CC BY
25
2008
Известия ТИНРО
Том 153
УДК 639.2.081.001.57.681.3
Л.А. Габрюк, А.Н. Бойцов
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет, г. Владивосток [email protected]
МЕХАНИКА ХРЕБТИН ЯРУСОВ
Приведены основные уравнения механики хребтин ярусов. Дано решение краевых задач для хребтин различных типов ярусов в пространственной постановке. Показаны формы хребтин ярусов при наличии течений в проекциях на три плоскости. Подтверждена адекватность предложенных математических моделей.
Gabruk L.A., Boytsov A.N. Mechanics of the mainlines for long-line fishing gears // Izv. TINRO. — 2008. — Vol. 153. — P. 386-391.
Basic equations of the mainlines mechanics are presented. A decision of boundary problem is suggested for various types of long lines in spatial target setting. The mainline designs are figured in three planes projection in presence of the sea currents. Adequacy of the offered numerical models is proven.
Введение
Разработка ярусных систем, удовлетворяющих современным требованиям, невозможна без использования математических моделей этих систем, учитывающих пространственную сложность, геометрическую нелинейность, материал и специфику их эксплуатации. Так как экспериментальные исследования ярусных систем в условиях моря часто невозможны, аналитические методы их исследования являются наиболее эффективными и экономически целесообразными. Разработке математических моделей ярусных рыболовных систем посвящена недавно опубликованная серия работ (Габрюк и др., 2004, 2006; Габрюк, Здорова, 2007).
Настоящая работа посвящена исследованию механики хребтин различных типов горизонтальных ярусов.
Результаты и их обсуждение
Характеристики хребтины в потоке описываются следующей системой уравнений (Габрюк, наст. том):
Т = q* sin a cos ® - (rxv + txV) cos axp + (rzv + tzv) sin axp;
^xp^^Vxp VXV ' ^VJ^v^xp 1 \'ZV 1 lZV) xp'
axp = (qZp cos axpcos Vxp + (rxV+txV) sin axp + (rzV + tzV) cos axp) /T;
Фхр = -(qz sin 9xp + rYV) /(T sin axp);
x = cosa ; y = sina sin® ; z = -sina cos® ; (1)
xp 7 J xp т xp 7 xp т xp 7
xp _ 7 xp^ 7 7 S
qZp = kwmxp§+KKpMYg / Is ;
x = C%v (0,5.pV2)dxp, (, ^, zy); Rnxv = Civ(0,5pV2)dnln, (xv, ^,^v);
CXv = (c11 Sin2 axp + ci2 sin4 axp + Cn cos2 axp
CW = ±(c21 Sin axp C0Saxp + C22 Sin3 ac0saxp ); CZv = (c31 Sin axp C0Saxp + C32 Sin3 axp C0SaxpX tx = nkp (Rxv + RH ) / lxp ; tY = nkp (RYn + RY ) / lxp ;
tz = nkp (RY + RZ + QZ + QH+kp)/lsXp;
txv = tX ; tYv = tY C0S Vxp + tZ Sin Vxp ; tzv = tY Sin Vxp + tZ C0S Vxp ;
Rnx = RXv; RY = RYv C0S Фп - RZv sin Vn; RZ = RZv C0S Vn + RZv sin Vn,
(xp, n);
где dxp, lSxp — диаметр хребтины и длина одной ее секции; y^ — количество крючков в одной секции хребтины; rxv, ryv, rZv — проекции гидродинамических сил, приходящихся на единицу длины хребтины, на оси поточной системы координат (ПСК); Rx, RH, (x, y, z) — проекции гидродинамических сил поводца и наживки на оси земной системы координат (ЗСК); Cxv , CY^ , CZW — коэффициенты силы сопротивления, боковой и подъемной силы; Cij (i = 1 ■ 3; j = 1 ■ 3) — эмпирические коэффициенты, зависящие от материала хребтины (Габрюк, 1995); My — масса узла крепления поводца к хребтине; QZ, Qz +кр — вес в воде поводца и наживки с крючком; txv, tyv, tZv; tx, ty, tZ — проекции на оси ПСК хребтины и ЗСК равномерно распределенных по длине хребтины сил от натяжения поводцов; axp — угол атаки хребтины; Vxp — угол крена плоскости потока хребтины.
Система (1) позволяет определять форму, натяжение и сопротивление хребтин различных типов ярусов. В работе исследованы два типа ярусов: придонные с промежуточным буем посередине каждого участка и пелагические с буями по концам участка. В первом типе ярусов каждый участок состоит из двух секций: А1В1 и А2В2 (рис. 1).
Рис. 1. Участок хребтины с буем посередине: А1, А2 — начало, В1, В2 — конец секций
Fig. 1. Part of mainline with buoy in the middle: А1, А2 — is origin, В1, В2 — is end of sections
Расчет характеристик хребтин в потоке с буем посередине сводится к решению краевой задачи:
х (Ах) = у (Ах) = г (Ах) = 0; у (А 2) = г (А 2) = 0. (2)
Краевая задача (2) решается путем вариации начальных данных в точке А1, определяемых по формулам:
aAi = a\ +Aa; = п-вА,, P°M =-arctg(T°z /T0x); (3)
TAi = TAiX / cos a v Ta,x = T0^ + R6X + Rf + nkr (Rnx + ); Ta0Z =-0,5(06 - 2Qf); Q6 = к3й 2Qf;
T°AiX = 0,5qíJ(2pz - l2)2 - h2xp (lS - h2xp) / hXp,
где Ta, Tax — натяжение хребтины в точке А1 и его проекция на ось х; a^ — угол атаки хребтины в точке А1; RX, RX, RX, RH — силы сопротивления буя, хребтины, поводцов и наживки; T0 , T0 — проекции на оси x и z натяжения
A,X A,Z r
хребтины в точке А; в покоящейся жидкости (при V = 0); ¡s , hxp — длина одной секции хребтины и стрелка прогиба хребтины на участке; qf = Qf / ¡s — проекция на ось z веса в воде 1 м хребтины с вооружением и наживкой; Qz — проекция на ось z веса в воде одной секции яруса с вооружением и наживкой;
pZ = T0 / qf — параметр хребтины.
A1Z
Выполнение краевых условий (2) осуществляется путем вариации углов aAi и (Pa,. В первом приближении они берутся равными: aA = a°A = п - , (Pa = 0.
Характеристики хребтины в конце первой секции (в точке В1) получаются численным расчетом системы (1) методом Рунге-Кутта. Они используются для нахождения начальных данных для второй секции хребтины. Из условий равновесия узла В1 следует:
T = TB cosaB = TB cosaB -RÍ;
0 X B2 B2 B 1 B 1 X '
Toy = TBl sin aBl sin q>B2 = TBi sin aBi sin ppB, - R6; (4)
TQZ =-TBl sin aB2 cos (pBi =-TB sin aBj cos ( - Rf - Qf,
где Tb , aB ,(b ; Tb , aB , (pb — характеристики хребтины в точке В1 и в точке В2. Из (4) находим начальные данные для второй секции яруса А2В2:
tg(B2 =- TF- ; PB2 = (-п/2;п/2);
T0 Z
tgaB2 =-—Tk-; aB2 = (п,3/2п); (5)
T0X cospB2
Тв = Т0 = л 1т2 + Т2 + Т2 .
в2 0 V о х ог о г
На рис. 2 приведена форма хребтины в трех проекциях, полученная в результате моделирования придонного яруса с промежуточным буем посередине каждого участка.
На рис. 2 (б) графики слева, а на рис. 2 (в) графики снизу показывают положения рыболовных крючков.
Результаты моделирования показывают, что если плавучесть промежуточного буя остается неизменной, то при некоторой скорости течения хребтина яруса ложится на грунт и придонный ярус работает как донный. Таким образом, с увеличением скорости течения требуется увеличивать подъемную силу промежуточных буев для обеспечения равновесия хребтины в потоке (табл. 1).
Один участок пелагического яруса, состоящий из одной секции А^В^ с промежуточными буями по концам, показан на рис. 3.
388
На рис. 3 используются следующие обозначения: Ь, Н1 — хорда и стрелка прогиба хребтины; Н5 — высота скопления рыб; Нр1, Нр2 — глубина верхней и нижней кромки скопления рыб; 1п — дуговая координата первого крючка; ¡пп — расстояние между соседними крючками; А, Б{ — начало и конец хребтины г-го участка яруса.
-0,1 -0,2
s -0,3 ^ -0,4
Л
\к
\ А
\ \ / / "Л"v у
V...
/ //
-40 -30 -20 -10
20 30 40
-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1
Y, м
Рис. 2. Проекции хребтины с буем посередине на плоскости xz (а), yz (б) и xy (в) при V = 0,5 м/с; aA = 168,9° и ® = -3°
Fig. 2. Projections mainline with buoy in the middle on a planes xz (a), yz (б) and xy (в) at V = 0.5 м/с; aA = 168.9° and ® = -3°
Таблица 1
Потребная подъемная сила буя при различных значениях скорости течения
Table 1
Elevating force buoy at various meanings of speed of current
V, м/с
0,3
0,5
0,8
1,0
1,2
H
69
92
115
138
161
Рис. 3. Один участок хребтины яруса с буями по концам
Fig. 3. One part of mainline with buoy in the ends
Расчет характеристик хребтины А.В. пелагического яруса в потоке сводится к решению следующей краевой задачи для системы (1):
X (Л!) = у (Л!) = г (Л!) = 0; г (Б,) = 0. (6)
Решение этой задачи осуществляется путем вариации углов аА и :
a
(2n + e0xp) + Aa;
tg№ =-TZ /К: cos®?; P0x < 0;
xp .
0
aAi e (270 + 360);
xp
(7)
tox = т
xp cos axp
= TB cos aB + ТЦЛ cos aB;
TOY = T0 sin axp sin ®xp = ТЦ sin a*B sin ®лв + Твбл sin a6B" sin ;
txp
1oz
-T0 sin axp®xp = -(T в sin aB cos + Tf sin aB cos );
389
1
0
rjixp T 0
= л/(Т
xp Л2 -L ГTxP ^2 ^ ГTxP "l2 OX J ^y^OY) 1-\TOZ>
tgçxp =-Txp / Txp v
° T 0 OY OZ ' A
xp
71ХП грХП грХП
ох, Тоу, Тог — проекции на оси х, у и 2 натяжения хребтины в узле В1.
В первом приближении углы берутся равными: а^ = (2п + Д^), = —30. Натяжения якорного линя и буйлиня в точке В1 (Т£ , Тщ ) получается путем решением задачи Коши для дифференциальных уравнений их равновесия.
Форма хребтины длиной 100 м при различных скоростях течения и начальном натяжении Т° = 12,2 Н, полученная путем компьютерного моделирования, показана на рис. 4.
С увеличением скорости течения увеличивается выдувание хребтины в сторону потока и уменьшается стрелка прогиба хребтины.
Рис. 4. Ф орма хребтины яруса при скоростях: 1 — V = 0,5; 2 — V = 0,8; 3 — V = 1,0 м/с
Fig. 4. The form mainline of a long-line at speeds: 1 — V = 0.5; 2 — V = 0.8; 3 — V = 1.0 м/с
Общий вид пелагического яруса, полученный компьютерным моделированием, показан на рис. 5.
Моделирование показывает, что натяжение хребтины в конце каждого участка растет от участка к участку. Так, на первом участке яруса оно составляет 554 Н, а на втором — 1023 Н. Из этого следует, что хребтина вытягивается, а ее стрелка прогиба уменьшается.
Сравнение результатов моделирования хребтины с экспериментальными данными (табл. 2), полученными в аэродинамической трубе НБАМРа (Габрюк и др., 2004), показывает их близкое совпадение, что подтверждает адекватность предложенной математической модели и достоверность полученных результатов.
Заключение
Полученная общая математическая модель хребтины яруса (1) позволяет осуществлять компьютерное моделирование любых типов придонных и пелаги-
ческих горизонтальных ярусов, находить форму, натяжение и сопротивление хребтин, а также определять характеристики якорных линей, буйлиней и промежуточных буев, что позволяет осуществлять оптимальную промысловую настройку ярусов при любых значениях скорости течения.
Таблица 2
Экспериментальные и расчетные параметры хребтины яруса
Table 2
Expérimental and settlement parameters mainline of a long-line Пара- Эксперимен- Компьютерное моделирование Компьютерное моделирование
метр тальное Е.В. Осипова и А.В. Габрюка* по предлагаемой методике
значение
Отрезок хребтины длиной 1,4 м
ТА, н 0 - 9 0 , 89 0 - 95
аА, град 317 - 20 317 60 317 - 0(-42 - 5)
ТВ' H 1- 48 1 47 1 568
ав, град 24 90 24 00 Отрезок хребтины длиной 1,7 м 23 80
Та- H 0 80 0 79 0 9
аА - град 269 -40 269 50 269 - 3(-90- 6)
Тв H 1 38 1 39 1 40
«в- град 25 - 20 25 60 Отрезок хребтины длиной 2,4 м
ТА H 0 79 0 79 0 85
аА - град 235 00 235 50 235 - 2(-124 -0)
Тв H 1 37 1 37 1- 36
«в- град 25 20 25 20 26 0
* Данные A.B. Габрюка с соавторами (2004).
Сравнение результатов компьютерного моделирования с ранее полученными экспериментальными данными подтвердило адекватность разработанных математических моделей, поэтому они могут использоваться на стадии проектирования крючковых орудий рыболовства.
Список литературы
Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве. — М.: Колос, 1995. — 544 с.
Габрюк В.И., Габрюк A.B., Осипов Е.В. Моделирование крючковых рыболовных систем. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2004. — 120 с.
Габрюк В.И., Кокорин Н.В., Осипов Е.В., Чернецов В.В. Механика орудий рыболовства. — Владивосток: ТИНРО-центр, 2006. — 306 с.
Габрюк В.И., Здорова Л.А. Математическое моделирование ярусов // Изв. ТИН-РО. — 2007. — Т. 150. — С. 365-371.
Габрюк Л.А. Методика моделирования хребтин ярусов // Наст. том.
Поступила в редакцию 21.01.08 г.
