CC BY
459
МЕДИАНА КЕМЕНИ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРИОРИТЕТОВ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ
Глухов А.И., Погодаев А.К
(.Липецкий государственный технический университет, Липецк Международный институт компьютерных технологий, Липецкий филиал) уак(а)Ми. \ivetsk. т, А1ех01иИ(а1таИ. т
Введение
С 1996 г. в России утверждена модель проведения конкурсов на премию Правительства РФ в области качества, основу которой составляет модель Европейского фонда управления качеством (ЕФУК). Такие модели, объединяющие в себе критерии всестороннего анализа предприятия, получили название «модель идеального предприятия» или «модель делового совершенства». Их идеология - дать руководству организации ориентиры в определении стратегии дальнейшего развития. Актуальной является задача выявления приоритетных направлений деятельности предприятия.
1. Описание задачи
В работе [1] описывается формализация подхода к проведению самооценки в организациях на основании содержания модели, а также приводится алгоритм распределения капитальных вложений с учетом приоритетов, заложенных в ней. Важной составляющей описанного подхода является совокупная база знаний (СБЗ) экспертов, на основе которой предлагается построить механизм автоматизации процедуры самооценки.
Цель настоящей статьи - дать более детальное описание процесса формирования СБЗ.
Модель имеет выраженную иерархическую структуру, которая может корректироваться при изменении внешних условий по числу уровней иерархии и числу иерархических элементов. В ней определены веса всех оценочных критериев и подкритериев. 40
Для возможности количественного оценивания производственной информации, обозначим основные направления деятельности организации в виде ^ ^,£,|,...,£,^ |, = 1
I = 1.р. где р - число критериев самооценки; и( - число
подкритериев / -го критерия; М^ - число возможных направлений деятельности организации в у -м подкритерии / -го критерия. Направления '%,]т,т = \,...,Му это основные виды
деятельности предприятия в рамках текущего подкритерия. Их перечень описан и построен независимо от специфики деятельности компании.
Для каждого ^]т,т = 1 ,...,Му зададим спектр его возможных значений у^, = {у',1'. у',2'.у',/;"' ] - множество описательных
формулировок, соответствующих различным вариантам реализации направления на предприятии. Все значения у® определяются экспертами. Таким образом, перед экспертами возникает задача определения множества формулировок для описания ситуации в организации по направлениям деятельности. Кроме того, привлечение к экспертизе значительного числа компетентных специалистов, а затем решение ими поставленной задачи требует значительных временных и материальных затрат.
Подобные задачи в настоящее время решаются с помощью \¥еЬ-технологий с санкционированным доступом экспертов к совокупной базе знаний. Успех решения в значительной степени зависит от качества проведения административно - организационной политики. При работе с \¥еЬ-интерфейсом исключается непосредственное общение экспертов и их влияние друг на друга при вынесении результирующего решения. Механизмом стимулирования экспертов является возможность доступа к базе знаний, содержащей совокупную информацию об оценки систем качества внедренных на предприятиях.
В работе [2] описаны общие принципы применения отдельных методов теории экспертных оценок к задаче определения
приоритетных направлений развития компании. Ниже дается детальное описание алгоритмов и методов решения этой задачи.
2. Вычисление медианы Кемени
Каждое высказывание оценивается экспертами количеством баллов К | , лежащим в интервале [0; 100]. Эксперт может
оценить уже оцененное ранее высказывание. Для вычисления общей оценки предлагается использовать медиану множества, причем, если количество оценок четное, то целесообразно вычислять среднее арифметическое между левой и правой медианой множества.
Значимость выделенных в подкритерии направлений не всегда одинакова. С точки зрения экспертов одни из них более весомы, другие менее. Для учета мнения экспертов об относительной важности направлений поставим каждому из них в
и
соответствие вес . / = 1.....М . причем ^ и\ = 1. Изначально
з=1
все ч>Р = —. В дальнейшем эксперты могут влиять на веса М
направлений подкритерия. Для этого целесообразно использовать процедуру парных сравнений с двумя исходами.
Эксперт заполняет матрицу А = ||,/ = 1 ,...,М,у = 1 ,...,М,
причем:
1 ,если / важнее у (1) а у = < О, если / не важнее у ,еслш = у
Таким образом, любое бинарное отношение, построенное с учетом выражения (1), есть матрица, которая полностью определяется своей наддиагональной частью. Количество элементов М*(М-1),
^2 • По результатам обработки процедуры парных сравнений пересматривается набор весов :
От эксперта не требуется определить конкретный вес того или иного направления, т.к. для него эта задача практически неразрешима. Вместо этого перед ним ставится вопрос о сравнении пар направлений, ответ на который имеет большую практическую пользу.
Выражение (2) применимо для вычисления весов по
одной матрице парных сравнений. Однако необходимо учитывать мнение большего числа экспертов, в противном случае не удастся избежать субъективизма. Для определения интегрального мнения экспертов предлагается использовать медиану Кеме-ни.
Пусть получены ответы от N экспертов, представленные в виде бинарных отношений. Расстояние между ответами экспертов есть величина:
(3) £>(4, А2) = XI «1 (*', у) - «2 (*', у) | •
Совокупное мнение экспертов можно определить как решение оптимизационной задачи:
N
(4) У Р(/Г /))—> ггпп
г=1
Итоговое мнение группы есть бинарное отношение А, сумма расстояний от которого до всех ответов экспертов минимальна. Оно может рассматриваться как элемент из множества
А1,1 = 1..N , т.е. решение оптимизационной задачи есть один из
N ответов экспертов. Нами предлагается алгоритм вычисления медианы Кемени, при котором итоговое мнение группы есть новое бинарное отношение Ан+1. При этом опасность попадания в «центр бублика» нивелируется неевклидовой природой введенной метрики.
1. Представить наддиагональную часть каждого бинарного
отношения /1(. / = 1...N в виде бинарного вектора
/’,/= 1,...,^ размерностью ^ ^_/^-
2. Минимизировать выражение
FJ = kJ *\р* + -к^* р*,] = 1,...,Я , которое является
аналогом (4) для каждого элемента результирующего вектора Р ; к/ - количество экспертов, которые в у-ой ячейке вектора РГ1 = 1.N поставили «1».
к ■,при р* =О
Р: =< , т.е. необходимо выбирать р, по
- kj, при р*. = 1
\\npukjyN-kj следующему правилу pi = \
\0,прик - <Ы -к -
3. Преобразовать бинарный вектор Р в бинарное отношение
^N+1 ■
N Я
т.к. Е£)(4^)=2*Е'?7, , то с помощью вышеизложенного
1=1 ]■=1
алгоритма можно найти решение оптимизационной задачи (4). Отметим, что при четном N возможна ситуация, при которой для некоторого у kJ = N - /с ,. т.е. количество экспертов, поставивших «О», равно количеству экспертов, поставивших «1». Предлагается такие случаи рассматривать как отсутствие согласия в экспертной группе по некоторым направлениям. При этом совокупное мнение группы не пересчитывается и констатируется необходимость опроса еще одного эксперта.
Таким образом, формируется совокупное мнение экспертов по распределению относительной значимости направлений деятельности предприятия в рамках некоторого подкритерия модели.
3. Вывод
Предложен алгоритм вычисления медианы Кемени, простота и универсальность которого делает его удобным для практического применения. Совокупное мнение экспертной группы, найденное таким образом, является наиболее достоверным, что позволяет рационально определять приоритетные направления развития компании.
Литература
1. ПОГОДАЕВ, А. К. Формальный подход к самооценке деятельности промышленных предприятий [Текст] / А. И. Глухов, А. К. Погодаев // Современные сложные системы управления (СССУ/НТС8'2005): сб. тр. науч.-практич. конференции. - Воронеж: ВГАСУ, 2005. т.2. - С. 133-138.
2. ПОГОДАЕВ, А. К. Методы нечисловой статистики в процедуре самооценки предприятий [Текст] / А. И. Глухов,
A. К. Погодаев // Управление большими системами: сб. науч. тр. Выпуск 12-13 / Институт проблем управления им.
B.А. Трапезникова. - М.: ИПУ РАН, 2006. - С. 127-133.
