CC BY
25ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ АРХИВ НА ЗАВТРА
С.Ю. Семенова
МАТЕМАТИКА И НАРРАТОЛОГИЯ: В ПОИСКАХ ПУТЕЙ СБЛИЖЕНИЯ
Памяти моих учителей математики -замечательных ученых и педагогов Г.В. Дорофеева, Ф.А. Кабакова, Н.М. Коробова, работавших на Матфаке МГПИ им. В.И. Ленина в 70-80-е годы
Для гуманитарной науки наших дней характерен довольно активный поиск новой методологии. Эта задача привела, в том числе, к изучению методологического опыта наук негуманитарного профиля. Перспективным видится обращение гуманитарной науки к математике, ее методологии и истории. Математика, обычно представлявшаяся чуждой, малоизведанной сферой для гуманитариев, территорией, на которую они, как правило, считали себя «невхожими», может тем не менее рассматриваться не только как совокупность абстрактных дедуктивных теорий и прикладных областей с их мощным формальным аппаратом, но и как сокровищница общечеловеческой интеллектуальной истории, как лаборатория общенаучных методов.
Эти вопросы, опыт «вторжения» в лишь эпизодически осваивавшийся гуманитарной наукой замкнутый, сосредоточенный в самом себе мир «большой математики» нашли отражение в сборнике (коллективной монографии) «Потревоженные чертежи. Взаимосвязи математики и нарратоло-гии» («Circles disturbed. The interplay of mathematics and narrative»), вышедшем в США в 2012 г. под редакцией писателя и философа Апостолоса Доксиадиса и математика Барри Мазура [Circles disturbed, 2012].
Название сборника навеяно легендой о гибели Архимеда (в Сиракузах, в 212 г. до н.э.), о памятных последних его словах, брошенных римскому солдату-завоевателю: «Не тронь моих чертежей!». Тем самым, рефлексии о судьбах и опыте «царицы наук» авторы считают дерзновенной и в то же время назревшей попыткой проникновения в этот заповедный мир.
418
В рамках гуманитарных наук точки соприкосновения с математикой ищутся авторами прежде всего в сфере нарратологии. При изложении ис-торико-научных сюжетов авторы считают целесообразным применение приемов нарратива, таких, в частности, как отражение эволюции изучаемого математического объекта во времени, рассмотрение фактов истории науки в общеисторическом контексте, раскрытие драматизма судеб и творческого процесса, а также ознакомление с мифами, сложившимися вокруг имен ученых и обстоятельств открытий. Авторы констатируют и наличие ряда черт нарратива собственно в математическом тексте.
По мнению авторов, целенаправленное нарративное изложение математических и историко-математических вопросов могло бы сделать математику более понятной для непрофессионалов, а элементы математического мышления могли бы помочь гуманитариям в более точном постижении, в том числе путем моделирования, объектов их наук; с другой стороны, нарративное изложение было бы полезно и математикам, поскольку знание философского, исторического и драматического «фона» способствовало бы более глубокому познанию мира собственно математическими методами. (В то же время, как отмечают и сами авторы, в среде математиков возможны возражения против «нарративизации» математического текста, поскольку это может вести к размыванию строгости дедуктивного мышления.)
Сборник включает 15 статей междисциплинарного характера, посвященных различным вопросам методологии, философии и истории математики, в том числе интерпретированию ряда историко-научных фактов. В определенной мере затрагиваются и более общие проблемы науковедения, психологии научного творчества, социологии науки. Изданию сборника предшествовал семинар в Делфи (шт. Индиана) летом 2007 г., на котором авторы представили начальные варианты статей и работа которого способствовала выработке целостной концепции сборника.
В данном обзоре мы подробнее остановимся на двух первых статьях; остальные статьи будут охарактеризованы лишь в аспекте их главной проблематики и основных идей.
Итак, в первой статье «От мореплавателей до мучеников» с подзаголовком «К построению нарративной истории математики» («From Voyagers to Martyrs. Towards a Storied History of Mathematics»), автором которой является историк математики Амир Александер (Amir Alexander), раскрывается образ ученого-математика, доминирующий в общественном сознании разных исторических эпох начиная со 2-й половины XVI в. Так, автор статьи утверждает, что в самый ранний из рассматриваемых периодов, до середины XVII в., ознаменовавшийся активным формированием науки Нового времени, это был образ отважного исследователя, первопроходца, открывающего тайны природы. Это был образ, близкий к обликам мореплавателей, пускавшихся в плавание к неизведанным землям. Такой образ контрастировал с представлением об античном математике-логике, созда-
419
теле дедуктивных построений на основе «очевидных» и «малоинтересных» аксиом.
Апологетика ученого-путешественника отмечается у нидерландского математика Симона Стевина (1548-1620). Близкая ментальность - путешественника и испытателя природы, проявляющаяся, в том числе, в использовании в математических трактатах естественно-научной терминологии и «природных» метафор, характерна для итальянских математиков начала XVII в., и в частности, для учеников Галилео Галилея (1564-1642) Бонавен-туры Кавальери (1598-1647) и Эванджелисты Торричелли (1608-1647).
В XVIII в. образ крупного математика - это образ деятеля Просвещения, блестящего ученого-энциклопедиста, признанного благодарным обществом. Наиболее ярко этот образ воплотился в личности Жана Лерона Д'Аламбера (1717-1783), одного из крупнейших математиков столетия и крупнейших геометров в истории. Д' Аламбер и другие корифеи века Просвещения, такие, как Леонард Эйлер (1707-1783), Адриен Мари Лежандр (1952-1833), уже абстрагировались, в большей мере, чем их предшественники, от изучения собственно физической реальности. Математика, и в особенности алгебра, понималась ими как результат высокой степени абстрагирования. И в то же время они в своем мировоззрении не разрывали связей с природной действительностью, были нацелены на постижение мировой гармонии. При всей своей рафинированности, они в той или иной мере воплощали тип простого и благородного «естественного человека» («человека природы»), в духе Жан-Жака Руссо.
Ранний период XIX в., ознаменованный бурными проявлениями романтизма в разных сферах социальной жизни, породил образ гениального ученого-одиночки, страдальца, трагического бунтаря против устаревших парадигм науки прошедших эпох. Ярким олицетворением стал французский математик Эварист Галуа (1811-1832), прижизненный мемуар которого, адресованный Парижской академии наук, был фактически не понят и отвергнут респектабельным научным сообществом того времени (видными членами сообщества были упоминающиеся в статье в этом контексте О. Коши и С. Пуассон). А затем последовала романтическая любовная история и гибель 20-летнего юноши из-за смертельного ранения на дуэли с соперником. Накануне дуэли он записывает свои идеи, составившие ядро нового направления - теории групп. Судьба Галуа была не единственной трагической судьбой в науке той эпохи. Норвежец Нильс Генрих Абель (1802-1829) тоже проявил большой математический талант в раннем возрасте и при этом был так же холодно принят парижским математическим истеблишментом (в лице О. Коши и А. Лежандра). В состоянии глубокого разочарования юный Абель возвращается в Норвегию, где вскоре умирает от туберкулеза. Венгерский математик Янош Бойяи (1802-1860), один из творцов неевклидовой геометрии, представив в юности свою рукопись о пятом постулате Евклида К. Гауссу и получив холодную отповедь, навсегда прекратил научные занятия.
420
Трагический мотив сопровождает историю математики и в последующие периоды; автор, в частности, упоминает имена Г. Кантора, К. Геделя, А. Тьюринга, чьи судьбы и отношение к ним общества, особенно в их последние годы, могли быть гораздо более достойны их масштаба как ученых. Странно, что автор упоминает как страдальца и современного российского математика Г. Перельмана; хочется надеяться, что научная и человеческая судьба этого исследователя будет благополучной.
Все же, как отмечает автор, в XX в. образ трагического гения уже не является доминирующим. Появляется новый образ - компьютерного виртуоза, погруженного в виртуальный мир и в тоже время нацеленного на взаимодействие с миром реальным и даже снобистски претендующим на власть над ним. С мучительными поисками дедуктивных доказательств конкурирует компьютерный перебор большого числа гипотетических значений функций, ставший возможным благодаря огромным ресурсам машинной памяти и сверхвысокому быстродействию.
В целом автор стремится к созданию такой историографии математики, которая давала бы читателю живое представление о личностях, их устремлениях, творческом поиске, фоновых событиях научного и общественного бытия.
Следует отметить, что в принципе нарративный подход не является новым в современной, в том числе отечественной, историографии науки. Идеи формирования так называемой «социальной истории математики» обсуждаются, в частности, в [Демидов, 2008]. Вспоминаются также слова отечественного языковеда и историка лингвистики С.Д. Кацнельсона: «История языкознания - это персонифицированная и драматизированная теория языка, в которой каждое научное понятие и теоретическое положение снабжено ярлыком с указанием лиц, дат и конкретных обстоятельств, связанных с их появлением в науке» [История лингвистических учений, 1980, с. 5].
Во второй статье «Структура кристалла и ведро пыли» («Structure of Crystal, Bucket of Dust») историка физики Питера Галисона (Peter Galison) сравниваются методологические подходы двух крупнейших реформаторов науки XX в. - коллективного автора Николя Бурбаки (под этим псевдонимом работала группа французских математиков; официально состав группы не разглашался, хотя имена основных участников известны) и специалиста в области математической физики Джона Арчибальда Уилера (19072008). Бурбаки и Уилер являются авторами сочинений, получивших большой резонанс, - соответственно, «Элементы математики» (издавались с 1939 г.) и «Гравитация» (1973). Автор показывает, что методы изложения основ наук (в одном случае - математики, в другом - механики) могут быть противопоставлены в плане удаленности от традиционно понимаемого нарратива либо, наоборот, близости к нему.
Построения Бурбаки, основанные на теории множеств, интерпретируются автором как далекие (в целом) от прототипического нарратива; эти
421
построения являют собой воплощение внетемпорального и единообразного структурного подхода. Характеризуя текст Бурбаки, автор даже прибегает к языковой игре: ненарративный нарратив.
Для Уилера, наоборот, характерен операциональный подход, связанный с развитием объекта во времени, с его саморазвитием из начального набора точек («ведра пыли») в соответствии с законами, которые носят информационный характер и в то же время понимаются как динамические механизмы, работающие в режиме «входа - выхода».
Автор соотносит аксиоматический метод Бурбаки с принципом «экономии мышления» Э. Маха и с системой организации труда на производстве по Ф. Тейлору. Но эти механистичные метафоры применимы лишь частично; так, разрабатывая аксиоматику, математик совершает априорное предсказание, тогда как труд работника конвейера оптимизируется на основе уже приобретенного опыта, т.е. апостериорным путем. Экономия мышления для Бурбаки заключается в рассмотрении, в первую очередь, однотипных общих структур (а также иерархий структур), а затем уже конкретных свойств («спецификаций») математических объектов.
Творчество Бурбаки автор характеризует и при помощи архитектурной метафоры: оно подобно совершаемой время от времени перепланировке большого города, в результате которой сносятся лабиринты обжитых, уютных старых улиц и прокладываются новые проспекты - более прямые, широкие, удобные, но однообразные. Автор сравнивает абстракционистские устремления Бурбаки с деятельностью барона Османа, перестраивавшего и «унифицировавшего» Париж в середине XIX в.
Клод Шевалле (1909-1984), один из основателей коллектива Бурба-ки, воспринимал математический объект как кристаллическую структуру, которой можно любоваться, но которая, являясь статической, не подлежит трансформациям; метафора кристалла мотивировала название статьи.
При столь абстрактном характере математических описаний Бурбаки, вне времени и конкретной пространственной привязки, без стремления к интерпретированию или к приложениям, автор все же констатирует их относительную, парадоксальную нарративность: они проникнуты пафосом модернизации; ассоциируются с деятельностью конкретных исторических фигур - Тейлора и барона Османа; наконец, эти описания предъявлялись заинтригованному научному сообществу от имени псевдонимного автора.
Уилер, специалист в том числе в области математической физики, предстает как настоящий математический рассказчик (mathematical narrator). Для него характерны вкрапления философских вопросов в технический текст. При этом математика для него - не высокие идеи в духе платонизма, а утилитарная среда обитания. Автор статьи связывает эти особенности с фактами биографии ученого. Уилер рос на ферме, помогая взрослым по хозяйству. Кроме того, в детстве он был впечатлен работой конвейера, производящего часовые механизмы, мечтал стать инженером. И метафора механизма, машины просматривается затем в его зрелых на-
422
учных текстах. Сама Вселенная для Уилера - это разновидность математической машины, приведенная в движение изначальной совокупностью законов и эволюционировавшая путем огромного количества преобразований в привычный для нас мир.
В 1930-е годы Уилер занимается квантовой физикой, сотрудничает с Н. Бором. Затем принимает активное участие в разработке американского атомного оружия. В 1950-е годы он возвращается и к фундаментальным исследованиям. В целом его концепция являет собой механистическую, динамическую и в тоже время образную, наглядную модель мира. При этом началом мироздания выступает информационная сущность - логика, «Логос». Он выстраивает такую эстафету областей познания природы: Логика ^ Теория множеств ^ Топология ^ Геометрия ^ Физика ... Его теорию гравитации автор называет «Гравитационной Библией».
В третьей статье «Дедуктивный нарратив и эпистемическая роль веры в математике: Бомбелли и мнимые числа» («Deductive Narrative and the Epistemological Function of Believe in Mathematics: On Bombelli and Imaginary Numbers») Федерики Ла Наве (Federica La Nave) автор показывает, что открытие мнимых чисел итальянским математиком Раффаэле Бомбелли (ок. 1530-1572) было бы невозможно без веры, т.е. внутренней убежденности в существовании таких чисел как инструментов счета. Существенную роль в открытии сыграло стремление Бомбелли к геометрической интерпретации алгебраических построений; при этом алгебру Бомбелли рассматривал прежде всего как вычислительный инструментарий. Автор считает также, что роль в открытии столь важного «монстра» математики, как мнимое число (и соответственно, комплексное число), сыграл и случайный фактор - прочтение ученым комментария Даниэле Барбаро к архитектурному трактату древнеримского автора Витрувия Поллония.
Статья математика Колина Макларти (Colin McLarty) «Гильберт о теологии и ее оппонентах: один миф о рождении современной математики» («Hilbert on Theology and Its Discontents: The Origin Myth of Modern Mathematics») в определенной мере посвящена мистическим аспектам в истории математики. Речь идет о расширении Давидом Гильбертом (18621943) его теоремы о конечном базисе на случай многомерного пространства. Известен комментарий Пауля Гордана (1837-1912) по этому поводу: «Это не математика, это теология!». По мнению Макларти, дискуссии с теологическим уклоном оказали влияние на блестящую ученицу Гордана Эмми Нётер (1882-1935), ставшую одним из создателей общей (или абстрактной) алгебры.
Мистические мотивы отмечаются и в двух следующих статьях, написанных профессиональными математиками на «смежные» темы психологии творчества.
Майкл Наррис (Michael Harris) назвал свою работу «Можно ли доказывать теоремы во сне?» («Do Androids Prove Theorems in Their Sleep?»). Он, в частности, приводит случай с математиком Робертом Томасоном
423
(1952-1995), который, работая над алгебраической статьей к юбилею А. Гротендика, увидел во сне своего друга, Тома Тробаха, не являвшегося математиком. Незадолго до этого Тробах, страдавший тяжелой депрессией, покончил жизнь самоубийством. Пришедший во сне к Томасону призрак Тробаха произносит некоторую наукообразную фразу, не являющуюся математически правильной. Размышления по пробуждении над этой фразой натолкнули Томасона на доказательство теоремы, имеющей принципиальное значение. И в юбилейной статье, содержащей доказательство теоремы, он упомянул покойного друга как соавтора. Через пять лет после публикации статьи Томасон внезапно умер от диабетической комы (в возрасте 43 лет). Анализируя ключевую фразу из «вещего» сна Томасона, Харрис приходит к выводу об общности закономерностей построения повествовательного и дедуктивного текстов.
Роль тонких психологических составляющих в математическом творчестве обсуждает и Барри Мазур, один из редакторов сборника, в статье «Видения и мечты в математике» («Visions, Dreams and Mathematics»). Автор предлагает определенную классификацию математических нарра-тивов: «оригинальные истории» (или сюжеты), изначально не связанные с математикой, но стимулирующие математические исследования; «целевые истории», создающие внематематические основания для развития тех или иных областей математики; «декоративные истории», имеющие второстепенное значение в исследованиях. Автора же более всего интересует четвертый тип - «мечты» или «видения», позволяющие выдвигать масштабные научные программы. Его интересуют и математики-мечтатели. Он приводит пример проекта, который Леопольд Кронекер (1823-1891) называл «голубой мечтой юности» и который стал затем известен как 12-я проблема Гильберта. Размышления об истории постановки этой проблемы дают повод к гносеологическим размышлениям о роли имплицитных математических утверждений.
Математик Тимоти Гоуэрс (Timothy Gowers) в статье «Живость в математике и в повествовании» («Vividness in Mathematics and Narrative») проводит сравнение математического текста с беллетристикой. Его интересует стилистика и, прежде всего, живость, динамичность изложения, которую он рассматривает не только как имманентную черту художественного текста соответствующего жанра, но и как весьма полезный атрибут хорошего представления математических идей. В математическом тексте, как и в художественном, важно сохранить и активизировать интерес читателя, с которым тот приступает к чтению.
Близкая постановка представлена в статье математика Бернара Тес-сье (Bernard Teissier) «Математика и нарратология. Что делает рассказы и доказательства интересными?» («Mathematics and Narrative. Why Are Stories and Proof Interesting?»). Автор связывает ответ на поставленный вопрос с понятием намека, подсказки (clue). В математическом исследовании сильной мотивацией служит стремление раскрыть, обнаружить
424
тайные факты или структуры. В своем поиске ученый интерпретирует одни свойства как более значащие, чем другие. Избирательно относится к признакам и намекам и читатель приключенческого текста. При этом намеки, и в математическом тексте, и в беллетристике, могут быть ложными, запутывающими. Математик берется за решение проблемы, опираясь на свой предшествующий опыт, свои знания и свои пристрастия. А. Гротендик говорил, что математики должны быть как дети, должны начинать каждое исследование с чистого листа, без каких-либо презумпций; однако такая «невинность» на практике вряд ли достижима: каждый ученый является заложником своего предыдущего опыта и своего метода. Читатель художественного текста, как правило, получает знания о мире в относительно эксплицитной форме, хотя в некоторых произведениях, например «Алиса в Стране чудес» (Л. Кэролла), большая часть его завуалирована и приоткрывается в языковых играх. Тессье считает, по аналогии, что мышлением математика управляют как интуиция, которая относится к сфере общечеловеческих когнитивных универсалий, так и профессиональный опыт, изощренный благодаря формальным играм с математическими задачами.
В статье «Нарративность и рациональность математической деятельности» («Narrative and the Rationality of Mathematical Practice») автор, специалист по философии математики Дэвид Корфильд (David Corfield), утверждает, что для достижения рационализма в своей деятельности математики должны опираться на нарративность (выступающую здесь, скорее, в роли социального дискурса) как на инструмент понимания места математических исследований в общенаучной и общественной практике. Корфильд признает относительную ценность воззрений на математику, характерных для эпистемологии эпохи, которая предшествовала Просвещению. Математика осмыслялась как ремесло, которое опирается на наставничество учителей, видящих и оценивающих перспективы. Корфильд разделяет мнение современных математиков А. Гротендика, А. Конна, У. Тёрстона о том, что наряду с получением новых «головоломок», структур, теорем необходимы постоянные рефлексии методологического плана о путях развития математики, необходимо осознание соотнесенности этих путей с исторически обусловленными стандартами.
Апостолос Доксиадис, один из редакторов, представил в сборнике большое сочинение под образным названием «Повозка по прозвищу Доказательство: от повествования к геометрии, сквозь поэзию и риторику» («A Streetcar Named (among Other Things) Proof: From Storytelling to Geometry, via Poetry and Rhetoric»). Для Доксиадиса нарратив - последовательное представление некоторого информационного объекта; это понятие выступает как более общее по отношению к понятиям «история», «рассказ». Опираясь на поэтическую и риторическую традиции архаичной и классической Греции, Доксиадис отслеживает путь формирования дедуктивного вывода, отмечая переход от одного способа мышления (соответствующего нарративу) к другому (соответствующему дедуктивной цепочке).
425
В отличие от египтян и жителей Месопотамии, стремившихся в первую очередь к осмыслению количественных отношений и к решению измерительных задач, греческие математики изучали типы суждений, употребление которых исключало бы ошибки в доказательствах. Доксиадис проводит исследование в духе Жан-Пьера Вернана и Дж.Е.Р. Ллойда, которые рассматривали архаичный и классический греческий полис как решающий фактор при формировании греческой ментальности. Доксиадис изучает общие черты в геометрическом мышлении и в рассуждениях, практиковавшихся в судебной практике и общественных дискуссиях классического греческого полиса. Чтобы лучше понять взаимосвязи методов рассуждения в судебной делах и в математике, автор пытается проследить истоки в повседневных повествованиях и в эпической поэзии.
Историк античной науки сэр Джеффри Эрнст Ричард Ллойд (G.E.R. Lloyd) в статье «Математика и нарратология: аристотелевский взгляд» («Mathematics and Narrative: An Aristotelian Perspective») сравнивает воззрения на математическую науку Платона и Аристотеля. Для Платона математическая истина имеет вневременной и абсолютный характер; а потому она не имеет ничего общего с развертыванием нарратив. Аристотель же полагал, что математические доказательства есть результат актуализации (возникают благодаря «энергейе»). Такой взгляд согласуется с общими математическими исканиями греков. Так, геометрические отношения, согласно такому взгляду, существуют в виде чертежей только потенциально, «оживая» на чертежах только в процессе доказательств. Ллойд показывает, что для Аристотеля, как и для Платона, математическая аргументация свободна от обычной хронологии, но при этом для Аристотеля существенно то, что она имеет протяженность во времени, поскольку представляет собой линейную последовательность суждений. Дедуктивная цепочка и повествование имеют общее свойство протяженности во времени.
В статье Аркадия Плотницкого «Приключения диагонали: неевклидова математика и нарратив» («Adventures of the Diagonal: Non-Euclidean Mathematics and Narrative») отмечается специфическая нарративность неевклидовой математики - более общей области, чем неевклидова геометрия. Прежняя, евклидова, математика, наряду с классической физикой, может быть соотнесена с нарративами, для которых актуальны движение и измерение. Неевклидова математика, по мнению Плотницкого, отчасти перекликается с новой когнитивной картиной мира. Для новой парадигмы характерен отказ от самого понятия «объект» как сущности, которая может быть открыта или построена. Плотницкий видит истоки такой эпистемологии в открытии греками иррациональности ряда чисел, в том числе квадратного корня из двух (т.е. диагонали единичного квадрата). Обнаружение неконструктивных объектов такого рода положило начало введению в научный оборот различных авангардистских концептов. В современной математике таковы, в частности, теория топосов А. Гротендика и программа Р. Ланглендса. В отличие от евклидовой математики, опираю-
426
щейся на конструктивный объект и в течение многих столетий определявшей «здравые» восприятие, язык, математическую картину мира, неевклидова математика перекликается с нарративами, отражающими сложное, трагическое или гротескное восприятие действительности.
Три заключительные статьи сборника написаны гуманитариями; в этих статьях обсуждается влияние математического мышления на изучение собственно вопросов нарратологии.
В статье «Формальные модели нарративного анализа» («Formal Models in Narrative Analysis») литературоведа Дэвида Германа (David Herman) приводится аналитический обзор формальных моделей нарратива. Автор показывает, что расцвет, которого сейчас достигла нарратология, обусловлен взаимодействием этой науки с когнитивными исследованиями. Герман раскрывает ряд оснований, преимуществ и проблем, связанных с математическим пониманием процесса моделирования и применения моделирования в нарратологии. Он рассматривает вопрос и с диахронической, генеалогической, и с синхронической точек зрения. В частности, он затрагивает взаимовлияние идей структурной лингвистики, в существенной мере основанной на математических подходах, и ранних исследований по грамматике нарратива.
Статья Ури Марголина (Uri Margolin) «Математика и нарратив: взгляд с позиций нарратологии» («Mathematics and Narrative: A Narratological Perspective») также может рассматриваться как переход с математической на литературоведческую территорию. Работа Марголина перекликается с идеями Гоуэрса и Тессье. Марголин размышляет, в какой связи можно говорить о математике в литературе. Это могут быть ситуации, когда персонажами литературных произведений являются математики; когда сюжеты функционируют как математические объекты (типа криптограмм); когда тексты имеют формальную структуру, замещающую структуру обычную (например, в экспериментах группы УЛИПО); когда в художественных произведениях (как, например, в некоторых рассказах Борхеса) ключевую роль играют математические понятия, такие как «бесконечность» или «ветвление». Основное внимание в статье уделено исследованию структурных сходств и различий между способами описания мнимых (воображаемых) миров в математических и в художественных текстах. В значительной мере анализ основывается на идеях информации и выбора, игры и поиска.
Заключительная статья немецкого литературоведа Яна Кристиана Мейстера (Jan Christian Meister) «Рассказы о случайности и случайность рассказов: к построению алгоритма, моделирующего субъективность нар-ратива» («Tales of Contingency, Contingencies of Telling: Towards an Algorithm of Narrative Subjectivity») посвящена обсуждению одной конкретной формальной модели. Мейстер показывает, в какой мере повествователь, действия и мысли персонажей, а также когнитивный и эмоциональный отклик читателя имеют индивидуальный характер. Мейстер исследует применяющиеся в структурном литературоведении понятия перспективы
427
и фокализации с целью их использования при построении алгоритма, моделирующего субъективность нарратива.
В целом сборник приближает читателя-гуманитария к сложному, емкому и многообразному миру математической науки, делает читателя причастным к судьбам, обстоятельствам творчества, мироощущению, озарениям ее выдающихся создателей. Данное издание имеет большое познавательное значение, в том числе для отечественного читателя, будь он математиком или специалистом в другой области. Перед читателем предстает целый калейдоскоп портретных и сюжетных зарисовок. Для отечественного историка математики будет интересной нюансировка, расстановка акцентов, характерная для американской и западноевропейской историко-научных традиций. Читатель, далекий от математики, несомненно, ощутит особую глубину, эстетичность и притягательность этой науки.
Притом что поиски взаимопонимания между представителями гуманитарного и точного знания обычно занимали в науке несколько периферийную позицию, этой тематике был и ранее посвящен ряд интересных работ. Так, классическими стали книги Ж. Адамара «Исследование психологии процесса изобретения в области математики» [Адамар, 1970] и Н. Винера «Я - математик» [Винер, 1964]. Из отечественных работ можно назвать, например, статью В. А. Успенского «Математическое и гуманитарное: преодоление барьеров» (1967), а также другие интересные популяризаторские статьи этого ученого, вошедшие в его книгу «Апология математики» [Успенский, 2009]. В предисловии В.А. Успенский пишет об отнесенности подобных работ или хотя бы об их «примыкании» [формулировка В.У.] «к не имеющей четких границ области знания, которую одни именуют философией математики [курсив В.У.], другие - основаниями математики, третьи - еще как-нибудь» [Успенский, 2009, с. 6]. И сборник «Потревоженные чертежи» занимает весьма достойное место среди научных произведений, относящихся к этой все еще формирующейся области знания.
Список литературы
Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.:
Советское радио, 1970. - 152 с. Винер Н. Я - математик. - М.: Наука, 1964. - 356 с.
Демидов С.С. Новые тенденции в философии и историографии математики // Историография
естествознания на рубеже нового тысячелетия: Сб. - СПб.: РХГА, 2008. - С. 368-405. История лингвистических учений. Древний мир / Отв. ред. А.В. Десницкая, С. Д. Кацнельсон. - Л.: Наука, 1980. - 259 с.
Успенский В.А. Апология математики: [сборник статей] - СПб.: Амфора, 2009. - 554 с. Circles disturbed. The interplay of mathematics and narrative / A. Doxiadis, B. Mazur (eds.). -New Jersey: Princeton univ. press, 2012. - 431 p.
428
