21ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 1 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 MATEMATIKADA UCHINCHI SHAXS YUMORI
Bekzod Alimov
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Baxtiyor Sobirovich Po'latov
Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali
Abduraxim Nurulla o'g'li Fayzullayev
Jizzax politexnika instituti
Mamirboy Norbek o'g'li Qo'ng'irov
Jizzax politexnika instituti
ANNOTATSIYA
Maqolada o'quvchilarga matematika fanini qiziqarli va tushunarli qilib o'qitish uchun o'quvchilar tomonidan yo'l qo'yiladigan xatoliklarga nisbatan matematik yumorlardan kasrlarni qisqartirish, kasrlarni qo'shish, logarifmlar, burchaklar yig'indisi sinusi tushunchalari misolida qanday qilib foydalanish haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Kalit so'zlar: Matematik yumor, tub sonlar, proporsiya, kasrning maxraji va surati, kasrni qisqartirish, kasrlarni qo'shish, EKUB, EKUK, logarifm, burchak sinusi, burchaklar yig'indisi sinusi, kosinuslar ayirmasi.
THE THIRD-PERSON HUMOR IN MATHEMATICS
Bekzod Alimov
Chirchik State Pedagogical Institute of Tashkent region
Bakhtiyor Sobirovich Pulatov
Jizzakh branch of the National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek
Abdurahim Nurulla ogli Fayzullayev
Jizzakh Polytechnic Institute
Mamirboy Norbek ogli Kungirov
Jizzakh Polytechnic Institute
ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 1 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 ABSTRACT
The article provides data on the use of mathematical humor about student's mistakes on the example of the concepts of reduction of fractions, the addition of fractions, the logarithms, the sine of the sum of angles for teaching mathematics, understandable and entertaining
Keywords: Mathematical humor, prime numbers, proportion, fraction's denominator and numerator, the reduction of fraction, the addition of fractions, LCD, GCM, logarithm, the sine of the angle, the sine of the sum of angles, the difference of the cosine
KIRISH
Barchamizga ma lumki, prezidentimiz Shavkat Mirziyoyev 2020-yilni "Ilm-ma'rifat va raqamli iqtisodiyotning rivojlantirish yili" deb nomladi. Prezidentimiz Shavkat Mirziyoyevning "Matematika hamma aniq fanlarga asos, bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli bolib osadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi" degan so'zlarini keltirib o'tamiz. O'quvchilarni matematik bilimlarini kengaytirish uchun biz ham talim tizimiga yangicha yondashuv bilan qarashimiz kerak. Bunga qanday erishishimiz mumkin?
Orta talimda o'quvchilarni mantiqiy fikrlashni shakllantirish bugungi kunda juda dolzarb masalalardan biri hisoblanadi. Chunki dunyo hamjamiyatida oz orniga ega bolib borayotgan yurtimizning yosh avlodlari jahon bolalari bilan teng fikrlay olishi , turli jabhalarda ozini korsata olishi zarur.
Lekin, hozirgi kunda hamma ham matematikaga birdek qiziqadimi? So'nggi yillardagi tendensiya shuni ko'rsatmoqdaki, o'quvchilar tomonidan matematika fani eng murakkab va hayotda tatbig'i eng kam bo'lgan fan sifatida ko'riladi.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Matematika faniga qiziqish uyg'otish, mantiqiy fikrlashni yanada oshirish uchun o'qituvchilar ba'zan nostandart masalalardan foydalanishadi. Nostandart masalalar, albatta, o'quvchidan alohida yondashishni, o'rganilgan qoidani yoki formulani yanada chuqurroq bilishni talab etadi. Nostandart masalalar tarkibiga matematik yumorlar ham kiradi. Matematika va yumorlar orasida chuqur bog' liqlik borligi haqida ko'p matematiklar aytishgan[1,3,4,5]. Matematik yumorlarni shartli ravishda uch sinfga bo'lish mumkin: birinchi shaxs hazili; uchinchi shaxs hazili va aniqlanmagan semantik hazillar[5]. Uchinchi shaxs yumori biz noto'g'ri deb bilgan, kamchiliklarga asoslangan
bir ishni uchinchi shaxsning qilishidir. Uchinchi shaxs yumoriga quyidagi matematik hisob-kitoblar misol bo'la oladi:
95-^95-5-5
19 = 19 = 1 =
d d x ,
—x = —— x = — = 1 dx dX x
Bu hisob-kitoblarda kimdir be'mani usullar bajarganligini ko'ramiz. Biroq buning natijasi xato emas. Lekin bu usulda qat'iy matematik formulani buzishga olib keladigan xatolikka yo'l qo'yilgan! Bunga quyidagi misol yordamida ishonch hosil qilish mumkin:
„ 42 /2 2 „
3 = — = £- = - = 2 14 1/ 1
NATIJA
95 95 5
1-masala. Maxraji va surati 100 dan oshmagan nechta kasrni — =—-=-= 5
19 19 1
qoidaga asosan qisqartira olamiz?
Yechish. Aytaylik, a, b, c e{1,2,...,9} raqamlar bo'lsin. Endi
bc bc c ab ab a
tenglikni tekshirib ko'ramiz (bu yerda ab ikki xonali son). Har qanday ikki xonali
sonni quyidagicha yoza olamiz: ab = 10a+b . Bundan foydalanib, 10b + c = c nisbatni
10a + b a
hosil qilamiz. Proporsiya qoidasidan foydalanib, uni soddalashtiramiz:
(10b + c)a = (10a + b)c yoki 10ab + ac = 10ac + bc .
Bundan b = 9ac munosabatni topamiz.
10a - c
Bu yerda quyidagicha holatlar bo'lishi mumkin:
9c —
1) a = 1 bo'lsin. U holda b =-ni hosil qilamiz. b e1,9 bo'lganligi uchun c = 1
10 - c
11 64 95
da b = 1, c = 4 da b = 6 va c = 5 da b = 9 bo'ladi. Demak, —, —, —kasrlarni yuqoridagi
' 11' 16 ' 19 &
qoidaga ko'ra qisqartira olamiz.
2) a = 2 bo'lsin. U holda b = 9ac = 18c ni hosil qilamiz. Bu tenglik c = 2 da
10a - c 20 - c
22 65
b = 2va c = 5 da b = 6bo'lganda bajariladi. Demak, — va — kasrlarni yuqoridagi
22 26
qoidaga ko'ra qisqartira olamiz.
3) a = 3 bo'lsin. U holda, b = 9ac = 27c tenglik faqatgina c = 3 va b = 3
10a - c 30 - c
33
bo'lganda bajariladi. Demak, — kasrni yuqoridagi qoidaga ko'ra qisqartira olamiz.
9ac 36c
4) a = 4 bo'lsin. U holda b =-=- tenglik hosil bo'ladi. Bu tenglikni
10a - c 40 - c
44 98
c = 4 da b = 4 va c = 8 da b = 9 qanoatlantiradi. Demak, — va — kasrlarni yuqoridagi
qoidaga ko'ra qisqartira olamiz.
5) 5 < a < 9 holatlar uchun faqat a = b = c shart bajarilganda yuqoridagi qoida
bo'yicha qisqartirish mumkin bo'ladi.
„ , 11 64 95 22 65 33 44 98 55 66 77 88 99 , , . , , .
Demak, —,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—,—, — kasrlarni masala shartidagi 11 16 19 22 26 33 44 49 55 66 77 88 99
qoida bo'yicha qisqartira olar ekanmiz.
9 - 25 9 25
2-masala. -=---tenglik bajariladi.Yana qanday butun sonlarda bu
6 +10 6 10
tenglik bajariladi?
Yechish. = a - b (bu yerda c ^ 0, d ^ 0) tenglik bajariladigan a, b,c,d eZ
c + d c d
, . ^ a - b ad - bc ^ ,
sonlarni topaylik. -=-tenglikdan
c + d cd
(a - b) cd = (ad - bc)(c + d) ekanligi kelib chiqadi. Uni sodddalashtirsak,
ad2 - bc2 = 0 munosabat hosil bo'ladi. Demak,
ad2 - bc2 = 0
shartni qanotlantiruvchi butun sonlarni yuqoridagi kabi yoza olamiz.
3-masala. Ko'pchilik tomonidan kasrlarni qo'shishda quyidagicha xatoga yo'l 1 2 1 + 2
qo'yiladi: = 3—5. Bu qo'shish, albatta, to'g'ri emas. Endi quyidagicha savol
tug'iladi: a + b = nisbatni qanoatlantiruvchi natural sonlar mavjudmi?
c d c + d
Yechish. 2-masaladan olingan natijadagi (-b) ning o'rniga b olinsa, ad2 + bc2 = 0 munosabat hosil bo'ladi. Afsuski, bu shartni qanoatlantiruvchi natural sonlar mavjud emas.
4-masala. Har qanday a, b, c * 0 d * 0 sonlar uchun quyidagi tenglik o'rinli:
a + b = ad + be . Lekin, kasrlarni qo'shishda bu qoida har doim ham qo'llanmaydi.
c d cd
Qanday hollarda kasrlarni qo'shish uchun a +b = ad +bc tenglikdan foydalansak
c d cd
bo'ladi?
Yechish. Bizga ma'lumki, kasrlarni qo'shishda maxrajdagi sonlaming EKUKi olinadi. Bundan esa, EKUK(c,d) = cdtenglik hosil bo'ladi. Har qanday ikkita m,n natural sonlar uchun mn = EKUB(m,n)EKUK(m,n) bo'ladi. Bu tasdiqni c,d sonlar uchun qo'llasak, EKUB(c,d)EKUK(c,d) = cd tenglik o'rinli bo'ladi. Bundan esa, EKUB(c,d) = 1 hosil bo'ladi. Ya'ni, c,d sonlar o'zaro tub bo'lsa, yuqoridagi shart bajariladi.
5-Masala. Quyidagi tengliklar bajarilishini tekshirish oson:
1 16N 11* 1 I6 1 ^4 ON 1 64 1 C ln(16 + —) = ln16 + ln— va ln(--8) = ln--ln8 .
15 15 7 7
Qanday shartlar bajarilganda qavslarni shu qoida bo'yicha ocha olamiz? Yechish. Birinchi tenglik uchun
ln(a + b) = ln a + ln b
shart qanday musbat a, blarda bajarilishini tekshiramiz. Logarifmlash qoidasidan ln(a+b) = ln(ab) ni hosil qilamiz. Ikkala tomondan logarifmlarni tashlab
yuborsak, a+b = ab yoki 1 + - = 1 tenglik kelib chiqadi.
a b
Ikkinchi tenglik uchun ln(c - d) = ln c - ln d shart qanday c, d musbat sonlarda
c
bajarilishini tekshiramiz.Logarifmlash qoidasidan foydalansak, ln(c-d) = ln— hosil
d
bo'ladi. Ikkala tomondan logarifmlarni tashlab yuborsak, c -d = — tenglik o'rinli
d
d2
bo'ladi. Bundan, c =-tenglik hosil bo'ladi.
d -1
6-masala. a va b larning qanday qiymatlarida sin(a+b) = sin a+sin b tenglik o'rinli bo'ladi.
Yechish. Sinuslar yig'indisi uchun quyidagi tenglik o'rinli: sin a + sin b = 2 sin cos . Bu tenglikdan masala shartidagi tenglikni
sin(a + b) = 2 sin a+b cos kabi yoza olamiz. Ikkilangan sinus formulasidan esa
„ . a + b a + b „ . a + b a - b , 1 • r 1 • 5
2sin —— cos —— = 2sin —— cos tenglikni hosil qilamiz. Chapdagi ifodani, o ng
tomonga o'tkazib, umumiy ko'paytmani qavsdan tashqariga chiqarsak,
2 sin (cos - cos —--) = 0 ni hosil qilamiz. Kosinuslar ayirmasi formulasidan esa,
sin sin a sin b = 0 ga ega bo'lamiz. Ko'paytma nolga teng bo'lishi uchun, ularning kamida bittasi nolga teng bo'lishi kerak. Demak, sin = 0, sina = 0 yoki sin b = 0
tengliklar o'rinli. Bundan esa, a+b = 2жк, a = 2ж1 va b = 2^t, k,l, t e Z yechimlarini olamiz.
MUHOKAMA
Yuqoridagi masalalardan ko'rinadiki, agar qoida yoki formularning ishlash mexanizmini ozroq o'zgartirsak, (ya'ni xatolikka yo'l qo'ysak) ularning ishlashi ba'zi shartlarga bog'liq bo'lib qolar ekan. Bundan esa, o'quvchilar ko'p yo'l qo'yadigan xatolarni chetlab o'tishga zamin yaratib, formula yoki qoidani c huqurroq his qilishga undaydi.
XULOSA
O'rta ta'lim maktablarida matematika fanini og'ir va zerikarli fan deb ta'kidlashadi. Matematika fanini qiziqarli va o'quvchilar darsda zerikishlarini oldini olish uchun yumorlardan foydalanib o'tish maqsadga muvofiq bo'ladi. Yuqorida keltirilgan misollarda o'quvchilarni kasrlar ustida amallarda qanday xatolarga yo'l qo'yishi mumkinligi keltirilgan. Shu xatolaridan foydalanib, kasrlarni hisoblashni tushuntish, ya'ni xatodan to'g'ri hisoblashlarga o'tish o'quvchilarga kasrlar ustida amallarni o'rganishi uchun ancha samarali bo'ladi.
REFERENCES
1. U.A.Rozikov, N.H.Mamatova. Matematika va turmush.O'zR FA "Fan" nashriyoti.2020,14-19.
2. Н.Б.Алфутова, А.В.Устинов. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. Москва, МЦНМО,2002. 168-169.
3. Paulos J.A. Mathematics and humor: a study of the logic of humor . Chicago, IL: University of Chicago Press. 1980.
4. Славуцкмий И.И. В шутку и всерьез о математике. Санкт-Петербург, 1998.
5. Weber K., Mathematical humor: Jokes that reveal how we think about mathematics and why we enjoy it. Math. Intelligencer.2016
6. Seytov, A. J., Esonturdiyev, M. N., Qarshiboyev, O. S. O., & Quzmanova, G. B. (2020). LOGARIFMLARNING AYRIM HAYOTIY MASALALARDAGI TATBIQI. Academic research in educational sciences, (3).
