MathСad - рабочая среда современного школьника Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Королева Елена Сергеевна, Королев Сергей Олегович

МАТНСАБ - РАБОЧАЯ СРЕДА СОВРЕМЕННОГО ШКОЛЬНИКА

Настоящее время характеризуется очень быстрым распространением домашних компьютеров и введением уроков информатики уже в младших классах школ. Благодаря этому с раннего школьного возраста дети приобретают навык общения со сложной техникой, которая в домашних условиях используется ими, как правило, для игр, поиска информации в Интернете и распечатывания текстов. Более старшие создают свои фотоальбомы, музыкальные файлы, просматривают фильмы, общаются на различных форумах, создают презентации своих выступлений на уроках, семинарах, конференциях...

К сожалению, среди всех этих бесспорно важных и необходимых умений и навыков практически отсутствует применение компьютера как инструмента для решения задач, изучения и исследования серьезных проблем, сбора и обработки больших объемов информации при освоении учащимися программы школьного курса по различным предметам.

Для того, чтобы восполнить этот недопустимый в XXI веке пробел, необходимо пересматривать программы всех школьных курсов с целью использования в них учителями и учениками уже существующего современного программного обеспечения. Компьютер должен стать в школе не только средством получения информации, тестирования учащихся и генератором демонстрационных моделей для множества пред-

метов школьного курса, - он должен стать инструментом современного школьника при самостоятельном решении им разнообразных задач. Дать этот мощнейший инструмент детям и научить им пользоваться должны учителя-предметники в тесном сотрудничестве с учителями информатики.

Мы попробовали начать реализовывать эту идею на уроках алгебры в 9-х классах Второй Санкт-Петербургской гимназии и уже увидели серьезные результаты, а главное - бесконечные перспективы такого обучения алгебре. Нами был выбран математический пакет МаШСаё, обладающий простым интерфейсом и наиболее часто используемый в среде студентов - выпускников нашей гимназии и не только. Беда этих студентов была в том, что осваивать работу в среде МаШСаё им приходилось самостоятельно, а привело их к этому желание быть наиболее успешными при изучении математических и технических дисциплин в ВУЗах. Еще одной важной причиной выбора среды Ма&Саё была та, что это не специально изобретенная программа для решения узкого круга школьных задач (не имело бы смысла тратить на ее изучение драгоценное школьное время), а математический пакет, предназначенный для решения серьезных научных и технических проблем, которым пользуются научные работники и инженеры в своей повседневной деятельности. Мы не учим играть в игрушки (пусть и полезные), а делаем маленький шажок (который

сделать ученики уже способны!) во взрослую научную и практическую деятельность.

Учитывая все сказанное выше, мы разработали программу спецкурса «Введение в Ма&Саё для школьников», создаем методическое пособие по использованию программной среды МаШСаё для решения задач элементарной математики. Овладев в результате обучения на упомянутом спецкурсе навыками работы в среде МаШСаё, ученики способны выполнять на компьютере многие виды заданий, предлагаемых в том числе и в учебниках алгебры 7-11 классов.

Это дает возможность учащимся:

- сократить время на вычисления там, где вычисления - досадная необходимость, а не основная задача;

- самостоятельно проверять правильность выполнения действий «вручную» по преобразованию выражений, решению уравнений, систем уравнений, неравенств и их систем, вычислению интегралов и производных функций;

- выполнять построения графиков функций такого качества и в таком количестве, которое без помощи компьютера достичь нельзя;

- строить графики и изучать свойства функций, заданных в неявном виде;

- рассматривать примеры и задачи, выходящие за рамки школьного курса из-за их сложности;

- осуществлять поиск и анализ решений задач с параметрами, которые невозможно или почти невозможно сделать «вручную»;

- повысить интерес к математике, приобрести новые ощущения и возможности для слабых и средних учеников;

- перевести общение с преподавателем математики на более современный уровень;

- выполнять и сдавать на проверку ежедневные домашние задания в электронном виде;

- снять хотя бы отчасти психическое напряжение у тех учащихся, у которых трудности выполнения графических и рукописных работ связано с определенными проблемами в здоровье (процент таких школьников не так уж и мал);

- к моменту начала обучения в ВУЗе свободно владеть современным математическим программным продуктом, углубляя и расширяя знания его возможностей уже самостоятельно по мере возникновения новых проблем;

- и еще многое и многое...

Начав эту деятельность, мы уже не остановимся - все больше классов оснащаются компьютерами, почти каждый ученик имеет компьютер дома, а при его отсутствии имеет беспрепятственный доступ к компьютерам в школе в удобное для себя время. Нашей дополнительной задачей при изучении математики становится обучение школьников определенной вычислительной культуре, необходимой для развития творческого и независимого мышления, подготовке их к вступлению во взрослую жизнь.

Предлагаем рассмотреть в качестве примера один из уроков алгебры, проведенных с использованием начальных умений и навыков работы с программной средой «МаШСаё» в 9 классе Второй Санкт-Петербургской гимназии.

«ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 9 КЛАССА»

Ход урока:

I. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание на этот урок заключалось в том, что дома (или в гимназии во вторую половину дня в кабинете информатики) учащиеся должны были построить на компьютере с помощью программной среды «МаШСаё» 8 графиков заданных функций. Рассмотрим результаты их построения (рис. 1.1-1.8).

После построения необходимо выяснить по графикам, какие из функций:

- определены на всей числовой прямой;

- имеют разрывы области определения;

- имеют множеством своих значений луч (всю числовую прямую, два луча, полуинтервал);

- четные (нечетные, общего вида);

- не имеют нулей (один, два, три нуля).

«(х)

У(х)

«(х) :=

х2 + 5 4 - 2х

14 1

1

л

Г

Рис. 1.1

3 2 у(х) := 2х3 - 3х2 + 5

10

9

8

7

61

5

4

3

2

1

3 - -2 - 1- 1 "и 1 2

- 2

Кх) := х (х - 3)

1(х)

^х)

3

1

2 - 1 0 1 23

\

<

\

х Рис. 1.2 ад := -(х - 3) (х + 3)2 4

2

1

1

-11 1 4

- 2

- 3

к 4

- 8

- 9

ё(х)

х

Рис. 1.3

ё(х) := 2х2 - х4 + 1

0.6

5- 3 3

3.6

Р(х)

Рис. 1.4

1

р(х) :=

N -1

1 5 1

) V

щя^ 1

5 3 1 3

\

3

У(х)

х

Рис. 1.5

4 3

У(х) :=х - 2х - 1

1

1

2 - 1 и 12

- 2

- 3

- 4

- 5

У(х)

Рис. 1.6

2

У(х) :=

2

х + 4

1

^75

).25

4 - 3 - -- 1 П 1 2 3

-0 ).25

0.5

-0 ).75

х

Рис. 1.7

х

Рис. 1.8

4

х

5

3

х

5

5

х

3

4

Кроме того, для каждой функции необходимо было определить промежутки монотонности.

Перечисленный список вопросов может быть дополнен, например, требованиями решить графически уравнение типа /(л) = а, неравенство типа /(л) < а и другими на усмотрение учителя.

Ответы на некоторые вопросы могут быть подтверждены аналитическими преобразованиями.

Следует отметить, что для построения одного графика учащийся тратит менее 5 минут.

Построенные графики дети приносят в класс на любом электронном носителе (некоторые умудряются приносить на плеере или мобильном телефоне).

Урок начинается с того, что один из учеников, загрузив в компьютер (2-3 минуты), демонстрирует построенные дома гра-

фики через проектор на экран для всеобщего обозрения.

Затем следует обсуждение (ответы на поставленные вопросы).

II. Работа в классе.

Далее используются задания из «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Л.В. Кузнецовой и др. М.: «Просвещение», 2006.

При выполнении следующих заданий один ученик (по очереди) работает за компьютером, и результаты его работы отображаются на экране для всеобщего обозрения, несколько человек параллельно работают у доски, а остальные за партами.

1. Упростить выражение и построить график данной функции (рис. 2.1.1-2.1.3)

У

(л2 + 4л + 3)(л2 - 3л + 2)

2 о

л - л - 2

3 2 -х + 3х - 2х у1(х) :=- Э1шри1у ® 1 - х :г(х) :=

х2 - 2х

(х2 + 7х + 12)-(х2 + 3х + 2)

этр^у ® (х + 1)- (х + 3)

х + 6х + 8

у1(х)

5

3

5 3 1 3

-4

- 3

:(х)

5

4

1

5 - 4 - 1 1 0

-1

Рис. 2.1.1

Рис. 2.1.2

(х2 + 4х + 3)(х2 - 3х + 2) . +

:1(х) :=- этршу ® (х- 1)-(х + 3)

2

х - х - 2

:1(х)

Рис. 2.1.3

1

х

х

х

2 -6 х - 2-х - 5 < — зо1уе , х ® -2 < х < 0 V 1 < х < 3

х

Рис. 2.2.1

У(х) := х - 2-х- 5 -6 х

ад :=

у(х)

ад

10 * I

1 •

.. ■ ■ «

10 - 6 - 2 6

•

1 •

х2 + 3-х - 1 = — so1ve , х ®

х

у(х)

ОД

■ • ■

5 9 1

3 ч

1

3 - 1 1 3

\ *

• *

Рис. 2.2.2

Рис. 2.3.1

Компьютер «упрощает», строит, но «забывает» «выколоть» соответствующие точки.

Затем следует обсуждение и «исправление» решения компьютера.

2. Решить неравенство:

х2 - 2 х - 5 < —6.

х

Дети за партами и на доске решают графически, а за компьютером - аналитически и графически.

Компьютерное решение показано на рис. 2.2.1, графическая иллюстрация решения - на рис. 2.2.2.

Затем следует обсуждение.

3. Вычислить координаты точек пересечения параболы у(х) = х2 + 3х -1 и ги-

3

перболы / (х) = —.

х

Все решают аналитически, ученик за компьютером - графически и аналитически (рис. 2.3.1).

Затем следует обсуждение.

4. Решить систему уравнений | хя = 5,

х2 + я2 = 26.

Задание выполняется аналогично заданию 3 (рис. 2.4.1-2.4.2).

Аналитический метод решения представлен на рис. 2.4.3.

Ответы, полученные аналитическим и графическим методами совпадают.

Обсуждение.

5. Определить, при каких значениях С окружность х2 + у2 = 18 и прямая х + у = С пересекаются в двух точках.

Рис. 2.4.1

1

5

х

х

в1(х)

в2(х) ■ • ■

в3(х)

8 ■ ■ I

4 *

2 д.. ш ш ,

* - - 11 -ш *■ Щ \ 4 -** 2 0 2 4 • I 9 6

ч • * -2 * * у *

-4 » . *

1 1

Рис. 2.4.3

Рис. 2.4.2

8

Дети за партами и на доске решают аналитически, ученик за компьютером в это время строит несколько рисунков для разных значений С и «подбирает» ответ на вопрос задачи, затем уточняет рисунок, узнав ответ. Весь процесс его работы изображается на экране (рис. 2.5.1-2.5.2).

Далее следует обсуждение.

6. Найти все значения параметра а, при которых точка пересечения прямых у = 2х + 1 и у = а - 5х находится в первой координатной четверти.

Задание выполняется аналогично заданию 5. Результаты решения приведены на рис. 2.6.1.

Далее следует обсуждение.

4

у1(х) :=>/18 - х

2

у3(х) := х + 8

у1(х)

у2(х) • • • •

у3(х) ■ ■ ■

у6(х)

у2(х) :=-/ 18 - х2 6 у6(х := х - 8

• 43 V

' / 2 V

7- 6- 5 - 4- II • • 3- 2- 11 - 2 0 1 2 3 4 5 6 • /

- 3 — 4 -5 -6 • 4- •

Рис. 2.5.1

у4(х) := х + 6 у5(х) := х - 6

у1(х)

у2(х) • • • •

у4(х) ■ • ■

у5(х)

7

и 5 И ■ч

4 N

/ 3 \

2

1 • {

7- 6- 5- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5 6

- 1 •

• • - 2 •

- 3 • /

•

- 5 4 •

- '

Рис. 2. - г х 5.2

7

7

х

Рис. 2.6.1

Королева Елена Сергеевна, учитель математики высшей квалификационной категории Второй Санкт-Петербургской гимназии, почетныш работник образования, трижды1 Соровский учитель средней школы1,

Королев Сергей Олегович, преподаватель спецкурса «Введение в ШаОгСай» Второй Санкт-Петербургской гимназии.

© Наши авторы, 2007 Our authors, 2007