МАЙОРАНОВСКИЕ КРАЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В ЦЕПОЧКАХ КИТАЕВА СИММЕТРИЙНОГО КЛАССА BDI Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАЙОРАНОВСКИЕ КРАЕВЫЕ СОСТОЯНИЯ В ЦЕПОЧКАХ КИТАЕВА СИММЕТРИЙНОГО КЛАССА BDI

Беспалов А. А.1

1 Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород, E-mail bespalov@ipmras.ru

Цепочка Китаева представляет собой простейшую дискретную модель топологического сверхпроводника [1]. Эта абстрактная модель описывает некоторые реальные физические системы. В частности, волновые функции низкоэнергетических возбуждений в цепочке магнитных атомов в контакте со сверхпроводником находятся из системы дискретных уравнений Боголюбова-де Жена, формально соответствующих цепочке Китаева со связями между далёкими узлами [2]:

Z(t-nun + А/-nVn ) = EU

n

ZK-Vn +аП-Un )=Ev

. n

Здесь E - энергия квазичастицы, ui и vi - электронная и дырочная компонента волновой функции, ti и Ai - амплитуды прыжков и спариваний соответственно. В контексте квантовых вычислений особый интерес представляют майорановские краевые моды в таких системах. Формально уравнения на волновые функции краевой моды в цепочке Китаева являются уравнениями Винера-Хопфа. Общее аналитическое решение таких уравнений на сегодняшний день не найдено, однако такое решение можно получить в важном частном случае, когда физическая система относится к симметрийному классу BDI по классификации Альтланда и Цирнбауэра [3,4]. В этом случае коэффициенты ti и Ai действительные. Это соответствует магнитной цепочке, в которой спины магнитных атомов лежат в одной плоскости.

В настоящей работе рассмотрена абстрактная модель со степенным законом спадания связей между узлами в цепочке Китаева: tiK|7|"a, AiK|T|"ß. В этом случае при ¿=min(a,ß)>1 волновая функция краевой моды в полубесконечной цепочке (/=0,1,2,...) спадает пропорционально Г0 при удалении от края цепочки (имеется не более одной майорановской моды на краю). При S=1 наблюдается нестепенной закон спадания волной функции, а при a<ß и a<1 волновая функция пропорциональна i(a-3)/2. Обнаружено, что энергия краевой моды в конечной цепочке длиной L спадает пропорционально L~ö при ¿>1 и пропорционально L"1 при a<ß, a<1. В докладе будут также представлены некоторые результаты для более физичной модели, соответствующей магнитной цепочке со спиральным магнитным порядком, расположенной внутри сверхпроводника или на его поверхности. В этой модели ti и Ai спадают степенным образом и осциллируют.

Литература

1. Kitaev A.Y. // Phys. Uspekhi. - 2001. - V. 44. - P. 131.

2. Pientka F., Glazman L.I., von Oppen F. // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 88. - P. 155420.

3. Jones N.G., Thorngren R., Verresen R. // Phys. Rev. Lett. - 2023. - V. 130. - P. 246601.

4. Bespalov A. // SciPost Phys. Core. - 2023. - V. 6. - P. 080.