Механизм снижения рисков аварий на предприятиях за счет использованием обязательного страхования Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Механизм снижения рисков аварий на предприятиях

за счет использованием обязательного страхования

Е. В. Геращенко, Д. Н. Черников Воронежский ГАСУ, г. Воронеж

С. А. Кончаков

ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России

В статье исследуется роль экологического страхования в побуждении страхователей к выбору действий, приводящих к снижению вероятностей наступления чрезвычайной ситуации, ожидаемых потерь и т. д., а также к увеличению затрат на предупредительные мероприятия.

Предупредительная и мотивационная роль страхования. Рассмотрим модель взаимодействия страховщика с одним страхователем, о котором первый имеет всю необходимую информацию. Пусть деятельность страхователя описывается: его действием u > 0, которое в зависимости от контекста может интерпретироваться как объем производимой страхователем продукции, оказываемых услуг и т. д., и суммой v > 0, затрачиваемой страхователем на предупредительные (и природоохранные) мероприятия. От действия страхователя зависит его доход H (ы), затраты г (ы) и вероятность наступления страхового случая р (V, ы), причем последняя величина зависит также и от объема средств V, затрачиваемых на предупредительные мероприятия, то есть:

Е f (V, ы)=Н (ы) - г (ы) - V - к (V, ы) +

+р(V,ы) [(1 + ху (V,ы) -Ж], (1)

где параметр Е, > 0 отражает степень несклонности страхователя к риску [1], к(-) - страховой взнос, V(•) - страховое возмещение, Ж - ущерб страхователя от наступления страхового случая.

Так как нас интересуют свойства механизмов страхования, а не «производственная» деятельность страхователя, то выберем простейшие зависимости затрат и дохода от его действия:

Н (у) = с ы, г (ы) = г0 + а0 ы,

где с может интерпретироваться как цена, по которой страхователь реализует свою продукцию, г0 - постоянные издержки, а0 - удельные переменные издержки. Из условия

Н (ы) - г (ы) - V > 0

можно определить точку безубыточности ы0^) - минимальный объем производства, при котором деятельность страхователя еще выгодна:

ы000 = (г0 + V) / (с - ас).

Относительно зависимости вероятности наступления страхового случая от и и V предположим, что:

р > 0, р < 0, р < 0, р > 0. ги — > -Ту — ' Г ии — ' гуъ —

В отсутствие страхования целевая функция страхователя равна

Е f (V, и) = Н (и) - г (и) - V - р (V, и) Ж. (2)

Следовательно, без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (у*, и*):

др(V*, и*) _Ё0

ди Ж'

др(п, и*) 1

дv Ж

(3)

где р0 = с - а0. Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий данные зависимости.

Пример 1. Пусть

р (V, и) = е"^ (1 - е"*ии), где ку и ки - положительные константы. Решая уравнения (3), получим:

1 , Жкк 1 л „ к ,

V, = — ]д-у* = _ 1п (1 + —).

к к + Впк к Вп к

V и г0 V и г0 V

Ожидаемые потери Е Ж при этом равны 1 / Ку.

В присутствии страхования, если осуществляется полная компенсация ущерба, то есть V = Ж / (1 + £,), то без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (V , и ):

дк^*, и*)

ди дк^*, и*) дv

= Р0, = -1.

(4)

Если ^0(v, и) - нагрузка к нетто-ставке страхования [2], и имеет место

и) = ^и) + и и

то (4) примет вид

1

С(у\ и*) + Pu(У, и*)

с* ^ / * * \ ^ / * * \

^(V , и ) + Pv(V , и )

Ж

(5)

Рс(1 + 5)

Ж 1

Ж

В рамках рассматриваемой модели стратегией страховщика является выбор зависимости £0(-) нагрузки к нетто-ставке от затрат на предупредительные мероприятия и действий страхователя.

Несколько забегая вперед, отметим, что сравнение свойств систем уравнений (3) и (6) является ключевым инструментом анализа предупредительных и мотивационных свойств экологического страхования.

Под предупредительной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей увеличивать отчисления на предупредительные мероприятия. Под мотивационной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей выбирать действия, снижающие «ущерб» от наступления страховых случаев (каждый раз при рассмотрении тех или иных моделей страхования необходимо конкретизировать - что понимается под «ущербом» - вероятность наступления страхового случая, ожидаемые потери, ожидаемые потери с учетом затрат на страхование и предупредительные мероприятия и т. д.).

Следующее утверждение констатирует, что при постоянной нагрузке страхование не играет ни предупредительной, ни мотивационной роли, а, наоборот, побуждает страхователя выбирать стратегии, увеличивающие ожидаемые потери по сравнению с ожидаемыми потерями в отсутствии страхования.

* *

Утверждение 1. Если Со = const, то u < u*, v < v*.

Доказательство. Если Со = const, то (6) примет вид:

Pu(v\ u*) =

Рс(1 + С)

Г С (7)

• . * * ч 1 + С Pv(v , u ) = -

Г

Сравнивая (3) и (7) с учетом свойств зависимостир (•) и того, что

* *

Е > 0, получаем, что ы < ы*, V < V*. Утверждение доказано.

Пример 2. Решая уравнения (7) для данных примера 1, получим, что введение страхования приведет к тому, что страхователь выберет то же действие, что и в отсутствии страхования, но уменьшит отчисления на предупредительные мероприятия:

* 1 * 1 к V = V*--1п (1 + Е) < V*, ы = — 1п (1 +——) = ы*.

К К Р0 к

Ожидаемые потери при этом равны (1 + Е) / К>, то есть возрастают в (1 + Е) раз по сравнением со случаем отсутствия страхования (пример 1).

На рис. на плоскости переменных (ы, V) изображено множество стратегий, допустимых с точки зрения ограничения безубыточности, а также линии уровня функции р (V, ы) (направление возрастания отмечено стрелкой). Видно, что требования увеличения отчислений на предупредительные мероприятия и увеличения действий «противоречат» друг другу. Эко-

логическое страхование является одним из инструментов «смягчения» этого противоречия.

Важный качественный вывод, следующий из утверждения 1, заключается в том, что для того, чтобы страхование оказывало предупредительное и мотивационное воздействие на страхователя, параметры страхового контракта должны гибким образом зависеть от стратегий, выбираемых последним.

Кроме того, утверждение 1 является формальной иллюстрацией свойства морального риска - застрахованный субъект стремится избежать риска меньше, чем незастрахованный [1].

Анализ систем уравнений (3) и (7), а также графические интерпретации, приведенные нарис.1, подсказывают, что для того, чтобы страхование оказывало на страхователя предупредительное и мотивационное воздействие, необходимо, чтобы нагрузка к нетто-ставке и/или страховой тариф зависели от стратегий страхователя. Поэтому рассмотрим условия, которым должны удовлетворять параметры страхового контракта для обеспечения требуемого поведения страхователя. Для простоты будем рассматривать модели, в которых переменными является только одна из компонент стратегии страхователя - либо отчисления на предупредительные мероприятия, либо действие.

Пусть единственной переменной является величина v отчислений на предупредительные мероприятия (действие страхователя фиксировано). Тогда из (3) и (6) получаем:

pv(v*) = - С (О + pv(v*) = - Цг ■ (8)

Из (8) следует, что в силу введенных выше предположений для обеспечения v > v* необходимо выполнение следующего условия:

С (•) . (9)

Легко видеть, что, например, при

Е0ОО = Е0 - Е V / ж

*

в силу (8) получаем V = V*. Для обеспечения необходимости и достаточности следует вспомнить [2,3], что страхование будет взаимовыгодным, если выполнено следующее условие:

V V > 0 Е0ОО < Е р (V). (10)

В предельном случае (при выполнении (10) как равенства) получаем, что V = V*, то есть введение страхования не изменяет отчислений на предупредительные мероприятия!

Аналогичным образом рассмотрим случай, когда единственной переменной является действие страхователя ы, а величина отчислений на предупредительные мероприятия фиксирована. Тогда из (3) и (6) получаем:

р>.)=Ж Е0>")+ру(ы')=АЖ^. (п)

Из (11) следует, что в силу введенных выше предположений для обеспечения V > V* необходимо выполнения следующего условия:

Ес(0 А (12)

Легко видеть, что, например, при Ео(ы) = Е Ро ы / Ж в силу (8) получаем

*

ы = ы*. Для обеспечения необходимости и достаточности следует вспомнить, что страхование будет взаимовыгодным, если выполнено следующее условие:

V V > 0 Е0(ы) < Е р (ы). (13)

Отметим, что в силу (10) и (13), если оптимальное действие страхователя в отсутствии страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: ы* > ы0^*), то и при наличии страхования оптимальное

действие страхователя также буде принадлежать области безубыточности,

**

то есть будет иметь место: ы > ы0^ ). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения.

Утверждение 2. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (9)-(10). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (12)-(13). Если выполнено

Е0^, ы) = Е р (V, ы), (14)

то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия.

Приведем следующий пример, иллюстрирующий мотивационную роль экологического страхования (отметим, что в примере 2 не выполнено

введенное выше предположение о том, что рыы <0).

Пример 3. Пусть

/ = X (И )2, Рг (/) = I1 / 4 /V, г е б.

Тогда получаем:

иг* /* = р01 / / Ж, г' е б. Возводя в квадрат и суммируя по всем страхователям, вычисляем:

/*

/ О \1/3

X ( РоЛ

V геб

Ж

-)2

Тогда имеет место:

И* = (Рог Гг / Ж) /

X ( ¥ )2

.1/3

ге/

Ж

, г е б,

то есть равновесие Нэша существует и единственно. Следовательно, результат утверждения 2 применим для рассматриваемой модели.

Заключение. В заключение отметим, что при рассмотрении роли страхования в комплексе экономических механизмов обеспечения безопасности на первый план выступает возможность его комплексного взаимодополняющего использования совместно с механизмами снижения риска. И такая возможность существует - как следует из результатов утверждений 1-3, если некоторый уровень риска уже был достигнут в отсутствии страхования (например, за счет применения других экономических механизмов), то возможна разработка механизма страхования, который не изменял бы стратегии поведения страхователя (включая выбираемые им действия и отчисления на предупредительные мероприятия), но компенсировал бы ущерб в случае возникновения чрезвычайной ситуаций.

Библиографический список

1. В. Н. Бурков, Г. С. Джавахадзе Экономико-математические модели управления развитием отраслевого производства. Препринт. - М.: Институт проблем управления, 1997.

2. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять проектами - М.: СИН-ТЕГ-ГЕО, 1997.

3. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели -М.: Мир, 1991.