Королева Елена Сергеевна, Королев Сергей Олегович
МАТНСАБ - РАБОЧАЯ СРЕДА СОВРЕМЕННОГО ШКОЛЬНИКА
Настоящее время характеризуется очень быстрым распространением домашних компьютеров и введением уроков информатики уже в младших классах школ. Благодаря этому с раннего школьного возраста дети приобретают навык общения со сложной техникой, которая в домашних условиях используется ими, как правило, для игр, поиска информации в Интернете и распечатывания текстов. Более старшие создают свои фотоальбомы, музыкальные файлы, просматривают фильмы, общаются на различных форумах, создают презентации своих выступлений на уроках, семинарах, конференциях...
К сожалению, среди всех этих бесспорно важных и необходимых умений и навыков практически отсутствует применение компьютера как инструмента для решения задач, изучения и исследования серьезных проблем, сбора и обработки больших объемов информации при освоении учащимися программы школьного курса по различным предметам.
Для того, чтобы восполнить этот недопустимый в XXI веке пробел, необходимо пересматривать программы всех школьных курсов с целью использования в них учителями и учениками уже существующего современного программного обеспечения. Компьютер должен стать в школе не только средством получения информации, тестирования учащихся и генератором демонстрационных моделей для множества пред-
метов школьного курса, - он должен стать инструментом современного школьника при самостоятельном решении им разнообразных задач. Дать этот мощнейший инструмент детям и научить им пользоваться должны учителя-предметники в тесном сотрудничестве с учителями информатики.
Мы попробовали начать реализовывать эту идею на уроках алгебры в 9-х классах Второй Санкт-Петербургской гимназии и уже увидели серьезные результаты, а главное - бесконечные перспективы такого обучения алгебре. Нами был выбран математический пакет МаШСаё, обладающий простым интерфейсом и наиболее часто используемый в среде студентов - выпускников нашей гимназии и не только. Беда этих студентов была в том, что осваивать работу в среде МаШСаё им приходилось самостоятельно, а привело их к этому желание быть наиболее успешными при изучении математических и технических дисциплин в ВУЗах. Еще одной важной причиной выбора среды Ма&Саё была та, что это не специально изобретенная программа для решения узкого круга школьных задач (не имело бы смысла тратить на ее изучение драгоценное школьное время), а математический пакет, предназначенный для решения серьезных научных и технических проблем, которым пользуются научные работники и инженеры в своей повседневной деятельности. Мы не учим играть в игрушки (пусть и полезные), а делаем маленький шажок (который
сделать ученики уже способны!) во взрослую научную и практическую деятельность.
Учитывая все сказанное выше, мы разработали программу спецкурса «Введение в Ма&Саё для школьников», создаем методическое пособие по использованию программной среды МаШСаё для решения задач элементарной математики. Овладев в результате обучения на упомянутом спецкурсе навыками работы в среде МаШСаё, ученики способны выполнять на компьютере многие виды заданий, предлагаемых в том числе и в учебниках алгебры 7-11 классов.
Это дает возможность учащимся:
- сократить время на вычисления там, где вычисления - досадная необходимость, а не основная задача;
- самостоятельно проверять правильность выполнения действий «вручную» по преобразованию выражений, решению уравнений, систем уравнений, неравенств и их систем, вычислению интегралов и производных функций;
- выполнять построения графиков функций такого качества и в таком количестве, которое без помощи компьютера достичь нельзя;
- строить графики и изучать свойства функций, заданных в неявном виде;
- рассматривать примеры и задачи, выходящие за рамки школьного курса из-за их сложности;
- осуществлять поиск и анализ решений задач с параметрами, которые невозможно или почти невозможно сделать «вручную»;
- повысить интерес к математике, приобрести новые ощущения и возможности для слабых и средних учеников;
- перевести общение с преподавателем математики на более современный уровень;
- выполнять и сдавать на проверку ежедневные домашние задания в электронном виде;
- снять хотя бы отчасти психическое напряжение у тех учащихся, у которых трудности выполнения графических и рукописных работ связано с определенными проблемами в здоровье (процент таких школьников не так уж и мал);
- к моменту начала обучения в ВУЗе свободно владеть современным математическим программным продуктом, углубляя и расширяя знания его возможностей уже самостоятельно по мере возникновения новых проблем;
- и еще многое и многое...
Начав эту деятельность, мы уже не остановимся - все больше классов оснащаются компьютерами, почти каждый ученик имеет компьютер дома, а при его отсутствии имеет беспрепятственный доступ к компьютерам в школе в удобное для себя время. Нашей дополнительной задачей при изучении математики становится обучение школьников определенной вычислительной культуре, необходимой для развития творческого и независимого мышления, подготовке их к вступлению во взрослую жизнь.
Предлагаем рассмотреть в качестве примера один из уроков алгебры, проведенных с использованием начальных умений и навыков работы с программной средой «МаШСаё» в 9 классе Второй Санкт-Петербургской гимназии.
«ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 9 КЛАССА»
Ход урока:
I. Проверка домашнего задания.
Домашнее задание на этот урок заключалось в том, что дома (или в гимназии во вторую половину дня в кабинете информатики) учащиеся должны были построить на компьютере с помощью программной среды «МаШСаё» 8 графиков заданных функций. Рассмотрим результаты их построения (рис. 1.1-1.8).
После построения необходимо выяснить по графикам, какие из функций:
- определены на всей числовой прямой;
- имеют разрывы области определения;
- имеют множеством своих значений луч (всю числовую прямую, два луча, полуинтервал);
- четные (нечетные, общего вида);
- не имеют нулей (один, два, три нуля).
«(х)
У(х)
«(х) :=
х2 + 5 4 - 2х
14 1
1
л
Г
Рис. 1.1
3 2 у(х) := 2х3 - 3х2 + 5
10
9
8
7
61
5
4
3
2
1
3 - -2 - 1- 1 "и 1 2
- 2
Кх) := х (х - 3)
1(х)
^х)
3
1
2 - 1 0 1 23
\
<
\
х Рис. 1.2 ад := -(х - 3) (х + 3)2 4
2
1
1
-11 1 4
- 2
- 3
к 4
- 8
- 9
ё(х)
х
Рис. 1.3
ё(х) := 2х2 - х4 + 1
0.6
5- 3 3
3.6
Р(х)
Рис. 1.4
1
р(х) :=
N -1
1 5 1
) V
щя^ 1
5 3 1 3
\
3
У(х)
х
Рис. 1.5
4 3
У(х) :=х - 2х - 1
1
1
2 - 1 и 12
- 2
- 3
- 4
- 5
У(х)
Рис. 1.6
2
У(х) :=
2
х + 4
1
^75
).25
4 - 3 - -- 1 П 1 2 3
-0 ).25
0.5
-0 ).75
х
Рис. 1.7
х
Рис. 1.8
4
х
5
3
х
5
5
х
3
4
Кроме того, для каждой функции необходимо было определить промежутки монотонности.
Перечисленный список вопросов может быть дополнен, например, требованиями решить графически уравнение типа /(л) = а, неравенство типа /(л) < а и другими на усмотрение учителя.
Ответы на некоторые вопросы могут быть подтверждены аналитическими преобразованиями.
Следует отметить, что для построения одного графика учащийся тратит менее 5 минут.
Построенные графики дети приносят в класс на любом электронном носителе (некоторые умудряются приносить на плеере или мобильном телефоне).
Урок начинается с того, что один из учеников, загрузив в компьютер (2-3 минуты), демонстрирует построенные дома гра-
фики через проектор на экран для всеобщего обозрения.
Затем следует обсуждение (ответы на поставленные вопросы).
II. Работа в классе.
Далее используются задания из «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе» Л.В. Кузнецовой и др. М.: «Просвещение», 2006.
При выполнении следующих заданий один ученик (по очереди) работает за компьютером, и результаты его работы отображаются на экране для всеобщего обозрения, несколько человек параллельно работают у доски, а остальные за партами.
1. Упростить выражение и построить график данной функции (рис. 2.1.1-2.1.3)
У
(л2 + 4л + 3)(л2 - 3л + 2)
2 о
л - л - 2
3 2 -х + 3х - 2х у1(х) :=- Э1шри1у ® 1 - х :г(х) :=
х2 - 2х
(х2 + 7х + 12)-(х2 + 3х + 2)
этр^у ® (х + 1)- (х + 3)
х + 6х + 8
у1(х)
5
3
5 3 1 3
-4
- 3
:(х)
5
4
1
5 - 4 - 1 1 0
-1
Рис. 2.1.1
Рис. 2.1.2
(х2 + 4х + 3)(х2 - 3х + 2) . +
:1(х) :=- этршу ® (х- 1)-(х + 3)
2
х - х - 2
:1(х)
Рис. 2.1.3
1
х
х
х
2 -6 х - 2-х - 5 < — зо1уе , х ® -2 < х < 0 V 1 < х < 3
х
Рис. 2.2.1
У(х) := х - 2-х- 5 -6 х
ад :=
у(х)
ад
10 * I
1 •
.. ■ ■ «
10 - 6 - 2 6
•
1 •
х2 + 3-х - 1 = — so1ve , х ®
х
у(х)
ОД
■ • ■
5 9 1
3 ч
1
3 - 1 1 3
\ *
• *
Рис. 2.2.2
Рис. 2.3.1
Компьютер «упрощает», строит, но «забывает» «выколоть» соответствующие точки.
Затем следует обсуждение и «исправление» решения компьютера.
2. Решить неравенство:
х2 - 2 х - 5 < —6.
х
Дети за партами и на доске решают графически, а за компьютером - аналитически и графически.
Компьютерное решение показано на рис. 2.2.1, графическая иллюстрация решения - на рис. 2.2.2.
Затем следует обсуждение.
3. Вычислить координаты точек пересечения параболы у(х) = х2 + 3х -1 и ги-
3
перболы / (х) = —.
х
Все решают аналитически, ученик за компьютером - графически и аналитически (рис. 2.3.1).
Затем следует обсуждение.
4. Решить систему уравнений | хя = 5,
х2 + я2 = 26.
Задание выполняется аналогично заданию 3 (рис. 2.4.1-2.4.2).
Аналитический метод решения представлен на рис. 2.4.3.
Ответы, полученные аналитическим и графическим методами совпадают.
Обсуждение.
5. Определить, при каких значениях С окружность х2 + у2 = 18 и прямая х + у = С пересекаются в двух точках.
Рис. 2.4.1
1
5
х
х
в1(х)
в2(х) ■ • ■
в3(х)
8 ■ ■ I
4 *
2 д.. ш ш ,
* - - 11 -ш *■ Щ \ 4 -** 2 0 2 4 • I 9 6
ч • * -2 * * у *
-4 » . *
1 1
Рис. 2.4.3
Рис. 2.4.2
8
Дети за партами и на доске решают аналитически, ученик за компьютером в это время строит несколько рисунков для разных значений С и «подбирает» ответ на вопрос задачи, затем уточняет рисунок, узнав ответ. Весь процесс его работы изображается на экране (рис. 2.5.1-2.5.2).
Далее следует обсуждение.
6. Найти все значения параметра а, при которых точка пересечения прямых у = 2х + 1 и у = а - 5х находится в первой координатной четверти.
Задание выполняется аналогично заданию 5. Результаты решения приведены на рис. 2.6.1.
Далее следует обсуждение.
4
у1(х) :=>/18 - х
2
у3(х) := х + 8
у1(х)
у2(х) • • • •
у3(х) ■ ■ ■
у6(х)
у2(х) :=-/ 18 - х2 6 у6(х := х - 8
• 43 V
' / 2 V
7- 6- 5 - 4- II • • 3- 2- 11 - 2 0 1 2 3 4 5 6 • /
- 3 — 4 -5 -6 • 4- •
Рис. 2.5.1
у4(х) := х + 6 у5(х) := х - 6
у1(х)
у2(х) • • • •
у4(х) ■ • ■
у5(х)
7
и 5 И ■ч
4 N
/ 3 \
2
1 • {
7- 6- 5- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5 6
- 1 •
• • - 2 •
- 3 • /
•
- 5 4 •
- '
Рис. 2. - г х 5.2
7
7
х
Рис. 2.6.1
Королева Елена Сергеевна, учитель математики высшей квалификационной категории Второй Санкт-Петербургской гимназии, почетныш работник образования, трижды1 Соровский учитель средней школы1,
Королев Сергей Олегович, преподаватель спецкурса «Введение в ШаОгСай» Второй Санкт-Петербургской гимназии.
© Наши авторы, 2007 Our authors, 2007