Механико-математическое обоснование оптимальных параметров полости при подготовке её для микропротезирования цельнокерамическими вкладками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УКРШОЬКИК СШШОМПЧНИЙ АЛЬМАНАХ ?008, №4

УДК 616.314-77: 615.464

МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛОСТИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ЕЁ ДЛЯ МИКРОПРОТЕЗИРОВАНИЯ ЦЕЛЬНОКЕРАМИЧЕСКИМИ ВКЛАДКАМИ

Сейфояяахи Моджтаба

Одним из наиболее перспективных видов протезирования зубов является протезирование с помощью цельнокерамических вкладок, которые восстанавливают анатомическую форму зуба [1, 2]. Ретенция вкладок в полости зуба обеспечивается благодаря адгезивной фиксации, а также наличию сил трения между вкладкой и стенками полости зуба. Силы трения являются следствием действия сил расклинивания, которые направлены на стенки полости зуба и повышают надежность фиксации вкладок. Эффект расклинивания наблюдается при приложении к вкладке усилий со стороны окклюзионной плоскости во время примерки и фиксации вкладок. Так как усилия расклинивания не только увеличивают ретенцию вкладок в полости зуба, но и могут привести к разрушению коронки зуба, то изучение условий, при которых это может произойти, является актуальной задачей ортопедической стоматологии, что и стало поедметом нашего исследования В решении поставленной задачи были использованы методы теоретической механики и механики деформируемого твердого тела.

Цель работы - повысить эффективность микропротезирования путем разработки оптимальных параметров полости при формировании её под цельнокерамические вкладки.

Результаты исследования и их обсуждение

Разновидностями вкладок типа «Inlay» являются медиально-окклюзионно-дистальные («Inlay MOD»), окклюзионно- медиальные («Inlay ОМ»), окклюзионно-дистальные («Inlay OD") и окклю-зионные («Inlay О") вкладки, которые соответственно восстанавливают медиально-окклюзионно-дистальные, медиально-окклюзионые, дистально-окклюзионые и оккпюзионные поверхности зуба.

Контакт между вкладкой и стенками полости зуба должен происходить по дну полости и двум парам наклонных плоскостей (мезиально-дистальной и вестибулярно-лингвальной). Однако из-за сложной формы препарированной полости вкладки при помещении их в полость зуба без фиксирующего цемента не могут одновременно касаться всех этих поверхностей, а будут касаться либо только дна полости, либо какой-то пары противоположных наклонных боковых плоскостей.

Если поперечные размеры вкладки меньше

соответствующих размеров полости в коронке зуба, то вкладка, опираясь на дно полости, будет «качаться» в полости при примерке в пределах зазора для фиксирующего цемента между вкладкой и стенками полости зуба. При приложении к вкладке нагрузки со стороны окклюзионной плоскости усилий расклинивания не будет, а в самой вкладке возникнут напряжения растяжения. Вкладки, как правило, изготавливают из хрупких материалов (например, керамики), которые лод действием напряжений растяжения могут разрушиться, так как хрупкие материалы выдерживают значительные нагрузки на сжатие и малые нагрузки на растяжение [3]. Если поперечные размеры вкладки меньше соответствующих размеров полости в коронке зуба то контакт между вкладкой и стенками полости зуба будет осуществляться по одной из пар наклонных поверхностей (лингвально-вестибулярной или медиально-дистальной), а дна касаться не будут.

Поэтому при примерке цельнокерамических вкладок следует соблюдать осторожность и не прилагать значительных усилий до окончательной фиксации её в полости зуба.

На рис. 1 показан вид на вкладку в разрезе в этом случае. При действии на вкладку вертикального усилия Р во время ее примерки или фиксации на наклонных поверхностях вкладки контактирующих с полостью коронки зуба, возникают пара сил расклинивания N и пара сил трения Ртр.

z р

h А f

Рис. 1. Силы, действующие на вкладку

УМШСШК СТОМДТШПЧКМЙ АЛЬМАИМ ?ООВ, №4

КЕШОЕР[И;[МЕетД1Л]ЬИО=ТЕОРЕТИ]ЧНИ^ РО^

Согласно закону Кулона [4] между силами расклинивания и силами трения можно записать следующее соотношение:

FTP= kN,

(1)

где к - коэффициент трения, который в случае сухого трения (например, при примерке вкладки) можно принять равным 0,5, а в случае трения со смазкой он может иметь величину 0,1. Трение со смазкой имеет место при цементировании вкладки жидким цементом или в случае, когда промежуток между вкладкой и стенками полости зуба смочен внутри ротовой жидкостью.

Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на вкладку вдоль оси г:

- Р +2FTp coscp + 2N sincp = 0,

(2)

где ф - углы наклона граней вкладки относительно осих.

С учетом равенства (1) уравнение (2) получит вид - Р +2М совф + 2№тср = 0 (3)

Решая уравнение (3) относительно N. получим выражение для давления между вкладкой и стенками полости зуба

N = P/[2(k coscp + sincp]

(4)

Из (4) видно, что величина силы расклинивания N зависит от усилия Р, коэффициента трения между вкладкой и стенками полости зуба к и угла наклона ср. На рис.2 дан график зависимости усилия расклинивания N от угла наклона ср и коэффициента трения между вкладкой и стенками полости зуба к при величине усилия Р = 10 Н. Из рис. 2 можно видеть, что усилие расклинивания N получает максимальные значения при минимальных величинах коэффициента трения к и угле <р. Величина усилия расклинивания N при к = 0,1 и ср = 1 град, составляет42.58 Н, что в 4 раза превышает величину давления Р на вкладку со стороны окклюзионной плоскости.

N, Н

ф. ф«д

Рис. 2. Зависимость усилия расклинивания от коэффициента трения и угла дивергенции

После прекращении действия на вкладку усилия Р со стороны окклюзионной плоскости вкладка можв! под действием сил со стороны боковых поверхностей выйти из полости, а может и заклиниться в ней. В последнем случае вкладки можно извлечь из коронки зуба, только прилагая к ней усилие в направлении окклюзионной плоскости. Исследуем условия, при которых ретенция вкладки является максимальной и вкладка заклинивается в полости зуба. При заклинивании вкладки силы со стороны окклюзионной плоскости на нее не действуют, силы трения больше вертикальной составляющей сил расклинивания, и можно записать следующее неравенство:

2Nk coscp > 2Nsincp

(5)

Из этого выражения теперь можно получить величину угла ср, при котором будет наблюдаться явление заклинивания:

Ф < arctg(k)

(6)

То есть, если угол наклона боковых граней будет иметь величину меньше arctg(k), то вкладка будет заклиниваться в полости коронки зуба Для сухого трения (к = 0,5) угол <р будет равен 26,6 а для жидкостного трения (к = 0,1) угол ср будет равен величине 5,7°.

Из всех форм полости (оккпюзионная, окклю-зионно-медиальная, окклюзионно-дистальная, медиально-окклюзионно-дистальная) в наиболее опасном положении, с точки зрения прочности коронки зуба, находятся зубы с MOD-вкладками. Лингвальные или вестибулярные стенки коронки зуба в этом случае не поддерживаются с дистальной и медиальной сторон и могут рассматриваться с точки зрения механики деформируемого твердого тела как консольные балки, нагруженные равномерно распределенной нагрузкой q = N/h (рис. 3). Нагрузка q вызывает появление в стенке коронки зуба изгибающего момента М и поперечной силы Q [5].

Рис. 3. Распределение нагрузки в стенках полости зуба

М = qhz/2 = N,h/2, Q = Nx

(6)

УКРШСЬККК ОТОМАТОЛППЧНКЙ ШМ/Ш 200В, Ив4

ьно-ттрЕтичнии роздт

От изгибающего момента М и поперечной силы О в опасном сечении стенки зуба длиной I и толщиной в появляются нормальные о и касательные т напряжения [5]:

а = МАЛ/, т = О/Э

(8)

где \Л/ = 1э2/6 - момент сопротивления, а Б = -площадь опасного сечения стенки зуба [5].

Дентин и эмаль коронки зуба можно отнести к малопластичным, квазихрупким материалам, поэтому оценку прочности стенок полости зуба следует проводить по максимальному нормальному напряжению, возникающему в опасном сечении стенки зуба по формуле [5]:

ом = 0,5о + 0,5(ст + т )

,2\0,5

(9)

Однако реально возникающие в стенке коронки зуба напряжения выше тех, которые определены по формуле (9). Причиной повышения напряжений является эффект концентрации напряжений в опасном сечении. Концентрация напряжений появляется в таких элементах твердого тела, где резко меняются их размеры или форма. К концентраторам напряжений можно отнести отверстия, выточки, риски, царапины, радиусы закругления на поверхности и в толще твердых тел. В стенке коронки зуба у дна полости также резко изменяются размеры и форма тканей зуба, несущих нагрузку от действия сил расклинивания. На рис. 4 показано распределение напряжений при плавном (а) и резком (б) изменении сечения стенки зуба, то есть при большом и малом радиусах закругления у дна полости коронки зуба [5]. Как можно видеть из рис. 4, при малом радиусе закругления Я напряжения у стенки полости значительно выше, чем при большом. Концентрацию напряжений можно оценить с помощью коэффициента концентрации напряжений а, который характеризует повышение максимальных напряжений ст„, возникающих в зоне концентрации по сравнению с их номинальным значением стс [5]:

а = оМ

(10)

Коэффициент концентрации напряжений зависит от геометрии рассматриваемого элемента, относительных размеров зон концентрации, способов нагружения тела, а также физико-механических свойств материала и практически не зависит от уровня номинальных напряжений [3]. Коэффициент концентрации напряжений а определяется по формуле [5]:

а = 1 + д(ат -1),

(10)

где ат - теоретический коэффициент концентрации напряжений, который учитывает влияние геометрии элемента тела, ад- коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений, учитывающий его физико-механические свойства материала. При изгибе плоских балок теоретический коэффициент концентрации напряжений в основном зависит от отношения толщины стенки балки в к радиусу закругления у дна полости Р в коронке зуба (см. рис. 5) [6]. В таблице 1 представлены величины теоретического коэффициента концентрации напряжений в зависимости от радиуса закругления у дна полости при толщине стенки коронки зуба в,равной 1 мм.

Из данных табл. 1 можно видеть что при толщине стечки ксронки зуба в, равной 1 мм, и радиусе закругления К, равном 0,03 мм, теоретический коэффициент концентрации напряжений достигает величины 2 91, а при величинах радиуса закругления К = 1 равен 1,12. Коэффициент чувствительности материала д для квазихрупких и хрупких материалов равен единице [5]. Таким образом, в случае изгиба стенки коронки зуба силами расклинивания коэффициент концентрации напряжений будет равен величине теоретического коэффициента напряжений ат.

Рис. 4. Распределение напряжений при плавном (а) и резком изменении сечения стенки зуба

УКРШСЬШ СТОМАТШПЧНИК АЛЬМАНАХ 2008, Ы

I 1ШП1ШУЕ[И)ТДГ1ЬУ©=Т10РЕтаЧНИЙ РОЗДШ

♦ т

Рис. 5. График зависимости концентрации напряжения от соотношения радиуса закругления к толщине стенки

Таблица 1

Зависимость теоретического коэффициента трения от радиуса закругления

а, 1,12 1,18 1.23 1,31 1,35 1.53 1.66 1,94 2,12 2,35 2,48 2,91

R, мм 1 0,8 0.6 0,4 0,3 0,2 0,15 0.1 0,С8 0,06 0,05 0,03

В качестве примера рассчитаем напряжения, которые возникают в опасном сечении стенки коронки зуба при протезировании ее с помощью МОД-вкладок и величине усилия со стороны оккпюзионной плоскости, равной Р = 5 Н. При отсутствии контакта между вкладкой и дном полости а также трении со смазкой на вестибулярную и лингвальную стен ки полости зуба будет действовать усилие М, равное 21,29 Н. Если высота Ь, толщина э и ширина I стенки в опасном сечении равны соответственно 8, 2 и 6 мм, то согласно (7), (8) в опасном сечении стенки зуба возникнут номинальные напряжения а = 21,3 МПа, т = 1,8 МПа. Максимальное нормальное напряжение, определенное по (9), будет равно ам = 21,4 МПа. При радиусе закругления К = 0,6 мм и толщине э = 2 мм коэффициент концентрации напряжений согласно табл. 1 будет равен а =1,35 и максимальное напряжение в опасном сечении с учетом концентрации напряжений достигнет величины ал = а ом = 28,9 МПа.

Прочность резидуальных (остаточных) стенок полости зависит от клинического состояния зуба и обмена веществ в тканях пародонта [7]. Наивысшей прочностью обладают ткани интактных, а самой низкой-депульпированных зубов [7]. Эмаль и дентин коронки зуба относятся к материалам, прочность которых зависит от вида напряженного состояния, в котором находится ткань коронки зуба. Предел прочности зубной эмали варьируется в пределах 1,1...34 МПа при растяжении и 130...380 МПа при сжатии. Для дентина предел прочности составляет величины 2... 104 МПа при растяжении и 230...310 МПа при сжатии [7]. Таким образом, .для рассмотренного нами выше случая протезирования с помощвю МСЮ-ькладок при усилии расклинивания, равном Мх = 21.29 Н, хорошем клиническом состоянии тканей зуба (предел прочности на растяжение эмали около 34 МПА) и радиусе закругления у цна полости К = 0,6 мм разрушение

коронки зуба не произойдет При тех же условиях нагружения и радиусе закругления у дна полости R = 0,06 мм напряжение растяжения в опасном сечении достигнет зеличины ал = 62,3 МПа, что выше предела прочности эмали на растяжение, и будет означать гарантированное оазрушение коронки зуба.

Таким образом, прочность твёрдых тканей зуба при их протезировании с помощью вкладок типа «Inlay» может быть повышена за счет увеличения радиуса закругления при переходе стенок в дно полости.

В нашей клинической практике мы широко использовали описанную выше методику. Для соблюдения оптимальных параметров при формировании полости под цельнокерамические микровкладки с целью повышения эффективности микропротезирования мы применяли разработанный нами набор боров (Декларативный патент Украины № 29977), которые одновременно формируют необходимую дивергенцию (0°-6°) и радиус закругления.

В рамках проведенного исследования было установлено 125 зкладок типа «Inlay», из них 35 -«Inlay О", 35 - «Inlay ОМ", 30 - «Inlay OD", 25 - «Inlay MOD". Наблюдение вели в течение 3 лет. Через год одна реставрация из 25 (4%) «Inlay MOD" на премоляре сломалась. Причиной послужило появление парафункции жевательных мышц (бруксизм). Пациенту был назначен аппарат «BiteStrip» для диагностики бруксизма в ночное время, который зафиксировал среднюю степень заболевания. Диагноз подтвердился с помощью электромиографии После курса лечения пациенту провели контрольную электромиогафию и реставрация была заменена.

На основании вышеизложенного можно дать следующие рекомендации:

1 Для предотвращения разрушения коронки зуба при ее протезировании внутрикоронковыми вкладками стоматологу необходимо быть очень

УКРШКСЬШ РТШЛТОЛОПЧИКЙ Ш-1Ш1АК 2008, Ы,

ip^MtJ

осторожным при приложении усилии к вкладкам со стороны окклюзионной плоскости, особенно когда углы наклона боковых поверхностей вкладки малы и в полости коронки зуба отсутствует фиксирующий цемент, а зуб депульпирован.

2. Для улучшения ретенции вкладки в коронке зуба углы наклона боковых граней полости в коронке зуба (дивергенция) целесообразно выполнять в пределах 0°-6°, а также создавать у дна полости радиусы закругления близкие, по возможности, к толщине стенки коронки зуба. Для одновременного формирования оптимального радиуса закругления и дивергенции 0°-6° следует пользоваться предложенным нами набором боров.

По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1. Силы расклинивания способствуют ретенции вкладок в полости зуба, но могут стать и причиной его разрушения. При примерке вкладки без фиксирующего цемента она, как правило, контактирует только с одной парой наклонных поверхностей или с дном полости, что вызывает возникновение расклинивающих сил, которые могут привести к перелому или трещинам стенок зуба.

2. Величина сил расклинивания прямо пропорциональна усилию, приложенному к вкладке со стороны окклюзионной плоскости, и обратно пропорциональна коэффициенту трения между вкладкой и тканями зуба, а также углу дивергенции. Оптимальным углом дивергенции следует считать угол, не превышающий 5.7°.

3. Величина радиуса закругления в месте перехода стенок в дно полости значительно влияет на величину напряжений, которые возникают в опасном сечении стенки зуба. Увеличение радиуса закругления приводит к значительному уменьшению напряжений в стенке зуба, возникающих от действия усилия расклинивания.

4. Предложенный нами набор боров для финишного одонтопрепарирования способствует формированию полости для микропротезирования цельнокерамическими вкладками оптимальной формы.

Литература

1. Шиллинбург Г Основы препарирования зубов / Шиллинбург Г., Якоби R, БакеттС. ■ М., СПб., К., Алмагы. Вильнюс: Изд. дом «Азбука» 2006 - 383 с.

2. Рожко М М. Орггопедична стоматопопя / Рожко М.М., НеспрядькоВ.П. -К.: Книга плюс, 2003.-С. 176-177.

3. Справочное пособие по расчету машиностроительных конструкций / А.А.Лебедев, Б.И.Ковапьчук, Б. И. Ковал сну к и д р. - К.: Техника, 1990. -240 с.

4. Савин Г.Н. Теоретическая механика/Савин Г.Н., Кильневский H.A., Путята ТВ. - К.: Гос. изд-вотехн литры, 1963.-610с.

5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Беляев Н.М. - М.: Физматгиз, 1967. - 689 с.

6. Петерсон Р. Коэсрфициенть! концентрации напряжений / Петерсон Р. - М.: Мир, 1977. - 302 с.

7. Чуйко А.Н. Особенности биомеханики в стоматологии / Чуйко А.Н., Вовк В.Е. - X.: Прапор, 2006.-304 с

Стаття надшшла 23.04.2008 р.

Резюме

Дослщжеы питания оптимальних параметра порожнини при ТТ пщготовц1 пщ суц1льнокерамчн вкладки типу "Inlay". Визначено сили, що д1ють на стЫки коронки зуба при тиску на вкладку з боку оклюзшноТ noeepxHi. Вивчено умови, за яких зусилля розклинювання досягають максимальних значень i можуть викликати руйнування зуба. Визначено напруження, яю виникають у Micqi переходу спнок у дно за рЬних величин pafliycie закругления.

Ключов1 слова: протезування, вкладка, сили розклинювання, концентрацт напружень, руйнування зуба.

Summary

The article studies optimal parameters of cavity preparing for all-ceramic inlays. The forces acting on the tooth crown walls at the pressure from the occlusive tooth surface are determined. The conditions, at which wedge forces achieve maximum and can destruct the tooth, are investigated The stresses, which arise in place where the tooth walls turn into its bottom at various values of rounding radiuses, are also fixed.

Key word: prosthesis, inlay, wedge forces, stress concentration, tooth destruction.