CC BY
70
УДК 621.311
МАТРИЧНЫЕ СПОСОБЫ СИНТЕЗА ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ ВОЗБУЖДЕНИЯ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Т. Ф. Махмудов
Ташкентский государственный технический университет, Узбекистан, г. Ташкент, 1ох-05@уапйех. ги
На современном этапе развития электроэнергетики, для которого характерно внедрение рыночных отношений при производстве и распределении электрической энергии, актуальность проблемы статической устойчивости электроэнергетических систем (ЭЭС) не только не снизилась, но и возросла [1]. Этому способствует появление новых, независимых генерирующих источников, отсутствие общей настройки регулирующих устройств в электрической системе, проблемы, связанные с режимами работы генераторов, в снятии пиков нагрузки и т.д. Опыт эксплуатации ЭЭС свидетельствует, что в современных условиях возможны частые качания, особенно в послеаварийных режимах, что связано с настройкой регулирующих устройств, следствием чего могут быть аварии в виде самораскачивания системы, которые приводят к тяжелым экономическим последствиям. Следовательно, вопросам обеспечения режимов и условий статической устойчивости должно быть уделено внимание как при проектировании, так и эксплуатации современных ЭЭС [1,2].
-
ных управляющих схем, на основе которых формируются управляемые гибкие электропередачи переменного тока FACTS (Flexible Alternative Current Transmission Systems), обеспечивающие высокую управляемость и существенное повышение пределов передаваемой мощности, при высокой надежности эксплуатации ЭЭС.
В настоящее время получил распространение матричный метод моделирования электроэнергетических систем, называемый моделью
системы в переменных состояния, основанный на представлении про-
ренциальными уравнениями [8, 12, 13]. Используя параметры режима исследуемой системы и дополнительные переменные, можно перейти к системе из п дифференциальных уравнений первого порядка, наиболее приспособленных к алгоритмизации, применению матричных методов и аппарата векторной алгебры. Эта модель удобна для много-
мерных систем, т.е. систем произвольного порядка со многими входами и многими выходами [4, 6-12].
Статическая устойчивость электроэнергетических систем - устойчивость при малых возмущениях, исследуется на основе методов, которые базируются на анализе дифференциальных уравнений первого (линейного) приближения [2-4].
Для анализа переходных процессов при малых возмущениях в энергосистемах на основе линеаризованных моделей необходимо применение современных матричных методов, наиболее отвечающих поставленным требованиям - разработанности алгоритмов, программ
.
В этом плане следует выделить перспективность методов теории вложения: канонизации матриц, ленточные матрицы [4,9]. Эти
направления предопределяют существенное развитие исследований
-
ных динамических систем. Применение функций Ляпунова в квадра-
-
тивы не только по части определения устойчивости сложной, регулируемой ЭЭС, но и выбора оптимальных по воздействию на режим параметров управляющих устройств [9].
Можно с уверенностью утверждать, что сфера применения моделей в переменных состояния будет расширяться, так как матричные методы исследования динамических систем получают все большее развитие и применение [4-9].
-
лении возможности существования устойчивого режима при заданных значениях параметров энергосистемы, режимах генерирующих источников, нагрузках узловых точек и настройках автоматических устройств регулирования режима [9,10,12].
Синхронные генераторы в современных электрических станциях
-
дения (АРВ), позволяющими реагировать на изменения параметров режима, подавлять колебания, поддерживать постоянным или регулировать по заданному закону выбранный параметр режима.
АРВ позволяют выбрать требуемый закон управления режимом возбуждения и, соответственно, режимом электрической системы, обеспечивающим ее устойчивую работу. В общем случае уравнение электрической системы можно представить в матричной форме [2,4]:
х=Ах+Ви,
У=Сх, Ш
где х - вектор переменных состояния; А - функциональная матрица размером пхп, называемая матрицей состояния системы (матрица ко-
эффициентов уравнений системы); В - функциональная матрица размером пхг, называемая матрицей управления (входа); и - число входов; С - матрица, учитывающая выходные параметры.
Для определения устойчивости можно использовать метод Ляпунова и задаться функцией в виде положительно определенной квадратичной формы :
V(x)=xTQx, (2)
где Q - положительно определенная симметрическая матрица. Производная этой функции
dV(x)/dt = d(xTQx)/dt, (3)
приводит к уравнению [4,7]:
ATQ+QA = -C, (4)
Уравнение (4), называется матричным уравнением Ляпунова. Линеаризованные уравнения простейшей ЭЭС при наличии на синхронном генераторе автоматических регуляторов возбуждения пропорционального или сильного действия имеют вид [2,3]:
уравнение относительного движения ротора синхронной машины:
Tj(d2A5/dt)= - Pd(d AS /dt) - АР, уравнение переходных процессов в обмотке возбуждения: Tdo(AE'q/dt)= AEqe - AEq,
уравнение в обмотке возбуждения возбудителя: Te(AEqe/dt)=keAe-AEqe,
уравнение усилительного элемента: (5)
Ty(Ae/dt)=kyAu-Ae, уравнение измерительного элемента: Тп( d A u/dt )=k Ll Au,-A u. уравнение, отражающее влияние АРВ:
Ac=S(knnj+knj(dAnj/dt)+k2nl(d2Anj/dr). здесь - Tj, Tdo, Те, Ту, Ти - постоянные инерции агрегата, постоянные времени, соответственно - обмотки возбуждения при разомкнутой обмотке статора, возбудителя, усилительного элемента, преобразовательного и измерительного элементов (Ти = Тп); А5, AE'q, AEq , AEqe, Ае, Au, Aur - отклонения угла нагрузки, переходной э.д.с., э.д.с. холостого хода, э.д.с. на кольцах ротора, напряжения на обкладках возбудителя и напряжения на шинах генератора; AITj, - параметры режима, по которым осуществляется регулирование возбуждения генератора;
Ра - демпферный коэффициент; к0ч, к1ч, к:и| - коэффициенты усиления по каналам регулирования АРВ, соответственно - по отклонению, по первой и второй производным параметров режима. Отклонения регулируемого параметра режима генератора или системы определяются по соотношению [3]
ЛЦ=(с1П/с16) Л5+(ЛП/с1Еч) ДЕЧ,
(6)
В качестве примера на рис. 1 приведена характеристика изменения первого элемента с], | матрицы квадратичной формы (2) для простейшей электрической системы в предположении, что синхронный генератор не имеет АРВ.
Лш
600
411
30 40 50 60 70 80
5, эл. град.
Рис. 1. Изменение главных миноров матрицы функции Ляпунова в квадратичной форме (без АРВ), 5пред=90"
Исследуем статическую устойчивость электрической системы с синхронным генератором, имеющим автоматический регулятор возбуждения пропорционального типа (АРВ-п). Составим матрицу коэффициентов уравнения на основе (5)
О ап О О
<721 Э22 а23 О
О аз2 азз аз4
Э41 О Э43 а44
А =
(7)
Элементы матрицы (7) определяются из следующих соотношений [1]: а!2=1, а21=-С1/Т|. а23 = -Ь|/Т,. а32 = -(Щхс|-х'с|)/х'^)з1п(о). а33 = - 1АГс|п(аЕ'ч/МЕч). а34 = 1/Тс|11(аЕ'с1 /МЕс,). а4|=1/Тс(кПис1иг//ёо+к,:)5). a43=(kou/Te)*(dUг//dEqXa44=lЯ,e4E\//dEq=x"dv/xdv,dUг/d5=Uг(sin(5г)cos(5)-соз(5г)8т(5)), dUгУdEq=(xc/xtlv)cos(8г)
АЛ1=Я11 Ад2, Ал3
=Чи
■дл
I
Д □з и
100 110 120 130
5, эл.град
Рис. 2. Характер изменения главных миноров матрицы функции Ляпунова в квадратичной форме при наличии в синхронном генераторе АРВ-п, бпред=138°
На рис. 2 приведены кривые изменения для миноров квадратичной формы для случая АРВ-п, с вышеприведенными параметрами.
В данном случае предел устойчивости ЭЭС наступает при 5пред=138", причем, как и в случае отсутствия АРВ, к пределу первым устремляется с]] 1.
Рассмотрим случай наличия на синхронном генераторе АРВ сильного действия, реагирующего на отклонения и первую производную угла (А8) и напряжения генератора (Аиг). Учитываются постоянные времени измерительного и усилительного элементов при условии ТИ=ТУ. Тогда матрица коэффициентов (5) имеет вид [1]:
О Ш2 0 0 0 0
¿721 Э22 Э23 0 0 0
0 аз2 азз аз4 0 0
а« 0 а4з а44 О О
£151 352 а53 О Э55 О
361 0 Збз О 0 366
где а12=1, а21=-С1/Т|. а23 = -Ь|/Т,. а32 = -(Ц(хс|-х'с|)/х'^)з1п(о). а33 = - УТм(дЕ\Шч), з34 = 1ГТЛ№\ /МЕЧ). а41=1/Те(к0исШ1//с1б+к08), а4з=(кои/Те)*(с11У/с1Еч), а44 = -1/Те, а„=(кой +кпи(с1Ц//с1о)АГу. а52 = (к18+к1и(сШг/с1б)/Ту, а53 = к0и(сШг/с1Еч), а55 = -1/Ту, а61=-(сШг/с15)/Тн, а„;=-(с1и1/ёЕч)/Т]1. а,„=-1Яи. С1=(Ечи/хсЕ)соз(5), ёЕ'ч//ёЕч=х\[^/ха1.ёиг/ёо=иг(з1п(й|)соз(о)-соз(5|)з1п(о)).
сШр/сШ^Хс/х^соз^г)
АЛ1=Я11
Ал2, АлЗ
Рис. 3. Характер изменения миноров матрицы О квадратичной формы функции Ляпунова при наличии в синхронном генераторе АРВ-с, 8пред=143"
Анализ характера изменений главных миноров показывает, что они совпадают: при приближении режима к предельному значения Д^ где j = 1-6, возрастают неограниченно. На рис.3 в качестве примера приведены характеристики Д, = с] ] ] , Д2 и Д6, которые подтверждают сказанное. При этом первым к пределу устремляется Д] = 1.
Под синтезом в теории автоматического управления понимается процесс выбора структуры системы управления и ее параметров с целью получения требуемых динамических свойств системы. Эта задача
-
гуляторов [8,11].
В настоящее время [8,11,12] в теории управления для решения этой задачи получили признание два основных направления, отличающиеся формой минимизируемого функционала: метод Летова-Калмана, в котором используется квадратичный функционал качества управления, и метод аналитического конструирования по критерию обобщенной работы, предложенный A.A. Красовским [8,11,12].
Данная задача может быть решена на базе уравнений переменных состояния (1) и матричного уравнения Рикатти (9) с решением матричного уравнения Ляпунова (4)
A'P+PA-PBR'BP = -Q, (9)
где А, В, Q, R - заданные вещественные матрицы, определяемые исходя из параметров системы и ее режима.
В результате решения уравнений (9) получают Р, представляющее
-
.
-
нию к операции транспонирования матриц и сходство структур [3, 7, 8].
Необходимо отметить, что интегральный функционал:
да
J = j(xTQx + uTRu)dt, (Ю)
о
где Q=QT >0 , R=RT>0 положительно определенные матрицы, должен иметь минимум своего значения:
0, (11)
-
квадратичное управление объектом [7,10]. Решение приведенного матричного уравнения (11) в виде симметричной положительно-определенной матрицы Р используется для формирования оптимального управления объектом, описываемого линейными стационарными уравнениями (5) в виде:
u(t) = K-x(t) и K=-R_15rP, (12)
где К - матрица оптимальных параметров (коэффициентов усиления) регулятора объекта, которая должна быть определена.
Одним из важных прямых показателей качества является переходный процесс системы для случая единичного возмущения, являющийся решением системы дифференциального уравнения (5), имеющий вид:
х(/) = YJBkeak' + £ 2Вк + 1еак+1' (13)
1 1
В целях проверки и сравнения получим графики переходного процесса при увеличении коэффициентов усиления АРВ по каналам первой производной напряжения с применением синтеза оптимальных параметров регуляторов возбуждения.
А5 1.8
1.6
1.4
1.2
0.8 0.6 0.4 0.2
0
"020 0.02 0.04 0 06 0 08 0 1 0.12 0.14 0.16 0 18 0.2
t, сек
Рис. 4. Переходный прогресс при различных значениях коэффициента усиления АРВ-с по первой производной напряжения генератора,
1-klu=0, 2-к1и=50
На рис. 4 показан переходный процесс на единичное возмущающее воздействие при увеличении коэффициента усиления АРВ-с по первой производной напряжения. При увеличении коэффициента усиления по первой производной напряжения с kiu=0 до kiu=50 увеличивается частота колебаний параметров режима, что при дальнейшем увеличении коэффициента усиления приведет к самораскачиванию синхронной машины.
Развитие матричных методов исследования динамических систем открывает широкие возможности исследования и управления режима-
ми сложных электрических систем, повышает надежность алгоритмов и упрощает их программную реализацию.
Список литературы
1. Кучеров Ю.Н., Волков Э.П. Стратегия направления и приоритеты развития электроэнергетики - М.: Промышленная энергетика, 2002, №2,-с. 2-12.
2. Аллаев K.P., Мирзабаев A.M. Малые колебания электрических систем-Т.: «Fan vatexnologiya», 2011.
3. Веников В А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах-М.: Высшая школа, 1984.
4. Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами-М.: Наука, 2007, -284с.
5. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения -M-J1. Гос. изд-во тех.-теор. лет., 1950.
6. Смагина Е.М. Нули линейных многомерных систем. Определение, классификация, применение. -М.: Автоматика и телемеханика, 1985, №12
7. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа многосвязных динамических систем -Барнаул: Из-во АлтГТУ, 2000.
8. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами -М.: Наука, 1976, -423с.
9. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем - Калуга.:, из-во Н.Ф. Бочкаревой, 2006, 720с.
10. Справочник по теории автоматического управления. Под общ. ред. A.A. Красовского.-М.: Наука, 1987.
11. Воронов A.A. Введение в динамику сложных управляемых систем.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.,1985, -352с.
12. Дорф Р.К., Бишоп Р.Х. Современные системы управления. Пер. с англ. Б.И. Копылова.-М.: Лаборатория базовых знаний, 2004, 832с.
13. Соколов Н.И. Применение аналоговых вычислительных машин в энергетических системах.-М.: Энергия, 1970.-400с.
