CC BY
52
3. Инструкция о порядке ведения государственного учета лесного фонда. - М.: Изд-во ВНИИЦлесресурс, 1997. - В0 с.
4. Ботенков, В.П. Рубки леса агрегатными машинами и лесовосстановление I В.П. Ботенков, М.А. Шарый, Э.Г. Филимонов II Лесоведение и лесоводство. - 19В4. - № З. - С. 11.
б. Вегерин, А.М. Лесоводственная оценка ЛП-19 и ЛТ-157 I А.М. Вегерин, Г.А. Гаркунов II Лесн. хоз-во. -1979. - № 1. - С. 27-З0.
6. Ковалев, А.П. Применение агрегатных машин в лесах Дальнего Востока с учетом лесовосстановления I А.П. Ковалев II Повышение эффективности использования лесозаготовительных и лесохозяйственных многооперационных машин. - М., 19В7. - С. 114-115.
7. Помазнюк, В.А. Сохранение подроста при использовании новой лесозаготовительной техники I В.А. По-мазнюк, Н.И. Щанкин II Лесн. хоз-во. - 19В1. - № 11. - С. 1б-1В.
В. Побединский, А.В. Лесоводственно-экологическая оценка влияния лесозаготовительной техники на почвенно-растительный покров I А.В. ПобединскийII Лесн. хоз-во. - 1995. - № З. - С. З0-ЗЗ.
9. Ковалев, А.П. Эколого-лесоводственные основы рубок в лесах Дальнего Востока I А.П. Ковалев. - Хабаровск: Изд-во ФГУ ДальНИИЛХ, 2004. - 270 с.
---------♦'----------
УДК 630.377.44 В.И. Поддубный
МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШИНЫ КОЛЕСНОГО ТРАКТОРА
В статье приведено описание механико-математической модели шины колеса трактора, созданной с применением прикладного пакета CaMEL-View для моделирования механических систем. Описаны основные блоки модели, связи и механизм взаимодействия между ними. Модель позволяет определять по кинематическим характеристикам обода колеса при его пространственном движении главный вектор и главный момент сил взаимодействия пневматического колеса с опорной поверхностью. Приведены выходные и промежуточные кинематические и силовые параметры модели шины при моделировании задаваемого движения трактора К-701.
При моделировании движения колесного трактора, как мехатронной системы, особенно важно правильное описание сил и моментов, действующих в контакте колеса с опорной поверхностью, поскольку именно они вызывают перемещение трактора. Неточности описания силового взаимодействия в контакте колес с опорой могут привести к большим погрешностям при моделировании задаваемого движения, модель трактора будет неадекватна реальному объекту.
Модель шины, как составная часть пространственной модели трактора, должна «поставлять» в процессе моделирования силы и моменты на ободе колеса в зависимости от позиции, ориентации, линейной и угловой скоростей обода колеса. Должно также учитываться возмущающее действие со стороны микропрофиля дороги (рис. 1).
Для разработки модели колесного трактора и шины, как ее отдельной составной части, был применен прикладной пакет CaMEL-View, созданный специалистами фирмы iXtronics GmbH (Германия) для разработки, анализа и оптимизации различных мехатронных систем. Библиотека модулей класса позволяет создавать механические объекты, устанавливать между ними связи и производить математическое описание механического взаимодействия между объектами мехатронной системы [1].
Модель шины, представленная на рисунке 2, описывает действующие в контакте с опорной поверхностью силы и моменты. Входными параметрами модели являются кинематические характеристики обода колеса - координаты центра масс колеса, проекции линейной и угловой скорости на инерциальные координатные оси и подвижные оси, связанные с ободом колеса. Величины проекций сил и моментов на оси определяются по величине продольного и бокового скольжения колеса относительно опорной поверхности, расчет которых основан на входных кинематических параметрах модели, которые в процессе моделирования «поставляет» модель трактора.
Рис. 1. Функциональная схема модели шины
опдіш^паіРогсе
НгеРогсеэМотетэ
їогяиеїіге
Аіідпіпдї о^иеОаэБ
Рис. 2.. Топологическое отображение модели шины трактора
На вход блока tireKinematics в процессе моделирования подаются текущие значения координат центра масс posOs, угловой скорости omega, скорости центра масс velTirePatch обода колеса в проекциях на инерциальные оси. Трансформационная матрица oriTirePatch содержит значения косинусов углов, составляемых осями подвижной системы координат, связанной с вращающимся колесом, с осями инерциальной системы отсчета (направляющие косинусы).
Используя операции векторного и скалярного произведения векторов кинематических характеристик обода колеса, определяются величины проекций скорости на направления осей, одна из которых проходит вдоль плоскости обода в горизонтальной плоскости, вторая перпендикулярно ей (вдоль оси вращения колеса). По проекциям скорости определяется угол отклонения вектора скорости центра колеса от плоскости его обода (угол увода). Угол увода определяет боковую силу, действующую на колесо со стороны опорной поверхности.
Одним из функций блока tireKinematics является определение продольного скольжения, по величине которого просчитывается продольная сила. Продольное скольжение определяется как отношение скорости проскальзывания контакта колеса относительно опоры к величине проекции скорости центра колеса на направление плоскости обода при его качении без скольжения при текущей угловой скорости колеса.
По текущим значениям координаты Z центра колеса, углов наклона плоскости обода (трансформационная матрица oriTirePatch) и вектора возмущений со стороны опорной поверхности zAnregung получаем значения динамического радиуса колеса и величину радиальной деформации шины. Величина динамического радиуса используется для определения продольного скольжения колеса и является входным параметром блока TireForcesMoments, определяющего проекции главного вектора и главного момента сил со стороны опорной поверхности. Радиальная деформация используется в модели для определения радиальной силы в контакте и является входом для блока RoadForce. Радиальная сила принимается пропорциональной величинам радиальной деформации и скорости ее изменения.
Боковая, продольная силы и стабилизирующий момент при установившемся боковом и продольном движениях колеса определяются по методике, предложенной Х. Пасейкой [2], согласно которой зависимости боковой силы и стабилизирующего момента от бокового скольжения (угла увода) и продольной силы от продольного скольжения может быть описана одной «магической формулой»
y(x) = Dsin[C arctan{Bx - E(Bx - arctan(Bx))}]. (1)
Параметры B, C, D и E являются функциями вертикальной нагрузки на колесо, угла наклона плоскости обода колеса. Алгоритм расчета сил и моментов реализован в блоках LongitudinalForceClass (продольная сила), LateralForceClass (боковая сила) и AligningTorqueClass (стабилизирующий момент).
Формула (1) определяет силы и моменты при установившемся режиме качения колеса. Большим достоинством данной методики является простота аналитического описания сил и моментов, что позволяет значительно сократить затраты времени при моделировании и проводить моделирование в режиме реального времени. Однако в действительности при изменении угла поворота управляемого колеса или слома рамы колесного трактора происходит запаздывание роста сил и момента - некоторое время происходит нарастание силы до установившегося значения. Для учета этого явления - неустановившегося увода (или неустано-вившегося продольного скольжения) - выходы блоков боковой, продольной сил и стабилизирующего момента соединены с входами интегрирующих блоков PT1Controller, на выходе которых получается реальное значение сил и моментов.
На вход блока TireForcesMoments подаются значения сил и стабилизирующего момента, определенных в проекциях на оси координат, связанных с ободом колеса. При использовании значений выхода блока tireKinematics производится их пересчет в инерциальной системе отсчета.
Для проверки адекватности модели шины пневматического колеса было проведено моделирование движения трактора К-701 при маневре смены полосы влево по движению. Закон изменения угла слома рамы трактора К-701 изображен на рисунке 3.
Рис. 3. Угол слома рамы трактора при смене полосы движения
Полученные траектории движения центров масс передней и задней частей трактора (рис. 4) соответствуют действительному движению трактора при выполнении данного маневра, что говорит об адекватности модели реальной шине колеса трактора.
Время движения, с
Рис. 4. Боковые координаты центров масс передней и задней частей трактора при смене полосы движения при скорости движения 2 м/с
На рисунках 5 и 6 представлены законы изменения углов увода и боковых сил передних колес трактора при смене полосы движения. Положительным считается угол увода, отсчитываемый от плоскости обода колеса против часовой стрелки. Ось, перпендикулярная плоскости обода колеса, направлена влево по движению трактора и совпадает при прямолинейном движении трактора вперед с положительным направлением оси у инерциальной системы отсчета. Углы увода и боковые силы внутреннего к центру поворота колеса больше, чем у внешнего колеса, что согласуется с результатами рассмотрения кинематики поворота колесной машины и еще раз подтверждает адекватность модели.
При криволинейном движении трактора происходит перераспределение вертикальных реакций на колесах, обусловленное действием инерциальных сил. Происходит увеличение вертикальной силы на внешнем от центра поворота колесе и уменьшение на внутреннем (рис. 7).
На рисунке 8 изображено изменение боковой силы неустановившегося (реальная сила) и установившегося увода переднего левого колеса при смене трактором полосы движения. Из рассмотрения заметно отставание реальной боковой силы от расчетного значения при установившемся боковом уводе, описываемой формулой Пасейки.
Время, с
Рис. 5. Углы увода колес передней оси трактора К-701 при смене полосы движения
Время, с
Рис. 6. Боковая сила на передних колесах в проекции на ось, перпендикулярную
плоскости обода колеса
Время, с
Рис. 7. Вертикальная сила на передних колесах трактора
г
м
и
§
о
W
Время, с
Рис. 8. Боковая сила неустановившегося и установившегося увода переднего правого колеса
Литература
1. Hahn, M. Ein Objektmodell fur den Mechatronikentwurf. - Diss., MlaP, Universitat Paderborn; VDI-Vorschrittberichte, Reihe 20, Nr. 299, VDI-Verlag, Dusseldorf, 1999.
2. Pacejka, H.B. Magic Formula Tyre Model with Transient Properties / H.B. Pacejka, I.J.M. Besselink // Vehicle System Dynamics Supplement. - 1997. - P. 234-249.
