CC BY
77
УДК 371:351.851
Bazhenova N.G. PROPAEDEUTIC WORK OF THE MATHEMATICS TEACHER WITHIN THE LIMITS OF THE SUBSTANTIAL LINE OF "FUNCTION". In article various author's offers on carrying out of propaedeutic work on studying of functions in 1-6 classes are described; the idea of propaedeutic study of a functional line throughout all course of algebra is stated; the theory of mechanisms of strong storing as implementers of propaedeutic work on school section of "Function" is shown; "scheme" of diagnosing of degree of readiness of schoolboys to effective studying of a certain kind of function is developed.
Key words: propaedeutic work, functions, levels of mastering of abilities, degree of readiness of schoolboys to studying of a new "functional" material.
Н.Г. Баженова, канд. пед. наук, доц. ДВГСГА, г. Биробиджан, E-mail: [email protected];
Т.А. Михайлова, магистрант ДВГСГА, г. Биробиджан, E-mail: [email protected]
ПРОПЕДЕВТИЧЕСКАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В РАМКАХ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ «ФУНКЦИИ»
В статье описаны различные авторские предложения по проведению пропедевтической работы по изучению функций в 1-6 классах; изложена идея пропедевтической проработки функциональной линии на протяжении всего курса алгебры; продемонстрирована теория механизмов прочного запоминания как средства реализации пропедевтической работы по школьному разделу «Функции»; разработана «схема» диагностирования степени готовности школьников к эффективному изучению определенного вида функции.
Ключевые слова: пропедевтическая работа, функции, мнемические приемы, уровни усвоения умений, степень готовности школьников к изучению нового «функционального» материала.
Вопросами превентивных мер занимаются в различных областях: медицина (пропедевтика внутренних болезней, основы диагностики, профилактика - предварительная подготовка, которая обеспечивает некоторую надежность при наступлении определенного события); экология (подготовка специализированных программ, позволяющих реализовывать профилактическую проработку исчезновения редких видов растений, животных); метеорология (прогноз, предупредительные действия, приводящие к повышению надежности, прочности, отчасти гарантирующие лучший сценарий); маркетинг (предварительное изучение рынка с целью повышения эффективности будущих продаж); социология (социологические исследования получения результатов с целью корректировки действий, программ); хореография (пропедевтическая роль танца); философия (философская пропедевтика) и др.
Приведенные примеры объединены одним инвариантом -предварительная работа для обеспечения возможного получения наиболее благоприятного исхода.
Вопросы обучения школьников, выстраивания методики, отбора методического репертуара имеют своей актуальной генеральной целью получение лучшего результата - повышение качества знаний школьников. В этом смысле пропедевтическая работа учителя является той превентивной мерой, способствующей достижению цели.
Понятие «пропедевтика» вошло в науку в связи с возникновением определенных трудностей в периоде первоначального ознакомления с каким-либо понятием и вопросами, связанными с ним. Пропедевтическую проработку Виноградова Л.В. называет «опережающим обучением» [1]. Сельки-
на Л.В. описывает пропедевтику как подготовительный курс, представляющий собой введение в какую-либо науку или учебный предмет и отличающийся элементарной формой изложения [6]. Егельская Л.А. убеждает, что «... пропедевтический курс
- это новая методическая система обучения, построенная на основе инновационных педагогических технологий.» [3, с. 5]. Потребность в пропедевтической работе может возникать при наличии в содержании изучаемого материала более сложных разделов; неумении школьниками видеть и использовать взаимосвязь между имеющимися и новыми знаниями; отсутствии в арсенале у учащихся приемов и методов долговременного сохранения в памяти необходимой информации и др. В связи с этим, качество обучения во многом зависит от использования пропедевтики в школьном образовании, в частности - при изучении математики.
Важным стержнем в обучении школьников математике является содержательная линия «Функции». С помощью умения применить свойства и график функции решаются многие уравнения и неравенства, а также задачи практического плана.
Повышением степени качественного усвоения учениками школьного раздела «Функции» занимались многие ученые. Так, Макарченко М.Г. для более успешного изучения функций указывает на необходимость установления взаимосвязи между понятиями «Функция», «Уравнение», «Неравенство» и их совместного изучения. Быстрова Н.В. в изучении функций особое внимание уделяет преобразованию их графиков. Ряд исследователей обуславливают необходимость проведения внеурочных занятий по теме «Функции и их графики» в целях: повторения пройденного материала (Шкляр Н.Е., Казинец В.А.), подготовки учащихся к конкурсным экзаменам по математике в учебные заведения (Никифорова М.А. , Поличка А.Е.), подготовки школьников к обучению в рамках естественно-математического профиля (Петухова Е.А.), повышения эффективности и качества математической подготовки выпускников колледжей и школ (Мохит Кумар) и т.д.
Вышеописанные авторские предложения по повышению продуктивности изучения функций в школе частично решают проблему прочного усвоения учащимися этого раздела. Ввиду чего, некоторыми учеными-исследователями была проработана концепция пропедевтической работы по изучению функциональной линии.
Гуськов В.А. основой для построения системы функциональной пропедевтики в 4-5 классах считает вычислительные упражнения с графическим контролем, с помощью которых школьники на интуитивном уровне должны овладеть идеей соответствия [2]. Цыдыпова Е.Д. предлагает изучать вопросы, связанные с рассмотрением изменения результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов, считает знакомство младших школьников с различными зависимостями (в виде формул, таблиц, диаграмм, рисунков) полезным [7]. Марушенко Л.Ю. указывает на то, что учебные задания, способствующие формированию функциональных представлений и понятий, необходимые для осознанного усвоения понятия функции, должны характеризоваться: вариативностью; неоднозначностью решений; нацеленностью на формирование приемов умственной деятельности; отображением разнообразных закономерностей и зависимостей; включенностью их в содержательную линию курса математики 5-6 классов [5]. Репьев В.В., рассматривая функциональную линию в школе, говорил о значимости правильного первоначального знакомства с функциями, в частности, с их графическим заданием. Автор считал полезным для функциональной пропедевтики составление таблиц. Гончаров В.Л. также указывал на важность ранней и длительной функциональной пропедевтики, предлагал использовать упражнения, заключающиеся в выполнении ряда заранее указанных числовых подстановок в одном и том же заданном буквенном выражении.
Подчеркнем, что подобные исследования проводились применительно к начальной школе и к 5-6 классам, тем самым, предусматривалась пропедевтическая работа по освоению функции, изучающейся первой (линейной).
Очевидно актуальным, но тем не менее вне рамок внимания исследователей, остался вопрос системной организации пропедевтической работы при изучении функций по всему курсу алгебры (5-11 классы). Этот факт и очертил границы исследовательской задачи: сконструировать дидактическое пространство пропедевтической работы учителя математики по изучению содержательной линии «Функции».
Принимая во внимание ряд имеющих место в общей школьной практике ситуаций (заданные рамки урока, плотность и большой объем текущего учебного материала, необходи-
мость непрерывного повторения опорных востребованных «здесь и сегодня» знаний школьников, ...), видится целесообразным организация пропедевтической работы в виде специально организованного внеурочного спецкурса, отдельные элементы которого жестко увязаны и согласованы.
Эскизно схема пропедевтической работы по изучению функций может быть выстроена с учетом:
a) этапизации;
b) методически смонтированных содержательно-
блочных связанных конструкций, разработанных по типу «вложенных» заданий или «матрешки» с предусмотренным расширением (рисунок 1);
c) типологической преемственности блоков заданий (рис. 2).
I, II этапы предварительного пропедевтического уровня
Начальная школа, 5-6 классы
I этап базового
пропедевтического
уровня
Типы заданий:
раздел
"Линейная
функция"
Типы заданий:
I
II этап базового пропедевтического уровня
_С
раздел
"Квадратичная
функция"
Типы заданий:
10
Ц_
12
раздел
"Степенная
функция"
Типы заданий:
12
11.
раздел
"Тригонометрические функции"
Типы заданий:
поле для пропедевтической работы учителя
Рис. 1. «Схема» выстраивания системы пропедевтической работы
Типы заданий в разделе «Функции»
1) На определение функции
2) На аналитическое задание функций
3) На табличное задание функций
4) На графическое задание функций
5) На свойства функции
6) На практическое применение функций
Рис. 2. Типы заданий в разделе «Функции»
Концентрическое построение обучения требует от учащихся удержания в памяти определенных порций материала длительное время. И при новом обращении к теме, но на новом уровне, необходимо умение школьников как воспроизводить имеющуюся базу знаний, так и «наращивать» содержание в разрезе раздела. Имеющиеся достаточно длительные разрывы (согласно Программе) в изучении отдельных модулей единой содержательной линии «Функции» актуализирует проблему удержания в долговременной памяти материала (определения понятия «Функция», свойств функций, подходов к разрешению указанного противоречия). Обозначенное побуждает к осмыслению проблемы и разработке методических подходов к разрешению указанного противоречия, используя теоретический арсенал механизмов памяти.
Вопросы о мнемотехнике широко проработаны в науке (Л.М. Фридман, И.Ю. Кулагина, Л.Г. Айзенварг, М.Л. Айзенварг,
А.Н. Леонтьев, А.В. Хорев, К.П. Мальцева и др.). Также существует ряд техник прочного сохранения в памяти информации (М.А. Зиганов, В.А. Козаренко, М.М. Иванов, А. Калинина, Т. Бьюзен, Т.В. Ллусия, Р.П. Рубио и др.).
Таким образом, используя в системе пропедевтической работы учителя математики теоретический арсенал, существующий в науке по механизмам запоминания, можно добиться длительного удержания в памяти определенных сведений, необходимых для прочного усвоения школьного раздела «Функции».
Одним из звеньев системы пропедевтической работы является выстраивание диагностирующего компонента, определяющего степень готовности школьника к изучению определенной функции.
В авторском замысле рассматривается идея соотнесения уровней усвоения учебных умений (которые достаточно полно прописаны и представлены в работах Лаврентьева Г.В., Лав-
рентьевой Н.Б., Неудахиной Н.А., Королева А.А. [4], Красико- Основные учебные умения школьников по усвоению каждо-
вой В.С. и других) и степени готовности учащихся к освоению го вида функции заданы программными требованиями и обяза-нового вида функции (рисунок 3). тельному минимуму знаний по теме «Функции».
Рис. 3. Взаимосвязь между уровнями усвоения учебных умений и степенью готовности школьника
к выполнению новых типов заданий раздела «Функции»
Степень готовности может зависеть от многих факторов:
- уровня сформированности учебных умений по конкретной функции, непосредственно после изучения темы;
- долговременной памяти учащихся;
- системы работы учителя в рамках классно-урочной системы;
- реализации системы пропедевтической работы;
На наш взгляд, именно пропедевтическая работа имеет одно из ключевых значений в плане эффективного усвоения
основных знаний по каждому новому виду функций и действенными регулятивами здесь могут выступать посылы:
1. системность пропедевтической работы, выстроенной в едином концептуальном подходе;
2. применение теории памяти, механизмов запоминания в качестве психолого-педагогической основы организации методической работы учителя;
3. надежность и гибкость диагностирующего инструментария, позволяющего определять степень готовности школьников к усвоению нового вида функции и соответственно позволяющего скорректировать работу.
Библиографический список
1. Виноградова, Л.В. Методика преподавания в средней школе. - М., 2005.
2. Гуськов, В.А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции в восьмилетней школе: дисс. ... канд. пед. наук. - М., 19S4.
3. Егельская, Л.А. Диссертация на присуждение ученой степени кандидата педагогических наук «Пропедевтический курс физической химии в техническом университете». - Курск, 2000.
4. Королев, А.А. Рекомендации по организации разноуровневого мониторинга качества знаний, умений и навыков обучающихся в условиях внешней и внутренней дифференциации. - М., 2011.
5. Марушенко, Л.Ю. Организация учебной деятельности учащихся 5-б классов, направленной на подготовку к формированию понятия функции: автореф. дис. ... канд. пед. наук. - М., 2009.
6. Селькина, Л.В. Функциональная пропедевтика в начальном курсе математики Л.Г. Петерсон. - Пермь, 2009.
7. Цыдыпова, Е.Д. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: дис. ... канд. пед. наук. - М., 1994.
Bibliography
1. Vinogradova, L.V. Metodika prepodavaniya v sredneyj shkole. - M., 2005.
2. Gusjkov, V.A. Funkcionaljnaya propedevtika i traktovka ponyatiya funkcii v vosjmiletneyj shkole: diss. ... kand. ped. nauk. - M., 19S4.
3. Egeljskaya, L.A. Dissertaciya na prisuzhdenie uchenoyj stepeni kandidata pedagogicheskikh nauk «Propedevticheskiyj kurs fizicheskoyj khimii v tekhni-cheskom universitete». - Kursk, 2000.
4. Korolev, A.A. Rekomendacii po organizacii raznourovnevogo monitoringa kachestva znaniyj, umeniyj i navihkov obuchayuthikhsya v usloviyakh vnesh-neyj i vnutrenneyj differenciacii. - M., 2011.
5. Marushenko, L.Yu. Organizaciya uchebnoyj deyateljnosti uchathikhsya 5-б klassov, napravlennoyj na podgotovku k formirovaniyu ponyatiya funkcii: av-toref. dis. ... kand. ped. nauk. - M., 2009.
6. Seljkina, L.V. Funkcionaljnaya propedevtika v nachaljnom kurse matematiki L.G. Peterson. - Permj, 2009.
7. Cihdihpova, E.D. Funkcionaljnaya propedevtika v kurse matematiki nachaljnoyj shkolih: dis. ... kand. ped. nauk. - M., 1994.
Статья поступила в редакцию 01.09.11
