CC BY
48
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
материальная оценка труда
как личностно-стимулирующий
фактор
Картвелишвили Василий Михайлович
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов в экономике РЭУ им. Г. В. Плеханова.
Адрес: ФГБОУ ВПО «Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова», 117997, Москва, Стремянный пер., д. 36. E-mail: [email protected]
Крынецкий Дмитрий Станиславович
инженер ОАО «ЦНИИАГ».
Адрес: открытое акционерное общество «Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики», 127018, Москва, ул. Советской Армии, д. 5. E-mail: [email protected]
В статье на основе введенного класса ОК-функций построена математическая модель эмоционального отклика индивидуума на размер материального вознаграждения. Класс ОК-функций позволяет разработать модель на базе лишь трех реперных значений монетарных выплат. В описываемой модели «Стимул - Реакция» учтены как внешние стимулирующие, так и внутренние психологические факторы моделируемого процесса. Исследуется острота реакции индивидуума с заданным типом характера на штрафы и премии. Изучаются вопросы эффективности материального стимулирования персонала. Даются рекомендации по определению оптимальных размеров штрафов и премий, а также максимальной величины заработной платы с учетом психотипа личности работника.
Ключевые слова: удовлетворенность, эмоции, уровень материального стимулирования, зарплата, математическая модель.
financial evaluation of labor as a personal-stimulating factor
Kartvelishvili, Vasilii M.
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department for Mathematic Methods in Economics of the PRUE.
Address: Plekhanov Russian University of Economics, 36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997, Russian Federation. E-mail: [email protected]
Krynetskiy, Dmitriy S.
Engineer of Central Research Institute of Automatics and Hydraulics.
Address: Central Research Institute of Automatics and Hydraulics, 5 Sovetskoy Armii Str., Moscow, 127018, Russian Federation. E-mail: [email protected]
Mathematical model of an individual emotional response to the size of material rewards was built based on the introduction of class OK-functions. Class OK-functions allows us to develop a model based on only three reference values of monetary payments. The external stimulus and internal psychological factors were taken into account in the described model 'Stimulus -Reaction'. We investigate the sharpness of the reaction of an individual with given type of character to penalties and bonuses. The effectiveness of financial incentives for staff was investigated. The recommendations for determining the optimal size of penalties and bonuses, as well as the maximum value of wages, taking into account the individual employee psychotype was given.
Keywords: satisfaction, emotions, level of material stimulation, salary, mathematical model.
Начиная с процедуры трудоустройства и заканчивая актом увольнения с работы, индивидуум, опираясь на субъективное представление об особенностях выбранного рода деятельности, рассматривает материальную составляющую оценки труда как основополагающий фактор поддержки личного благосостояния. Таким образом, системообразующая компонента материальной оценки результатов труда как монетарная оценка, включающая весь спектр регулярно и эпизодически получаемых денежных выплат, представляет собой фундаментальный стимулирующий фактор, который мотивирует индивидуума к перманентному личностному позиционированию в многоаспектном процессе трудовой деятельности. Более того, существование столь мощного личностно-стимулирующего фактора дает возможность управляющему персоналу осуществлять эффективный менеджмент, гибко регулируя политику материальной оценки результатов труда с учетом индивидуальных особенностей конкретной личности [1; 2].
Взаимовлияние материальных и психологических проявлений делает процесс моделирования эмоционального тона восприятия оплаты труда слабоформализуе-мым. Тем не менее введение классов ОК- и КМ-функций [3; 4] позволяет построить математические модели эмоциональной
реакции индивидуума на определенные аспекты материального стимулирования.
Преимущества класса ОК-функций
Использование в исследовании идеологии построения класса ОК-функций основано на следующих существенных преимущественных характеристиках данной модели [3].
Во-первых, на основе ОК-функций можно моделировать как положительную, так и отрицательную реакцию индивидуума на величину монетарных выплат. Для краткости в обоих случаях ОК-функцию будем называть функцией удовлетворенности, считая при отрицательной реакции удовлетворенность малой, и обозначать далее функцию удовлетворенности через ф (рис. 1).
С целью нормировки диапазон функции удовлетворенности задан от ф = -1, т. е. абсолютного неприятия, до ф = 1, т. е. абсолютной удовлетворенности. Последнее, как известно, фактически недостижимо в силу психологических особенностей человека. Поэтому для моделирования реакции конкретного индивидуума на гипотетически возможный диапазон монетарной оценки его труда для ОК-функций введены предельные значения соответствующих реакций ф = Ф- и ф = Ф+ (-1 < Ф- < 0 < Ф+ < 1), реализуемые при за-
данном психотипе личности асимптотически.
Во-вторых, класс ОК-функций дает возможность построить модель на базе лишь
трех реперных значений монетарных вы/ ° \ ° плат х = (х-, х , х+) при условии х- < х < х+ с
последующим введением безразмерной
переменной х = х/х , позволяющей оцени-
0
вать выплаты в долях х - среднерыночного уровня материального вознаграждения,
например, средней заработной платы сотрудника данной квалификации, занимающего данную должность. Логично
считать, что, получая среднерыночное
0 -1
вознаграждение за труд х = X = 1, сотрудник чувствует себя комфортно, не испытывая отрицательных эмоций, однако и дополнительные положительные эмоции он вряд ли будет испытывать.
Рис. 1. Функция удовлетворенности и зона толерантности
Следовательно, при х = X = 1 можно положить ф = ф = ф(х ) = 0. Значение X- = х-/х - результат взаимоприемлемого соглашения о минимальном денежном эквиваленте результатов труда либо экспертная оценка монетарных выплат с учетом психотипических особенностей работника. Как правило, х- несколько выше жизненно необходимого уровня материального обеспечения для конкретного индивидуума. Значение х+ = х+/х представ-
Y(X)" 1
ляет собой индивидуально определяемый реальный уровень вознаграждений за труд, который мечтает получить сотрудник при наиболее благоприятном стечении обстоятельств.
Материальным уровням х± соответствуют уровни удовлетворенности ф± при условии Ф- < ф - < 0 < ф + < Ф+.
В-третьих, принимая во внимание, что в безразмерных переменных х, ф класс ОК-функций имеет вид
ф(х)=ед-
Y(х) = юк(х) ^(х), ^(х) = х - 1,
Y(X) +1
©(х) = ©+ (х)Ф+ - ©-(х) ф", ©±(х) = 0,5 (1 ± ^пр(х)), Р-(х) = ©-(х) Р2^ Р- = Р-(х-) к(х) = к+ + Р-(х)
(1)
к-
1
р
1п(1 - в -) - 1п(1 + в -) к+
к+
г Л- \
1п(1 + в+) - 1п(1 - в+)
а^+
ю = ф+/| ф-1, а = 1п(®), в± = ф±/Ф±, = ^(х±), в рассматриваемой модели «Стимул (х) - логический факт: индивидуум в стабильно Реакция (ф)» можно учесть важный психо- комфортном состоянии реагирует на ма-
териальные потери более эмоционально, нежели на равные по величине материальные приобретения. Перелом остроты отношения к изменениям монетарных выплат происходит в окрестности выплат X = 1, что формально записывается в виде Ф (1 + X*) + Ф (1 - X*) < 0 при заданном значении х*, а на графике ф = ф(х) согласно
модели (1) характеризуется изломом кри-
0
вой в указанной точке х, где, как указывалось выше, реакция индивидуума относительно нейтральна. Поэтому объяснимый с психологической точки зрения и определяемый экспертным путем отрезок Д = [Д-, Д+] при х- < Д- < 1 < Д+ < Х+ был назван зоной толерантности [3].
Наличие зоны толерантности, отмеченной на рис. 1 прямоугольником, позволяет сгладить в окрестности точки х = 1 функцию удовлетворенности с помощью полинома соответствующей степени, обеспечив при интерполяции исходной функции ф(х) на концах отрезка Д в точках Д- и Д+ для полученной в результате сглаживания функции ф*(х) гладкость требуемого порядка. Данная процедура при моделиро-
вании психологии поведения индивидуума реализует обдуманную и взвешенную реакцию выдержанного человека на потери и приобретения.
В-четвертых, класс ОК-функций позволяет отразить влияние на удовлетворенность человека не только внешних, но и внутренних факторов, таких как психотип, пол, экономический статус, социальное положение и другие особенности личности. В зависимости от этих внутренних факторов отношение к деньгам и, как следствие, к монетарной оценке труда носит индивидуальный характер, что приводит к различиям в уровнях стимулирующего воздействия на человека денежных выплат и в свою очередь к характерным особенностям графиков кривых ф = ф(х) модели «Стимул - Реакция».
Так, на рис. 2 представлены кривые, отражающие реакцию двух людей с одинаковым уровнем жизни, т. е. с одинаковым
представлением о диапазоне [Ф-, Ф+], оди-
0
наковыми запросами х-, X, Х+, но с разными психотипами личности.
Рис. 2. Функции удовлетворенности ф Т! для психотипов АТ!
Кривая фТ моделирует реакцию живого, быстровозбудимого и любящего деньги человека, которого условно можно отнести к психотипу «алчущий холерик АЬ>, а кривая ф! - спокойного, медлительного и трез-
во оценивающего цену денег человека, т. е. условного «стоического флегматика АЬ>. Видно, что нижний порог оплаты труда х-вызывает у А! меньшую фрустрацию, чем у АТ и, как следовало ожидать, на низкую
оплату труда А! реагирует спокойнее, нежели АТ. Поэтому стимулирование, направленное на генерирование отрицательного эмоционального тона и способствующее повышению психологической энтропии при х < 1, заставит «холерика АЬ> искать выход из создавшегося положения раньше, нежели «стоика АЬ>. В принципе, на участке х = [0; 1] любящий деньги АТ менее удовлетворен оплатой труда по сравнению со знающим цену деньгам А!: здесь график фТ лежит ниже ф!, откуда фТ(х) < ф!(х). Ситуация кардинально меняется, если уровень оплаты труда х превышает среднерыночный уровень X = 1. При х > 1 индивидуум АТ радуется меньшим прибавкам к заработной плате по сравнению с А!, т. е. при х > 1 кривая фТ лежит выше ф!, что отражает условие фТ(х) > ф!(х) при оплате труда выше среднерыночной. В итоге в отличие от участка X < 1 при х > 1 для остро реагирующего экстраверта АТ более эффективным по сравнению со сдержанным А! становится стимулирование, направленное на генерирование у индивидуумов положительного эмоционального состояния и улучшающее конструктивное поведение АТ, что, впрочем, может и усложнить процесс менеджмента в связи с различием в уровнях стимулирующего воздействия на А! и АТ.
Искомая функция ^*(х) представлена на рис. 3. Также на рис. 3 в выбранном для наглядности масштабе изображен график сглаженной функции ф*(х), полученной в результате указанной выше процедуры интерполяции функции ф(х) на отрезке Д = [Д-; Д+].
Далее при описании психологических аспектов восприятия оценки труда используем сглаженные функции ф*(х) и ^*(х), при
Таким образом, графики ОК-функций фТ и ф! наглядно отражают различное состояние удовлетворенности для каждого психотипа личности, несмотря на одни и те же ключевые значения оплаты труда.
Реакция на штрафы
Производная ^(х) = ^ф(х)/^х ОК-функ-ции дает возможность изучить интенсивность изменения эмоционального тона сотрудника в зависимости от факта изменения заработной платы.
При вычислении значений функции ^(х) следует учесть, что в отсутствие процедуры сглаживания в зоне толерантности Д = [Д-; Д+] исходная ОК-функция ф(х) терпит излом и, следовательно, ^(х) терпит разрыв. Исследования показали, что реакцию работника в окрестности среднерыночного уровня оплаты труда х° = 1 более точно моделирует функция ^*(х), полученная с помощью процедуры сглаживания непосредственно разрывной производной, а не в результате дифференцирования сглаженной ОК-функции ф*(х). При этом интерполирующий полином требуемой степени для ^*(х) находится на отрезке Д = [Д-; Д+], не совпадающем в общем случае с зоной толерантности Д = [Д-; Д+].
Таким образом, при замене функции ^(х) гладкой функцией ^*(х) имеем следующие выражения для ^-(х) = ^ф-(х)/ ¿X и ?+(х) = ¿ф+(х)/^х на участках 0 < х < Д- и Д+ < х соответственно:
(2)
этом верхние индексы * для краткости не пишем.
Перейдем к сравнению реактивности эмоций индивидуумов на изменения материальной оценки труда, выбрав для определенности приведенные выше психотипы личности АТ и А!. Графики производных ОК-функций ^Т(х) и ^!(х) для указанных двух характеров приведены на рис. 4.
?±(х)=^(х)=, у±(х)=©±(хШ ^ (у±(х)+1)2
Г+ (х) = 2ак+©+ (х)ф+, Г- (х) = —2а(3к >2 (х) + к+)0— (х)Ф
Как и следовало ожидать, обладатель реально отражает разницу в реактивности
характера АТ способен на большую ско- эмоционального поведения двух харак-
рость изменения степени удовлетворен- теров. ности, чем обладатель характера А^ что
Рис. 3. Функция удовлетворенности и ее производная
к
/ / \ V S.
/ N -ч г
/ /
__• / У —■ - - -
^ Х^ -fine Х^ -fine 1 2
Рис. 4. Точки оптимального штрафа
Точки хпяпе = а^шах(^Цх)) при х < 1, отвечающие графикам функций §Цх), представляют точки оптимального штрафа для каждого психотипа личности. В этих точках скорость реакции индивидуума, а соответственно, и воспитательный эффект при снижении материального вознаграждения по сравнению со среднерыночным
0 -1
уровнем оплаты труда х = 1 представляется наиболее высоким. При этом независимо от психотипа А^ скорость реакции при X < ХТ^пе возрастает до значений ^шах и уменьшается при х > ХТ^пе. Это объясняется тем, что любой работник острее реагирует на недостаточную оценку своего труда (х < 1), чем на его переоценку (х > 1). Значения х е [х-; хТ^пе) являются критиче-
скими для работника, так как он испытывает острую нужду в деньгах и, соответственно, стремится больше заработать. На участке х е (хТ^пе; 1] наблюдается падение скорости эмоционального реагирования, так как зарплата здесь хоть и вызывает отрицательные эмоции у сотрудников А^, однако достаточно близка к удовлетворительному для них значению. Значения хТ^пе для двух характеров также отличаются: х^Йпе < хТйпе (рис. 4).
Таким образом, обладателя характера АТ достаточно оштрафовать, снижая материальное вознаграждение лишь на 10% от среднерыночной зарплаты, а для психотипа А^ придется приготовить штраф побольше - 33% от х . Это отражает действи-
тельность, так как АТ в первую очередь ищет способы как можно больше заработать, и его легко предупредить даже небольшим снижением зарплаты. В то же время для должного воздействующего эффекта на сотрудника АТ требуется ударить по карману больнее.
Итак, максимальный мотивационный эффект от депремирования будет при зарплате хТТ«пе. Штраф 1 - хТТ«пе при X > х^йпе будет уже мало заметен, а штраф 1 - хпйпе при X < хпйпе будет не столь эф-
фективен, так как вызывает слишком негативный эмоциональный тон.
Эффективность материального стимулирования
Рассмотрим функцию текущей удельной удовлетворенности ^(х) = ф(х)/х, которая, в частности, позволяет узнать, насколько эффективно компания тратит свои ресурсы на стимулирование работника, выплачивая ему данную заработную плату. Графики функций ^ТТ(х) = ФТТ(х)/х соответственно для психотипов АТТ приведены на рис. 5.
? 0,5
А V
__ ----- ---- 1---
о» **
г * * у
/ * / ✓ ->
Л тая
ХФ
тах
Рис. 5. Функции текущей удельной удовлетворенности для характеров АТ1
Сравнение функций удельной удовлетворенности показывает, что для психотипа АТ положительные змоции, возникающие при реагировании на каждый выплаченный рубль текущей зарплаты, выше, чем для психотипа АТ. На одно и то же значение материальной оценки труда АТ реагирует более интенсивным эмоциональным тоном, чем работник АТ. То есть абсолютные значения удельного эмоционального отклика у АТ всегда больше, чем у АТ.
Рассмотрим удельную удовлетворенность ^(х), отвечающую уровню материального вознаграждения, превышающего
0 -1
среднерыночный уровень х = 1, т. е. в диапазоне стимулирования, который вызывает положительное эмоциональное состояние и улучшает конструктивное поведение сотрудников. В данной области начиная с
определенного момента каждый последующий потраченный на заработную плату сотрудника рубль уже не приносит такого эффекта, как предыдущий. Удельная удовлетворенность начинает убывать. Следовательно, с этого момента деньги организации расходуются неэффективно, и отдача от них падает. Этими критическими значениями для АТТ являются хТТтах = а^шах(^Т(х)). В данном случае стоит отметить полезный для менеджмента факт выполнения неравенства хТТтах > х+, утверждающий, что значение максимально эффективного стимулирования превышает максимальное значение выплат, на которое рассчитывал работник. Эта ситуация, определяющая оптимальный размер премии, имеет место для обоих рассмотренных типов характеров: хТтах < хТтах (рис. 5). Более того, учитывая, что психо-
тип А^ более стабилен, а значит, А^ сможет наращивать свою эффективность даже при тех значениях заработной платы, при которых более высокая удельная удовлетворенность позволит работнику АТ ослабить позитивное конструктивное поведение, можно утверждать, что неравенство Х^шах > хТтах выполняется при х > 1 в общем случае.
Оценим возможность необоснованной переплаты сотрудникам за выполненную работу при х > 1, введя функцию
П(х) = §(х)/^(х), демонстрирующую относительную чувствительность индивидуума к материальной оценке его труда, т. е. относительную реактивность эмоций при внутренней положительной оценке работником каждого рубля выданной заработной платы. Функция текущей удельной удовлетворенности ^(х) = ф(х)/х достигает максимума при условии ^(х) = ^(х), т. е. при П(х) = 1, что и подтверждается графиками на рис. 6 (кривая 1 - ф(х), кривая 2 - ^(х), кривая 3 - ^(х), кривая 4 - п(х)).
Г| 1,5
/ / \ 2 N \ >
/ > Ч _
/ У — *" ~ 1 —._
0 Ч ч. \ 1 х-1" X т тах •
\ \ \
\ V 1 к
П 1-5
/к / / ч X ГЧ ч
/ — ¡.__
/ / 3
1) ч ч V X Фт1п X4-, пах
\ % к
V X \
-1,0
б
Рис. 6. Зона чувствительности:
а) для характера АТ; б) для характера Л^
а
Из рис. 6 видно, что границы чувствительности для каждого из характеров совпадают с максимумами функции удовлетворенности, т. е. подтверждается, что значение максимальной заработной платы является также и последним значением, к которому работник чувствителен. Таким образом, чувствительность уровня удовлетворенности к уровню материального ресурса определяется порогом п(х) = 1. При значении чувствительности выше этого
порога индивид считается чувствительным к изменению материального ресурса, при значении ниже - нечувствительным, и в материальной стимуляции, не обеспечивающей данный уровень чувствительности, смысла нет. При этом позитивного мо-тивационного эффекта можно добиться на участке от 1 до хпшах.
Подчеркнем, что благодаря знанию функций удельной удовлетворенности ^П(х) и определенных для каждого психо-
типа АТТ точек хТТтах может быть определен порог максимально возможного эффективного материального стимулирования каждого работника и разрушено заблуждение, что не следует платить работнику больше, чем максимум х+, который тот предполагал получать. В некоторых случаях такая «переплата» оправдана и выгодна предприятию.
Пример
На основе вышеописанного можно рассчитать структурные составляющие заработной платы сотрудников АТТ, выбрав следующие значения параметров:
- х° = 50 000 руб. (х° = 1) - среднерыночный уровень зарплаты, при котором эмоциональный тон сотрудника нейтрален;
- х- = 30 000 руб. (х- = 0,6) - минимальная зарплата, за которую сотрудник согласится работать;
- x+ = 70 000 руб. (х+ = 1,4) - зарплата, которую сотрудник мечтает получить на текущем месте.
Структура заработной платы для индивидуумов психотипов АТ и АТ представлена на рис. 7. Зона I на рис. 7, а отвечает X = [0; ХТ-], а на рис. 7, б - х = [0; X Т-]. Для АТ зона II соответствует [хТ-; xTmin], а для АТ -[ХТ-; XTflnJ, так как хТ min < хТ-. Зона III для АТ расположена в диапазоне [xTmin; XTflne], а для характера АТ - [XTfine; X]. Зона IV для АТ ограничена значениями [xTfine; X ], а для АТ -[X ; X +], что соответствует зоне V для характера АТ, т. е. [x ; X+], однако зона V для характера АТ расположена в области [X+; XTmax]. В рассмотренном случае характер АТ имеет VI зону [x+; xTmax]. Ключевые значения выплат x приведены в таблицах под рисунками.
IV VI
0 12
X- XTmin XTfine 0 X x+ xTmax
АТ 0,6 0,62 0,9 1 1,4 1,56
а
1 1 1
и im IV V
"к
0 12
XTmin X- XTfine 0 X x+ XTmax
AT 0,54 0,6 0,67 1 1,4 1,82
б
Рис. 7. Структура заработной платы:
а) для характера АТ; б) для характера АТ
В результате имеем:
- хТ«пе = 0,9 (45 000 руб.) и хТ«пе = 0,67 (33 500 руб.) - зарплаты за вычетом «оптимального штрафа», которые окажут максимальный мотивационный эффект на провинившегося сотрудника АТ и АТ соответственно;
- хТтт = 0,62 (31 000 руб.) (рассматривается только для характера АТ, так как для характера АТ справедливо неравенство хТтт < х-) - величина заработной платы, ниже которой индивидуум перестает остро реагировать на налагаемый штраф;
- хТтах = 1,56 (78 000 руб.) и хТтах = 1,82 (91 000 руб.) - максимально допустимые с точки зрения эффективности зарплаты соответственно для сотрудников АТ и АТ.
В заключение отметим, что построенная оригинальная математическая модель позволяет находить определяющие параметры материального стимулирования работника, т. е. оптимальные величины штрафа и премии, а также максимальную величину зарплаты. Представленная функция
отражает реальное состояние удовлетворенности работника материальным вознаграждением. Благодаря производной ОК-функции можно определить величину оптимального штрафа, которая имеет наиболее высокий воспитательный эффект.
Стимулирующий эффект повышения материального вознаграждения с определенного уровня теряет эффективность, и представленная ОК-функция позволяет определить этот момент и переходить к другим методам стимулирования.
Исследование функции текущей удельной удовлетворенности доказывает, что в некоторых случаях предприятию выгодно платить сотруднику большее материальное вознаграждение, чем он рассчитывал получать. Таким образом, найдены условия материального воздействия на персонал и определены суммы оптимального штрафа и максимальной зарплаты для сотрудников с различными психотипами личности.
Список литературы
1. Ильин Е. П. Мотивация и мотивы. - СПб. : Питер, 2008.
2. Канеман Д., Словик П., Тверски А. Принятие решений в неопределенности. Правила и предубеждения. - Харьков : Гуманитарный центр, 2005.
3. Картвелишвили В. М, Крынецкий Д. С. Эмоции, характер, стимул: математические модели / / Вестник Российского государственного торгово-экономического университета. - 2014. - № 10 (89). - С. 81-94.
4. Картвелишвили В. М., Моисеев Н. А. Эмоции и время // Вестник Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова. - 2012. - № 6 (48). - С. 86-93.
References
1. Il'in E. P. Motivatsiya i motivy. Saint Petersburg, Piter, 2008. (In Russ.).
2. Kaneman D., Slovik P., Tverski A. Prinyatie resheniy v neopredelennosti. Pravila i pre-dubezhdeniya [Decision-Making in Uncertainty. Rules and Bias]. Khar'kov, Humanitarian Center, 2005. (In Russ.).
3. Kartvelishvili V. M., Krynetskiy D. S. Emotsii, kharakter, stimul: matematicheskie modeli [Emotions, Character, Stimulus: Mathematic Models], Vestnik Rossiyskogo gosudarstvennogo tor-govo-ekonomicheskogo universiteta [Vestnik of the Russian State University of Trade and Economy], 2014, No. 10 (89), pp. 81-94. (In Russ.).
4. Kartvelishvili V. M., Moiseev N. A. Emotsii i vremya [Emotions and Time], Vestnik Rossiyskogo ekonomicheskogo universiteta imeni G. V. Plekhanova [Vestnik of the Plekhanov Russian University of Economics], 2012, No. 6 (48), pp. 86-93. (In Russ.).
