1.0 1.5 2.0
гк opt, мм 0.33 0.5 0.67
