CC BY
1Механика масалаларини компьютер технологиялари
асосида ечиш
Талибжон Мамасолиевич Сабиржанов talibj an1956@mail.ru ФарFOна политехника институти
Аннотация: Маколада «Механика» фани масаларининг математик модели тузилган ва Mathcad дастурларида ечилган. Эркинлик даражаси иккига тенг булган манипуляторнинг хдракати тах,лил килинган. Макола илмий жихдтидан жуда ахдмиятли булиб, Олий укув юрти талабалари кулланма сифатида фойдаланиши мумкин.
Калит сузлар: статика, кинематика, динамика, эркинлик даражаси, хдракат конуни, манипулятор
Solving problems of mechanics using computer technology
Talibjon Mamasoliуevich Sabirjanov talibj an1956@mail.ru Fergana Polytechnic Institute
Abstract: The article attempts to compile a mathematical model for solving problems of mechanics using Mathcad. The dynamics of a manipulator with two degrees of freedom is analyzed. The article has a scientific basis and can be used as a methodological manual for university students.
Keywords: statics, kinematics, dynamics, degree of freedom, law of motion, manipulator
Механика масалаларини ечишда Maple ва Mathcad дастурларидан фойдаланиш катта ахдмиятга эга. Чунки статика масалаларидаги куп сонли чизикли тенгламаларини ечишни автоматлаштириш мумкин булса, кинематика ва динамика масалаларида моддий нукта ва жисмларнинг хдракатини текисликда ва фазода урганиш учун график тасвирлаш ва анимацияни куллаш уларни чукур урганишга ёрдам беради[1].
Эркинлик даражаси иккига тенг булган манипуляторларнинг кинематик ва динамик хисобларини Mathcad математик дастурлаш пакетида бажариб курамиз[2]. Хисоблашлар тажриба ишлари куринишида берилган ва укувчиларга текис механизмларнинг хдракатини тадкик килишга ургатади.
Горизонтал xOy текисликда харакатланувчи, эркинлик даражаси иккига тенг булган манипулятор механик система сифатида каралади(1-расм).Унинг геометрик ва динамик параметрлари берилган булиб,кинематик жуфтликлардаги ишкаланиш кучлари ва элементларнинг деформациялари хисобга олинмайди.
Бошкарув двигателининг куввати, С панжанинг ва D детални т вакт оралигидаги ушлаш учун сарфланадиган куч аниклансин.
Детал курсатилган йуналишда VD узгармас тезлик билан туFри чизикли харакат килади. Манипуляторнинг бошланFич холати s0,p0 умумлашган координаталарда, деталники эса - декарт координаталари xD0, yD0 да берилган. Вактнинг t=т пайтида манипулятор панжаси ва детал координаталари орасидаги фарк чексиз кичик микдор 5 ни ташкил килиши шарт.Курилаётган манипулятор учун параметрларнинг куйидаги кийматлари олинган: АС= /=1м
AC = /
1-звенонинг узунлиги; C 1=0,5м 1-звенонинг OFирлик марказигача булган
масофа; m =3кг, m =2кг звеноларнинг массаси; ^ =0,8 кг •м 1-звенонинг харакат текислигига нисбатан перпендикуляр укка нисбатан инерция моменти; VD=2 м/с
деталнинг тезлиги; а =0 рад., г =1 с-якинлашиш вакти; - x° 0=0, Уп0 =0,5 м, s°=0,
рад. бошла^ич шартлар. Аниклансин:
а) бошкарув кучи P(t) ва момент M(t);
б) двигателларнинг кувватини N (t) и N2 (t);
в) умумлашган координаталар s(t), y(t) ва декарт координата хс, ус ларнинг вакт буйича узгариш конунини.
1-расм. Эркинлик даражаси иккига тенг булган манипулятор. Системанинг харакат дифференциал тенгламаларини Лагранжнинг II-тур тенгламалари куринишида чикарамиз
d dT дт _q dt ds ds ~s
d dT_T-Q d дф 8(p *~<p ^
бунда T-кинетик энергия, Qs, Q - умумлашган координаталарга s(t), y(t) мос келувчи умумлашган кучлар.Узгарувчининг тепасидаги нукта вакт буйича хосилани билдиради.
Системанинг кинетик энергияси T ни умумлашган тезликлар ва
умумлашган координаталар Ф оркали хисоблаймиз.Бу энергия звеноларнинг кинетик энергияларининг йотиндисидан иборат. 1 -звено текис параллел харакат килгани учун унинг кинетик энергияси Кёниг теоремаси оркали аникланади
т=тК + 12 2 , (2)
бу ер да '' - массалар маркази 1 нинг тезлиги, С°1 ~^-1-звенонинг бурчакли тезлиги.
2-звено илгариланма харакат килгани учун унинг кинетик энергияси куйидагича булади
т V2
T = m2V 2
2= 2 , (3)
V V
Бунда -= - 2-звенонинг тезлиги.
с
с нуктанинг тезлиги координаталар усулида аникланади.1-шаклга асосан,унинг координаталари
XCi =s + ^ cos ф yc¡ = ^ sin ф
Вакт буйича бир марта хосила олиб,
\\? = (i-1лфsin(pf +(l^cos(pf =s2 + 12ф2-21лИф$тф ^
ни хосил киламиз.У холда кинетик энергияни куйидагича ёзиш мумкин:
Т = — (wjj + mn ).v2 + — (wíj/j2 + /j )ф2 - я/,/, s<p sin cp
22 • (5)
Умумлашган куч Qs ни хисоблаш учун системага хаёлан Ф =const
богланиш берамиз ва системага ^ мумкин булган кучишдаги тезлик бериб, актив кучларнинг мумкин булган кучишдаги кувватларини хисоблаймиз
Ns=P-s=Os-s
бундан
Q-=P. (6)
Худди шундай, системага хаёлан s = const боFланиш берамиз ва системага
^ мумкин булган кучишдаги тезлик бериб, актив кучларнинг мумкин булган кучишдаги кувватларини хисоблаймиз,
N<p=M-q> = Qp-q>
бундан
Q«= M. (7)
(5)га кура, Лагранжнинг II-тур тенгламаларининг кушилувчиларини хисоблаймиз
дТ ч. ,. . дТ п
— = (ml+m^)s — mlll(psm(p — = 0
ds " ds
d dT ST
--= (m, + nu Ys -m,Lösmcp-m,lф2 cos<p — = (mfi sin <P
dt ds ■ d(p
? ?
дТ
— = -щл$ф COS (p
dg)
;
— = (n\l2 + 1г)ф-mj^s sincp-пг}ффcos(p dt дф (g)
(6-8)ларни (1) тенгламаларга куйиб, Р ва М бошкарувчи кучларнинг кийматини хисоблаймиз:
(п\ + m2 )s — m}Y(p sin (p — пг}хф2 cos cp = P . ^^
(inj2 + /, )ф—mt/ts sin cp=M
Х,аракат дастури. Манипулятор панжасининг харакатини бошкариш деганда, олдиндан белгиланган координаталари ва уларнинг хосилалари вактнинг хар бир кисмида нолга тенг, яъни
Ах + Т*Ах = + =
бунда Ax = х° — Хс, Ay = у° — Ус - детал D ва манипулятор панжаси С нинг белгилан-ган координаталари; Т* =const - бошкариш коэффициенти. (10)ни интеграллаб,
t t Ax = Ax(0)• eT Ay = Ay(0)• eT
ни хосил киламиз. Бу ерда Äx(0) = Xd0 - Хс0, Ay(0) = yD0 - Ус0 - олдиндан белгиланган координаталари; Хс0, Ус0 - бошла^ич t=0 пайтдаги панжанинг координаталари. Параметр Т* ни панжа ва деталнинг t = — вактдаги якинлашиш шартидан топамиз
М—) = М—) = exp(——) = S Ax (0) Äy(0) T *
бундан
T'=-— Uns . (12)
Панжанинг С нинг харакат тенгламаси (2)дан фойдаланиб, топилади
Хс = XD — (xD0 — Хс0) ' exp(—t /Т ) •
Ус = yD — (yD0 — Ус0) • eXP(—t /Т) . (13)
Курилаётган хол учун
XD = VD • COS^ t + XD0, yD = VD • Sin^ t + yD0 (14)
geTan x,apaKaTHHHHr KoHyHH x,ucoö.raHagH.
5-pacMgaH ^ofigaraHuö, C naH^aHHHr geKapT KoopgHHaTanapu Ba MaHHny^^TopHHHr yMyM^amraH KoopguHaTarapu opKanu öoF^aHHmHHH aHHK^afiMH3
xc=s +1 ■ COSV yc=l • sin^ ^
s - geö, (6) ^opMy^agaH C naH^aHHHr öom^aHFHH KoopguHaraapu
x<0'y<0 hh TonaMH3. (4) Ba (6) TeHraaManapHHHr yHr KHCM^apuHH TeHraamTupuö,
s V
° Ba ~ Hap ynyH TpaH^eHgeHT TeHraaMarap cucTeMacuHH TonaMH3
s +1■ cosv -xD -(xD0 -xC0)■ exp(-t/T*).
l ■ sin V — yD - (yD0 - y<0) ■ eXP(-t / T" ) . (16) Ey TeHraaMarap x,apaKaTHHHr TyramaHraH gacTypufi maKnu öy^uö, naH^a Ba geTanHHHr aKUH^amumu mapTugaH yMyM^amraH KoopguHaTarap y3rapumHra TycuK (nerapa) Ky^gu. (7)gaH BaKT öyHHna x,ocu.ra o^uö,
s-l(psm.(p = xc l(pcos(p = yc ^^
öyHga
xc =VD cosor + ^o -xco) ■ exp(-t /T*)/T*. yc=VDsma + (yDQ-yco)-exp(-t/T*)/T* ^ ^g^
(18) TeHrjiaManap CHCTeMacHHH jiapra HucöaTaH ennö, yMyMjiainraH Te3^HKnap Ba naH^a Te3^uruHHHr gн$$epeнцнaп KypuHumgaru TyrannaHraH gacTypufi maKnuHH xochh KH.ramh3
<P = —
Icostp 9 s=xc+yc-tg<p^
(8)gaH
is — lipsmcp—l<p2 cos(p = xc lipcoscp — Icp2 sincp = yc
ro^opugaru H^ogarapgaH yMyM^amraH Te3^aHumnap Tonuragu Ba öom^apyB Kyn^apu xucoö^aHagu
3. Xyxocamp:
1. MathCad Kynraö MexaHH3M.rapHH x,apaKaTHHH KypcaTum, aннмaцнaпapннн xocu^ KH^um ynyH ^yga Kyrafi gacTyp^am BocuTacu x,ucoö.raHagH.
2. Ey gacTypHH o^hh yKyB ropraapuga nyKyppoK ypraHH^ca, $aKaT MaTeMaTHKa MacanarapugaH TamKapu öomKa ^aH^apHHHr MypaKKaö MacanarapuHH xaM uxnaM gacTyp^ap opKarn enum MyMKHH öyragu. Ey эсa Taraöarapga MacanaHHHr MoxuflTHra eTum, yrapHHHr rpa^HKnapu Ba aннмaцнfl.rapннн akkoh Kypum HMKoHHtfrara эгa öyragu.
Фойдаланлган адабиётлар
1. Mirsaidov, M., Abdikarimov, R., Khudainazarov, S., & Sabirjanov, T. (2020). Damping of high-rise structure vibrations with viscoelastic dynamic dampers. In E3S Web of Conferences (Vol. 224, p. 02020). EDP Sciences.
2. Khudainazarov, S., Sabirjanov, T., & Ishmatov, A. (2019, December). Assessment of dynamic characteristics of high-rise structures taking into account dissipative properties of the material. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1425, No. 1, p. 012009). IOP Publishing.
3. Khudainazarov, S., Donayev, B., Sabirjanov, T., & Qosimov, J. (2021). Dynamics of high-rise structures taking into account the viscoelastic properties of the material. In E3S Web of Conferences (Vol. 304, p. 02004). EDP Sciences.
4. Djalilov, M. L., & Sabirjanov, T. M. (2022). ANALYSIS OF THE GENERAL EQUATIONS OF THE TRANSVERSE VIBRATION OF A PIECEWISE HOMOGENEOUS VISCOELASTIC PLATE. American Journal Of Applied Science And Technology, 2(04), 18-28
5. Tolibjon Sobirjonov Mamasoliyevich, & R. o. (2020). Kinematika masalalarini matematik dasturlashtirish asosida yechish muammolari. Iqditorli talabalar, magistrantlar, doktorantlar va mustaqil izlanuvchilar. Online Ilmiy-amaliy anjuman, 102-105
6. Mamasolievich, S. T., & Yuldashaliyevich, E. A. (2022). Development of an on-Board System for Monitoring the Condition of the Road Surface. Central Asian Journal of Theoretical and Applied Science, 3(11), 189-193.
7. Исаев, И. Э., & Сабиржанов, Т. М. (2022). ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПОПЕРЕЧНОГО КОЛЕБАНИЯ КУСОЧНО-ОДНОРОДНОЙ ВЯЗКОУПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ. ИЗВЕСТИЯ НАЦИОНАЛЬНОЙ АКАДЕМИИ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ, (4), 18-25.
8. Гаппаров, К. Г. (2022). ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ВИСЯЧИХ ПОКРЫТИЙ. Scientific Impulse, 1(3), 584-588.
9. Yuldashaliyevich, E. A., & Mamasolievich, S. T. (2022). AVTOMOBIL YO'LLARI SIRTI XOLATINI KUZATISH UCHUN BORTLI TIZIMNI ISHLAB CHIQISH. PEDAGOGS jurnali, 23(2), 157-163.
10. Khudainazarov, S., Mavlanov, T., Salimov, S., Ulugova, M., & Sabirjanov, T. (2023). Simulation of dynamic processes of shell structures with viscoelastic elements. In E3S Web of Conferences (Vol. 365, p. 03040). EDP Sciences.
11. Mirsaidov, M., Abdikarimov, R., Khudainazarov, S., & Sabirjanov, T. Damping of high-rise structure vibrations with viscoelastic dynamic dampers. Topical Problems of Agriculture, Civil and Environmental Engineering (TPACEE 2020). VOLUME 224, E3S WEB CONF., 224 (2020) 02020.
WWW.0PENSCIENCE.UZ / ISSN 2181-0842 632 [Щ^^^И
12. Khudainazarov, S., Donayev, B., Sabirjanov, T., & Qosimov, J. (2021). Dynamics of high-rise structures taking into account the viscoelastic properties of the material. In E3S Web of Conferences (Vol. 304, p. 02004). EDP Sciences.
13. Khudainazarov, S., Donayev, B., Sabirjanov, T., & Qosimov, J. Dynamics of high-rise structures taking into account the viscoelastic properties of the material. E3S Web Conf. Volume 304, 2021. In 2nd International Conference on Energetics, Civil and Agricultural Engineering (ICECAE 2021). https://www. e3sconferences. org/articles/e3sconf/abs/2021/80/e3sconf_icecae21 _02004/e3sconf_icecae21_02004. html.
14. Mamasolievich, S. T., & Yuldashaliyevich, E. A. (2022). Development of an on-Board System for Monitoring the Condition of the Road Surface. Central Asian Journal of Theoretical and Applied Science, 3(11), 189-193.
15. Сабиржанов, Т. М. (2023). Мобильная ветротурбина для сейсмически активных регионов. Science and Education, 4(1), 358-365.
16. Abduqodirov Nurzod Shavkatjon o'g'li, & O. K. (2021). Main characteristics electric vibrators based on a linear motor with permanent magnets. Tadqiqot.uz, 112118.
17. Камолиддин Рахмат ^ли Окйулов, & Нурзод Шавкатжон ^ли Абдукодиров (2021). ДЕТАЛЛАРНИ ЮЗАЛАРИНИ КИМЁВИЙ-ТЕРМИК ИШЛАШ УСУЛИ ОРКАЛИ КАТТИКДИГИНИ ОШИРИШ МУАММОЛАРИ. Scientific progress, 2 (8), 237-242.
18. Umurzaqov Akramjon Hakimovich, & Oqyo'lov Kamoliddin Raxmat O'g'Li (2022). Kartoshka saralash mashinasidagi vibratsion ishchi yuzaning gorizontga nisbatan maqbul qiyaligini aniqlash. Механика и технология, 3 (8), 3138.
19. Abduqodirov, N. S. O. G. L., Oqyo, K. R. O. G. L., Omonov, A. A. O. G. L., & Raimjonov, Q. R. O. (2021). XOM PAXTANI QURITISH VA TOZALASH UCHUN REGRESSIYA MODELINI QURISH. Scientific progress, 2(1), 687-693.
20. Abducodirov, N., & Okyulov, K. (2021). Improvement of drum dryer design. Экономика и социум, (4-1), 13-16.
21. Abduqodirov, N. S. O., Oqyolov, K. R. O., Jalilova, G. X. Q., & Nishonova, G. G. (2021). CAUSES AND EXTINGUISHING EQUIPMENT OF VIBRATIONS OCCURRED BY MACHINERY AND MECHANISMS. Scientific progress, 2(2), 950-953.
22. Oqyo, K. R. O. G. L., Abduqodirov, N. S. O. G. L., O'G'Li, A. T. L., & G'Azaloy, G. (2021). MASHINA VA MEXANIZMLARNING ISH JARAYONIDA VUJUTGA KELGAN VIBRATSIYA SABABLARI VA SO'NDIRISH QURILMALARI. Scientific progress, 2(6), 576-579.
23. Обичаев, И. В. У., Абдукодиров, Н. Ш. У., & Окулов, К. Р. У. (2021). КОТЕЛЬ ВА БОШКД ОЛОВЛИ ТЕХНОЛОГИЯЛАР УЧУН НЕФТ ШЛАМЛАРНИ ТОЗА Ё^ИЛГИ СИФАТИДА КУЛЛАШ. Scientific progress, 2(6), 918-925.
24. Abduqodirov, N. S. O. G. L., Oqyo'Lov, K. R. O. G., & Jalilova, G. X. Q. (2021). PAXTA XOMASHYOSINI QURITISH VA TOZALASH. Scientific progress, 2(1), 857-861.
25. Отакулов, О. Х., & Таджибоев, Р. К. (2020). КОМПРЕССОР ВАЛЛАРИДАГИ САЛБИЙ ТИТРАШЛАРНИ БАРТАРАФ ЭТИШДА КИМЁВИЙ ТЕРМИК ИШЛОВ БЕРИБ ЦЕМЕНТИТЛАШ ЖАРАЁНИНИНГ МЕТОДОЛОГИЯСИ ВА АФЗАЛЛИКЛАРИ. In МОЛОДОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ: ВЫЗОВЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ (pp. 312-316).
26. Abducodirov, N. Improvement of drum dryer design / N. Abducodirov, K. Okyulov // Экономика и социум. - 2021. - No 4-1(83). - P. 13-16.
27. Oqyo'Lov, K. R. O. G. L., & Abduqodirov, N. S. O. G. L. (2021). KARTOSHKA TUGANAKLARINI SARALASH MASHINALARINING SAMARADORLIK ASOSLARI. Oriental renaissance: Innovative, educational, natural and social sciences, 1(10), 189-196.
